王曉東，趙月圓，梅 麗

（西安工程大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安710048）

0 引 言

在金融期權(quán)的定價(jià)模型中，波動(dòng)率的估計(jì)和預(yù)測值是一個(gè)重要的影響變量［1］，在我國金融市場不成熟的前提下，管理者希望能將資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測得到的結(jié)果應(yīng)用于期權(quán)定價(jià)模型，從而有助于期權(quán)定價(jià)、投資組合選擇以及風(fēng)險(xiǎn)管理等.因此，對資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率的理論假設(shè)、建模和估計(jì)顯得尤為重要.傳統(tǒng)的確定波動(dòng)率的模型有：自回歸條件異方差族模型（ARCH）、隨機(jī)波動(dòng)率模型（Stochastic Volatility，SV）、自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）、Switch-Regime模型等［2］.

Bollerslev在ARCH模型中加入了條件異方差的移動(dòng)平均項(xiàng)——GARCH模型［3］，SV模型簡明的特點(diǎn)使它與GARCH模型相比表現(xiàn)出很多優(yōu)勢，如：SV模型可以較好地?cái)M合金融數(shù)據(jù)，在風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測、金融分析等方面有廣泛用途.近年來，基于小波變換模型、非參數(shù)估計(jì)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的波動(dòng)率估計(jì)相繼被提出，如傅東升等應(yīng)用SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了基金波動(dòng)率［4］，然而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常常因其初始的權(quán)值和閾值選取的不恰當(dāng)而陷于局部極小值［5］，為了改善這種狀況，有些學(xué)者利用遺傳算法、改進(jìn)粒子群算法和布谷鳥算法去優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值［6-8］，但遺傳算法對初始種群的選擇有一定的依賴性，粒子群算法對于離散的優(yōu)化問題處理不佳，容易陷入局部最優(yōu)，而布谷鳥算法（CS）存在搜索慢、活力不足的缺點(diǎn)［9］.本文針對CS算法的這一缺點(diǎn)，提出一種改進(jìn)算法，利用它去優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，并將其應(yīng)用于公司價(jià)值波動(dòng)率的預(yù)測.

1 白噪聲擾動(dòng)的CS-BP算法

布谷鳥算法［10］是一種元啟發(fā)式算法，這種算法雖具有極強(qiáng)的全局搜索能力，但在全局搜索上缺乏活力，因此為了增強(qiáng)鳥窩位置變化的能力，考慮在鳥窩位置加入白噪聲擾動(dòng)，即在迭代過程中使其在得到一組較優(yōu)的鳥窩位置之后，通過一個(gè)白噪聲擾動(dòng)函數(shù)增加鳥窩位置的可搜尋范圍，增強(qiáng)其活力.改進(jìn)如下：

（3）對最優(yōu)值解碼 將最后得到的最優(yōu)解x（t）a進(jìn)行解碼，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值.

（4）輸入訓(xùn)練樣本、目標(biāo)輸出及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值 利用BP算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，直到網(wǎng)絡(luò)輸出與目標(biāo)輸出之間的誤差達(dá)到訓(xùn)練目標(biāo)時(shí)，算法結(jié)束.

2 基于白噪聲擾動(dòng)的CS-BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測

2.1 樣本的選取

設(shè)Si為在第i個(gè)時(shí)間間隔末的公司資產(chǎn)價(jià)值，共觀察（n＋1）次，τ為以年為單位的時(shí)間間隔的長度，ui表示第i個(gè)時(shí)間間隔后的連續(xù)復(fù)利收益，σ為公司資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)率.由于Si=Si-1exp（ui），所以ui=ln（Si／Si-1），而ui的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為

選取上市公司萬科地產(chǎn)的財(cái)務(wù)報(bào)表作為背景數(shù)據(jù)研究，根據(jù)萬科地產(chǎn)A股的季度資產(chǎn)價(jià)值，按照式（1）計(jì)算對應(yīng)的季度波動(dòng)率，再按照式（2）計(jì)算對應(yīng)的年波動(dòng)率.選取該公司2003年第四季度到2014年第三季度的公司資產(chǎn)價(jià)值，計(jì)算出42個(gè)季度的年波動(dòng)率，表1是計(jì)算出的部分年波動(dòng)率，其他的年波動(dòng)率按照此方式進(jìn)行計(jì)算，由于篇幅有限，這里不一一列舉.

表1 公司資產(chǎn)價(jià)值與其對應(yīng)的波動(dòng)率Table 1 Asset value of the company and the volatility

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)及各層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定

設(shè)計(jì)一個(gè)3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將第1～35季度的年波動(dòng)率數(shù)據(jù)做下面的循環(huán)，用第1，2，3季度的數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)路的輸入向量，第4個(gè)季度數(shù)據(jù)作為目標(biāo)輸出，再用第2，3，4季度的數(shù)據(jù)作為輸入向量，第5個(gè)季度數(shù)據(jù)作為目標(biāo)輸出，依次循環(huán).因此輸入層節(jié)點(diǎn)為3，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)采用試湊的方法選為7.訓(xùn)練樣本共有33個(gè)，第4～36季度的數(shù)據(jù)為目標(biāo)輸出，第34～41季度按照上面循環(huán)的方式組成6個(gè)測試樣本.

2.3 基于白噪聲擾動(dòng)的CS-BP網(wǎng)絡(luò)的波動(dòng)率預(yù)測模型

首先，利用基于白噪聲擾動(dòng)的布谷鳥算法搜尋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，本文淘汰概率pa=0.25，最后得到的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值為

在BP網(wǎng)絡(luò)中輸入訓(xùn)練樣本與目標(biāo)輸出，以及上述的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，輸入層到隱含層的傳遞函數(shù)g為logsig函數(shù)，隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)V為purelin函數(shù).由此得到基于白噪聲擾動(dòng)的CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公司資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率預(yù)測模型為

式中，Vj為輸出權(quán)值，Wji為輸入權(quán)值，B1j為輸入閾值，B2為輸出閾值.

3 網(wǎng)絡(luò)仿真

為了檢驗(yàn)基于白噪聲擾動(dòng)的CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公司資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率預(yù)測模型的預(yù)測精度，分別用CS-BP算法和基于白噪聲擾動(dòng)的CS-BP算法對訓(xùn)練樣本和測試樣本進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果見圖1～圖2，圖1為兩種網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練樣本的仿真圖，由圖1可知，在33個(gè)訓(xùn)練樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出中，基于白噪聲擾動(dòng)的CSBP算法有24個(gè)訓(xùn)練樣本的仿真誤差較CS-BP算法的仿真誤差小.圖2為兩種網(wǎng)絡(luò)對測試樣本的仿真圖，由圖2可知，在6個(gè)測試樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出中，基于白噪聲擾動(dòng)的CS-BP算法均比CS-BP算法的仿真誤差小.

圖1 兩種網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練樣本的仿真Fig.1 Simulation of train sample

圖2 兩種網(wǎng)絡(luò)對測試樣本的仿真 Fig.2 Simulation of test sample

4 結(jié)束語

本文采用基于白噪聲擾動(dòng)的布谷鳥算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，并將其應(yīng)用于對公司資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率的預(yù)測，仿真結(jié)果表明基于白噪聲擾動(dòng)的CS-BP算法的預(yù)測精度比CS-BP算法更高，為資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率預(yù)測提供了一種新的預(yù)測方法.在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，可將基于白噪聲擾動(dòng)的CS-BP網(wǎng)絡(luò)的公司資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率的預(yù)測應(yīng)用于Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型求股票的內(nèi)在價(jià)值，再將其與股票的市場價(jià)格作對比判斷該股是否有投資價(jià)值，制定相應(yīng)的投資策略.

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