杜 婧 ，馮仲科，樊瀟飛 ，張巍巍 ，張 凝

（1.北京林業(yè)大學(xué)，北京100083，2.西南大學(xué)，重慶 400715）

基于1stOpt軟件的二元立木材積方程的研究

杜 婧1，馮仲科1，樊瀟飛2，張巍巍1，張 凝1

（1.北京林業(yè)大學(xué)，北京100083，2.西南大學(xué)，重慶 400715）

選取旺業(yè)甸實驗林場201株落葉松樣木胸徑、樹高、材積精測數(shù)據(jù)，利用1stOpt優(yōu)化分析計算軟件平臺的Levenberg-Marquarat+通用全局優(yōu)化算法（LM -UGO）擬合二元材積方程，并與前人研究得到較好結(jié)果的遺傳算法（GA）和加權(quán)最小二乘法（WLS）進(jìn)行比較。結(jié)果表明，LM-UGO、GA和WLS均可得到較高精度的二元材積方程， LM-UGO方法能夠比GA和WLS法更好地擬合二元材積方程，且具有操作方便、擬合快速而準(zhǔn)確、收斂速度快等優(yōu)點，是擬合二元立木材積方程的有力工具。經(jīng)F檢驗，三種方法的F值LM-UGO＜ GA ＜WLS ＜F0.05（2，19），且TRB和MSB值均小于±3%，滿足林業(yè)調(diào)查技術(shù)的要求。

森林；落葉松；二元材積方程；1stOpt軟件；通用全局優(yōu)化算法；遺傳算法；加權(quán)最小二乘法

為了更準(zhǔn)確、方便、快速地擬合二元材積方程，嘗試?yán)?stOpt軟件獨特的麥特夸（Levenberg-Marquarat-LM）+通用全局優(yōu)化算法（Universal Global Optimization - UGO）對二元材積方程進(jìn)行曲線擬合并估算參數(shù)，并與葉功富等人[2]采用的遺傳算法（GA）和董希恩[3]等人采用的加權(quán)最小二乘法（WLS）進(jìn)行比較，進(jìn)一步為森林調(diào)查工作提供參考。

1 研究區(qū)概況與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本次研究選取喀喇沁旗旺業(yè)甸實驗林場，該林場位于內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗旺業(yè)甸鎮(zhèn)，地理位置 118°09′～ 118°30′E，41°21′～ 41°39′N。海拔高度在500～1 890.9 m之間，屬中溫帶大陸性季風(fēng)氣候，四季分明，雨水較少，年均降水量為400 mm左右。年均溫3.5℃～7℃，極端最低溫度-30.9℃，極端最高溫度37.4℃。該林場為茅荊達(dá)壩次生林區(qū)之一部分，是喀喇沁母親河——錫伯河的發(fā)源地。土地總面積25 958 hm2，有林地面積為23 118 hm2，活立木總蓄積128萬m3。

選取旺業(yè)甸林場標(biāo)準(zhǔn)樣地201株落葉松立木實測數(shù)據(jù)。將所收集的全部樣木作為獨立樣本，按照胸徑、樹高、材積進(jìn)行統(tǒng)計，樣木數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計如表1所示。選取180株落葉松樣木數(shù)據(jù)建立二元材積模型，剩余21株用于方程適用性檢驗。

1.2 1stOpt軟件介紹

1stOpt（First Optimization）是七維高科有限公司開發(fā)的一套世界領(lǐng)先的非線性曲線擬合、綜合優(yōu)化分析計算軟件平臺，憑借其超強(qiáng)的尋優(yōu)、容錯能力，在非線性回歸、曲線擬合、非線性復(fù)雜工程模型參數(shù)估算求解等領(lǐng)域有著無可比擬的優(yōu)勢。

Levenberg-Marquarat算法，又稱為阻尼最小二乘法，是介于牛頓法與梯度下降法之間的一種非線性優(yōu)化方法[4]，廣泛應(yīng)用于目前OriginPro、Matlab、SAS、SPSS等眾所熟知的統(tǒng)計分析軟件。但由于難以有效地確定參數(shù)的初始值，在實際問題中存在一定問題。通用全局優(yōu)化算法（Universal Global Optimization - UGO）作為1stOpt軟件的計算核心，克服了在優(yōu)化計算中使用迭代法必須給出合適初始值的難題[5]，極大地提升了全局非線性尋優(yōu)能力。

1.3 1stOpt軟件對二元材積方程進(jìn)行擬合

選用經(jīng)典二元材積方程：

利用1stOpt軟件進(jìn)行擬合，編寫程序代碼如下：

Title”紅松二元材積方程擬合”；

在使用機(jī)械化進(jìn)行水稻插秧過程中，如果機(jī)械處于較為稀爛的田塊會導(dǎo)致插秧機(jī)過深的陷入到田間，機(jī)械設(shè)備在向前行進(jìn)過程中，秧苗直立狀態(tài)較差，常常東倒西歪，缺苗率和漏苗率較高。在機(jī)械操作過程中，一旦操作人員技術(shù)不熟練，缺苗、漏苗現(xiàn)象將更為嚴(yán)重。當(dāng)農(nóng)機(jī)手遇到秧苗土壤薄厚不均勻的情況，需要結(jié)合秧苗的實際情況對秧苗器進(jìn)行調(diào)節(jié)，降低作業(yè)效率。

(數(shù)據(jù)部分省略)

算法設(shè)置為Levenberg-Marquardt法 (LM) + 通用全局優(yōu)化算法(Universal Global Optimization -UGO)，其余參數(shù)選擇缺省項。

1.4 遺傳算法對二元材積方程的擬合

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是基于達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法[6]。它通過計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生一群初始解（稱為初代種群），按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，選出能夠適應(yīng)環(huán)境的個體進(jìn)行復(fù)制，通過交叉、變異產(chǎn)生出新一代更能適合環(huán)境的群體，通過不斷進(jìn)化最終達(dá)到收斂，從而得到問題的最優(yōu)解[7]。

遺傳操作包括選擇、交叉、變異三個基本遺傳算子。經(jīng)過對多種參數(shù)進(jìn)行組合試驗，最終確定采用輪盤賭選擇法（Roulette Wheel Selection）作為選擇方法，單點交叉法（One Point Crossover）作為交叉方法。

1.5 加權(quán)最小二乘法

加權(quán)最小二乘法（Weighted Least Square Method，WLS）是一種對原模型進(jìn)行加權(quán)，使之成為一個新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計其參數(shù)的優(yōu)化方法。WLS具有和最小二乘法同樣的特點，即能夠通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。相比最小二乘法，能有效減小變異較大的殘差對數(shù)據(jù)的影響，提高求解精度。

董希恩等人在“二元材積方程參數(shù)優(yōu)化的研究”一文中對此做了詳細(xì)介紹，在此不再贅述。

1.6 材積方程的適用性檢驗

為檢驗所得方程的適用性，以y為樣木的實測材積值，x為樣木通過二元材積方程計算的理論材積值，進(jìn)行回歸方程的適應(yīng)性檢驗。以方程y=a+bx進(jìn)行線性回歸，若擬合沒有誤差，則a=0，b=1，此時：

統(tǒng)計量F服從自由度為2，N—2的F分布，當(dāng)F＞F0.05時，說明該擬合方程存在系統(tǒng)偏差，若F≤F0.05時，則不存在系統(tǒng)偏差。同時，線性回歸系數(shù)a，b的大小亦可說明。a和b的值越是接近1和0，則方程擬合程度越好。

此外，為進(jìn)一步從專業(yè)技術(shù)角度檢驗方程，需符合《林業(yè)專業(yè)調(diào)查主要技術(shù)規(guī)定》的要求，立木材積表的系統(tǒng)誤差一般不得超過±3%[8]。以y為樣木的實測值，y?為理論估算值，計算總相對偏差（TRB）和平均系統(tǒng)偏差（MSB）[9-11]。如果TRB和MSB均不超過±3%，則說明該方程是適用的，否則不適用。TRB和MSB的計算式如下式（3）、（4）：

2 結(jié)果與討論

2.1 LM-UGO法二元材積方程擬合結(jié)果

按照上述1.3下編碼，選擇LM-UGO法，經(jīng)1stOpt軟件優(yōu)化計算，得到結(jié)果如下（擬合結(jié)果值略）：

圖1 1stOpt軟件擬合二元方程結(jié)果Fig.1 Fitting results of binary standing volume equations by 1stOpt software

2.2 三種方法擬合結(jié)果比較

對LM-UGO、GA、WLS三種方法按其原理與方法分別編制相應(yīng)計算程序，進(jìn)行二元材積方程的擬合，求解參數(shù)，所得結(jié)果如下表2所示。

結(jié)果表明，三種方法都取得了較好的的擬合效果，其決定系數(shù)R2均大于0.9，且殘差平方和都比較小。WLS法是以誤差平方和最小為準(zhǔn)則來估算模型的一種估算方法，從結(jié)果可以看出其殘差平方和（SSE）＜ GA法擬合結(jié)果，但是LM-UGO法不僅取得了最好的擬合優(yōu)度（R2），其殘差平方和（SSE）也低于WLS法。F統(tǒng)計值的大小說明了方程的擬合效果，值越大，說明擬合精度越好。因此，就擬合精度而言，LM-UGO法優(yōu)于GA法和WLS法。

表2 三種方法對落葉松二元材積方程擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of binary standing volume equations with three methods

為檢驗所選用山本和藏式二元材積方程是否適用，需要進(jìn)行F檢驗。將擬合方程的180株落葉松樣木數(shù)據(jù)的實測值和擬合得到理論值進(jìn)行F檢驗，其自由度為（2，178），查表得F0.05（2，178）=3.05。同時，從專業(yè)技術(shù)角度檢驗方程，計算總相對偏差（TRB）和平均系統(tǒng)偏差（MSB），檢驗結(jié)果如表3所示。

表3 三種方法的計算結(jié)果的檢驗Table 3 Test results of binary standing volume equations with three methods

F檢驗結(jié)果表明，三種方法F檢驗結(jié)果LMUGO ＜ GA ＜ WLS ＜F0.05（2，178）=3.05。并且a、b值接近0、1的程度都比較高，說明所求得的理論材積和實際材積的差異不顯著。同時，三種方法所得結(jié)果的TRB和MSB均小于±3%，滿足技術(shù)要求。

2.3 材積方程的適用性檢驗

用預(yù)留21株落葉松樣木數(shù)據(jù)檢驗所得擬合方程的適用性。檢驗結(jié)果見下表4。三種方法的F檢驗結(jié)果均小于F分布臨界值F0.05（2，19）=3.52；TRB和MSB也均在±3%的技術(shù)要求范圍內(nèi)。所以檢驗結(jié)果與擬合方程的結(jié)果是一致的。

表4 三種方法擬合二元材積方程的適用性檢驗Table 4 Applicability test of binary standing volume equations with three methods

3 結(jié) 論

（1）1stOpt軟件是一款通用、強(qiáng)大、使用方便的優(yōu)化分析計算平臺，其編程規(guī)則直觀易懂、界面簡單明了、估算速率快、擬合精度高，其特有的通用全局優(yōu)化算法，在不需要用戶提供初始值的情況下，實現(xiàn)全局優(yōu)化。不僅可用于求解一般的非線性數(shù)學(xué)問題，還可用于處理高復(fù)雜、高難度的工程問題。將其應(yīng)用到林業(yè)問題中，不僅極大簡化了工作，也大幅提高了精度。

（2）用LM-UGO、GA、WLS三種方法對201株落葉松進(jìn)行二元材積方程擬合，均得到較好的擬合結(jié)果。LM-UGO法不僅進(jìn)一步降低了擬合材積方程的殘差平方和，還得到了更高的擬合度和精度。這對于優(yōu)化材積方程和進(jìn)一步編制材積表，提高材積表的精度有著重大的意義。

（3）經(jīng)預(yù)留21株落葉松樣木對三種方法擬合二元材積方程結(jié)果的適用性檢驗，其擬合理論材積值和實測材積值差異不顯著，且滿足技術(shù)要求。LM-UGO法明顯優(yōu)于GA和WLS法，因此可以在林業(yè)生產(chǎn)和研究中推廣使用。

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Study on binary standing volume equations based on 1stOpt software

DU Jing1, FENG Zhong-ke1, FAN Xiao-fei2, ZHANG Wei-wei1, ZHANG Ning1
(1. Center of Surveying and mapping with 3S Technology, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China; 2. Southwest University,Chongqing 400715, China)

The binary standing volume equations were studied by the 201 samplings of larch based on the fi eld precision measuring data of the DBH, the height and the volume in Wangyedian Experiment Tree Farm. The volume equations were established by using Levenberg-Marquardt（LM-UGO）method of 1stOpt software, and were compared with Genetic Algorithm method and Weighted Least Square method that both had achieved better results in previous researches. The results show that the binary standing volume equations were established by using LM-UGO, GA and WLS, but the LM-UGO method can better fi t the binary standing volume equation than GA and WLS; the LM-UGO method of 1stOpt software with easier operation, more rapid and accurate fi tting, higher convergence speed,etc., is a powerful tool for fi tting binary standing tree volume equation. According to F-test, theFvalues of the three method ranked as the following order: LM-UGO＜ GA ＜WLS ＜F0.05（2，19）, while the TRB and MSB values of all them were less than ± 3%, meeting the requirements of forest survey technology.

forest;Larix gmelinii（Rupr.）Kuzen; binary standing volume equation;1stOpt software; universal global optimization;genetic algorithm; weighted least square method

S711

A

1673-923X(2014)04-0064-04

2013-07-11

國家科技支撐計劃項目（2012BAH34B01）；“亞太森林恢復(fù)與可持續(xù)管理網(wǎng)絡(luò)”旺業(yè)甸林場多功能林業(yè)試點示范項目

杜 婧（1990-），女，甘肅人，碩士研究生。主要從事森林資源監(jiān)測與評價，3S技術(shù)在資源環(huán)境中的應(yīng)用方面的研究。

E-mail：dj_3116942@163.com

馮仲科（1962-），男，甘肅人，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：精準(zhǔn)林業(yè)，林業(yè)3S技術(shù)應(yīng)用。

E-mail：fengzhongke@126.com

[本文編校：吳 彬]