（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

1 引言

無論在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國防建設(shè)，還是社會發(fā)展方面，測繪都具有非常重要的作用。尤其是全局性、戰(zhàn)略性的問題，大部分都涉及地理空間信息，由測繪獲取的地理空間信息已成為重要的戰(zhàn)略資源［1-2］。由于航天攝影測量具有更新快、成本低、不受地區(qū)和國界限制的特點(diǎn)，因此世界各國爭先研制自己的測繪衛(wèi)星。定位精度是測繪衛(wèi)星非常關(guān)鍵的指標(biāo)，其中的高程精度是建立衛(wèi)星攝影測量系統(tǒng)的關(guān)鍵內(nèi)容［3］。目前，國內(nèi)外的一些測繪衛(wèi)星，如法國斯波特-5（SPOT-5）測圖的相對平面精度為10～15 m，高程精度為10 m［4］；美國艾科諾斯-2（IKONOS-2）衛(wèi)星的平面定位精度為10～12 m［5］，“世界觀測”（WorldView）衛(wèi)星在有控制點(diǎn)的情況下，定位精度為2～3m［6］；日本“先進(jìn)陸地觀測衛(wèi)星”（ALOS）可用于繪制1∶2.5萬比例尺的地形圖，定位精度優(yōu)于6.1m［7］；我國資源三號衛(wèi)星在有控制點(diǎn)的情況下，高程精度優(yōu)于3m，平面精度優(yōu)于4m［8］。

隨著分辨率的提高，測繪相機(jī)的質(zhì)量和體積不斷增加，攝影測量模式由多線陣向雙線陣發(fā)展。雙線陣測繪定位精度完全依賴于姿態(tài)穩(wěn)定度和外方位元素值的精度，因此，擁有高精度的衛(wèi)星星歷和姿態(tài)測量手段，以及大量的地面控制點(diǎn)，才能獲得較高的定位精度。目前，我國衛(wèi)星平臺的定姿精度，很難達(dá)到定位精度的要求，提高定位精度的主要方法是通過地面控制點(diǎn)進(jìn)行修正。然而，國內(nèi)一些地區(qū)由于自然條件、地面特征不明顯、交通不便等原因，很難布設(shè)控制點(diǎn)，尤其是我國實(shí)際控制范圍以外或境外地區(qū)，所以對于全球測繪，無控制點(diǎn)條件下的衛(wèi)星遙感影像處理就成為一項(xiàng)必要技術(shù)。針對我國目前缺少野外控制點(diǎn)的問題，激光測高儀配合雙線陣立體測繪相機(jī)是一種有效的解決途徑。近年來，星載激光系統(tǒng)成為很多航天強(qiáng)國大力發(fā)展的主動遙感手段，激光測高儀能提供地面三維信息，在高程方向上可以達(dá)到比較高的精度，如NASA 的地球科學(xué)激光測高儀（GLAS）的高程精度可達(dá)米級［9］，因此，激光測高儀可作為高程控制點(diǎn)來提高測繪相機(jī)的定位精度。用激光測高儀布設(shè)控制點(diǎn)，不受交通、地理?xiàng)l件的限制，與人工布設(shè)相比成本低，而且控制點(diǎn)分布均勻，獲取效率高，能在短時(shí)間內(nèi)獲得大量控制點(diǎn)，對于實(shí)現(xiàn)無控制點(diǎn)攝影測量具有很大的優(yōu)勢。

目前，我國針對雙線陣立體測繪衛(wèi)星在無控制點(diǎn)情況下提高定位精度的相關(guān)理論分析尚不完善，本文從應(yīng)用激光測高儀提高測繪衛(wèi)星定位精度入手，首先分析了測繪相機(jī)和激光測高儀的誤差特性，論證了用激光測高儀提高定位精度的可行性，并借助仿真分析了激光測高儀對提高測繪衛(wèi)星定位精度的作用。

2 雙線陣立體測繪衛(wèi)星定位精度分析

在無控制點(diǎn)的情況下，雙線陣立體測繪衛(wèi)星的定位是通過前方交會完成的。通過立體像對的左右兩影像的內(nèi)、外方位元素和同名像點(diǎn)的影像坐標(biāo)測量值來確定物方空間坐標(biāo)，這個(gè)過程叫做前方交會［10］。設(shè)（XG，YG，ZG）為地物點(diǎn)物方坐標(biāo)，（XS1，YS1，ZS1）為前視影像拍照時(shí)攝站點(diǎn)S1的坐標(biāo)，（XS2，YS2，ZS2）為后視影像拍照時(shí)攝站點(diǎn)S2的坐標(biāo)，（XB，YB，ZB）為攝影測量基線在3個(gè)方向上的分量，（X1，Y1，Z1）和（X2，Y2，Z2）分別為前視和后視影像點(diǎn)在像空間輔助坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，（x1，y1）和（x2，y2）分別為前視和后視影像坐標(biāo)值（對于航天攝影測量，x1＝x2≡0），（x01，y01，f1）和（x02，y02，f2）分別為前視和后視影像的內(nèi)方位元素，則前方交會的計(jì)算公式為

式中：N和N′分別為前視和后視影像點(diǎn)投影到地面上的點(diǎn)投影系數(shù)；［X1Y1Z1］T＝R1·［x1-x01y1-y01-f1］T，［X2Y2Z2］T＝R2·［x2-x02y2-y02-f2］T，R1和R2分別為前視和后視影像外方位角元素組成的轉(zhuǎn)換矩陣。

影響雙線陣立體測繪衛(wèi)星定位精度的因素可分為外方位元素和內(nèi)方位元素，內(nèi)方位元素對定位精度影響較小，而且其誤差可以通過在軌檢校消除，因此只考慮外方位元素對定位精度的影響。對式（1）應(yīng)用泰勒公式展開成線性形式，將各因素看成是獨(dú)立的，得到地物點(diǎn)物方坐標(biāo)（XG，YG，ZG）的精度，見式（2）～（4）。其中：（XS1，YS1，ZS1，φ1，ω1，κ1）和（XS2，YS2，ZS2，φ2，ω2，κ2）分別為前視和后視影像的外方位元素；φ1，ω1，κ1和φ2，ω2，κ2分別為前視和后視相機(jī)成像時(shí)刻的俯仰角、滾動角和偏航角。

為確定外方位元素對3個(gè)方向定位精度的影響規(guī)律，設(shè)定外方位元素中的某個(gè)元素誤差在一定范圍內(nèi)變化，其他元素誤差為0，分別代入到式（2）～（4）中，得到3個(gè)方向的定位誤差對每個(gè)外方位元素的變化率，如圖1所示。由于在相同的衛(wèi)星平臺，前視和后視影像的外方位元素測量值的測量精度水平是相同的，相同的外方位元素誤差相等，以攝站點(diǎn)坐標(biāo)XS為例，即ΔXS1≡ΔXS2，所以在式（2）～（4）中，前視和后視影像相對應(yīng)的外方位元素誤差項(xiàng)可以合并，圖1中以（XS，YS，ZS，φ，ω，κ）的誤差代表前視和后視影像外方位元素誤差的綜合作用。

圖1 單一誤差源對定位精度的影響Fig.1 Effect of single error source on positioning accuracy

當(dāng)衛(wèi)星參數(shù)設(shè)置如表1所示時(shí)，得到X，Y，Z方向的定位誤差分別為18.8 m、18.4 m 和43.6 m。其中，外方位線元素和角元素對定位精度造成的最大誤差分別為：攝站點(diǎn)坐標(biāo)XS的誤差對Z方向造成了4.5m 的定位誤差，俯仰角φ對Z方向造成了42.9m 的定位誤差。

表1 衛(wèi)星參數(shù)設(shè)置Table 1 Setting of satellite’s parameters

由以上分析可知，外方位線元素對定位精度的影響較小，測軌數(shù)據(jù)經(jīng)過精密事后處理，精度可達(dá)到厘米級，基本可以忽略。對定位精度影響最大的是外方位角元素，而在角元素中俯仰角對定位精度的影響最大，1″的俯仰角誤差可帶來4.3m 的高程誤差，因此，俯仰角是影響定位誤差，尤其是高程誤差的關(guān)鍵因素。雙線陣直接前方交會很難達(dá)到精度要求，所以引入其他的輔助信息是十分必要的。

3 激光測高儀定位精度分析

激光測高儀測距原理為：由光電探測器件獲得光脈沖往返時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得到距離值，見式（5）；結(jié)合激光測高儀的位置和姿態(tài)信息，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可以得到地面目標(biāo)的三維信息模型。

式中：c為真空中的光速；ΔT為激光往返時(shí)間。

當(dāng)激光測高儀以一定頻率發(fā)射光脈沖時(shí)，即可得到分布均勻的高程控制點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，激光測高儀的配置方式有很多種：可以用單束光垂直入射；可以在測繪相機(jī)兩側(cè)安裝激光測高儀，得到分布于影像兩端的高程控制點(diǎn)；還可以三光束“品”字形入射［11］。

激光測高儀激光腳印定位原理如圖2所示［12］，Slaser為激光測高儀位置，其坐標(biāo)為（XSlaser，YSlaser，ZSlaser），P為激光腳印點(diǎn)，其坐標(biāo)為（XP，YP，ZP），L為 測量的距離值，θ為激光測高儀指向角，（φlaser，ωlaser，κlaser）為激光測高儀外方位角元素。

由圖2的幾何關(guān)系，可以得到激光腳印定位方程為

式中：ai，bi，ci分別為激光測高儀外方位元素中角元素的方向余弦，先繞Y軸轉(zhuǎn)φlaser，然后繞X軸轉(zhuǎn)ωlaser，最后繞Z軸轉(zhuǎn)κlaser，i＝1，2，3。

圖2 激光測高儀定位原理Fig.2 Positioning principle of laser altimeter

激光腳印的定位精度由以下幾方面決定：激光測高儀外方位元素精度（包括線元素和角元素）；激光測距的精度；激光測高儀指向角精度。將式（5）用泰勒公式展開成線性形式，外方位角元素都比較小，近似為0，則物方坐標(biāo)系坐標(biāo)軸近似與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系平行，得到激光足印定位誤差模型為

以單束光垂直入射為例，當(dāng)激光測高儀指向星下點(diǎn)時(shí)，即θ＝0，由此可得激光腳印點(diǎn)坐標(biāo)在X，Y，Z方向的定位誤差為

由式（8）可以看出：當(dāng)激光測高儀近似指向星下點(diǎn)時(shí)，高程精度受外方位角元素的影響比較小，這意味著高程精度可以達(dá)到很高的要求。下面設(shè)定外方位角元素測量誤差變化范圍為0～20″，研究外方位角元素測量誤差對激光腳印定位精度的影響，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，外方位角元素對激光腳印平面精度影響較大，10″的外方位角元素誤差會給X，Y方向帶來20多米的定位誤差，高程精度受外方位角元素的影響非常小。由此，可得出以下結(jié)論：在相同的條件下，通過星載激光測高儀得到的地面點(diǎn)坐標(biāo)與通過雙線陣立體測繪相機(jī)得到的地面點(diǎn)坐標(biāo)相比，高程方向上的精度高得多，但在平面精度方面相差不大。

圖3 外方位角元素對激光足印定位精度的影響Fig.3 Effect of exterior orientation elements on positioning accuracy of laser point

4 仿真試驗(yàn)

由以上分析可知，采用激光測高數(shù)據(jù)作為高程控制點(diǎn)是可行的，其原理如圖4所示，S1，S2分別為前視、后視相機(jī)成像時(shí)刻的攝站點(diǎn)位置，Slaser為激光測高儀發(fā)射激光脈沖時(shí)所處的位置，P為在沒有誤差情況下通過前方交會得到的激光足印真實(shí)位置，dφ1，dφ2，dφ為姿態(tài)角的誤差，dL是激光測距的誤差，P′是存在誤差dφ和dL情況下激光足印的位置，P″是存在誤差dφ1和dφ2情況下通過前方交會得到的地面點(diǎn)位置，dhlaser和dhI分別是激光足印與通過前方交會得到地面點(diǎn)的高程誤差。由于激光足印的高程精度比通過測繪相機(jī)得到的地面點(diǎn)的高程精度高得多，因此用P′作為高程控制點(diǎn)來提高雙線陣立體測繪相機(jī)的定位精度，這需要激光測距系統(tǒng)在測距的同時(shí)，還有足印相機(jī)可以記錄激光足印影像信息。

圖4 激光測高數(shù)據(jù)作為高程控制點(diǎn)原理Fig.4 Principle of laser point taken as elevation control point

本文中仿真試驗(yàn)采用的衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)，包括40個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)和前視、后視影像的像點(diǎn)坐標(biāo)，以及兩幅影像的有理函數(shù)模型（RPC）參數(shù)。選取其中一部分控制點(diǎn)作為激光測高儀觀測值，一部分為檢查點(diǎn)。

將激光測高數(shù)據(jù)作為高程約束，將激光足印和地物點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)作為觀測值，采用光束法平差，平差方程為

式中：第1個(gè)方程是雙線陣立體測繪相機(jī)影像點(diǎn)坐標(biāo)誤差方程，第2個(gè)方程是激光足印影像坐標(biāo)誤差方程；Ai和Bi（i＝1，2）是系數(shù)矩陣；V和Vlaser分別為2個(gè)方程的改正數(shù)；t為所要修正的外方位元素向量；C1和C2分別為待定點(diǎn)和激光足印地面坐標(biāo)向量。

假設(shè)經(jīng)過精密定軌后，外方位線元素測量精度為0.1m，激光測高儀指向角θ誤差為1″，其他誤差如表1所示，測量距離值與軌道高度相同，為500km，激光測距精度為1m（包括大氣延遲、固體潮、光斑大小帶來的誤差），將這些數(shù)據(jù)代入式（8）中，得到激光腳印3 個(gè)方向的定位誤差為：δXP＝24.240 m，δYP＝24.360m，δZP＝1.005m。

由計(jì)算結(jié)果可以看出，激光測高儀平面精度較差，下面將激光測高數(shù)據(jù)只作為高程約束，分析激光測高儀對提高定位精度的作用。仿真數(shù)據(jù)原始精度如表2所示。

表2 仿真數(shù)據(jù)原始精度Table 2 Original accuracy of simulation data

經(jīng)過仿真試驗(yàn)，得到激光測高數(shù)據(jù)對高程精度的影響情況，結(jié)果如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Result of experiment

由圖5可以看出，激光測距數(shù)據(jù)參與平差后，對雙線陣立體測繪衛(wèi)星的高程精度有了明顯的提高。

激光測高儀的平面精度受外方位角元素影響比較大，平面誤差過大時(shí)不宜作為平高控制點(diǎn)直接參與平差計(jì)算。取12個(gè)控制點(diǎn)，將激光點(diǎn)直接作為控制點(diǎn)參與平差，得到平面誤差為34.31m，平面精度依然較差。要提高激光測高儀的平面精度，只通過激光本身可能很難達(dá)到明顯的效果，因此應(yīng)該從地面處理入手，如配合少量控制點(diǎn)，或者通過地面檢校的方法提高激光足印的平面精度，進(jìn)而提高雙線陣立體測繪衛(wèi)星的平面定位精度。

5 結(jié)束語

本文分析了雙線陣立體測繪衛(wèi)星和激光測高儀的定位誤差特性，論證了用激光測高儀提高雙線陣立體測繪衛(wèi)星定位精度的可行性，并且進(jìn)行了激光測距數(shù)據(jù)輔助攝影測量的仿真試驗(yàn)。分析結(jié)果表明，在相同衛(wèi)星平臺輔助定向參數(shù)下，激光測高儀的高程精度要比雙線陣立體測繪相機(jī)高。激光測高儀的高程精度主要受衛(wèi)星測軌精度和激光測距精度的影響，受外方位角元素影響較小，與測繪相機(jī)相比能達(dá)到一個(gè)較高的水平，因此激光測高儀能提供大量精度較高的高程觀測值。仿真試驗(yàn)結(jié)果也表明：增加激光測距數(shù)據(jù)，測繪相機(jī)的高程精度有了顯著提高；但是激光測高儀的平面精度與測繪相機(jī)相當(dāng)，很難用激光測高儀提高測繪衛(wèi)星的平面精度。少量控制點(diǎn)加大量激光測高數(shù)據(jù)的組合，有助于提高測繪衛(wèi)星的平面及高程精度，另外，通過地面檢校的方法提高激光足印的平面精度，也是一種研究方向。

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