韓 偉，張學(xué)慶

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

0 引言

空間遙感技術(shù)自1962年誕生以來(lái)，全球已發(fā)射了500余顆對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星，是目前世界上發(fā)射數(shù)目最多、應(yīng)用范圍最廣、最具代表性的一類衛(wèi)星。我國(guó)的衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)事業(yè)歷經(jīng)30余年的發(fā)展，取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。目前，我國(guó)已發(fā)射的對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星超過(guò)50顆，形成了氣象、資源、海洋和環(huán)境減災(zāi)四大民用系列對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星體系，可以覆蓋我國(guó)的陸地和海域的全部，以及周邊國(guó)家和地區(qū)，總面積超過(guò)1 500萬(wàn)平方千米。

在2006年公布的《中華人民共和國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十一個(gè)五年規(guī)劃綱要》中將“高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)”列為16個(gè)重大科技專項(xiàng)與重大科技基礎(chǔ)設(shè)施之一。預(yù)計(jì)在2020年，我國(guó)將形成全天候、全天時(shí)、全球覆蓋的對(duì)地觀測(cè)能力。

隨著成像任務(wù)需求的快速增長(zhǎng)、任務(wù)類型的復(fù)雜化和多樣化，以及對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星的數(shù)量及種類的逐步增加，任務(wù)規(guī)劃的復(fù)雜度大大增加，早期的衛(wèi)星獨(dú)立管控模式已經(jīng)無(wú)法滿足未來(lái)的需要，必須將多顆成像衛(wèi)星進(jìn)行綜合規(guī)劃調(diào)度。

因此，如何在多星多任務(wù)的情況下，充分利用對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星、合理規(guī)劃和調(diào)度衛(wèi)星資源、優(yōu)化衛(wèi)星任務(wù)配置，是一個(gè)重要而迫切需要解決的問(wèn)題。

多星任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題是NP-hard問(wèn)題［1］，其求解空間隨著任務(wù)數(shù)和資源數(shù)量的增加而迅速增加，針對(duì)大規(guī)模的任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題，無(wú)法在合理的時(shí)間內(nèi)計(jì)算最優(yōu)解。而針對(duì)多星任務(wù)規(guī)劃這類時(shí)效性較強(qiáng)的問(wèn)題，在合理時(shí)間內(nèi)得到問(wèn)題的近似最優(yōu)解更有實(shí)際意義。

群智能算法是一類卓有成效的求解最優(yōu)化問(wèn)題的搜索算法，借助評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)解的優(yōu)劣進(jìn)行判定，對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束的要求更為寬松。相比傳統(tǒng)算法，群智能算法的效率更高，每個(gè)群個(gè)體的能力十分簡(jiǎn)單，執(zhí)行時(shí)間也比較短，算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，魯棒性更強(qiáng)。群智能算法包括蟻群算法和粒子群算法等，在各個(gè)領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用［2－6］。

本文主要研究利用離散粒子群算法解決多星任務(wù)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種基于離散粒子群算法的多星任務(wù)規(guī)劃算法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真表明，本文算法簡(jiǎn)單、靈活、易于擴(kuò)展，能夠有效地對(duì)問(wèn)題實(shí)行求解。

1 對(duì)地觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃模型

1．1 對(duì)地觀測(cè)任務(wù)描述

對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星多以近地軌道繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，每天可繞地球運(yùn)行多圈。單顆衛(wèi)星可以對(duì)指定區(qū)域進(jìn)行周期性觀測(cè)，通過(guò)組網(wǎng)工作，多顆衛(wèi)星可以持續(xù)觀測(cè)指定區(qū)域。

為了增加單顆衛(wèi)星的檢測(cè)范圍，很多對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星都搭載具有側(cè)視功能的載荷，能夠沿垂直于運(yùn)行軌道的方向進(jìn)行擺動(dòng)，實(shí)現(xiàn)偏離星下線的目標(biāo)的觀測(cè)，因此，在指定時(shí)刻內(nèi)，衛(wèi)星的觀測(cè)范圍是一個(gè)以星下線為圓心的圓形區(qū)域。

由此可見(jiàn)，衛(wèi)星的成像任務(wù)主要有點(diǎn)目標(biāo)成像任務(wù)和區(qū)域目標(biāo)成像任務(wù)2種。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，一般的處理方式是將區(qū)域成像任務(wù)進(jìn)行分解成多個(gè)點(diǎn)任務(wù)，統(tǒng)稱為單元任務(wù)，統(tǒng)一進(jìn)行處理。

1．2 數(shù)學(xué)模型

從約束規(guī)劃的角度來(lái)看，多星任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題實(shí)際上就是將有限的系統(tǒng)資源分配給要求完成的任務(wù)的過(guò)程。

多星任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題主要涉及2個(gè)集合:衛(wèi)星集合S和任務(wù)集合T。其中衛(wèi)星集合S表示為S={s1，s2，…，sk}，單元任務(wù)集合 T 表示為 T={t1，t2，…，tm}。

由于衛(wèi)星可以執(zhí)行多種觀測(cè)任務(wù)，不同的任務(wù)有不同的優(yōu)先級(jí)，通過(guò)將優(yōu)先級(jí)轉(zhuǎn)換為任務(wù)的權(quán)值，作為任務(wù)收益的重要參數(shù)。任務(wù)i的權(quán)值表示為tqi，其中 tqi＞0，且 i∈T。

由于對(duì)地觀測(cè)任務(wù)的特性，任務(wù)只有在特定的時(shí)間窗口之內(nèi)才能進(jìn)行，因此其所對(duì)應(yīng)的資源其實(shí)是衛(wèi)星的時(shí)間窗口。TWk，i為衛(wèi)星k執(zhí)行單元任務(wù)i時(shí)可以使用的時(shí)間窗口集合，表示為:

雖然對(duì)于特定任務(wù)，在多個(gè)時(shí)間窗口都可以進(jìn)行觀測(cè)，但是其觀測(cè)質(zhì)量可能并不一樣，通過(guò)將該因素量化，作為時(shí)間窗口的權(quán)值。對(duì)于任務(wù)i可見(jiàn)的時(shí)間 窗 口 j 的 權(quán) 值 表 示 為 wqi，j，其 中 wqi，j＞ 0，且 i∈T，j∈TWk，i。

根據(jù)不同的優(yōu)化策略可以構(gòu)建不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于多星任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)，常見(jiàn)的優(yōu)化策略主要是在滿足容量和波段等約束條件下得到最大化任務(wù)完成收益(包括任務(wù)權(quán)值和窗口權(quán)值)，即

式中，xi，j為決策變量，如果單元任務(wù)i執(zhí)行任務(wù)時(shí)占用的時(shí)間窗口為 j，則 xi，j=1;否則，xi，j=0。

2 面向任務(wù)規(guī)劃的離散粒子群算法

2．1 基本粒子群算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization)算法最早于1995年由James Kennedy和Russell Eberhart提出，是一種基于群智能的隨機(jī)搜索算法［2］。

基本粒子群算法基于位置—速度模型，粒子在飛行過(guò)程中，通過(guò)調(diào)整自身的飛行軌跡，并借助于以前自身的最佳位置和整個(gè)粒子群曾經(jīng)的最佳位置的最佳經(jīng)驗(yàn)，不斷調(diào)整自身的位置。因此，群中的每個(gè)粒子都要有記憶能力，并且可以對(duì)自身的最佳位置進(jìn)行調(diào)整，整個(gè)粒子群可以對(duì)群體的最佳位置進(jìn)行調(diào)整。對(duì)于一個(gè)最大化問(wèn)題，較佳位置是指解空間中對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的值較大的一個(gè)點(diǎn)。

2．2 離散粒子群算法設(shè)計(jì)

基本粒子群算法及其改進(jìn)算法［8，9］主要被用于在連續(xù)論域中搜索函數(shù)的最優(yōu)值，其模型直觀簡(jiǎn)單、參數(shù)較少、效率高、執(zhí)行速度快。但是由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法所描述的粒子狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)方式都是基于連續(xù)變量的，在針對(duì)建模在離散空間中的問(wèn)題，如任務(wù)調(diào)度和路徑規(guī)劃等，粒子的速度和位置變化難以使用基本粒子群方程表示，因此基本粒子群算法完全不適合求解離散空間中的問(wèn)題。為了解決在離散空間中求解問(wèn)題，需要將粒子群算法離散化［10，11］。本文提出一種適合多星任務(wù)規(guī)劃的離散粒子群算法。

2．2．1 離散編碼方式

在離散粒子群算法中，每個(gè)粒子代表一個(gè)可行解。針對(duì)任務(wù)分配問(wèn)題，每個(gè)粒子就代表將任務(wù)分配給相應(yīng)的資源的一種方式。通過(guò)自然數(shù)對(duì)任務(wù)進(jìn)行編碼，對(duì)于n個(gè)任務(wù)，其編碼為1～n，對(duì)于m個(gè)資源，其編碼為1～m，粒子的長(zhǎng)度等于任務(wù)的個(gè)數(shù)。如圖1所示，假定任務(wù)的個(gè)數(shù)為5，任務(wù)的編碼為1、2、3、4、5;資源的個(gè)數(shù)是 1、2、3、4。按照?qǐng)D 1 的方式為任務(wù)指派相應(yīng)資源，如為任務(wù)1指派資源2，任務(wù)5 指派資源4 等，得到一個(gè)相應(yīng)的解為(2，3，2，1，4)，因此該粒子就為(2，3，2，1，4)。

圖1 離散粒子的編碼方式

2．2．2 粒子位置變化公式

粒子群的位置是粒子的速度、粒子的個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值相互作用的結(jié)果，粒子根據(jù)自己的飛行經(jīng)驗(yàn)不斷調(diào)整自身位置和速度，向最優(yōu)位置飛行。根據(jù)資源分配的特點(diǎn)，對(duì)粒子群方程進(jìn)行重新定義:

由此可以看出，離散粒子群和基本粒子群類似，其粒子位置的更新也受3個(gè)方面因素的影響:粒子的當(dāng)前狀態(tài)、粒子的最優(yōu)歷史記錄和群的歷史最優(yōu)記錄，離散粒子群方程也分為3個(gè)部分。對(duì)于資源分配問(wèn)題，粒子的速度由粒子內(nèi)部的置換操作和粒子之間的替換操作表示。

首先，離散粒子群公式的第1部分是粒子的“慣性”操作，當(dāng)粒子處于某一狀態(tài)時(shí)，通過(guò)調(diào)整粒子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，得到粒子的位置更新，該操作表示為:

式(4)是式(2)的一部分。其計(jì)算過(guò)程如下:假設(shè)粒子的維度為n，生成一個(gè)位于區(qū)間［1，n］的隨機(jī)數(shù)i，然后依據(jù)任務(wù)約束條件，從時(shí)間窗口集合TW中查詢計(jì)算i可以置換到的位置集合，從中隨機(jī)選擇一個(gè)元素j進(jìn)行置換，符號(hào)“?”表示2個(gè)粒子之間的置換操作，如圖2所示。計(jì)算置換以后的粒子適應(yīng)度，如果該適應(yīng)度更接近最優(yōu)值，稱該置換為優(yōu)勢(shì)置換，記做dom(?)=1，否則稱該置換為劣勢(shì)置換，記做dom(?)=0。如果該置換是個(gè)優(yōu)勢(shì)置換，則執(zhí)行i和j的置換。如果該置換是個(gè)劣勢(shì)置換，按照一定的概率進(jìn)行劣勢(shì)替換，劣勢(shì)替換規(guī)則為rand(0)＜α*w，其中函數(shù) rand()生成［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，α為門限值，w為慣性權(quán)重，在此采用線性遞降權(quán)重策略，慣性權(quán)重的計(jì)算方式為:

式中，Tmax為最大進(jìn)化代數(shù)，即設(shè)定的算法迭代次數(shù);wmax為初始慣性權(quán)重，取值0.9;wmin為進(jìn)化到最大代數(shù)的慣性權(quán)重，取值為0.4。

圖2 粒子內(nèi)部的置換操作

離散粒子群公式的第2部分是粒子的“自我認(rèn)知”，除了自身的位置調(diào)整以外，粒子還可以根據(jù)歷史上的最優(yōu)記錄調(diào)整自身位置，該操作在粒子“慣性”操作的基礎(chǔ)之上執(zhí)行，其表示形式如下:

從式(6)可以看出，該公式疊加到粒子的“慣性”操作之上?！皑挕北硎?個(gè)粒子之間的替換操作，假設(shè)粒子的維度為n，生成2個(gè)位于區(qū)間［1，n］的隨機(jī)數(shù)i和 j，不失一般性，設(shè) i＜j，如圖 3 所示，得到一個(gè)替換區(qū)間［i，j］，利用歷史最優(yōu)粒子位于區(qū)間［i，j］的部分替換掉當(dāng)前粒子位于該區(qū)間的內(nèi)容。首先判斷該替換是否滿足性能約束條件，如果不滿足，則設(shè)置j=j－1，直到滿足約束，或者到達(dá) i＜j，如果替換滿足約束條件，計(jì)算替換以后的粒子適應(yīng)度，如果該適應(yīng)度大于當(dāng)前的適應(yīng)度，稱該替換為優(yōu)勢(shì)替換，記做dom(⊕)=1，否則稱該置換為劣勢(shì)替換，記做dom(⊕)=0。如果該替換是個(gè)優(yōu)勢(shì)替換，則執(zhí)行該區(qū)間的替換。如果該置換是個(gè)劣勢(shì)替換，按照一定的概率進(jìn)行劣勢(shì)替換，劣勢(shì)替換規(guī)則為rand()＜β，其中函數(shù)rand()生成［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，β為門限值，如果生成的隨機(jī)數(shù)小于門限值，則執(zhí)行該替換。

圖3 粒子和自身歷史最優(yōu)記錄的交叉操作

離散粒子群公式的第3部分粒子的“社會(huì)認(rèn)知”，除了前面2步，粒子還可以根據(jù)整個(gè)粒子群的最優(yōu)記錄調(diào)整自身位置，該操作在粒子“自我認(rèn)知”操作的基礎(chǔ)之上執(zhí)行，其表示形式為:

式(7)也是離散粒子群公式的一部分，疊加到粒子的“慣性”操作和“自我認(rèn)知”操作之上?！皑挕北硎?個(gè)粒子之間的替換操作，假設(shè)粒子的維度為n，生成2個(gè)位于區(qū)間［1，n］的隨機(jī)數(shù)i和j，不失一般性，設(shè) i＜j，如圖4 所示，得到一個(gè)替換區(qū)間［i，j］，利用群最優(yōu)粒子位于區(qū)間［i，j］的部分替換掉當(dāng)前粒子位于該區(qū)間的內(nèi)容。首先判斷該替換是否滿足約束條件，如果不滿足，則設(shè)置j=j－1，直到滿足約束，或者到達(dá)i＜j，如果該替換滿足約束條件，接下來(lái)計(jì)算替換以后的粒子適應(yīng)度，若該適應(yīng)度更接近最優(yōu)值，稱該替換為優(yōu)勢(shì)替換，記做dom(⊕)=1，執(zhí)行該替換操作;否則稱該置換為劣勢(shì)替換，記做dom(⊕)=0，按照一定的概率執(zhí)行該替換，其替換按照規(guī)則rand()＜γ進(jìn)行，其中函數(shù) rand()生成［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，γ為門限值，如果生成的隨機(jī)數(shù)小于門限值，則執(zhí)行該替換。

圖4 粒子和群最優(yōu)記錄的替換操作

上述3步過(guò)程完成以后，當(dāng)前粒子的位置調(diào)整也已經(jīng)結(jié)束，得到了一個(gè)新的解。通過(guò)計(jì)算該粒子的適應(yīng)度，如果該適應(yīng)度優(yōu)于個(gè)體歷史最優(yōu)記錄，將其記做個(gè)體最優(yōu)歷史記錄;如果該適應(yīng)度優(yōu)于群最優(yōu)歷史記錄，將其標(biāo)記為粒子群最優(yōu)歷史記錄。

2．3 離散粒子群算法流程

離散粒子群由多個(gè)粒子組成，其核心通過(guò)粒子之間的協(xié)作，獲得所求解問(wèn)題的可接受解。其算法流程如下:

①設(shè)定粒子群的規(guī)模N，最大進(jìn)化代數(shù)Tmax，慣性參數(shù) wmax和 wmin，劣勢(shì)置換門限值 α、β、γ。

②生成N個(gè)初始粒子。計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，將初始解作為局部最優(yōu)值，從中選擇最優(yōu)值作為全局最優(yōu)值。

③判定算法是否達(dá)到終止條件(達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)或者滿足算法的收斂準(zhǔn)則)，如果滿足，算法終止，否則進(jìn)入步驟④。

④更新步長(zhǎng)，計(jì)算慣性權(quán)重w。

⑤對(duì)每個(gè)粒子執(zhí)行粒子位置變化公式，更新粒子的位置，計(jì)算粒子的適應(yīng)度。如果該適應(yīng)度優(yōu)于個(gè)體歷史最優(yōu)記錄，將其記做個(gè)體最優(yōu)歷史記錄;如果該適應(yīng)度優(yōu)于群最優(yōu)歷史記錄，將其標(biāo)記為粒子群最優(yōu)歷史記錄。轉(zhuǎn)入步驟③。

3 模擬仿真結(jié)果

本文研究設(shè)計(jì)了一個(gè)仿真算例:通過(guò)離散粒子群算法和數(shù)學(xué)編程語(yǔ)言(A Mathematical Programming Language，AMPL)的線性規(guī)劃算法對(duì)比，以驗(yàn)證離散粒子群算法在解決多星任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題中的能力。

在對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃領(lǐng)域內(nèi)，并沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試數(shù)據(jù)集對(duì)不同的調(diào)度方法進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)比。本文中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)利用衛(wèi)星仿真工具包(Satellite Tool Kit，STK)仿真生成，根據(jù)對(duì)地觀測(cè)任務(wù)的特點(diǎn)，在一定的場(chǎng)景和地面站中添加衛(wèi)星對(duì)象，任務(wù)的可視窗口由待觀測(cè)任務(wù)的地理位置和遙感天線的物理特性決定，并設(shè)置任務(wù)與時(shí)間窗的權(quán)值對(duì)應(yīng)關(guān)系;任務(wù)的權(quán)值由任務(wù)的類型決定。為了驗(yàn)證模型的可行性，假設(shè)調(diào)度目標(biāo)在限定的范圍內(nèi)均勻分布。

假定分解后的待執(zhí)行任務(wù)緯度為－60°～60°，經(jīng)度0°～180°均勻分布，且任務(wù)的優(yōu)先級(jí)為正整數(shù)，衛(wèi)星和任務(wù)的可見(jiàn)性由衛(wèi)星模擬軟件仿真生成。

仿真實(shí)驗(yàn)中分別將衛(wèi)星數(shù)目設(shè)定為:10、20、30、40、50、80、100，對(duì)每組衛(wèi)星數(shù)根據(jù)指定的任務(wù)數(shù)和窗口數(shù)隨機(jī)生成測(cè)試樣例。對(duì)同一組數(shù)據(jù)分別利用AMPL線性規(guī)劃工具包和離散粒子群算法實(shí)現(xiàn)(由Java語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)第2節(jié)的算法)進(jìn)行求解。離散粒子群算法的粒子數(shù)設(shè)為1 000，迭代次數(shù)設(shè)為10 000，慣性權(quán)重設(shè)為0.9，3個(gè)置換門限值都設(shè)為0.000 5。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，AMPL列和DPSO列分別表示2種算法的執(zhí)行時(shí)間。

表1 仿真對(duì)比結(jié)果

由表1中的數(shù)據(jù)得到AMPL和DPSO兩種算法的執(zhí)行時(shí)間曲線圖如圖5所示。

由圖5可以看出，當(dāng)任務(wù)數(shù)增大時(shí)，AMPL執(zhí)行時(shí)間曲線近似呈指數(shù)增長(zhǎng)。因?yàn)槎嘈侨蝿?wù)規(guī)劃問(wèn)題本質(zhì)上是個(gè)約束規(guī)劃問(wèn)題，而約束規(guī)劃是NP問(wèn)題，因此，當(dāng)問(wèn)題規(guī)模很大時(shí)，AMPL的效率就非常低。而離散粒子群算法的執(zhí)行時(shí)間基本上隨著問(wèn)題規(guī)模的增長(zhǎng)而線性增長(zhǎng)，顯示了該算法具有良好的可擴(kuò)展性，能夠有效處理較大規(guī)模的多星任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題。

圖5 2種算法的執(zhí)行時(shí)間曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

依據(jù)構(gòu)建的多星任務(wù)規(guī)劃模型，在上述模型的基礎(chǔ)之上，利用離散粒子群算法完成對(duì)多星任務(wù)規(guī)劃的求解。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明，離散粒子群算法能夠有效解決多星任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題，特別是在任務(wù)規(guī)模較大的情況下展現(xiàn)了良好的可擴(kuò)展性。綜上所述，建立的多星任務(wù)規(guī)劃模型是合理的，而算法能夠?qū)Σ煌叨鹊亩嘈侨蝿?wù)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行有效求解。

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