摘 要：固體推進劑裝藥的表面裂紋嚴重影響著發(fā)動機的工作安全性?，F(xiàn)階段廣泛使用的應(yīng) 力強度因子、J積分等斷裂韌性指標不能直接應(yīng)用于復(fù)合推進劑裝藥。為了得到HTPB推進劑Ⅰ 型裂紋在中低應(yīng)變率下的斷裂準則，本文使用試驗和數(shù)值仿真方法建立了一種基于應(yīng)變的斷裂準 則。準則建立過程中分別使用標準試樣和單邊裂紋試樣進行單軸拉伸試驗，結(jié)合有限元方法計算 了裂紋前端的應(yīng)變強度因子。結(jié)果顯示對于HTPB推進劑在中低應(yīng)變率下使用本文中基于應(yīng)變的 斷裂準則比基于應(yīng)力的斷裂準則實用性更強。

關(guān)鍵詞：固體推進劑；斷裂；有限元方法

中圖分類號：V512 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）06-0032-04

StudyofFractureCriterionforHTPBPropellantwithCrack

LIYexin，HANBo，LIJiwei

（ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China）

Abstract：ThesurfacecrackofthesolidpropellantinfluencesthesecurityofSRM（SolidRocket Motor）seriously.ThestressintensityfactorandJintegralusedforfracturetoughnessatpresentcannot beappliedtosolidpropellantdirectly.InordertoobtainthefracturecriterionofmodelⅠcrackforHTPB propellantatmediumandlowstrainrate，afracturecriterionbasedonstrainisestablishedthroughexperi mentandnumericalsimulation.TheuniaxialtensiletestsofstandardandunilateralnotchedHTPBpropel lantsamplesareconductedtogetmaterialtensilestrength，andthefiniteelementmethodisemployedto calculatethestrainintensityfactor.Theresultsindicatethatthefracturecriterionbasedonstraininthis studyismorepracticalthanthatbasedonstressforHTPBpropellantatmediumandlowstrainrate.

Keywords：solidpropellant；fracture；finiteelementmethod

0 引 言

固體火箭發(fā)動機裝藥內(nèi)的微裂紋對發(fā)動機的 安全性具有重大影響，因此對于固體火箭發(fā)動機 裝藥裂紋擴展的預(yù)測具有很大的實際意義。現(xiàn)階 段國內(nèi)裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析中，針對裝藥表面裂 紋斷裂準則的研究較少[1-2]。國內(nèi)外針對固體推進 劑斷裂性能的研究大多集中在實驗研究方面，即通過實驗獲取材料的斷裂韌性數(shù)據(jù)，或者得到裂 紋擴展的相關(guān)規(guī)律和實驗現(xiàn)象。斷裂力學(xué)中常用 的表征材料斷裂強度的指標有應(yīng)力強度因子和J 積分。Tussiwand[3]根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)的理論，使 用中心裂紋試樣測量了HTPB推進劑的臨界應(yīng)力 強度因子。Rao等人[4]研究了擠壓成型、澆注成型 改性雙基復(fù)合推進劑和HTPB復(fù)合推進劑的斷裂 韌性。石增強等人[5]針對復(fù)合固體推進劑裂紋尖 端的損傷特性，基于Dugdale模型建立了一個符合 固體推進劑雙斷裂參數(shù)斷裂準則，但僅僅是針對 固定應(yīng)變率下的結(jié)果。Zwerneman等人[6]針對I型裂紋建立了基于平均應(yīng)變的斷裂準則，用于發(fā)動 機的安全性設(shè)計中，但是發(fā)動機藥柱工作過程中 應(yīng)變分布十分復(fù)雜，采用平均應(yīng)變具有一定局限 性。常新龍等人[7]使用中心裂紋試樣獲得了8 mm/min拉伸速度下的HTPB推進劑JIC，并且通過 數(shù)值仿真方法驗證了其所采用的方法的合理性。 值得注意的是，推進劑的斷裂韌性與應(yīng)變速率具 有明顯的相關(guān)性（簡稱為率相關(guān)性），而文獻[3- 7]中所得出的實驗結(jié)果均為單一拉伸速度下的推 進劑斷裂韌性，所使用的拉伸速率從0.5mm/min 到50mm/min不等。

綜上所述，現(xiàn)階段固體火箭發(fā)動機裝藥裂紋 仿真預(yù)測存在一個問題：裝藥斷裂準則沒有考慮 到推進劑斷裂特性的率相關(guān)性。單純線彈性斷裂 力學(xué)的相關(guān)結(jié)論和準則不宜直接應(yīng)用于固體火箭 發(fā)動機裝藥設(shè)計中。因此本文通過對HTPB推進劑 試驗數(shù)據(jù)的觀察，采用單軸拉伸試驗和有限元數(shù) 值仿真方法，建立了一種基于應(yīng)變的含裂紋缺陷 的發(fā)動機裝藥斷裂準則。

1 試驗研究

為了獲得HTPB推進劑的常規(guī)力學(xué)性能數(shù)據(jù) 和斷裂韌性數(shù)據(jù)，本文進行了標準拉伸試驗和單 邊裂紋拉伸試驗。標準拉伸試驗按照GJB770B— 2005中的試驗方法進行。目前國內(nèi)外尚無適用于 復(fù)合推進劑斷裂韌性測試的相關(guān)標準，國內(nèi)外研 究人員的通行做法是根據(jù)斷裂力學(xué)原理，參考相 關(guān)材料的測試方法進行試驗。本文考慮到試樣制 作的簡便性，采用文獻[6]中使用的單邊裂紋試樣 進行試驗。

1.1 試樣制備

試驗使用的試樣由藥廠提供，使用切刀制作 成圖1（a）中所示的啞鈴形試樣，試樣尺寸符合 GJB770B—2005的要求。單邊裂紋拉伸試樣如圖1 （b）所示。在標準啞鈴型試樣的基礎(chǔ)上使用刀片制 作出深度為2mm、長度為10mm的水平預(yù)置裂 紋。使用刀片切割出的裂紋尖端十分尖銳，符合斷 裂力學(xué)中裂紋尖端足夠尖銳的要求。

1.2 試驗方案

試驗分為標準拉伸試驗和單邊裂紋拉伸試驗 兩種，試驗溫度為（15±2）℃，使用QJ-211B電 子萬能材料試驗機進行試驗。為了研究應(yīng)變速率 對HTPB推進劑力學(xué)性能的影響，兩種試驗的拉伸 速度均使用5mm/min，20mm/min，50mm/min， 100mm/min四個拉伸速率，每個拉伸速率下進行5次重復(fù)性試驗。標準拉伸試驗中使用標距為10 mm的引伸計記錄推進劑拉伸過程中的變形，試驗 機記錄拉伸過程中的拉力。單邊裂紋拉伸試驗中 使用同樣的引伸計夾持在試樣上，預(yù)置裂紋位于 引伸計標距中部，試驗過程中記錄裂紋區(qū)域的變 形和拉力。

2 結(jié)果與討論

圖2為不同拉伸速率下標準拉伸試驗獲得的 HTPB應(yīng)力—應(yīng)變曲線。由圖可以看出HTPB的抗 拉強度具有明顯的率相關(guān)性，材料的抗拉強度在5 mm/min時為0.37MPa左右，在100mm/min時達 到了0.55MPa左右。材料的整體最大伸長率在 40%左右。

圖3為不同拉伸速率下的標準試樣和單邊裂 紋試樣抗拉強度的平均值和標準差。由圖可以發(fā) 現(xiàn)，HTPB推進劑標準試樣的抗拉強度與拉伸速率 存在正相關(guān)性，隨著拉伸速率大于100mm/min時 抗拉強度隨速度增長有放緩的趨勢。對比單邊裂 紋試樣的抗拉強度發(fā)現(xiàn)，由于裂紋所造成的強度 削弱，抗拉強度有所下降，但是其隨拉伸速率的變化趨勢和標準試樣完全一致。

在經(jīng)典斷裂理論中，經(jīng)常使用應(yīng)力強度因子 來衡量材料裂尖處的應(yīng)力奇異場的強度，對于Ⅰ 型裂紋使用公式（1）可以計算出不同拉伸情況下 的應(yīng)力強度因子[8]：

圖4為不同拉伸速率下的應(yīng)力強度因子和擬合曲線。對比圖3，4可以發(fā)現(xiàn)，KIC與σm具有相同 的變化趨勢，KIC作為基于應(yīng)力的斷裂準則能夠描 述不同應(yīng)變率下的材料斷裂參數(shù)。

斷裂力學(xué)研究內(nèi)容是判斷結(jié)構(gòu)上存在微小缺 陷情況下的強度問題。裝藥在生產(chǎn)過程中缺陷產(chǎn)位置的隨機性導(dǎo)致缺陷部位的應(yīng)變率具有隨機，發(fā)動機點火階段裝藥各區(qū)域的應(yīng)變率也不同，推進劑KIC存在明顯的率相關(guān)性，因此，以應(yīng)力為裂紋開裂的準則在實際運用過程中存在一定不便之處。

表1列出了圖3～4中標準試樣抗拉強度σm、紋試樣抗拉強度珚σm和應(yīng)力強度因子KIC隨拉伸率V變化的回歸分析。使用有理式擬合所得的關(guān)系數(shù)高于文獻[9-10]中所采用的冪律擬合方 式。

圖5為不同拉伸速率下標準試樣斷裂應(yīng)變和 單邊裂紋試樣斷裂應(yīng)變。從圖中發(fā)現(xiàn)兩者分布散 布均較大，這是由于HTPB推進劑是一種高固體含 量的復(fù)合推進劑，固體顆粒的大小、分布以及試樣 的加工公差等隨機因素對材料的性能影響比較大。 另外，HTPB材料較軟，夾持困難，在試驗過程中 也存在一定的儀器設(shè)備和安裝誤差。通過非參數(shù) Friedman檢驗分析，取顯著性水平α=0.01情況 下，標準試樣和裂紋試樣的斷裂應(yīng)變隨拉伸速率的檢驗p值分別為0.0150和0.1447，認定拉伸 速率對兩者沒有明顯的影響。由于HTPB的斷裂應(yīng) 變εm的率相關(guān)性較應(yīng)力強度因子KIC不明顯，因 此采用應(yīng)變作為中低應(yīng)變率下HTPB推進劑的裂 紋斷裂指標更具有應(yīng)用潛力。

3 應(yīng)變斷裂準則的建立

Kuo等人針對固體火箭發(fā)動機裝藥表面裂紋 流場展開了較多的實驗研究，發(fā)現(xiàn)裂紋內(nèi)燃氣壓 力大于裝藥通道內(nèi)的壓力，表面裂紋在燃氣壓力 作用下會出現(xiàn)Ⅰ型開裂[11]，同時考慮到整個發(fā)動 機藥柱在工作狀態(tài)下受到十分復(fù)雜的載荷作用， 所以，可以認為在表面裂紋附近裝藥受到K場控 制，并在裝藥的其他部位處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，因此 有必要通過試驗所測量的裂紋遠場應(yīng)變來研究裂 紋尖端的應(yīng)變分布情況，從而確定出含裂紋裝藥 的斷裂準則。

應(yīng)變強度因子的確定采用有限元方法獲 得[12]，使用4節(jié)點平面應(yīng)變線性減縮積分單元， 在試樣自由端加載位移邊界，保證斷裂應(yīng)變值達 到圖5中所示的結(jié)果。

以20mm/min拉伸速度下的仿真結(jié)果為例， 圖6為裂紋前端單元積分點的應(yīng)變強度因子分布。 受限于目前有限元計算發(fā)展水平，不能很精確地 獲得裂紋尖端的應(yīng)變強度因子，應(yīng)變因子在將接 近裂紋尖端的時候存在數(shù)值振蕩。假設(shè)裂尖前端 距離r和Kε可以用線性關(guān)系來近似，即Kε=Ar+ B。剔除靠近裂紋尖端產(chǎn)生震蕩的數(shù)據(jù)，得出相關(guān) 的擬合參數(shù)和裂紋尖端的應(yīng)變強度因子。

對圖5中斷裂試樣的20組試樣進行有限元仿 真得到圖7不同應(yīng)變率下的斷裂應(yīng)變強度因子。取 顯著性水平α=0.01，裂紋試樣的斷裂應(yīng)變隨拉伸速度的檢驗值p為0.029，可以判斷圖7中斷裂應(yīng) 變強度因子的平均值隨拉伸速率變化不大。材料 的應(yīng)變強度因子標準差與平均值之比最大為12%， 考慮到材料本身的力學(xué)性能、試樣加工精度和試 驗手段所造成的散布，12%的相對誤差在可接受 的范圍之內(nèi)。因此，在中低應(yīng)變率下將基于應(yīng)變的 應(yīng)變強度因子的斷裂準則作為HTPB推進劑的斷 裂準則具有實際的應(yīng)用價值。

由于發(fā)動機點火階段裝藥的應(yīng)變率較高，研 究高應(yīng)變率下推進劑的斷裂準則十分必要?，F(xiàn)階 段Abdelaziz等人[13]使用分離式霍普金森拉桿裝置 測量了高應(yīng)變率下的復(fù)合推進劑JIC。試樣采用圓 柱形環(huán)向切槽的幾何模型，試樣應(yīng)變率達到了300 s-1。之后Abdelaziz等人[14]又總結(jié)了不同應(yīng)變率下 的推進劑斷裂能，實驗結(jié)果顯示推進劑的斷裂能 在0.001～100s-1的應(yīng)變率變化范圍之內(nèi)呈現(xiàn)出 單峰曲線的形式。當應(yīng)變率在0.001～0.1s-1時斷 裂韌性迅速增大；當應(yīng)變率在0.1～1s-1時斷裂韌 性出現(xiàn)極值；當應(yīng)變率在1～100s-1時斷裂韌性緩 慢下降。高應(yīng)變率下推進劑的斷裂準則是下一步 的研究重點。

4 結(jié) 論

（1）基于應(yīng)力的HTPB推進劑抗拉強度和斷裂 韌性隨應(yīng)變率有明顯的變化，從工程實際的角度來 講并不利于作為發(fā)動機安全性設(shè)計時的參照指標。

（2）本文提出了在中低應(yīng)變率下使用應(yīng)變強 度因子作為HTPB斷裂準則，并通過單軸拉伸試驗 和有限元計算結(jié)合的方法得到HTPB推進劑應(yīng)變 強度因子，具有較大的實際意義和實用價值。為進 一步的發(fā)動機整體裝藥完整性分析提供一定的理 論和試驗基礎(chǔ)。

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