德州市特種設(shè)備檢驗研究院 山東德州 253000

摘要：本文針對電梯用永磁同步電機變頻器矢量控制算法進行了分析研究，推導(dǎo)了空間矢量控制算法的數(shù)學(xué)求解過程，并針對扇區(qū)求解進行了詳細的數(shù)學(xué)分析，建立了一種利于編程實現(xiàn)的求解扇區(qū)方法。并利用Matlab/Simulink對提出的方法進行了仿真驗證，實驗結(jié)果證明了提出的方法的有效性。

關(guān)鍵詞：電梯；永磁同步電機；變頻器；空間矢量控制

1引言

電梯用永磁同步電機逆變器具有高效率、高功率密度等優(yōu)點[1，2，3]，市場上國外主流廠家的產(chǎn)品幾乎都采用這種方案，因此分析其控制方法具有重要的學(xué)術(shù)和市場價值。本文分析用于了用于電梯的永磁同步電機逆變器的空間矢量控制算法，推導(dǎo)了空間矢量控制算法的數(shù)學(xué)求解過程，并針對扇區(qū)求解進行了詳細的數(shù)學(xué)分析，建立了一種利于編程實現(xiàn)的求解扇區(qū)方法。并利用Matlab＼Simulink對提出的方法進行了仿真驗證。

2空間矢量控制算法分析

圖1 電壓源型三相逆變器電路

三相電壓源逆變器的開關(guān)量簡化如圖2，三個橋臂六個開關(guān)管共有八種開關(guān)狀態(tài)、、、、、、、。其中、這兩種開關(guān)狀態(tài)，三相逆變器輸出電壓為零。零狀態(tài)對應(yīng)的矢量為、。其他六個非零狀態(tài)分別對應(yīng)六個非零矢量、、、、、。每個非零矢量的長度為。其排列如圖3。6個非零矢量將平面分成六個扇區(qū)，每個扇區(qū)60°。六個矢量非零矢量的方程分別為：

，，，，。

圖2 開關(guān)量簡化圖 圖3 扇區(qū)分布圖

任意一個幅值可變、旋轉(zhuǎn)速度可變的旋轉(zhuǎn)空間電壓矢量都可由上述六個有效矢量合成。合成的空間電壓矢量幅值最大值為六邊形內(nèi)切圓的半徑長度。為直流母線電壓值，。

設(shè)任意的空間電壓矢量為，假設(shè)位于扇區(qū)1內(nèi)，幅值為，相位為，可以用矢量和等效合成空間電壓矢量。但矢量和實際上不存在，只能用和來等效合成。令和的作用時間分別為和，有：

（1）

為開關(guān)周期，為零矢量的作用時間。

，，帶入式1得：

由上可求得

（2）

（3）

將上兩式帶入可求得

（4）

（5）

可見在同一位置下，的大小可由零矢量作用時間改變。越小，非零矢量作用時間越大。的幅值越大。當(dāng)時，的幅值就達到該方向下的最大值。

當(dāng)時，由式2、3和5可得：

（6）

（7）

（8）

SVPWM輸出相電壓的最大幅值等于空間電壓矢量的最大幅值 SVPWM比SPWM的直流電壓利用率高，SVPWM比SPWM提高了15.47%的直流電壓利用率。

三相逆變器開關(guān)管180°導(dǎo)通時，輸出波形最差，但是開關(guān)頻率低，開關(guān)損耗小，直流母線電壓利用率高；采用SPWM時，改善輸出波形，但是直流母線電壓率低，采用SVPWM時，可顯著改善輸出波形，又能保持較高的直流電壓利用率[4]。

空間矢量脈沖寬度調(diào)制方法的實現(xiàn)：為了判斷扇區(qū)，新引入一個超前ABC坐標系90°的R1、R2、R3坐標系。將在軸下的電壓分量變換到R1、R2、R3坐標系下。

圖4 R1、R2、R3坐標系

（9）

為了判斷扇區(qū)構(gòu)造函數(shù)：

（10）

其中

（11）

（12）

（13）

空間電壓矢量位于不同扇區(qū)時，就可以根據(jù)P不同取值來計算和作用時間。

當(dāng)位于扇區(qū)1時，，，，P=3

即

求解上式可得：

（14）

（15）

當(dāng)位于扇區(qū)2時，，，，P=1

即

求解上式可得：

（16）

（17）

當(dāng)位于扇區(qū)3時，，，，P=5

即

求解上式可得：

（18）

（19）

當(dāng)位于扇區(qū)4時，，，，P=4

即

求解可得

（20）

（21）

當(dāng)位于扇區(qū)5時，，，，P=6

即

求解上式可得：

（22）

（23）

當(dāng)位于扇區(qū)6時，，，，P=2

即

求解上式可得：

（24）

（25）

為了便于仿真實現(xiàn)。定義三個變量用于設(shè)定相鄰矢量的作用時間：

（26）

（27）

（28）

綜合上述推導(dǎo)列寫、在不同扇區(qū)的作用時間。

表1 、在不同扇區(qū)的作用時間

扇區(qū)123456

P315462

T1-ZZX-X-Y-X

T2XY-YZ-ZY

矢量切換點的計算：

，，

表2 不同扇區(qū)矢量切換點

扇區(qū)123456

P315462

Tcm1TaTbTcTcTbTa

Tcm2TbTaTaTbTcTc

Tcm3TcTcTbTaTaTb

3仿真實驗

利用MATLAB/Simulink建立系統(tǒng)仿真模型[5]。SVPWM模塊的搭建可按照前述理論分析，其框圖如下：

圖5 SVPWM仿真實現(xiàn)圖

表3 仿真電機參數(shù)

電機參數(shù)

極對數(shù)5

定子電阻1.2

額定轉(zhuǎn)速3000rpm

額定功率1kW

下轉(zhuǎn)