司 成，余延生，姚春燕

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233）

0 引言

大型運(yùn)載火箭目前多以液體推進(jìn)劑作為動(dòng)力，推進(jìn)劑質(zhì)量占全箭總質(zhì)量約90%，液體晃動(dòng)對(duì)火箭控制系統(tǒng)影響顯著，是動(dòng)力學(xué)建模不可忽視的因素。工程上將液體運(yùn)動(dòng)等效為一定的力學(xué)模型，其中包含隨貯箱運(yùn)動(dòng)和晃動(dòng)兩部分。前者用固定質(zhì)量塊表示，后者用彈簧－質(zhì)點(diǎn)表示，通過理論計(jì)算分析得到彈簧－質(zhì)點(diǎn)模型的特性參數(shù)，用于穩(wěn)定系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

總體在設(shè)計(jì)運(yùn)載火箭總體參數(shù)時(shí)，須給出全箭繞縱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz和質(zhì)心位置Xz。傳統(tǒng)方法是將全部推進(jìn)劑假設(shè)為固化物體以簡化設(shè)計(jì)，因簡化引起的誤差通過加大參數(shù)的偏差范圍加以考慮，同時(shí)將此偏差傳遞給穩(wěn)定系統(tǒng)設(shè)計(jì)，但較大的參數(shù)變化范圍增加了穩(wěn)定系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難度。

現(xiàn)有資料表明，采用這種簡化的液態(tài)晃動(dòng)處理方法后，全箭質(zhì)心位置與實(shí)際情形相差不大，但火箭液體貯箱的有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與液體固化時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比可達(dá)15%～65%，誤差較明顯［1］。因此，穩(wěn)定系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮推進(jìn)劑晃動(dòng)帶來的有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的影響。

針對(duì)某兩級(jí)火箭，本文定量分析了推進(jìn)劑晃動(dòng)引起的有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)箭體動(dòng)力學(xué)參數(shù)的影響，同時(shí)根據(jù)火箭特點(diǎn)，在選取的特征秒點(diǎn)，仿真分析了對(duì)火箭穩(wěn)定系統(tǒng)裕度的影響。

1 液體晃動(dòng)引起的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化

鑒于液體晃動(dòng)對(duì)繞箭體縱軸（X軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jx影響很小，本文討論僅限于對(duì)俯仰、偏航運(yùn)動(dòng)影響較大的繞橫軸（Y、Z軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz的變化。由于俯仰和偏航通道的對(duì)稱性，分析以俯仰通道為例。

可從運(yùn)動(dòng)機(jī)理分析液體晃動(dòng)引起的箭體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化：淺箱轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，貯箱上下底對(duì)運(yùn)動(dòng)的約束作用較強(qiáng)，較多液體隨貯箱轉(zhuǎn)動(dòng)，液體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)固化處理偏差不大；深箱轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，側(cè)壁對(duì)液體運(yùn)動(dòng)影響較大，較多液體隨貯箱轉(zhuǎn)動(dòng)，液體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下降不明顯；介于兩者之間的中等深度液體，上下底及側(cè)壁對(duì)液體運(yùn)動(dòng)的約束不強(qiáng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下降較明顯［1］。

根據(jù)NASA的分析，在大部分液位高度，有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與固化液體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相當(dāng)；但在少數(shù)液位狀態(tài)，兩者差別較大［2－3］。考慮液體晃動(dòng)的貯箱等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與經(jīng)固化處理得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨液位高度的變化規(guī)律如圖1所示。圖中：h為液位高度／箱體；d為直徑。國內(nèi)某研究所針對(duì)液體有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持了圖1的分析結(jié)論［4］。

1.1 液體晃動(dòng)對(duì)一級(jí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz的影響

某火箭一級(jí)氧化劑箱、燃燒劑箱液位高度與直徑比為0～3。根據(jù)圖1，當(dāng)液體晃動(dòng)高度h與貯箱直徑d相當(dāng)時(shí)，其等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下降最明顯，等效值約為固化計(jì)算值的19%。根據(jù)火箭相關(guān)數(shù)據(jù)，典型液位高度下氧化劑箱、燃燒劑箱等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化分別見表1、2。

圖1 不同液位高度／箱體直徑比下等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與固化液體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比Fig.1 Relation between equivalent inertial moment and ratio of liquid depth／tank diameter

由圖1可知：在某些液位高度，液體晃動(dòng)時(shí)貯箱等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與固化處理的比值較小，最小0.15左右，因此有必要分析充液貯箱對(duì)全箭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響。

計(jì)算結(jié)果表明：在選取的典型液位高度上，考慮推進(jìn)劑晃動(dòng)，帶來的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量總計(jì)最大減小1.46%，小于參數(shù)偏差10%的要求。因此，用固化法計(jì)算獲得的全箭箭體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在工程上有足夠的精確性。

究其原因，推進(jìn)劑貯箱對(duì)全箭的慣量貢獻(xiàn)中包括繞自身縱軸項(xiàng)慣量及移軸項(xiàng)部分，后者由于距離全箭質(zhì)心距離較大而成為主要項(xiàng)，使液體晃動(dòng)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小的影響并不明顯。

1.2 液體晃動(dòng)對(duì)二級(jí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz的影響

某運(yùn)載火箭二級(jí)貯箱液位高度與直徑的比值為0～0.93?？紤]火箭二級(jí)飛行過程中，加滿狀態(tài)下箱頂對(duì)液體晃動(dòng)有較強(qiáng)的抑制作用，此時(shí)圖1理論分析結(jié)果適用性較差。因此二級(jí)分析考慮液位高度h／d＝0.77的35s時(shí)刻及h／d＝0.53的90s。此時(shí)液體晃動(dòng)效應(yīng)較顯著，穩(wěn)定系統(tǒng)設(shè)計(jì)裕度較低。

表1 不同液位高度的氧箱等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Tab.1 Equivalent inertial moment under various liquid depth／tank diameter ratio（Y1－tank）

表2 燃箱等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz的變化Tab.2 Relation between equivalent inertial moment and the ratio of liquid depth／tank diameter（R1－tank）

計(jì)算所得的氧箱和燃箱等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化分別見表3、4。

二級(jí)計(jì)算結(jié)果表明，液體晃動(dòng)帶來的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小總計(jì)達(dá)全箭慣量的13.9%，超出了參數(shù)偏差10%的指標(biāo)要求，對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)設(shè)計(jì)裕度會(huì)產(chǎn)生不利影響。

2 液體晃動(dòng)對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)裕度的影響

由上述分析可知，液體晃動(dòng)導(dǎo)致的一級(jí)箭體等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下降不明顯，二級(jí)箭體等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化較大。

2.1 箭體穩(wěn)定系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

全箭繞橫軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化，直接影響繞橫軸的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。箭體繞橫軸的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型為

式（1）～（7）為箭體運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)線化模型，穩(wěn)定系統(tǒng)以此為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)合適的校正網(wǎng)絡(luò)，使系統(tǒng)具有各項(xiàng)裕度。模型中，式（2）為力矩方程，各項(xiàng)力矩系數(shù)bi均為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz的函數(shù)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)，力矩方程系數(shù)隨之而變，從而對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的穩(wěn)定裕度產(chǎn)生影響。

表3 氧箱等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz的變化Tab.3 Equivalent inertial moment under various liquid depth／tank diameter ratio（Y2－tank）

表4 燃箱等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz的變化Tab.4 Equivalent inertial moment under various liquid depth／tank diameter ratio（R2－tank）

2.2 對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)設(shè)計(jì)裕度的影響

根據(jù)上述分析結(jié)果，選取二級(jí)35，90s液體晃動(dòng)等效效應(yīng)影響最強(qiáng)的特征點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)剛體、晃動(dòng)、彈性裕度的變化情況進(jìn)行仿真。其中35s高頻段彈性裕度變化見表5?？紤]晃動(dòng)效應(yīng)后，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化對(duì)系統(tǒng)裕度的影響主要集中在中、低頻段，而對(duì)高頻段的彈性裕度影響有限。

二級(jí)35s剛晃穩(wěn)定裕度仿真結(jié)果對(duì)見表6；二級(jí)90s剛晃穩(wěn)定裕度仿真結(jié)果見表7。

表5 考慮晃動(dòng)效應(yīng)后二級(jí)35s高頻裕度Tab.5 Marge of system on high frequency in second stage at 35s

表6 考慮晃動(dòng)效應(yīng)后二級(jí)35s剛晃穩(wěn)定裕度比較Tab.6 Marge of system on low－mid frequency in second stage at 35s

表7 考慮晃動(dòng)效應(yīng)后二級(jí)90s剛晃穩(wěn)定裕度比較Tab.7 Marge of system on low－mid frequency in second stage at 90s

仿真結(jié)果表明：在液體晃動(dòng)等效效應(yīng)較明顯的時(shí)刻，液體晃動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度有一定的影響，具體而言，對(duì)剛體低頻幅裕度（圓頻率0.6～0.7）影響較小；剛體高頻幅裕度（圓頻率約20）下降最大約2.2dB；晃動(dòng)相裕度下降約10.7°（圓頻率5～6）。液體晃動(dòng)的等效效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)中、低頻段的幅、相裕度均產(chǎn)生一定的不利影響。

上述分析是在系統(tǒng)額定狀態(tài)下進(jìn)行的。當(dāng)考慮其他參數(shù)偏差組合進(jìn)行系統(tǒng)上、下限分析時(shí)，由于系統(tǒng)參數(shù)組合情況較惡劣，再加上液體晃動(dòng)等效效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)裕度的影響，35s時(shí)仿真結(jié)果，系統(tǒng)出現(xiàn)了晃動(dòng)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

3 結(jié)束語

本文根據(jù)圓柱貯箱液體晃動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果，分析了液體晃動(dòng)對(duì)某型火箭繞橫軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，給出了考慮液體晃動(dòng)和固化處理兩種處理方法全箭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化情況，并在此基礎(chǔ)上，仿真分析了對(duì)姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)裕度的影響。結(jié)果表明：液體晃動(dòng)的等效效應(yīng)對(duì)一級(jí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz的影響較小，對(duì)二級(jí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz的影響較大；進(jìn)一步分析表明，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)二級(jí)高頻穩(wěn)定裕度基本不產(chǎn)生影響，而系統(tǒng)的中、低頻穩(wěn)定裕度均有一定程度的下降。當(dāng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的剛體、晃動(dòng)裕度較低時(shí)，應(yīng)當(dāng)關(guān)注液體晃動(dòng)等效效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)裕度的影響，防止姿控系統(tǒng)失穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生。

［1］ 馬斌捷，劉 楨，林 宏.航天器貯箱液體有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量［J］.導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2011（2）：22－25.

［2］ ABRAMSON H N.The dynamic behavior of liquids in moving containers［R］.NASA SP－106，1966.

［3］ STOFAN A J，SUMMER I E.Experimental investigation of liquid sloshing in a scale－model centaur liquid－h(huán)ydrogen tank［R］.Lewis Research Center，1966.

［4］ 方良玉.圓柱形貯箱中的液體有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其實(shí)驗(yàn)研究［J］.強(qiáng)度與環(huán)境，1989，16（4）：27－32.

［5］ 導(dǎo)彈與航天叢書系列編輯委員會(huì).控制系統(tǒng)（上）［M］.北京：宇航出版社，1989.