摘要：

繪型的準(zhǔn)確對(duì)于取得好的水泵至關(guān)重要。繪型工作較為復(fù)雜，特別是檢查繪型工作的基礎(chǔ)軸面流道及確定軸面流線更是要進(jìn)行多次修改才能滿足設(shè)計(jì)要求。本文就偏微分?jǐn)?shù)值網(wǎng)格生成技術(shù)進(jìn)行了分析，并就水泵葉輪設(shè)計(jì)中軸面流道和流線的生成算法和結(jié)果分析進(jìn)行了探討。

葉輪使流體在水泵中得到能量，葉輪型線的確定對(duì)于水泵產(chǎn)品的效率具有直接影響。所以繪型的準(zhǔn)確對(duì)于取得好的水泵至關(guān)重要。繪型工作較為復(fù)雜，特別是檢查繪型工作的基礎(chǔ)軸面流道及確定軸面流線更是要進(jìn)行多次修改才能滿足設(shè)計(jì)要求。在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，人們對(duì)于水泵葉輪的繪型只能通過手工完成，其中存在工作量大和精度不高的弊端。此外，利用這種方法對(duì)流道形狀加以確認(rèn)時(shí)，對(duì)于其中變化多端的流道要不斷修改手工繪圖。并且在對(duì)過流斷面面積進(jìn)行計(jì)算時(shí)，往往要憑借自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)，這就多多少少會(huì)給設(shè)計(jì)帶來一些誤差。近幾年人們對(duì)計(jì)算機(jī)輔助水泵設(shè)計(jì)方法加以研究和利用，這種方法和手工繪型的設(shè)計(jì)相似，因此精度低且應(yīng)用局限性較大。在設(shè)計(jì)時(shí)要求用數(shù)學(xué)語言加以描述，這也大大限制了設(shè)計(jì)人員的思路，從而使算法愈加復(fù)雜，效率和精度不高，適用范圍大大縮小。本文提出在對(duì)水泵葉輪進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)可以運(yùn)用偏微分方程網(wǎng)格生成技術(shù)，形成新的軸面流道和流線，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助下的葉片繪型設(shè)計(jì)。

1.水泵葉輪設(shè)計(jì)中軸面流道和流線的生成算法

1.1過流斷面和流線的正交流網(wǎng)生成算法

對(duì)于水泵設(shè)計(jì)，關(guān)鍵是要確定軸面流道和流線。通過分析可以得知軸面流線和軸面液流過流斷面的形成線正交。這樣說來，如果網(wǎng)格所生成的物理邊界是軸面的投影流道，網(wǎng)格生成的計(jì)算域是進(jìn)出口和前后蓋板形成的封閉區(qū)域，那么對(duì)于正交流網(wǎng)而言，過流斷面的形成線是垂直于前后蓋板輪廓線的那條曲線，流道中的流線是連接流道進(jìn)出口邊的那條曲線。過流斷面和流線之間所形成的線是物理域內(nèi)的網(wǎng)格線，一般在正交網(wǎng)格形成后后自然生成。對(duì)該正交網(wǎng)格加以運(yùn)用，能夠得到在中間流線變化的時(shí)，過流斷面面積的變化規(guī)律。

1.2過流斷面面積隨中間流線的變化曲線的生成

過流斷面面積的改變對(duì)于流道內(nèi)泵內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)有著直接的影響，如果流道面積變化無法把握，流道內(nèi)流體流動(dòng)的速度可能時(shí)快時(shí)慢，這就會(huì)造成局部旋渦的現(xiàn)象發(fā)生，增大損失。所以在對(duì)水泵進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該核對(duì)軸面投影圖，并對(duì)其面積的變化情況進(jìn)行判斷和分析，最后得到過流斷面面積隨中間流線的變化曲線。要是這條曲線是直線或是光滑曲線，那么軸面投影圖的設(shè)計(jì)就是合理的，不然就要對(duì)前后蓋板的輪廓線加以更改。其中應(yīng)該利用微元段的直線長(zhǎng)度來替換實(shí)際弧線長(zhǎng)度。為了避免整條過流斷面的形成線造成誤差，所以對(duì)于流道中線長(zhǎng)度的計(jì)算，應(yīng)該利用直線替換弧線，然后對(duì)使各微元長(zhǎng)度相加。這種做法是相對(duì)于細(xì)密的網(wǎng)格來說的，能夠減少計(jì)算上的誤差，使精度增加。

1.3檢查和修正軸面流道

如果流道面積變化不穩(wěn)定，出現(xiàn)較大曲率波動(dòng)的情況，就應(yīng)該對(duì)流道形狀加以修正。在此方法中，流道前后蓋板型線被軸面流網(wǎng)依賴，流網(wǎng)依賴的生成不受流體性質(zhì)或者安裝位置的影響，因此在對(duì)其進(jìn)行修正時(shí)，應(yīng)該對(duì)一側(cè)蓋板進(jìn)行固定。在對(duì)另一側(cè)輪廓線進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，應(yīng)該在所給定的標(biāo)準(zhǔn)曲線中，通過實(shí)際值與標(biāo)準(zhǔn)值的差計(jì)算出網(wǎng)格的間距。接著根據(jù)這一數(shù)值沿著網(wǎng)格線的走向擴(kuò)大或者縮小流道面積，然后根據(jù)這一邊界使正交網(wǎng)格重新生成，比較面積曲線與標(biāo)準(zhǔn)線之間的不同，使面積變化均勻。在這種方法中，運(yùn)用已知的結(jié)果對(duì)初始條件進(jìn)行推算，修正流道，使其滿足任意的流面變化。這在一定程度上避免了修正過程所帶來的不確定性，減少了工作量。

2.水泵葉輪設(shè)計(jì)中軸面流道及流線的結(jié)果分析

2.1生成正交流網(wǎng)

在上述方法的基礎(chǔ)上求解網(wǎng)格的控制方程，其中以軸面流道為物理邊界，以最終獲得過流斷面與流線的正交流網(wǎng)。根據(jù)計(jì)算我們就可以知道，流網(wǎng)具備較好的正交性。

2.2計(jì)算過流面積

對(duì)流道中不同數(shù)目的分點(diǎn)進(jìn)行選取，按照要求讓經(jīng)過計(jì)算之后的過流斷面的位置有所不同，從而對(duì)過流斷面面積隨中間流線的變化曲線的情況加以判斷，分析其能否正確地反映過流斷面隨流道中線的變化情況。根據(jù)觀察就可以得知，軸面流線幾乎相互重合，這也充分說明這種方法的合理之處。

2.3修正軸面流道

就葉片的設(shè)計(jì)而言，過流面積變化是直線或者光滑曲線時(shí)，軸面投影圖才合乎設(shè)計(jì)的要求。此方法能夠按照過流面積變化曲線，對(duì)流道進(jìn)行一定的修改，這便是其中的優(yōu)點(diǎn)所在。根據(jù)上述介紹的方法，將其中的一條直線當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)線來對(duì)流道形狀加以修正，在這一過程中要使外邊界相對(duì)固定，并對(duì)內(nèi)邊界進(jìn)行修正，以得出新的邊界。內(nèi)部正交網(wǎng)格在新邊界的基礎(chǔ)上重新生成。通過對(duì)相關(guān)結(jié)果的計(jì)算，再作一條流道面積變化曲線，就可以較為清晰地發(fā)現(xiàn)修正前后邊界交點(diǎn)處存在一絲誤差，而其他方面的線性較好。和直線相同，理論上我們可以對(duì)任意形狀的面積變化曲線進(jìn)行修改，使其符合設(shè)計(jì)的要求。

3.結(jié)語

以偏微分方程網(wǎng)格生成技術(shù)為基礎(chǔ)，對(duì)設(shè)計(jì)水泵的過程進(jìn)行分析，這種新的計(jì)算機(jī)輔助軸面流道和流線方式滿足設(shè)計(jì)要求。對(duì)該方法的使用，過流斷面形成線和流線這兩條曲線和正交網(wǎng)格構(gòu)成線相互結(jié)合，具有較高的準(zhǔn)確性和較快的速度。同時(shí)，運(yùn)用這種方法對(duì)流道形狀加以修正的過程中，應(yīng)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)曲線和面積變化曲線對(duì)輪廓線進(jìn)行修正，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)。此外，這種方法的實(shí)現(xiàn)為進(jìn)一步完成繪型并對(duì)水泵葉片進(jìn)行設(shè)計(jì)提供了條件。和傳統(tǒng)手工方式不同，這種方式更加精確，且更加簡(jiǎn)易。