孫映宏

(杭州市水文水資源監(jiān)測總站,浙江 杭州 310016)

1 問題的提出

東苕溪流域位于浙江省杭嘉湖平原西部,屬太湖水系。其主流發(fā)源于臨安市的天目山南麓,貫穿臨安市、余杭區(qū)、德清縣等地,經(jīng)湖州市入太湖。全流域面積2265km2,干流全長151km。東苕溪上游的天目山區(qū)是浙江省大暴雨中心之一,山高嶺峻,坡陡流急,加之下游河道泄水能力不足等原因,山洪直接威脅杭嘉湖平原,洪澇災(zāi)害十分頻繁,是浙江省洪害最嚴(yán)重的河流之一。為研究該區(qū)域洪澇災(zāi)害的發(fā)生規(guī)律,本文采用重標(biāo)極差法(R/S)對該流域控制站瓶窯水文站62a長系列洪水位資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,構(gòu)建了洪澇災(zāi)變預(yù)測模型,為防災(zāi)減災(zāi)工作提供決策參考。

2 分析方法及原理

英國水文學(xué)家赫斯特 (H.E.hurst)研究發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列記錄的結(jié)果具有分形性質(zhì),即有自仿射特征[1],從而于1965年創(chuàng)立了重標(biāo)極差分析法R/S。該法通常用來分析時(shí)間序列的分形特征和長期記憶過程,其基本原理和方法如下[2-5]：

對于一個(gè)時(shí)間序列{x(τ)},τ=1,2,…,對于任意正整數(shù) τ,定義均值序列：

用X(t,τ)表示累計(jì)離差：

極差R定義為：

標(biāo)準(zhǔn)差S定義為：

定義重標(biāo)極差R/S,Hurst通過長時(shí)間的實(shí)踐總結(jié),建立了如下關(guān)系：

對(5)式兩邊取對數(shù),得到(6)式：

對lnτ和ln[R(τ)/S(τ)]進(jìn)行最小二乘法回歸就可以得到H值即Hurst指數(shù)。H值在0.0～ 1.0變化,當(dāng)H=0.5時(shí),預(yù)示時(shí)間序列是相互獨(dú)立、方差有限的隨機(jī)序列；H≠0.5時(shí),時(shí)間序列為非相互獨(dú)立、方差有限的隨機(jī)序列,也即表明時(shí)間序列有一定的記憶性或相關(guān)性,因此便可以利用序列的這個(gè)特性對未來趨勢進(jìn)行拓延預(yù)報(bào)：

假設(shè)某時(shí)間序列x1,x2,…,xn,為了預(yù)測未來的變化趨勢xn+1,顯然有：

另R(n+1)/S(n+1)=[α(n+1)]H=K,并將式(3)、式(4)聯(lián)立式(7),得：

其中：

最后將代回(7)式,即可得到序列未來的變化趨勢xn+1。

3 應(yīng)用實(shí)例

瓶窯水文站系東苕溪下游國家重要防汛控制站,集雨面積1420km2,警戒水位、危險(xiǎn)水位分別為5.66,6.66m,歷史最高水位7.34m。根據(jù)浙江省人民政府防汛抗旱指揮部制定的《東若溪德清以上河段洪水調(diào)度方案》,瓶窯站水位6.46m是流域洪水調(diào)度的一個(gè)重要節(jié)點(diǎn),水位超過該值,北湖滯洪區(qū)將面臨啟用,表明此時(shí)洪水已經(jīng)達(dá)到可能致災(zāi)的量級(jí),故可將6.46m定為東苕溪流域洪澇災(zāi)變的水位閾值。選取瓶窯水文站1950—2013年水位資料進(jìn)行分析,年最高洪水位超過該閾值的共有16a(見表1)。以1949年作為計(jì)算零點(diǎn),留 2009,2011,2013年作驗(yàn)證之用,進(jìn)行R/S數(shù)值分析如下：

表1 東苕溪流域洪澇災(zāi)變年份R/S計(jì)算成果表

根據(jù)1950—2008年資料,分析得洪澇災(zāi)變年份時(shí)間序列{2,7,14,28,34,35,41,44,47,48,50,52,58,59},建立τ～R/S相關(guān)圖(見圖1),可得赫斯特指數(shù)H=0.20488,a=20.2667, 故R(τ)/S(τ)=(20.2667τ)0.20493, 再根據(jù)公式(7)、(8),可得到下個(gè)災(zāi)變年份為x15=59.96,計(jì)算零點(diǎn)還原1949+59.96=2008.96=2009年,實(shí)際2009年瓶窯水文站最高洪水位為7.04m,超過6.46m災(zāi)變閾值,屬于災(zāi)變年份,模型預(yù)測驗(yàn)證正確。

將資料序列延長到2009年,洪澇災(zāi)變年份時(shí)間序列為{2,7,14,28,34,35,41,44,47,48,50,52,58,59,60},建立τ～R/S相關(guān)圖 (見圖2),則可得H=0.20495,a=20.2360, 故R(τ)/S(τ)=(20.2360τ)0.20495, 根據(jù)公式(7)、(8),可得到下個(gè)災(zāi)變年份為x16=61.77,計(jì)算零點(diǎn)還原1949+61.77=2010.77=2011年,實(shí)際2011年瓶窯水文站最高洪水位為6.61m,超過6.46m災(zāi)變閾值,屬于災(zāi)變年份。

同理,將最近一次瓶窯水位超災(zāi)變閾值的2011年作為新的信息加入資料序列,經(jīng)計(jì)算可得H=0.20534,a=20.0583, 故R(τ)/S(τ)=(20.0583τ)0.20534, 根據(jù)公式 (7)、(8),可預(yù)測下個(gè)災(zāi)變年份為=63.58,計(jì)算零點(diǎn)還原1949+63.58=2012.58=2013年,即東苕溪流域下一個(gè)洪澇災(zāi)變年份可能發(fā)生在2013年,實(shí)際2013年10月上旬“菲特”臺(tái)風(fēng)期間瓶窯水文站出現(xiàn)歷史第3高洪水位7.05m,屬于災(zāi)變年份。

圖1 東苕溪洪澇災(zāi)變年份τ～R/S關(guān)系圖 (1951—2008年)

圖2 東苕溪洪澇災(zāi)變年份τ～R/S關(guān)系圖(1951—2009年)

4 結(jié) 語

洪澇災(zāi)害預(yù)測是防災(zāi)減災(zāi)的一項(xiàng)重要非工程性措施,可以獲得非常大的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。本文利用災(zāi)變時(shí)間的分形特點(diǎn),根據(jù)R/S分析的原理和方法,對東苕溪流域洪澇災(zāi)害可能發(fā)生的年份進(jìn)行分析和預(yù)測,效果較好,為流域?yàn)?zāi)害性洪水的研究提供了一種新的思路。但是,由于洪澇災(zāi)害的影響因素多而復(fù)雜,加上資料序列有限,所構(gòu)模型不一定能完全反映時(shí)間序列變化的內(nèi)在規(guī)律,故應(yīng)與其他方法結(jié)合使用,以提高預(yù)測精度,達(dá)到防災(zāi)減災(zāi)的目的。

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