小小行星

一、 選擇題

1. 下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）.

A. 4 cm，8 cm，7 cm B. 2 cm，2 cm，2 cm

C. 2 cm，2 cm，4 cm D. 13 cm，12 cm，5 cm

2. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則△ABC的面積為（ ）.

A. 84 B. 24 C. 24或84 D. 84或12

3. 如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍，那么斜邊長擴大到原來的（ ）.

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

4. 若三角形三邊長為a，b，c，且滿足等式（a+b）2-c2=2ab，則此三角形是（ ）.

A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形

5. 一直角三角形兩直角邊分別為5，12，則這個直角三角形斜邊上的高為（ ）.

A. 6 B. 8.5 C. D.

6. 底邊上的高為3，且底邊長為8的等腰三角形腰長為（ ）.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 已知，如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE. 以下四個結(jié)論：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、 填空題

8. 如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是_______.

9. 在△ABC中，若三邊長分別為9，12，15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為______.

10. 若一個直角三角形的一條直角邊長是7 cm，另一條直角邊長比斜邊長短1 cm，則該直角三角形的斜邊長為_______.

11. 如圖，某賓館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價20元，主樓梯寬2米，則購地毯至少需要_______元.

12. 如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了______步路（假設(shè)2步為1 m），卻踩傷了花草.

13. 如圖，已知直角三角形ABC的三邊分別為6，8，10，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，圖中陰影部分的面積是_______.

14. 把一根70 cm長的木棒放到一個長、寬、高分別為30 cm，40 cm，50 cm的木箱中，它能放進去嗎？答：______.（填“能”或“不能”）

三、 解答題

15. 如圖，已知AD是等邊△ABC的高，AD2=12 cm2. 求邊AB的長度.

16. 如圖是一個零件的形狀，AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？

17. 如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2. 求最大的正方形E的面積.

18. 圖（1）所示為一個無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開成平面圖，如圖（2）所示. 已知展開圖中每個正方形的邊長為1.

（1） 畫出展開圖中最長的線段，這樣的線段可畫______條.

（2） 試比較立體圖中∠ABC與平面展開圖中∠A′B′C′的大小關(guān)系.

19. 如圖，臺風將路邊的一棵大樹刮斷了，小明同學在臺風過后去測量了有關(guān)數(shù)據(jù)，測得大樹折斷處離地面1.5 m，樹梢著地點到樹根的距離為3.6 m，這棵大樹原來有多高？

20. 如圖，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個村莊，且兩個村莊到直路的距離分別是300 m和500 m，兩村莊之間的距離為d（已知d2=210 000 m2），現(xiàn)要在公路上建一汽車停靠站，使兩村到?？空镜木嚯x之和最小.問最小值是多少？

21. 如圖，長方形紙片ABCD的長AD=9 cm，寬AB=3 cm，將其折疊，使點D和點B重合，C落在G處，那么折疊后BE的長是多少？

參考答案

1. D 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7. C 8. 76 9. 108 10. 25 11. 280 12. 4 13. 24 14. 能 15. 4 16. 36 17. 10 18. （1） 4 （2） 相等 19. 5.4 20. 900 21. 5