薛麗萍++汪麗萍

開(kāi)展數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)課有利于培養(yǎng)同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)的情感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心和克服困難的意志力；有利于加深大家對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，掌握解決問(wèn)題的方法和策略，提高解決問(wèn)題的能力；有利于培養(yǎng)大家的自主意識(shí)、合作精神和動(dòng)手能力，促進(jìn)全面發(fā)展.

各位同學(xué)在學(xué)習(xí)了“走進(jìn)圖形世界”后已經(jīng)有了一些幾何體在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用的意識(shí)，也經(jīng)歷過(guò)“問(wèn)題情境—實(shí)驗(yàn)交流—拓展應(yīng)用”的學(xué)習(xí)研究過(guò)程. 為此，筆者設(shè)計(jì)了一節(jié)探究性活動(dòng)課“設(shè)計(jì)包裝紙盒”，讓大家認(rèn)識(shí)到“面對(duì)一個(gè)復(fù)雜的實(shí)際操作型數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們可以通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐操作，用特殊到一般的思路去研究它”，再次積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念.

1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

問(wèn)題背景：某種產(chǎn)品的形狀是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高分別是16 cm、3 cm、6 cm. 請(qǐng)為廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱，使每箱能裝30件這種產(chǎn)品，且該紙箱所用材料盡可能少.

問(wèn)題實(shí)質(zhì)：將30個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體產(chǎn)品拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，其體積一定不變，找到使大長(zhǎng)方體表面積最小的拼法.

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，同學(xué)們能感受到生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，以數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題.）

2. 自主思考，展示困難

大家在空間想象、動(dòng)手操作、思考研究后提出了在研究過(guò)程中遇到的難以解決的幾個(gè)問(wèn)題.

（1） 如何保證把30個(gè)長(zhǎng)方體產(chǎn)品恰好放進(jìn)紙箱中？

（2） 把30個(gè)長(zhǎng)方體產(chǎn)品恰好放進(jìn)紙箱中，由于產(chǎn)品數(shù)量較大，在實(shí)際操作中，排列方案多、操作困難大、計(jì)算數(shù)據(jù)復(fù)雜，如何尋求解決這類問(wèn)題的一般方法？

（設(shè)計(jì)意圖：同學(xué)們通過(guò)活動(dòng)與思考，做一做，想一想，提出在其操作過(guò)程中遇到的問(wèn)題，針對(duì)問(wèn)題思考，從而找到解決方案.）

3. 特殊入手，建立模型

若有這種長(zhǎng)方體產(chǎn)品兩個(gè)，請(qǐng)大家設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝盒，能把這兩個(gè)產(chǎn)品恰好放進(jìn)去. 你有多少種不同的設(shè)計(jì)方案？

（1） 分類設(shè)計(jì)：根據(jù)重合面的不同，共有3種如圖所示的設(shè)計(jì)方案.

（2） 計(jì)算比較：

（設(shè)計(jì)意圖：要研究一個(gè)問(wèn)題的一般情形，我們可以從特殊情形出發(fā)，找到解決特殊情形的方法，再?gòu)奶厥獾揭话悖惐仍薪鉀Q問(wèn)題的策略，解決一般問(wèn)題.）

4. 拓展延伸，猜想歸納

如果有6個(gè)長(zhǎng)方體產(chǎn)品，這樣的包裝盒又如何設(shè)計(jì)呢？

（1） 根據(jù)重合面的不同，思考共有多少種不同的設(shè)計(jì)方案，研究當(dāng)有6個(gè)長(zhǎng)方體產(chǎn)品時(shí)不同的設(shè)計(jì)方案.

（2） 通過(guò)計(jì)算、觀察、比較，猜想：如果相同長(zhǎng)方體產(chǎn)品數(shù)量一定時(shí)，當(dāng)其重疊部分的面積較大時(shí)，包裝紙箱的表面積較小.

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)算一算、比一比、猜一猜，歸納表面積較小的設(shè)計(jì)方案.）

5. 實(shí)驗(yàn)歸納，探求方案

借助前面兩種情形的探究，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谒伎枷铝袉?wèn)題的過(guò)程中探求30個(gè)長(zhǎng)方體產(chǎn)品的設(shè)計(jì)方案.

（1） 能把這30個(gè)產(chǎn)品恰好放進(jìn)去，有多少種不同的設(shè)計(jì)方案？

（2） 怎樣設(shè)計(jì)能使重合部分的面積最大？

（3） 算一算，比一比，你的方案是否使包裝紙箱的表面積最小.

（設(shè)計(jì)意圖：按照特殊情形的方法和思路，來(lái)解決一般問(wèn)題，滲透了研究問(wèn)題的方法.）

6. 借助方法，解決問(wèn)題

（1） 請(qǐng)為廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱，使每箱能裝100件這種產(chǎn)品，且該紙箱所用材料盡可能少.

（2） 蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個(gè)相同的菱形組成. 沒(méi)有人知道蜜蜂到底是怎么想的，但無(wú)疑是使用最少的材料制作盡可能寬敞的空間. 從這個(gè)角度講，蜜蜂稱得上是“天才的數(shù)學(xué)家兼設(shè)計(jì)師”. 請(qǐng)?zhí)骄咳舴涑渤蕡A形或八角形，相同的材料下，哪種空間大？

（設(shè)計(jì)意圖：借助研究問(wèn)題的方法，再次拓展，體會(huì)思想. 從數(shù)學(xué)問(wèn)題回歸到生活問(wèn)題，實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型化，提煉方法.）

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)）