張曉杰，龍華保，劉 翔

（1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233；2.上海航天技術(shù)研究院 紅外技術(shù)研究發(fā)展中心，上海 200233）

0 引言

現(xiàn)代高技術(shù)局部戰(zhàn)爭要求武器系統(tǒng)具備極快的反應速度及精確打擊能力，快速準確檢測紅外弱小目標是其中的關(guān)鍵，對此進行了大量研究。傳統(tǒng)空域濾波紅外弱小目標檢測方法實現(xiàn)簡單，但在有復雜背景及噪聲干擾條件下，檢測效果難以令人滿意［1－2］?；谛螒B(tài)學濾波的方法要求針對具體圖像選擇合適的結(jié)構(gòu)元素，算法的自適應性不高［3－4］。基于多分辨分析的方法能較好地抑制圖像中的背景和噪聲，檢測出小目標的位置，但具體硬件實現(xiàn)較復雜，難以得到實時應用［5－6］。

圖像灰度熵反映了圖像中的灰度分布均勻性，灰度熵越小，圖像中像素間的灰度差異越大；灰度熵越大，灰度分布則越均勻。對紅外弱小目標圖像來說，背景區(qū)域的灰度變化較平緩，在存在紅外小目標的位置處，其像素灰度會出現(xiàn)一個尖峰，可利用灰度熵描述該特點，區(qū)分背景與目標。為此，本文對一種基于鄰域灰度熵和分類的紅外弱小目標檢測方法進行了研究，并與基于形態(tài)濾波的目標檢測方法和基于快速獨立分量分析的目標檢測方法進行了比較［7－9］。

1 基于復Contourlet變換的紅外圖像去噪

為進一步加強雙樹復小波變換（DT－CWT）的方向選擇性，以更好地描述圖像中的細節(jié)信息，將雙樹復小波變換與方向濾波器組組合形成了復Contourlet變換。雙樹復小波變換由雙樹形式的濾波器組構(gòu)成，樹A、B分別實現(xiàn)雙樹復小波變換的實部和虛部運算。雙樹復小波變換時，樹A與樹B依次作用于圖像的行和列，最終獲得兩個低頻分量A（j＋1，1），A（j＋1，2），六個高頻分量D（j＋1，m），m＝1，…，6，分別代表了六個不同方向的細節(jié)信息：±15°，±45°，±75°。復Contourlet變換是在雙樹復小波變換的基礎(chǔ)上，將方向濾波器組連接于每一層分解所得的高頻子帶，將每個高頻子帶繼續(xù)分解為2的冪次方個，以更好地反映圖像中的方向細節(jié)信息。復Contourlet變換的優(yōu)點有較多的方向選擇性、有限的數(shù)據(jù)冗余及可完全重構(gòu)等，將其用于圖像去噪，可望得到較好效果。

原始紅外圖像噪聲較多，為減少其給后續(xù)背景抑制及目標分割的影響，應對其進行去噪處理。先將圖像進行復Contourlet變換，再對所得高頻子帶系數(shù)利用硬閾值去噪，閾值

式中：Z為圖像中總的像素數(shù)；σ為噪聲的標準差，且

此處：Y為圖像經(jīng)過一層雙樹復小波變換后所得的其中一個高頻子帶系數(shù)。為能較大程度地抑制高斯白噪聲的影響，本文選擇使σ最大的高頻子帶。此外，選用的閾值函數(shù)應盡可能保留目標能量，這樣便于后續(xù)目標分割。考慮軟閾值函數(shù)去噪時需將高頻子帶系數(shù)減去δ，這一定程度上削弱了目標信號的能量，本文選用硬閾值函數(shù)進行去噪處理。

2 基于鄰域灰度熵和分類的紅外圖像背景抑制

2.1 灰度熵

對一幅大小M×N的數(shù)字圖像，用f（m，n）表示圖像上坐標為（m，n）的像素點的灰度級，f（m，n）∈ ［0，1，…，L－1］。令

則圖像的灰度熵定義為

灰度熵反映了圖像中像素間的灰度差異，灰度熵越大（?。飨袼攸c的灰度值差異越?。ù螅?。

2.2 基于鄰域灰度熵和分類的紅外圖像背景抑制方法

對經(jīng)復Contourlet去噪后的紅外小目標圖像，本文提出一種基于鄰域灰度熵和分類的背景抑制方法，以增大目標與背景信號間的反差，實現(xiàn)抑制背景，突顯目標信號的目的。方法的基本步驟如下。

a）對一幅M×N的紅外小目標圖像，設計一滑動窗口，窗口的大小略大于小目標（由于小目標在成像平面內(nèi)所占像素面積為約6×6，故一般選擇滑動窗口為7×7～10×10）。先用基于交叉熵的自適應門限法將窗口內(nèi)的像素分為目標和背景（目標對應亮像素，背景對應暗像素）兩類，交叉熵反映了分割前后圖像間的差異程度，當交叉熵取最小值時，對應的分割閾值最優(yōu)，分割結(jié)果最準確［10］。一維交叉熵閾值選取準則函數(shù)為

式中：t為所選取的閾值；ωo（t），ωb（t）分別為目標和背景類的先驗概率；μo（t），μb（t）分別為目標和背景類的均值。當J（t）取最大值時可得最佳閾值

b）根據(jù)上述灰度熵定義，計算滑動窗口內(nèi)中心像素點 （m，n）的鄰域灰度熵Hm，n。由灰度熵和紅外小目標圖像的特性可知：在滑動窗口掃描圖像過程中，當窗口中不包含紅外小目標即窗口內(nèi)像素為純背景時，像素間的灰度差異較小，灰度分布相對均勻，此時兩類的均值差 ［μo（t）－μb（t）］較小，中心像素點 （m，n）的鄰域灰度熵Hm，n較大；反之，當滑動窗口中包含小目標時，因目標與背景間的灰度差異較大，兩類的均值差 ［μo（t）－μb（t）］較大，中心像素點 （m，n）的鄰域灰度熵Hm，n較小。

c）計算

并將計算結(jié)果作為中心像素點（m，n）的灰度值。由式（7）及步驟b）可知：當滑動窗口中包含紅外小目標時，中心像素點的灰度值f（m，n）較大；當滑動窗口不包含小目標時，f（m，n）較小。將滑動窗口從左至右、從上至下按像素依次掃描完整幅圖像，所得新的圖像f（m，n）即為背景抑制后的圖像（因子ωo（t）可防止檢測到的目標偏大）。

3 基于指數(shù)交叉熵的目標分割

Shannon信息熵是測度信息不確定性的有效方法，但存在無定義值和零值的問題。在與定義Shannon對數(shù)信息熵的相同前提下，文獻［11］定義了一種指數(shù)熵，并提出了最大指數(shù)熵閾值分割方法，克服了Shannon對數(shù)信息熵的不足。若能在指數(shù)熵的基礎(chǔ)上給出指數(shù)交叉熵的定義，并由此導出指數(shù)交叉熵閾值分割方法，則可望得到更好的分割效果。

3.1 指數(shù)交叉熵

證明：

可見，上述定義的指數(shù)交叉熵的取值范圍為［0，1），當P，Q完全一致即pi＝qi時，D（P：Q）取得最小值0。指數(shù)交叉熵是指數(shù)熵意義下的Kullback距離的推廣，考慮了兩個概率分布間指數(shù)熵意義下的信息量差異，因此可進一步用于表征分割后的圖像和原始灰度圖像間的誤差大小。當分割前后圖像間的指數(shù)交叉熵取得最小值時，所選取的閾值最合適，能較好地區(qū)別前景與背景，取得滿意的分割效果。

3.2 基于指數(shù)交叉熵的閾值選取

式中：F為固定值，且F＞0。若忽略常數(shù)1及固定值F，且令

則當閾值選取準則函數(shù)ε（t）取最大值時，分割前后圖像間的指數(shù)交叉熵D（P：Q）最小，分割效果最佳。因此，一維指數(shù)交叉熵法的最佳閾值

4 實驗結(jié)果與分析

為驗證本文提出的基于鄰域灰度熵和分類的紅外弱小目標檢測方法的有效性，針對大量紅外小目標圖像進行實驗，并與現(xiàn)有基于快速獨立分量分析、基于形態(tài)濾波的目標檢測方法比較。對200幀紅外圖像的檢測實驗表明：基于快速獨立分量分析的目標檢測方法正確檢測170幀，檢測概率為85%；基于形態(tài)濾波的目標檢測方法正確檢測166幀，檢測概率為83%；本文方法正確檢測180幀，檢測概率為90%。某紅外小目標圖像檢測結(jié)果如圖1所示。由圖可知：原始紅外圖像中背景灰度變化較平緩，分為亮度不一的數(shù)塊區(qū)域，目標在圖像中所占像素很少，表現(xiàn)為孤立點，且噪聲較大；經(jīng)快速獨立分量分析和形態(tài)濾波后的處理后，在檢測出紅外小目標的同時，圖像中依然含有較多噪聲，增加了后續(xù)目標分割處理的困難；經(jīng)復Contourlet去噪后的圖像后，圖像中的噪聲明顯減少，在此基礎(chǔ)上利用鄰域灰度熵和分類法進行背景抑制，所得結(jié)果為圖1（e），圖中背景部分得到了較好的抑制，且目標信號突出，圖像信噪比較高；最終經(jīng)指數(shù)交叉熵閾值法的分割檢測結(jié)果如圖1（f）所示。

為進一步定量評價本文方法的有效性，選用信噪比γSNR和信噪比增益GSNR作為評價依據(jù)，定義為

式中：Gt為圖像中目標的平均灰度值；Gb為背景的平均灰度值；σb為背景的灰度標準差；下標SNRI，SNRO分別表示原始圖像和處理后的圖像信噪比。對圖1，本文方法與基于快速獨立分量分析、基于形態(tài)濾波的目標檢測方法的性能比較見表1。由表可知：用本文的基于鄰域灰度和分類的方法能較好地抑制背景與噪聲，得到較高的信噪比增益，從而更利于最后的目標分割。

圖1 紅外圖像中弱小目標的檢測結(jié)果Fig.1 Detection result of dim target in infrared image

表1 三種方法檢測結(jié)果的定量比較Tab.1 Quantitative comparison of detection results by three methods

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于鄰域灰度熵和分類的紅外弱小目標檢測方法。先用復Contourlet優(yōu)良的方向細節(jié)表示能力去除紅外圖像中的噪聲，再基于像素點鄰域灰度熵和分類法抑制紅外圖像中的背景，最后通過指數(shù)交叉熵閾值法分割出紅外小目標，得到了較好的檢測效果。本文方法簡便易行，利于硬件實現(xiàn)，是一種有效的紅外小目標檢測方法。

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