宋子君

方程是表示現(xiàn)實(shí)世界中一類(lèi)具有等量關(guān)系問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型，是解決問(wèn)題的重要工具之一，也是數(shù)學(xué)中的基本運(yùn)算工具. 它既與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系，又貫穿于整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在初中階段的數(shù)學(xué)課程中占重要地位. 一元一次方程，是所有方程中最基礎(chǔ)的起始部分，因此，這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)后續(xù)二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用. 而一元一次方程的解法是有理數(shù)與整式運(yùn)算的綜合運(yùn)用，也是今后學(xué)習(xí)二元一次方程組、一元一次不等式（組）及一元二次方程的基礎(chǔ). 同學(xué)們通過(guò)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)已經(jīng)會(huì)解一些簡(jiǎn)單的方程，現(xiàn)要綜合運(yùn)用有關(guān)有理數(shù)與整式運(yùn)算的知識(shí)去解方程往往知道怎么做，但由于對(duì)具體步驟背后的依據(jù)理解不到位，加上不良的解題習(xí)慣等因素，容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤. 現(xiàn)將解一元一次方程中出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤剖析如下.

易錯(cuò)點(diǎn)1：移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)

例1 解方程：7-2x=3-4x.

【錯(cuò)解】 -2x-4x=3-7.

-6x=-4.

x=.

【錯(cuò)因分析】 移項(xiàng)是依據(jù)等式性質(zhì)一，把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，同時(shí)要注意方程中的項(xiàng)要包括它的符號(hào). “-4x”從等號(hào)的右邊移到等號(hào)的左邊時(shí)沒(méi)有改變符號(hào)，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.

【正解】 -2x+4x=3-7.

2x=-4.

x=-2.

易錯(cuò)點(diǎn)2：系數(shù)化成1時(shí)錯(cuò)寫(xiě)分子、分母的位置

例2 解方程：3x-1=3.

【錯(cuò)解】 3x=3+1.

3x=4.

x=.

【錯(cuò)因分析】 依據(jù)等式性質(zhì)二，將方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a（a≠0），達(dá)到未知數(shù)系數(shù)化為1的目的，得到方程的解x=. 方程兩邊應(yīng)同時(shí)除以3，達(dá)到系數(shù)化為1的目的.

【正解】 3x=3+1.

3x=4.

x=.

易錯(cuò)點(diǎn)3：括號(hào)前有系數(shù)，去括號(hào)時(shí)沒(méi)有將系數(shù)乘括號(hào)里的每一項(xiàng)

例3 解方程：4-2（1-x）=-2.

【錯(cuò)解】 4-2+x=-2.

x=-2-4+2.

x=-4.

【錯(cuò)因分析】 依據(jù)乘法分配律，把括號(hào)前的系數(shù)乘括號(hào)里的每一項(xiàng)，達(dá)到去括號(hào)的目的，錯(cuò)解中漏乘了第二項(xiàng).

【正解】 4-2+2x=-2.

2x=-2-4+2.

2x=-4.

x=-2.

易錯(cuò)點(diǎn)4：去負(fù)括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)沒(méi)有都變號(hào)

例4 解方程：x-（7-8x）=2.

【錯(cuò)解】 x-7-8x=2.

-7x=9.

x=-.

【錯(cuò)因分析】 依據(jù)去括號(hào)法則，去負(fù)括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要改變符號(hào)，去括號(hào)時(shí)“-8x”未變號(hào).

【正解】 x-7+8x=2.

9x=9.

x=1.

易錯(cuò)點(diǎn)5：去分母時(shí)，漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)

例5 解方程：-=1.

【錯(cuò)解】 3-2（x-3）=1.

3-2x+6=1.

-2x=-8.

x=4.

【錯(cuò)因分析】 去分母是依據(jù)等式性質(zhì)二，方程兩邊同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，達(dá)到去分母的目的，但是部分同學(xué)往往只把有分母的項(xiàng)乘分母的最小公倍數(shù)，而忽略了沒(méi)有分母的項(xiàng)，出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤主要還是對(duì)去分母的依據(jù)理解不透徹.

【正解】 3-2（x-3）=6.

3-2x+6=6.

-2x=-3.

x=.

易錯(cuò)點(diǎn)6：忽視分?jǐn)?shù)線(xiàn)的括號(hào)作用

例6 解方程：-=1.

【錯(cuò)解】 x+2-2x-3=6.

-x=7.

x=-7.

【錯(cuò)因分析】 分?jǐn)?shù)線(xiàn)既有除號(hào)的作用，又有括號(hào)的作用. 去掉分母后，如果分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào).

【正解】 x+2-2（x-3）=6.

x+2-2x+6=6.

-x=-2.

x=2.

（作者單位：江蘇省常州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）