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        巧解兩類數(shù)學應用題

        2014-12-29 14:33:03陳偉
        初中生世界·七年級 2014年12期
        關鍵詞:木排順水逆水

        陳偉

        一、 利用速度關系式解題

        在解七年級數(shù)學“用一元一次方程解應用題”中的水(風)流問題時,我們熟知下面兩個關系:

        順水(風)速度=靜水(風)速度 + 水(風)速(1)

        逆水(風)速度=靜水(風)速度 - 水(風)速(2)

        (1)+(2)、(1)-(2)分別得:

        順水(風)速度 + 逆水(風)速度=2靜水(風)速度(3)

        順水(風)速度 - 逆水(風)速度=2水(風)速(4)

        巧用(3)、(4)可以解一類難以列方程求解的應用題.

        例1 輪船從甲地到乙地要5天,而從乙地到甲地要7天,試問一木排從甲地漂流到乙地要多少時間?

        解:木排漂流的速度就是水流速度,設木排從甲地漂到乙地需x天,兩地之間的航程S千米,則用(4)列方程,有:

        -=2×,故-=,

        解得:x=35(天).

        答:木排從甲地漂流到乙地需35天.

        例2 公共汽車始發(fā)站每隔一定時間發(fā)車一次,有人在街上勻速行走,發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘有一輛汽車從背后超過,每隔4分鐘有一輛汽車迎面駛過,問始發(fā)站每隔幾分鐘發(fā)一輛車?

        解:把行人的速度看成水流速度,那么迎面來的車相對于人的速度相當于順水速度,背后來的車相對于人的速度相當于逆水速度.

        設車站每隔x分鐘發(fā)一輛車,同時行駛的兩輛車之間相距S千米,則用(3)列方程,有:

        +=2×,

        故+=2×,

        解得x=5(分鐘).

        答:始發(fā)站每隔5分鐘發(fā)一輛車.

        二、 利用時間關系式解題

        在勻速運動中,若甲走完路程S1、S2,所需時間分別為t1、t2,乙走完路程S1、S2,所需時間分別為t′1、t′2,則有

        t1·t′2=·,t2·t′1=·.

        即有t1·t′2=t2·t′1.

        應用這個時間關系式解某些應用題,過程簡單,常常能化難為易.

        例3 A、B兩地相距72千米,甲從A地、乙從B地同時出發(fā),相向而行,兩人相遇后,甲再走5小時到達B地,乙再走3小時12分到達A地,求兩人的速度.

        解:設兩人自出發(fā)經x小時相遇于C,甲走AC、BC的時間分別為x小時和5小時,乙走AC、BC的時間分別為3小時和x小時,則有x2=5×3,x2=16,x=4,

        ∴ V甲==8,V乙==10.

        答:甲、乙兩人的速度分別為8千米/小時、10千米/小時.

        例4 甲、乙兩人共同完成某項工程需若干天,甲單獨做則需多做18天,乙單獨做則需多做32天,問甲、乙兩人單獨做各需多少天?

        分析:工程問題也可利用解行程問題的方法來解,單位時間完成的工作量可看作單位時間走的路程.

        解:設甲、乙合作工程需x天完成,其中甲完成工作量m,乙完成工作量n,則甲完成工作量m、n的時間分別為x天、18天,乙完成工作量m、n的時間分別為32天、x天,有x2=32×18,故x=24,

        ∴ 24+18=42(天),24+32=56(天).

        答:甲、乙兩人單獨做分別需42天、56天.

        (作者單位:江蘇省常州外國語學校)

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