張東東,鄭 玲
(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室,重慶,400030)
主動約束層阻尼(Active Constrained Layer Damping,ACLD)技術已被證明是一種有效的減振降噪技術[1-3],它結合了傳統(tǒng)的約束層阻尼技術和主動振動控制的優(yōu)點,在較寬的頻段范圍內(nèi)都能夠很好地抑制結構的振動噪聲。ACLD采用離散結構時,其布置位置對抑制結構振動具有重要的影響。對ACLD的位置進行優(yōu)化設計,可以保證在主動控制失效時,仍然有較好的減振降噪效果[4]。目前,采用ACLD技術對結構進行主動振動控制時,對ACLD襯片布置位置的選擇多是基于某一單一的性能指標[5-7]。但在工程應用中,ACLD的配置優(yōu)化問題多為多目標優(yōu)化問題,要求能夠同時有效抑制若干階模態(tài)的振動,且考慮到實際的條件限制,還要求有備選方案。因此,研究基于ACLD襯片多目標優(yōu)化問題的結構振動控制,是十分必要的。
本文首先基于局部覆蓋ACLD片體的懸臂板有限元動力學模型,建立了多目標優(yōu)化設計模型。然后采用改進的NSGA-II算法對4片ACLD襯片的布置位置進行了多目標優(yōu)化設計研究,確定了基于Pareto最優(yōu)解理論的ACLD襯片的布置方案。最后選取3組ACLD襯片的布置方案,基于FxLMS算法設計了前饋控制器,研究了在同一外擾激勵下,采用不同的ACLD配置方案時,結構的振動控制效果。
采用能量法和Hmilton原理,以及粘彈性材料的GHM模型[8],建立了部分覆蓋ACLD板結構的有限元動力學模型[9],將其寫為狀態(tài)空間形式。
式中,fd為外激勵向量;fc為控制電壓;A為系統(tǒng)矩陣;Bd為外激勵輸入矩陣;Bc為控制力輸入矩陣;C為輸出矩陣;X為狀態(tài)變量;Y為輸出變量。
對系統(tǒng)矩陣A求解特征值,其特征值為一系列的共軛復數(shù)對,ri=αi±jβi,這里,可定義模態(tài)損耗因子為
NSGA-II是一種基于Pareto方法的多目標進化算法。該算法是Deb[10]等人在非支配排序算法(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm,NSGA)的基礎上改進得到的。由于NSGA-II算法具有算法簡單、收斂速度較快和魯棒性較強的特點,已經(jīng)成為多目標優(yōu)化算法的基準算法之一。其基本流程圖如圖1所示。
本文采用全新的能夠處理整形變量的Laplace交叉算子和冪變異算子,對NSGA-II算法進行改進。
2.2.1 Laplace交叉算子
此時,對于子代中第2對變量的取值范圍已經(jīng)發(fā)生了改變,更新為
然后,對第2對變量執(zhí)行交叉算子,得到
類似地進行操作,直到父代中的每對變量執(zhí)行完交叉操作,得到新的子代個體。
2.2.2 冪變異算子
變異后新個體的表達式為
FxLMS算法是一種易于實現(xiàn)的主動振動前饋控制算法,圖2是該算法用于振動主動控制時的原理圖。被控對象的控制輸出為
濾波器和自適應算法是FxLMS控制器的兩個核心組成部分。文中采用了橫向濾波器(FIR),其基本原理如圖3所示,其輸出即為控制器輸出
式中,L為濾波器長度。濾波器的權向量w(k)采用LMS自適應算法進行更新。
式中,m為步長。
以部分覆蓋ACLD的懸臂板為研究對象,如圖4所示,ACLD板由基層的鋁板、粘彈性層的ZN-1型粘彈材料以及約束層的P-5H壓電陶瓷組成。各層板的材料參數(shù)見表1。約束阻尼板一端約束,形成懸臂板,左端為約束端,將其單元劃分4×8個單元,則單元的優(yōu)化布置區(qū)間為[1,32],單元編號如圖4所示。在下述的優(yōu)化過程中,選取布置4片ACLD襯片。
表1 材料參數(shù)
以上述的懸臂板的前兩階損耗因子最大化為優(yōu)化目標,采用改進后的NSGA-II算法對ACLD襯片的位置多目標優(yōu)化計算。設置合適的遺傳算法參數(shù),達到最大進化代數(shù)時結束程序。各個目標的進化歷程如圖5所示,可以看出大約進化10代左右,各個目標的最大值已經(jīng)收斂。圖5是得到的Pareto前沿,對應的9組ACLD襯片的優(yōu)化配置方案,即Pareto最優(yōu)解集,見表2。由圖6可知,Pareto前沿近似為一條曲線,但比較分散,這是由于設計變量為一離散的整數(shù)空間而導致的。從Pareto最優(yōu)解集中,挑選4組ACLD的配置,進行振動響應分析,如圖7所示。可以看出,采用配置1時,第1階響應最小,但第2階的響應最大;采用配置9時,則反之。采用配置3和7時,第1階振動響應相對于配置9分別下降了5.6 dB和1.9 dB,第2階振動響應相對于配置1分別下降了6.2 dB和8.8 dB。與配置1和9相比時,配置3和7則能夠同時對前兩階的振動響應都具有較好的抑制,其中配置3的控制效果更好。
表2 兩目標優(yōu)化時的Pareto解集及對應的目標函數(shù)值
分別選取ACLD襯片的配置1、3和9,基于FxLMS控制算法,建立懸臂板的SISO振動控制系統(tǒng)。此時,ACLD襯片作為作動器,激勵點和響應點如圖4中的點E。保持FxLMS控制器中橫向濾波器的長度L以及步長μ不變,同時,限制控制電壓為 100 V,在外激勵為 0.1sin(2πf1t)+0.1sin(2πf2t)的激勵下,(f1和f2分別為懸臂板結構的第1、2階模態(tài)頻率),懸臂板結構控制前后的響應曲線如圖8所示。懸臂板第1階模態(tài)的振動能量較第2階模態(tài)的振動能量大,在同樣的激勵下,第1階振動響應就比較大。此外,配置9對第1階的振動抑制較弱,因此,采用優(yōu)化配置9時,未控制的振動響應大于優(yōu)化配置1和3。在同樣的控制器參數(shù)和控制能量下,配置9的振動響應趨于發(fā)散,配置1和配置3都能夠有效抑制結構的振動,振動響應分別由2.05 mm和2.14 mm衰減到0.25 mm和接近于0 mm。圖9是ACLD不同襯片下的振動響應的頻域圖。在未施加控制時,頻響曲線與圖7的結果有同樣的趨勢。配置3對第1階和第2階振動響應都能夠很好地抑制,配置1則對第1階振動響應更有效。由此可以看出,采用多目標優(yōu)化算法,對振動被動控制時的ACLD襯片配置進行優(yōu)化,并基于此設計振動主動控制器對結構進行主動振動控制時,都能夠有效地衰減懸臂板的前兩階振動響應,保證了ACLD技術用于主被動模式時都具有較好的振動抑制效果。
本文基于主動約束層阻尼結構的有限元動力學模型,采用改進的NGSA-II算法對ACLD襯片進行了多目標優(yōu)化設計,并基于優(yōu)化設計的結果設計了FxLMS前饋控制器,對結構的振動抑制情況進行了仿真分析和研究。結果表明,當ACLD結構工作于被動模式時,采用多目標優(yōu)化算法得到的ACLD配置能夠同時對結構的前兩階振動響應進行較好的抑制;工作于主動模式時,基于優(yōu)化的ACLD配置設計的控制系統(tǒng),具有更好的振動抑制效果,這就保證了ACLD技術用于主被動模式時都具有較好的振動抑制效果。
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