班山嶺，高崇仁，殷玉楓

（太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

曲臂式變幅機(jī)構(gòu)鉸點(diǎn)數(shù)目多、伸縮臂受力隨變幅角度變化復(fù)雜，變幅機(jī)構(gòu)三鉸點(diǎn)受力計算和位置布置比傳統(tǒng)三鉸點(diǎn)變幅機(jī)構(gòu)更加復(fù)雜。本文對臂架進(jìn)行受力分析，在此基礎(chǔ)上對其建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并確定優(yōu)化目標(biāo)以及約束條件［1］。

1 力學(xué)分析

本文以某型曲臂式高空平臺車為例進(jìn)行分析。該型曲臂式高空作業(yè)平臺的作業(yè)高度為16m，結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。其基本臂與上臂均為兩節(jié)伸縮臂，臂架上有兩處變幅機(jī)構(gòu)（上變幅機(jī)構(gòu)與下變幅機(jī)構(gòu)），本文以下變幅機(jī)構(gòu)為研究對象，下變幅機(jī)構(gòu)的變幅范圍（變幅角度0°～85°）以及伸縮臂的伸縮范圍已經(jīng)確定［2］。

圖1 某曲臂式高空作業(yè)平臺的結(jié)構(gòu)簡圖

由于下變幅油缸受力大小受上變幅機(jī)構(gòu)變幅角度的影響，因此計算時要把上變幅機(jī)構(gòu)的變幅角度考慮在內(nèi)，上變幅機(jī)構(gòu)的變幅范圍已知（－7°～50°），作業(yè)平臺始終保持水平，三角板與水平的夾角始終保持恒定。由力學(xué)分析可以容易地確定下變幅油缸受力最大工況應(yīng)該為以下兩種工況中的一個：①基本臂水平且完全收縮，上臂在最大變幅角度且完全伸出；②基本臂在最大變幅角度且完全收縮，上臂水平且完全伸出。下面分別計算這兩種工況下鉸點(diǎn)C處的力矩大小。

（1）工況一下鉸點(diǎn)C處的力矩為：

其中：La1，La2為各節(jié)基本臂重心到B點(diǎn)的距離；L1為基本臂完全伸出時的長度；Lb1為上臂第一節(jié)臂到F點(diǎn)的距離；L2為上臂全伸出時的長度；Q為最大載重；q為飛臂及平臺自重；Ga1，Ga2，Gb1，Gb2為各節(jié)臂的自重估算值。

（2）工況二下鉸點(diǎn)C處的力矩為：

其中：為基本臂全收縮時的長度；Lb2為上臂第二節(jié)臂到F點(diǎn)的距離。

將各參數(shù)分別代入式（1）、式（2）可計算得出Mc1和Mc2，由計算結(jié)果分析可知工況一為危險工況。選擇工況一作為優(yōu)化力學(xué)模型，工況一下上臂、小臂及工作平臺對基本臂的力矩M為：

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 設(shè)計變量的確定

圖2為三鉸點(diǎn)參數(shù)圖［3］。其中，Δ為變幅油缸的非工作行程，h為油缸上鉸點(diǎn)D到臂架軸線的距離。動臂根鉸點(diǎn)C位置固定，油缸上鉸點(diǎn)D為根據(jù)臂架設(shè)計出的固定位置點(diǎn)。所以，三鉸點(diǎn)優(yōu)化的設(shè)計變量為油缸下鉸點(diǎn)A的兩個坐標(biāo)值X1和X2以及油缸的活塞行程S（設(shè)為X3）。把設(shè)計變量表示為向量形式為X＝（X1，X2，X3）。

2.2 目標(biāo)函數(shù)的建立［4］

2.2.1 變幅油缸受力最小目標(biāo)函數(shù)的確定

綜上所述，如果想要在初中語文教學(xué)過程中培養(yǎng)并提高學(xué)生的語文核心素養(yǎng)，教師就必須要堅決貫徹“生本理念”的同時還要重視教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合具體的教學(xué)情況采用加強(qiáng)學(xué)生語言運(yùn)用能力、培養(yǎng)學(xué)生思維能力以及強(qiáng)化高學(xué)生審美鑒賞能力的方式來將初中語文教學(xué)核心素養(yǎng)提升到一個新的層次，為實(shí)現(xiàn)初中語文高效課堂打下基礎(chǔ)。

設(shè)臂架及工作平臺的慣性力忽略不計，由力的平衡原理可知：∑MC＝0，則變幅油缸的受力N為：

其中：φ為起升沖擊系數(shù)；L＝［CA·CD·sin（α＋∠CAB）］／AD。

圖2中各幾何參數(shù)之間的關(guān)系為：

顯然，變幅油缸推力N完全可以由給定的設(shè)計變量表示，即N＝N（X）。則變幅油缸受力最小目標(biāo)函數(shù)為：F1（X）＝N（X）。

2.2.2 伸縮臂危險截面處受力最小時目標(biāo)函數(shù)的確定伸縮臂危險截面為鉸點(diǎn)D處，根據(jù)力矩平衡原理，該處的力矩為：

其中：為上臂全縮進(jìn)時的長度。則變幅油缸受力最小目標(biāo)函數(shù)為：F2（X）＝MD（X）。

2.3 約束條件的建立

（1）根據(jù)實(shí)際問題要求確定的變量范圍為：

（3）滿足最大起升角85°時約束為：

3 MATLAB求解

本文處理的問題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，由于約束條件都是非線性的，故選用有約束非線性優(yōu)化問題fmincon函數(shù)［5］。

本文選擇最危險工況，即工況一進(jìn)行分析。在對兩個目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計算時，由于兩個目標(biāo)函數(shù)不是一個數(shù)量級，故將目標(biāo)函數(shù)簡化為：

其中：i＝1，2。

此目標(biāo)函數(shù)稱為虛擬目標(biāo)函數(shù)，其中F＊i表示在同樣約束下，相同的設(shè)計變量范圍內(nèi)單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。

圖2 三鉸點(diǎn)參數(shù)圖

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

把各設(shè)計參數(shù)的數(shù)值代入到數(shù)學(xué)模型中，運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計算。非線性約束問題的最優(yōu)解與初始點(diǎn)的選取關(guān)系密切，不同的初始點(diǎn)會得到不同的局部最優(yōu)解。根據(jù)以前的設(shè)計經(jīng)驗(yàn)選取初始值為X0＝（540，527，1 142）。

圖3為3個設(shè)計變量最后的優(yōu)化結(jié)果。目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過10次迭代，迭代的終止條件為目標(biāo)函數(shù)值的容差小于設(shè)定的容差［6］。優(yōu)化前與優(yōu)化后的對比見表1。

圖3 目標(biāo)函數(shù)與迭代次數(shù)

表1 優(yōu)化前與優(yōu)化后的對比

5 結(jié)論

根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化理論，應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具箱中非線性約束多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)fmincon函數(shù)對曲臂式高空作業(yè)平臺三鉸點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，給高空作業(yè)平臺的鉸點(diǎn)設(shè)計提供了新的設(shè)計思路。

［1］ 何清華，朱俊霖，王石林，等.伸縮臂叉裝車變幅機(jī)構(gòu)的鉸點(diǎn)位置優(yōu)化［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，39（s2）：423－425，429.

［2］ 余小兵.用VC＋＋優(yōu)化計算油缸變幅起重機(jī)三鉸點(diǎn)位置［J］.軟件導(dǎo)刊，2012，11（4）：90－92.

［3］ 王津.自行式高空作業(yè)車作業(yè)臂有限元分析與優(yōu)化設(shè)計［D］.西安：長安大學(xué)，2009：23－24.

［4］ 王輝.新型混合臂式高空作業(yè)車工作臂有限元分析及改進(jìn)設(shè)計［D］.南京：東南大學(xué)，2008：35－40.

［5］ 林亮.高空作業(yè)平臺伸縮臂有限元分析及變幅鉸點(diǎn)優(yōu)化［D］.西安：長安大學(xué)，2010：36－37.

［6］ 杜向陽，王進(jìn)，馬軍星，等.PT25蜘蛛式高空作業(yè)平臺伸縮臂變幅鉸點(diǎn)優(yōu)化［J］.建筑機(jī)械，2011（8）：91－94.