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摘要：針對橋梁加固方案優(yōu)選中存在諸多的灰色信息，提出了基于信息熵確定指標權值的模糊灰關聯(lián)決策方法，并結合工程實例說明了該方法的合理性和實用性，為橋梁加固方案決策的科學性提供了一個新的思路。

關鍵詞：橋梁加固；方案優(yōu)選；信息熵；相對隸屬度；灰色關聯(lián)度

引 言

灰色系統(tǒng)理論自20世紀80年代由我國學者鄧聚龍先生提出以來，該理論，特別是灰色關聯(lián)分析方法得到了深入的研究和廣泛的應用[1]，橋梁加固方案優(yōu)選中的成功應用便是其中之一。本文以客觀賦權法中的信息熵法確定各影響指標的權值，并運用模糊灰色關聯(lián)法確定各加固方案相對于理想最優(yōu)方案的模糊灰關聯(lián)度，進而實現(xiàn)了多方案的優(yōu)選。

1 優(yōu)選方法

1.1 確定分析序列

設有個待評價方案，每個方案有項指標，則待評價方案可用序列表示如下：

（1）

式中為第個待評價方案對第項指標所具有的指標值。

設待評價方案共有類評價標準，則其可用序列表示如下：

（2）

式中為第類評價標準對第項指標所具有的指標值。

1.2 信息熵法計算權值[2]

1.將各指標同度量化，計算第項指標下第個待評價方案指標值的比重：

（3）

2.計算第項指標的信息熵值

（4）

式中常數(shù)與系統(tǒng)的樣本數(shù)（方案數(shù)）有關，且。

3.計算第項指標的差異性系數(shù)

（5）

越大，指標越重要。

4.定義權值

（6）

1.3 序列歸一化處理

由于項指標的量綱各不相同，并且在數(shù)值上往往相差懸殊，因此評價之前須將評價指標進行無量綱化處理，本文采用模糊相對隸屬度概念[3]對序列、進行歸一化處理。處理后，可分別將序列、化為

（7）

（8）

式中 遞減型 遞增型

（9）

（10）

1.4 模糊灰關聯(lián)決策

灰色關聯(lián)分析法研究對象是無量綱化后的序列，分為母序列和子序列，通常稱母序列為參考序列，子序列為比較序列。參考序列是灰關聯(lián)分析法中的標準序列，記為，設其的第項指標值為，則參考序列可以表示為：

（11）

比較序列是灰關聯(lián)分析法中的對象序列，其類似可記為，，，，為比較序列個數(shù)。比較序列對參考序列第項指標的灰關聯(lián)系數(shù)為：

（12）

式中為分辨系數(shù)，，通常取。

設為第項指標的權值，其可通過信息熵法計算得到，且，則比較序列與參考序列的灰關聯(lián)度為：

（13）

2 應用舉例

本文利用文獻[5]的工程實例，進行應用分析。某橋有4種擬采用的加固方案，各方案的指標特征值見文獻[5]所示。

1.根據(jù)各方案指標特征值，可以確定理想最優(yōu)方案指標特征值序列為：

最劣方案指標特征值序列為：

擬采用的各方案指標特征值序列分別為：

2.通過信息熵法的計算，得到各加固方案指標權值向量為：

3.根據(jù)模糊相對隸屬度概念對各個指標值序列進行歸一化處理。采用式（9）及（10）將和歸一化，可得：

4.取為參考序列，為比較序列，根據(jù)式（12）可求得模糊灰關聯(lián)系數(shù)矩陣為：

則各方案指標特征值序列與理想最優(yōu)方案指標特征值序列的模糊灰關聯(lián)度向量為：

由此可知，在四個擬采用的加固方案中，方案2（粘貼碳纖維法）與理想最優(yōu)方案最接近，即方案2為四個擬采用方案中的最優(yōu)方案，該結論與文獻[5]中結論一致。

3 結 語

本文采用信息熵法給出的各指標權值具有較高的客觀性和可信度，同時利用模糊相對隸屬度概念對特征值序列進行無量綱化處理，使灰關聯(lián)分析更加合理；本文所采用的模糊灰關聯(lián)決策方法能有效地進行橋梁加固方