陸櫻花

一、 動(dòng)物界的“數(shù)學(xué)家”

一直以來(lái)，人們都認(rèn)為動(dòng)物的思維比較簡(jiǎn)單，事實(shí)上，許多動(dòng)物的頭腦并非像人們想象中的那樣愚鈍，它們擁有獨(dú)特的思維方式，有些思維甚至為人類(lèi)研究數(shù)學(xué)起到了巨大的促進(jìn)作用.下面就讓我們一起見(jiàn)識(shí)動(dòng)物界中的一些幾何天才吧！

螞蟻是出色的“計(jì)算專(zhuān)家”. 英國(guó)科學(xué)家興斯頓做過(guò)一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當(dāng)一群螞蟻發(fā)現(xiàn)這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍. 螞蟻的計(jì)算如此精確，令人驚奇！

如果你曾在冬天的時(shí)候留心觀察過(guò)小貓的睡姿，你會(huì)發(fā)現(xiàn)小貓睡覺(jué)時(shí)把身體抱成了一個(gè)球形，聰明的小貓牢牢掌握了球形能使身體的表面積最小這一原理，從而最低程度地散發(fā)熱量，達(dá)到保暖的目的.

二、 生活中的幾何應(yīng)用

同學(xué)們可曾留意過(guò)自來(lái)水管、煤氣管道的形狀，它們都呈圓柱形，那是因?yàn)樵谡加胁牧舷嗤那闆r下，圓形的面積最大. 如果有相同數(shù)量的材料，希望做成容積最大的東西，當(dāng)然圓形是最合適的了；其次，圓柱形具有最大的支撐力. 因此，柱子、房梁一般都是圓柱體.

古代世界有七大奇跡，隨著歲月的流逝，有的倒塌了，有的消失了，只有金字塔巋然傲立，萬(wàn)古長(zhǎng)存. 其中的奧秘又是什么呢？先讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)吧：把一定數(shù)量的米、沙、碎石子，分別從上向下慢慢地傾倒，不久就會(huì)形成三個(gè)圓錐體，盡管它們質(zhì)量不同，但形狀卻異常相似. 假如你愿意測(cè)量一下，你會(huì)發(fā)現(xiàn)他們的錐角都是52度. 這種自然形成的角是最穩(wěn)定的角，人們把它稱(chēng)為“自然塌落現(xiàn)象的極限角和穩(wěn)定角”.奇怪的是金字塔正好是51度50分9秒，說(shuō)明它就是按照這種“極限角和穩(wěn)定角”來(lái)建造的. 沙漠的風(fēng)是暴烈的，由于金字塔獨(dú)特的造型，迫使凌厲的風(fēng)勢(shì)不得不沿著塔的斜面或棱角緩緩上升，塔的受風(fēng)面由下而上，越來(lái)越小，在到達(dá)塔頂?shù)臅r(shí)候，塔的受風(fēng)面趨近于零，這種以逸待勞、以柔克剛的獨(dú)特造型，把風(fēng)的破壞力化解到最低程度. 4500年前的古人，怎么知道52度角是穩(wěn)定角？怎么知道用錐體來(lái)化解沙漠風(fēng)暴？這仍然是一個(gè)難解之謎.

以上事實(shí)充分說(shuō)明：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活. 只要我們有一雙留心發(fā)現(xiàn)的眼睛，我們就能從周?chē)煜さ氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力. 下面就讓我們一起嘗試用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的一些問(wèn)題吧.

三、 學(xué)以致用

例1 如圖1，這是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20 dm、3 dm、2 dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，請(qǐng)問(wèn)螞蟻沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)B的最短路線是怎樣的？請(qǐng)畫(huà)出示意圖.

【解析】 當(dāng)螞蟻在一個(gè)幾何體的表面上爬行時(shí)，通常情況下我們都會(huì)考慮將其展開(kāi)成一個(gè)平面，也就是運(yùn)用“化曲為平”或“化折為直”的思想來(lái)解決問(wèn)題.本題中，將臺(tái)階展開(kāi)得到的是一個(gè)矩形，螞蟻從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線，便是矩形的對(duì)角線.

例2 在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10 cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖2所示.

（1） 這個(gè)幾何體由_____個(gè)小正方體組成，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖.

（2） 如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆（與地面接觸的面不噴），則在所有的小正方體中，有______個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有______個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有______個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色.

（3） 如果現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，在保持俯視圖和左視圖不變的情況下，最多可以再添加幾個(gè)小正方體？這時(shí)如果要重新給這個(gè)幾何體表面噴上紅漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加還是減少了？增加或減少了多少平方厘米？

【解析】 （1） 由左向右依次求出每列小正方體的個(gè)數(shù)，相加即可. 分別從正面、左面、上面觀察，畫(huà)出三視圖.

（2） 通過(guò)空間想象或?qū)嶋H操作，逐個(gè)考慮每個(gè)正方體的涂色情況，得出相關(guān)答案.

（3） 考慮俯視圖不變，所以底層正方體位置不能改變，再考慮左視圖不變，左視圖中從左往右最高層數(shù)依次是3、2、1，因?yàn)槭亲疃嗵砑拥膫€(gè)數(shù)，因此按最大限度擺放即可.噴涂面數(shù)的變化可通過(guò)數(shù)面數(shù)得到，依次考慮添加前噴涂面數(shù)和添加后噴涂面數(shù)，特別要當(dāng)心不能遺漏噴涂前凹在里面的面.

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)）