郭禹+朱大鵬

【摘 要】隨著城市化的發(fā)展，城市垃圾問(wèn)題已成為危害城市環(huán)境、制約城市發(fā)展的頑疾，如何及時(shí)高效的轉(zhuǎn)運(yùn)城市垃圾是目前各大城市面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。本文針對(duì)該問(wèn)題，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的原理建立了垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)車(chē)輛調(diào)度方案的多目標(biāo)規(guī)劃模型，并運(yùn)用實(shí)例分析的形式驗(yàn)證了該模型在減少垃圾車(chē)輛運(yùn)營(yíng)成本、提高運(yùn)營(yíng)效率方面的有效性。

【關(guān)鍵詞】 垃圾運(yùn)輸 ?車(chē)輛調(diào)度 ?運(yùn)營(yíng)費(fèi)用 ?多目標(biāo)規(guī)劃

【Abstract】 With the development of city， city garbage transfer hazards has become a city environment，restricting the development of the city. Aiming at this problem， a scheme of vehicle scheduling garbage transfer established principles of operational research （including route scheduling，scheduling time and working mode） multi-objective programming model， and an example is used to analysis the form to verify the validity of the model.

【Keywords】 garbage transport ?vehicle scheduling ?operating expenses multi-objective programming

1 引言

隨著現(xiàn)階段“綠色城市、健康城市”的觀念日益深入人心，人們對(duì)城市的發(fā)展提出了更高的要求，如何建設(shè)“綠色城市、宜居城市”[1][2]使之符合可持續(xù)性發(fā)展的理念是現(xiàn)階段城市發(fā)展的重中之重，而解決城市垃圾問(wèn)題更是之題中應(yīng)有之義。

2 問(wèn)題提出

假設(shè)某城區(qū)有個(gè)垃圾集中點(diǎn)，第個(gè)集中點(diǎn)存放垃圾的數(shù)量為噸，運(yùn)輸車(chē)輛載重為噸，運(yùn)輸車(chē)輛平均速度為千米/小時(shí)，每臺(tái)車(chē)每日平均工作時(shí)間為小時(shí)，運(yùn)輸車(chē)輛重載費(fèi)用為元/噸千米，運(yùn)輸輛車(chē)和垃圾裝卸鏟車(chē)空載費(fèi)用為元/噸千米，第個(gè)垃圾集中點(diǎn)的坐標(biāo)為。如何調(diào)度運(yùn)輸車(chē)輛，使得總的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用最小[3]。

3 數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 模型假設(shè)

垃圾只在晚上運(yùn)輸，每天每站的垃圾量不變化;街道方向均平行于坐標(biāo)軸，車(chē)輛可以任意選擇路徑;運(yùn)輸車(chē)到站后必須把該站的垃圾裝完;運(yùn)輸車(chē)空載與重載速度均為40公里/小時(shí);無(wú)塞車(chē)狀況，車(chē)輛運(yùn)輸狀況良好;運(yùn)輸車(chē)最大超載量不大于0.1噸;運(yùn)輸車(chē)的使用數(shù)量足夠;每臺(tái)車(chē)每天的工作時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)。

以垃圾處理廠為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，給出各個(gè)垃圾集中點(diǎn)的坐標(biāo)，則垃圾集中 點(diǎn)到垃圾處理廠的運(yùn)輸距離可表示為（假設(shè)街道方向均平行于坐標(biāo)軸）[4]-[5]。

3.2 符號(hào)約定

：序號(hào)為站點(diǎn)的垃圾量;：序號(hào)為站點(diǎn)的坐標(biāo); ：運(yùn)輸車(chē)總重載費(fèi)用;：運(yùn)輸車(chē)總空載費(fèi)用;：運(yùn)輸車(chē)總費(fèi)用;：需用運(yùn)輸車(chē)的總車(chē)次數(shù);：第輛車(chē)出車(chē)次數(shù);

3.3 問(wèn)題分析

由于運(yùn)營(yíng)路費(fèi)是最主要的，車(chē)輛安排、路線選擇都是為運(yùn)營(yíng)路費(fèi)的最小化提供條件，所以應(yīng)首先考慮運(yùn)營(yíng)路費(fèi)，之后再考慮車(chē)輛安排。為了使運(yùn)輸車(chē)運(yùn)費(fèi)最小，總的思路是讓空載運(yùn)輸車(chē)一直開(kāi)到最遠(yuǎn)站，在保證時(shí)間、重載量有限的前提下，沿途把各站點(diǎn)的垃圾帶回。根據(jù)這一思路，全部過(guò)程運(yùn)輸車(chē)的重載費(fèi)用可表示為：

（1）

從上式中可以看出，運(yùn)輸車(chē)的重載費(fèi)用是恒定的，又由于總運(yùn)費(fèi)為重載與空載運(yùn)費(fèi)之和，所以總運(yùn)費(fèi)的確定就可以轉(zhuǎn)化為滿(mǎn)足一定條件下的各車(chē)次最遠(yuǎn)點(diǎn)的選擇問(wèn)題。某車(chē)次運(yùn)輸車(chē)經(jīng)過(guò)的路徑選擇應(yīng)遵循以下原則：一是遠(yuǎn)者優(yōu)先原則。某車(chē)次最遠(yuǎn)起始點(diǎn)的選擇直接關(guān)系到運(yùn)費(fèi)多少，所以該車(chē)次在沿途返回中應(yīng)盡量把較遠(yuǎn)點(diǎn)的垃圾帶回;二是不走冤枉路原則。一方面，離遠(yuǎn)點(diǎn)較遠(yuǎn)的站點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)分別大于離遠(yuǎn)點(diǎn)較近站點(diǎn)的坐標(biāo)，在各個(gè)坐標(biāo)上均不走回頭路;另一方面，由于在路途相等的條件下，重載費(fèi)用要比空載費(fèi)用大的多，因此，盡量讓車(chē)輛空載跑路，當(dāng)然在現(xiàn)實(shí)中顯然不成立。

3.4 模型建立

根據(jù)問(wèn)題分析及假設(shè)，運(yùn)輸車(chē)費(fèi)用建立以下數(shù)學(xué)模型：

重載費(fèi)用 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

空載費(fèi)用 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

總費(fèi)用： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

滿(mǎn)足以下約束要求：

（5）

式（5）為時(shí)間約束。

載重量約束： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

路線約束： ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

3.5 實(shí)例分析

某市共有36個(gè)垃圾集中點(diǎn)，以垃圾處理廠為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)垃圾集中點(diǎn)的坐標(biāo)及其垃圾量如表1。endprint

垃圾處理場(chǎng)的運(yùn)輸設(shè)備及每個(gè)垃圾集中點(diǎn)的基本情況如下表2。

根據(jù)上述約束條件6知：站點(diǎn)30（28，18）、28（24，20）、36（30，12）首先必須作為某車(chē)次的最遠(yuǎn)點(diǎn)，再結(jié)合約束條件4、5，依次選出各車(chē)次的次遠(yuǎn)點(diǎn)，一直到滿(mǎn)足約束條件的最大值為之。依次選出各個(gè)路線，最后確定出各車(chē)次的行走路線如圖1所示。

根據(jù)上面確定的路線，把各車(chē)次所經(jīng)過(guò)的垃圾站數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)、所用時(shí)間、總載重量進(jìn)行歸納，計(jì)算出各車(chē)次運(yùn)營(yíng)費(fèi)用及總費(fèi)用，如下表3所示。

根據(jù)時(shí)間約束，最少要派7輛車(chē)執(zhí)行任務(wù)，其中把4與11、5與10、6與9、7與8車(chē)次分別合并，讓4輛車(chē)執(zhí)行任務(wù);其余的3個(gè)車(chē)次分別派3輛車(chē)執(zhí)行。

考慮到要把司機(jī)休息的時(shí)間合并到一塊，應(yīng)該把某車(chē)輛所執(zhí)行的兩個(gè)車(chē)次放在一塊，做出安排如下表4所示。

在上述模型中，車(chē)輛用了7輛，而總運(yùn)輸時(shí)間為22.12小時(shí)，每天每輛車(chē)平均工作時(shí)間為3.16小時(shí)，車(chē)輛安排上還需要修正。下面給出車(chē)輛修改模型。

假設(shè)（8）中，車(chē)輛每天工作時(shí)間都不大于4小時(shí)，應(yīng)該修正為每臺(tái)車(chē)幾天工作總時(shí)間之和除以天數(shù)不大于4即可，這樣可以進(jìn)一步滿(mǎn)足題目要求。則式（9.4）可以修正為：

（8）

其中：為車(chē)輛每天工作天數(shù)。

由于，所以最少安排6輛車(chē)，安排車(chē)輛的總體思路是讓工作時(shí)間少的與工作時(shí)間多的車(chē)輛交替輪流擔(dān)任各車(chē)次的運(yùn)輸工作，同時(shí)考慮到要把司機(jī)休息時(shí)間合并到一起，應(yīng)該把某車(chē)輛所執(zhí)行的兩個(gè)車(chē)次放在一起，盡量使每個(gè)車(chē)輛滿(mǎn)意，做出安排如下表5所示。

以上是對(duì)載重量都為6噸的運(yùn)輸車(chē)的調(diào)度方案。

4 結(jié)語(yǔ)

從上述模型中可以看出，運(yùn)輸車(chē)輛額定載重量越大、最遠(yuǎn)點(diǎn)的垃圾數(shù)量越少、轉(zhuǎn)運(yùn)的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用就越小。由于垃圾集中點(diǎn)的設(shè)置對(duì)車(chē)輛路線的選擇有一定的影響，間接的增加了運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。而垃圾集中點(diǎn)的設(shè)置又由居民的分布確定的，對(duì)垃圾處理廠而言屬于不可控因素，因此只有進(jìn)一步考察運(yùn)輸車(chē)輛的型號(hào)，才能最大程度的降低運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳冠華.北京城市生活垃圾狀況預(yù)測(cè)及效益評(píng)價(jià)[D].北京：北方工業(yè)大學(xué)，2009.

[2]曾堅(jiān)，左長(zhǎng)安.基于可持續(xù)性與和諧理念的綠色城市設(shè)計(jì)理論[J].建筑學(xué)報(bào)，2006（12）：10-13.

[3]李引珍.管理運(yùn)籌學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2012：198-205.

[4]孫宏，杜文，徐杰.最小費(fèi)用最大流問(wèn)題在航班銜接問(wèn)題中的應(yīng)用[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（5）：478-481.

[5]方道元，韋明俊.數(shù)學(xué)建模——方法引導(dǎo)與案例分析[M].浙江：浙江大學(xué)出版社，2011：25-30.endprint

垃圾處理場(chǎng)的運(yùn)輸設(shè)備及每個(gè)垃圾集中點(diǎn)的基本情況如下表2。

根據(jù)上述約束條件6知：站點(diǎn)30（28，18）、28（24，20）、36（30，12）首先必須作為某車(chē)次的最遠(yuǎn)點(diǎn)，再結(jié)合約束條件4、5，依次選出各車(chē)次的次遠(yuǎn)點(diǎn)，一直到滿(mǎn)足約束條件的最大值為之。依次選出各個(gè)路線，最后確定出各車(chē)次的行走路線如圖1所示。

根據(jù)上面確定的路線，把各車(chē)次所經(jīng)過(guò)的垃圾站數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)、所用時(shí)間、總載重量進(jìn)行歸納，計(jì)算出各車(chē)次運(yùn)營(yíng)費(fèi)用及總費(fèi)用，如下表3所示。

根據(jù)時(shí)間約束，最少要派7輛車(chē)執(zhí)行任務(wù)，其中把4與11、5與10、6與9、7與8車(chē)次分別合并，讓4輛車(chē)執(zhí)行任務(wù);其余的3個(gè)車(chē)次分別派3輛車(chē)執(zhí)行。

考慮到要把司機(jī)休息的時(shí)間合并到一塊，應(yīng)該把某車(chē)輛所執(zhí)行的兩個(gè)車(chē)次放在一塊，做出安排如下表4所示。

在上述模型中，車(chē)輛用了7輛，而總運(yùn)輸時(shí)間為22.12小時(shí)，每天每輛車(chē)平均工作時(shí)間為3.16小時(shí)，車(chē)輛安排上還需要修正。下面給出車(chē)輛修改模型。

假設(shè)（8）中，車(chē)輛每天工作時(shí)間都不大于4小時(shí)，應(yīng)該修正為每臺(tái)車(chē)幾天工作總時(shí)間之和除以天數(shù)不大于4即可，這樣可以進(jìn)一步滿(mǎn)足題目要求。則式（9.4）可以修正為：

（8）

其中：為車(chē)輛每天工作天數(shù)。

由于，所以最少安排6輛車(chē)，安排車(chē)輛的總體思路是讓工作時(shí)間少的與工作時(shí)間多的車(chē)輛交替輪流擔(dān)任各車(chē)次的運(yùn)輸工作，同時(shí)考慮到要把司機(jī)休息時(shí)間合并到一起，應(yīng)該把某車(chē)輛所執(zhí)行的兩個(gè)車(chē)次放在一起，盡量使每個(gè)車(chē)輛滿(mǎn)意，做出安排如下表5所示。

以上是對(duì)載重量都為6噸的運(yùn)輸車(chē)的調(diào)度方案。

4 結(jié)語(yǔ)

從上述模型中可以看出，運(yùn)輸車(chē)輛額定載重量越大、最遠(yuǎn)點(diǎn)的垃圾數(shù)量越少、轉(zhuǎn)運(yùn)的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用就越小。由于垃圾集中點(diǎn)的設(shè)置對(duì)車(chē)輛路線的選擇有一定的影響，間接的增加了運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。而垃圾集中點(diǎn)的設(shè)置又由居民的分布確定的，對(duì)垃圾處理廠而言屬于不可控因素，因此只有進(jìn)一步考察運(yùn)輸車(chē)輛的型號(hào)，才能最大程度的降低運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳冠華.北京城市生活垃圾狀況預(yù)測(cè)及效益評(píng)價(jià)[D].北京：北方工業(yè)大學(xué)，2009.

[2]曾堅(jiān)，左長(zhǎng)安.基于可持續(xù)性與和諧理念的綠色城市設(shè)計(jì)理論[J].建筑學(xué)報(bào)，2006（12）：10-13.

[3]李引珍.管理運(yùn)籌學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2012：198-205.

[4]孫宏，杜文，徐杰.最小費(fèi)用最大流問(wèn)題在航班銜接問(wèn)題中的應(yīng)用[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（5）：478-481.

[5]方道元，韋明俊.數(shù)學(xué)建?！椒ㄒ龑?dǎo)與案例分析[M].浙江：浙江大學(xué)出版社，2011：25-30.endprint

垃圾處理場(chǎng)的運(yùn)輸設(shè)備及每個(gè)垃圾集中點(diǎn)的基本情況如下表2。

根據(jù)上述約束條件6知：站點(diǎn)30（28，18）、28（24，20）、36（30，12）首先必須作為某車(chē)次的最遠(yuǎn)點(diǎn)，再結(jié)合約束條件4、5，依次選出各車(chē)次的次遠(yuǎn)點(diǎn)，一直到滿(mǎn)足約束條件的最大值為之。依次選出各個(gè)路線，最后確定出各車(chē)次的行走路線如圖1所示。

根據(jù)上面確定的路線，把各車(chē)次所經(jīng)過(guò)的垃圾站數(shù)、最遠(yuǎn)點(diǎn)、所用時(shí)間、總載重量進(jìn)行歸納，計(jì)算出各車(chē)次運(yùn)營(yíng)費(fèi)用及總費(fèi)用，如下表3所示。

根據(jù)時(shí)間約束，最少要派7輛車(chē)執(zhí)行任務(wù)，其中把4與11、5與10、6與9、7與8車(chē)次分別合并，讓4輛車(chē)執(zhí)行任務(wù);其余的3個(gè)車(chē)次分別派3輛車(chē)執(zhí)行。

考慮到要把司機(jī)休息的時(shí)間合并到一塊，應(yīng)該把某車(chē)輛所執(zhí)行的兩個(gè)車(chē)次放在一塊，做出安排如下表4所示。

在上述模型中，車(chē)輛用了7輛，而總運(yùn)輸時(shí)間為22.12小時(shí)，每天每輛車(chē)平均工作時(shí)間為3.16小時(shí)，車(chē)輛安排上還需要修正。下面給出車(chē)輛修改模型。

假設(shè)（8）中，車(chē)輛每天工作時(shí)間都不大于4小時(shí)，應(yīng)該修正為每臺(tái)車(chē)幾天工作總時(shí)間之和除以天數(shù)不大于4即可，這樣可以進(jìn)一步滿(mǎn)足題目要求。則式（9.4）可以修正為：

（8）

其中：為車(chē)輛每天工作天數(shù)。

由于，所以最少安排6輛車(chē)，安排車(chē)輛的總體思路是讓工作時(shí)間少的與工作時(shí)間多的車(chē)輛交替輪流擔(dān)任各車(chē)次的運(yùn)輸工作，同時(shí)考慮到要把司機(jī)休息時(shí)間合并到一起，應(yīng)該把某車(chē)輛所執(zhí)行的兩個(gè)車(chē)次放在一起，盡量使每個(gè)車(chē)輛滿(mǎn)意，做出安排如下表5所示。

以上是對(duì)載重量都為6噸的運(yùn)輸車(chē)的調(diào)度方案。

4 結(jié)語(yǔ)

從上述模型中可以看出，運(yùn)輸車(chē)輛額定載重量越大、最遠(yuǎn)點(diǎn)的垃圾數(shù)量越少、轉(zhuǎn)運(yùn)的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用就越小。由于垃圾集中點(diǎn)的設(shè)置對(duì)車(chē)輛路線的選擇有一定的影響，間接的增加了運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。而垃圾集中點(diǎn)的設(shè)置又由居民的分布確定的，對(duì)垃圾處理廠而言屬于不可控因素，因此只有進(jìn)一步考察運(yùn)輸車(chē)輛的型號(hào)，才能最大程度的降低運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳冠華.北京城市生活垃圾狀況預(yù)測(cè)及效益評(píng)價(jià)[D].北京：北方工業(yè)大學(xué)，2009.

[2]曾堅(jiān)，左長(zhǎng)安.基于可持續(xù)性與和諧理念的綠色城市設(shè)計(jì)理論[J].建筑學(xué)報(bào)，2006（12）：10-13.

[3]李引珍.管理運(yùn)籌學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2012：198-205.

[4]孫宏，杜文，徐杰.最小費(fèi)用最大流問(wèn)題在航班銜接問(wèn)題中的應(yīng)用[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（5）：478-481.

[5]方道元，韋明俊.數(shù)學(xué)建?！椒ㄒ龑?dǎo)與案例分析[M].浙江：浙江大學(xué)出版社，2011：25-30.endprint