摘 要：四旋翼飛行器由主控芯片、數(shù)據(jù)采集器、電機驅(qū)動、執(zhí)行機構(gòu)、電源等六部分組成。其中，控制核心采用STM32F103ZET6，負責(zé)飛行器姿態(tài)數(shù)據(jù)處理和飛行姿態(tài)控制；采用高精度陀螺儀以及自帶加速度計和溫度計的采集器MPU6050做飛行姿態(tài)反饋機構(gòu)；用一片ADuM1400將控制輸出的PWM與電機隔離，有效消除了電機運轉(zhuǎn)時對微控制器的沖擊電流；采用轉(zhuǎn)速高，響應(yīng)快的四路空心杯電機實現(xiàn)。通過對電機和螺旋槳構(gòu)成的執(zhí)行機構(gòu)的傳遞函數(shù)以及對受力情況的Matlab建模分析直觀的觀測控制量與運動的狀態(tài)。結(jié)果表明，通過對多個物理量的PID控制可以很好的控制垂直飛行和水平勻速飛行。

關(guān)鍵詞：四旋翼飛行器；PID；Matlab仿真

中圖分類號：V249.1

四旋翼飛行器憑借其結(jié)構(gòu)簡單、自由度高、機身能夠做到很小，成本低等特點，使其能夠適應(yīng)于各種速度及各種飛行剖面航路的飛行狀況，具有一般戰(zhàn)場需要的各種作戰(zhàn)功能。美日等國家均有此類概念研究項目。

1 基本工作原理

四旋翼飛行器通過調(diào)節(jié)四個電機轉(zhuǎn)速來改變旋翼轉(zhuǎn)速，從而改變四個旋翼的升力，來實現(xiàn)控制飛行器的姿態(tài)和位置。四旋翼飛行器是一種六自由度的垂直升降機，但只有四個輸入力（M1，M2，M3，M4旋翼產(chǎn)生的升力），同時卻有六個控制輸出（俯仰角，翻滾角，偏航角，垂直位移，前后位移，左右位移），所以它是一種欠驅(qū)動系統(tǒng)。

四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，在剛性的十字架的四個臂桿上分別固定一個電機，通過電機的旋轉(zhuǎn)帶動旋翼旋轉(zhuǎn)提供向上的升力，從而使飛行器獲得動力來源，通過調(diào)節(jié)電機M1-M4的轉(zhuǎn)速使飛行器呈現(xiàn)不同的飛行狀態(tài)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 電機及旋翼的數(shù)學(xué)模型。電機為四旋翼飛行器的執(zhí)行機構(gòu)，我們必須對電機輸入電壓和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系有精確的了解才能精確的控制轉(zhuǎn)速，以達到準(zhǔn)確的控制。根據(jù)電機的電樞平衡方程： 和轉(zhuǎn)矩平衡方程（負載轉(zhuǎn)矩為krω2）：

式中，u為電機兩端所加電壓；i為電機輸入電流；R為電機電樞繞組內(nèi)阻； 為電機電樞繞組電感；Ce為電機反電勢系數(shù)；Jr為旋翼的轉(zhuǎn)動慣量；Cs為固體摩擦；km為機械扭矩常數(shù)；kr為負載扭矩常數(shù)。

由此結(jié)構(gòu)圖容易在Matlab工具包simulink中畫出仿真運算圖。

2.2 四旋翼飛行器的動力學(xué)。由牛頓第二定律可得出：

由于慣性測量單元測量的是機體坐標(biāo)系中繞三軸旋轉(zhuǎn)的角速度（p，q，r），需要通過變換得到Euler角。變換矩陣如下：

使用拉格朗日和其推導(dǎo)公式可以得到運動方程：

3 硬件電路的設(shè)計

3.1 飛行姿態(tài)感測。姿態(tài)感測部件承擔(dān)著對飛行器飛行姿態(tài)的反饋，并通過處理器對采樣的數(shù)據(jù)進行運算處理后通過對4個電機轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)，以達到控制飛行器姿態(tài)的要求。這里我們采用MPU6050高精度陀螺加速度計，采樣數(shù)據(jù)使用I2C總線進行傳輸，可以測量三維的加速度、角速度、姿態(tài)角，相較使用多個陀螺儀和加速度計使用起來方便許多。

3.2 主控芯片的選擇。STM32F103ZET6是32位基于ARM核心的帶512K字節(jié)閃存的微控制器，工作頻率最高達72MHz，多達11個定時器，可以輸出11路PWM，兩個I2C總線，3個SPI總線。與常用的控制器80C51相比較，由于80C51系列的最高工作頻率為24MHz，對于采樣數(shù)據(jù)較多，運算復(fù)雜的程序來說，得出結(jié)果所用的時間較長，并且80C51系列單片機的內(nèi)部程序存儲空間過小，對體積較大的程序來說需要外部擴展存儲單元，而且功能非常有限，根據(jù)已有經(jīng)驗得出，80C51系列單片機不適用于飛行器控制。

3.3 無線收發(fā)模塊。單片2.4G無線射頻收發(fā)芯片nRF24L01是一款工作在2.4～2.5GHz世界通用ISM頻段的單片無線收發(fā)器芯片，數(shù)據(jù)傳輸率1或2Mbps，125個可選工作頻道，使用SPI接口進行設(shè)置，通過使用不同通道傳送各種不同的測量數(shù)據(jù)，可以實現(xiàn)遠程監(jiān)控。

3.4 電機驅(qū)動?？刹捎肁DI公司的iCoupler系列數(shù)字隔離器將控制芯片輸出的4路PWM波與電機隔離，并且由于ADuM1400將CMOS與芯片級變壓器技術(shù)相結(jié)合，大大降低了電路板的體積和功耗。

4 控制算法

首先對控制系統(tǒng)的要求進行分析。無論系統(tǒng)經(jīng)過何種運動最終要達到懸停狀態(tài)，也就是穩(wěn)定狀態(tài)，即三軸加速度（可通過測量元件測量）均為零，四個電機的速度相同，提供的升力與重力抵消，U2，U3，U4均為零。其中加速度采用比例、微分和積分三個環(huán)節(jié)實現(xiàn)。位置采用比例和微分環(huán)節(jié)進行控制。在實際給定系數(shù)時，由于加速度產(chǎn)生微弱的改變就可使位置產(chǎn)生劇烈的變化，在對位置比例環(huán)節(jié)取值時不應(yīng)過大，取值過大會造成飛行器來回漂移。三個軸向的加速度給定值，應(yīng)該全部給零，如果加速度的不能控制為零，會導(dǎo)致飛行器進行加速運動，即所有的角度也應(yīng)該控制在零。

經(jīng)典PID控制公式如下：

便可預(yù)估下一時刻的位置偏差值，由于采樣過程中飛行器仍在運動，當(dāng)前采樣值已經(jīng)與當(dāng)前的實際值不相符，因此需要對其進行預(yù)估，使用預(yù)估值進行計算和控制。則經(jīng)典的PID算法可變?yōu)椋?/p>

代入整理得：

上式為預(yù)估值的位置式PID控制算法。對于本系統(tǒng)來說，加速度給定量為零，則：as（k）=-ea（k）

5 結(jié)束語

本文通過對四旋翼飛行器建模分析，給出了四旋翼飛行器的基本框架。通過理論分析，在飛行器垂直飛行時，通過經(jīng)典的PID控制可以很好的控制垂直方向的位移，而在控制水平方向運動時，由于在水平方向上產(chǎn)生了加速度，通過兩次積分便得到水平位移，當(dāng)加速度通過PID調(diào)節(jié)至零時，便做勻速運動。因此，該系統(tǒng)可以很好的控制水平飛行速度。本文還通過對實際物理情景的分析得出了預(yù)估值的PID控制算法。

參考文獻：

[1]龐慶霈，李家文，黃文浩.四旋翼飛行器設(shè)計與平穩(wěn)控制仿真研究[J].電光與控制，2012（03）：51-55.

[2]楊慶華，宋召青，石磊.四旋翼飛行器建模?控制與仿真[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報.2009（05）：500-502.

作者簡介：楊維（1993-），男，本科，信息工程學(xué)院學(xué)生。

作者單位：武昌工學(xué)院，武漢 430065

基金項目：武昌工學(xué)院，信息工程學(xué)院基金項目（項目編號：2013XSZD16）。