李蘇婷

學(xué)習(xí)是一個積累的過程，需要我們像翻曬稻谷一樣一遍又一遍地鞏固翻新，像反芻一樣將學(xué)到的知識加以消化，從而更加深入透徹地將知識掌握于心.

（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）……這些都是我們最常見的勾股數(shù)，但是你想過它們之間除了平方的關(guān)系之外，還有其他的關(guān)系么？仔細(xì)觀察我們會發(fā)現(xiàn)，如果用a，b，c來表示它們，a2=b+c，且c=b+1，可得a2=2b+1.

但是數(shù)學(xué)的探究要講究普遍性，上面的研究僅僅是圍繞a為奇數(shù)時展開的，那么當(dāng)a為偶數(shù)時呢？舉幾個偶數(shù)的例子，比如（6，8，10），（8，15，17），（10，24，26）……我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)a為偶數(shù)時，a2=b+c就不成立了，但卻產(chǎn)生了一種新的規(guī)律：a2=2（b+c），且c=b+2，可得a2=2（2b+2）.

那么當(dāng)任意給出一個大于或等于2的正整數(shù)時我們能不能直接根據(jù)這個數(shù)算出可以和它成為勾股數(shù)的另外兩個數(shù)呢？在老師的提示下，我們決定用2n+1來表示奇數(shù)時的a，用2n來表示偶數(shù)時的a. 將2n+1代入a2=2b+1，得到2b=4n2+4n，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；將2n代入a2=2（2b+2），得到b=n2-1，c=n2+1.

縱觀整個解題過程，我們用到的是最簡單不過的代入法，卻能輕輕松松將一道本來令人一籌莫展的題目解開，這樣的做法就像你一層層地剝開生日蛋糕的外包裝一般，一點一滴地理清思路，自然水到渠成.

（指導(dǎo)教師：艾文娟）