摘 要：本文以某平整機軋制力系統(tǒng)為實例，通過IBA軟件將現(xiàn)場數(shù)據(jù)讀入MATLAB工作空間，在MATLAB中通過辨識算法對現(xiàn)場數(shù)據(jù)處理獲得軋制力系統(tǒng)傳遞函數(shù)，仿真結(jié)果表明，該方法得到的模型可以準確的描述軋制力系統(tǒng)工作特性。

關(guān)鍵詞：MATLAB；壓上系統(tǒng)；辨識；IBA

中圖分類號：TP311.11；N945.14

某雙機架平整機是由國內(nèi)自主集成，主要產(chǎn)品為薄帶鋼，為了提高延伸率的控制精度，需要建立較準確的數(shù)學模型?，F(xiàn)數(shù)學模型獲得的方法主要是兩種，一種是通過解析的方法得到，另外一種是通過辨識的方法得到。辨識得到的數(shù)學模型是基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)，所以較為準確。

為了在平整機調(diào)試過程中，獲得較為準確的數(shù)學模型，所以基于MATLAB開發(fā)一套辨識工具，該工具可以讀入IBA格式數(shù)據(jù)，然后通過辨識算法獲得現(xiàn)場的傳遞函數(shù)。

1 離散系統(tǒng)辨識簡介

由于計算機和PLC系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，現(xiàn)場的控制系統(tǒng)多為離散控制系統(tǒng)，一般不對連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學模型進行直接辨識，而更多地對離散系統(tǒng)模型進行辨識。如果需要系統(tǒng)的連續(xù)模型，則可以通過離散模型的連續(xù)化的方法轉(zhuǎn)換出系統(tǒng)的連續(xù)模型。

現(xiàn)實的系統(tǒng)干差萬別，辨識難度較大?？梢允孪燃俣ㄒ环N模型結(jié)構(gòu)，然后通過極小化模型與對象之間差異的方法來確定模型的參數(shù)。要先利用結(jié)構(gòu)辨識的方法確定模型結(jié)構(gòu)（如系統(tǒng)階次、純延時等），然后再確定模型的各個參數(shù)。[1]

常用的辨識方法主要有兩種，ARX模型和響應(yīng)曲線擬合。

1.1 ARX模型

MATLAB的系統(tǒng)辨識工具箱中提出了各種各樣的系統(tǒng)辨識函數(shù)，其中ARX（自回歸遍歷）模型的辨識可以用arx（）函數(shù)加以實現(xiàn)。如果已知輸入信號的列向量u，輸出信號的列向量y，并選定了系統(tǒng)的分子多項式階次m-1，分母多項式階次n及系統(tǒng)純滯后d，則可以通過下面命令辨識出系統(tǒng)的數(shù)學模型。

T=arx（[y，u]，[m，n，d]）

1.2 階躍響應(yīng)曲線擬合

一般過程控制對象模型的階躍響應(yīng)曲線可以用一階或更高階的傳遞函數(shù)近似，還可以用現(xiàn)場的數(shù)據(jù)來辨識這些參數(shù)，如一階系統(tǒng)模型對應(yīng)的階躍響應(yīng)解析解可寫成

y（t）=k*（1-e-at）

故可以用最小二乘擬合方法由階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)擬合出系統(tǒng)的模型。MATLAB實現(xiàn)如下[2]：

fun=inline（'x（1）*（1-exp（-t/x（2）））'，'x'，'t'）；

x=lsqcurvefit（fun，[1 1]，t，y）；

2 辨識模型階數(shù)的確定

一般而言，低階模型對過程的動態(tài)描述粗糙，而高階模型的描述精確，但另一方面，模型階次的增加會給控制和有關(guān)問題增加復雜性。因此，模型階次必須選擇的恰當。為了較準確的確定系統(tǒng)階數(shù)，可以根據(jù)系統(tǒng)Hankel矩陣奇異值來確定系統(tǒng)階數(shù)。

在控制理論里，特征值定義了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Hankel矩陣奇異值定義了系統(tǒng)的每個狀態(tài)的能量值。在確定系統(tǒng)階數(shù)時保留大能量狀態(tài)可以較好地描述系統(tǒng)的工作特性。

該方法的基本內(nèi)容為：采用脈沖響應(yīng)函數(shù)構(gòu)建Hankel矩陣，利用奇異值分解技術(shù)得到矩陣的秩，在求矩陣的秩的時候，我們將奇異值由大到小按降序排列，并將奇異值以最大值歸一化，通過畫出奇異值歸一化曲線，在曲線上找到突降的位置，該處對應(yīng)的奇異值個數(shù)即為模型階次。[3]

給定一個穩(wěn)定的系統(tǒng)G，在MATLAB軟件中可用hankelsv（G）函數(shù)計算Hankel矩陣奇異值。

3 實時數(shù)據(jù)的采集

MATLAB軟件已被控制界廣泛使用，一些公司針對MATLAB開發(fā)了相應(yīng)的軟件包，如德國IBA公司開發(fā)的PDA（Process Data Acquisition）系統(tǒng)，是基于PC機對數(shù)據(jù)的采集和分析的系統(tǒng)，它由用于信號采集的分布式硬件、用于連接的光纖和其它媒介（如典型的Profibus總線電纜）組成。此外該系統(tǒng)提供在線記錄軟件ibaPDA、離線分析軟件ibaAnalyzer和二次開發(fā)軟件包ibaFiles。ibaPDA軟件用于整個PDA系統(tǒng)的配置管理、數(shù)據(jù)采集控制和數(shù)據(jù)文件的保存。ibaAnalyzer軟件用于保存的數(shù)據(jù)文件的離線分析、數(shù)學計算等。ibaFiles軟件包用于IBA用戶對采集的實時數(shù)據(jù)（.dat文件）進行二次開發(fā)，該軟件分為3個版本，免費版、標準版、專業(yè)版，該軟件包是一個動態(tài)鏈接庫DLL文件，該DLL文件MATLAB和C語言都可以調(diào)用。如圖1所示，PDA系統(tǒng)可以通過與PLC系統(tǒng)的通信實時采集PLC中的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，通過ibaFiles軟件包的接口，MATLAB可以讀取和寫入實時數(shù)據(jù)dat文件，從而將現(xiàn)場數(shù)據(jù)導入MATLAB工作空間中進行分析，這也為系統(tǒng)辨識提供了很大的方便。

4 辨識方法在平整機軋制力系統(tǒng)建模的應(yīng)用

在PLC中編寫發(fā)送程序，將軋制力的給定和反饋數(shù)據(jù)通過Profibus總線實時發(fā)給PDA系統(tǒng)，在PDA中配置好相應(yīng)的接收通道?？紤]現(xiàn)場設(shè)備的安全性，在平整機軋制力500噸時進行階躍實驗，階躍幅度給定0.15噸，通過PDA系統(tǒng)將采集的實驗數(shù)據(jù)存入硬盤中，獲得數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 壓上系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

通過ibaFiles軟件包提供的讀取接口函數(shù)將階躍響應(yīng)的曲線的X軸和Y軸數(shù)據(jù)導入MATLAB工作空間。

在不確定系統(tǒng)階數(shù)時，可以先用高階模型進行對壓上系統(tǒng)進行辨識，獲得傳遞函數(shù)如下：

對該傳遞函數(shù)進行Hankel矩陣奇異值分析如下：

圖2 Hankel矩陣奇異值

從圖中可以得出一階系統(tǒng)的幅值遠遠大于其它階的幅值，所以可以采用一階模型對壓上系統(tǒng)進行辨識。

采用ARX模型辨識出來的傳遞函數(shù)為：

采用曲線擬合算法辨識出來的傳遞函數(shù)為：

將獲得傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)與壓上系統(tǒng)實際階躍響應(yīng)進行對比：

圖3 辨識模型的階躍響應(yīng)曲線

圖中，點線為壓上系統(tǒng)實際階躍響應(yīng)曲線，虛線為采用ARX方法建模后的階躍響應(yīng)曲線，實線采用曲線擬合法建模后階躍響應(yīng)曲線。

經(jīng)過對比建模后的傳遞函數(shù)與實際系統(tǒng)的階躍響應(yīng)基本一致。

5 結(jié)束語

基于壓上系統(tǒng)的實際階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，結(jié)合MATLAB和IBA軟件對平整機軋制力系統(tǒng)進行辨識，并將辨識結(jié)果與現(xiàn)場實際曲線進行對比驗證。結(jié)果表明，該方法獲得系統(tǒng)的數(shù)學模型可以準確的描述軋制力系統(tǒng)工作特性。

參考文獻：

[1]朱丹.基于MATLAB的離散系統(tǒng)辨識與仿真[J].硅谷，2012（15）：8-9.

[2]薛定宇.控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計-MATLAB語言與應(yīng)用（第2版）[M].北京：清華大學出版社，2006.

[3]林裕裕.基于輸出的海洋平臺結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別技術(shù)研究[D].中國海洋大學，2011.

作者簡介：李輝（1979-），男，江西人，本科，工程師，主要從事冷軋設(shè)備管理和技術(shù)工作。

作者單位：寶鋼股份公司 冷軋薄板廠，上海 200431