潘 冬，楊曉光，胡曉安，石多奇

（1.中航工業(yè)燃?xì)鉁u輪研究院，成都610500；2.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191）

鎳基單晶合金葉片疲勞壽命預(yù)測(cè)方法研究

潘 冬1,2，楊曉光2，胡曉安2，石多奇2

（1.中航工業(yè)燃?xì)鉁u輪研究院，成都610500；2.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191）

研究了3種針對(duì)鎳基單晶合金各向異性低循環(huán)疲勞壽命建模的方法，分別為基于單晶合金彈性模量與晶體取向相關(guān)性的方法，與各向異性屈服函數(shù)相關(guān)的方法和傳統(tǒng)滑移系的方法。對(duì)基于屈服函數(shù)的方法進(jìn)行了修正以將其應(yīng)用于單晶合金。利用公開(kāi)文獻(xiàn)中DD3單晶合金的低循環(huán)疲勞數(shù)據(jù)對(duì)修正的模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)采用這3種方法得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。結(jié)果表明：修正的疲勞壽命模型和基于取向函數(shù)的壽命模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比基本落在3倍分散帶內(nèi)，而采用基于滑移系的方法所得結(jié)果在4倍分散帶內(nèi)?；谇瘮?shù)的修正模型和另外2種模型均可以較好地與3維有限元應(yīng)力分析直接銜接，便于渦輪葉片結(jié)構(gòu)級(jí)的壽命預(yù)測(cè)。

鎳基單晶合金；壽命預(yù)測(cè)；疲勞；各向異性；葉片；渦輪

0 引言

鎳基單晶高溫合金已經(jīng)廣泛應(yīng)用于渦輪葉片上[1]。由于消除了晶界，使其熱、疲勞和蠕變性能得到了顯著提高[2]。但材料的各向異性特征給強(qiáng)度和壽命評(píng)估帶來(lái)了挑戰(zhàn)；基于各向同性的強(qiáng)度理論和壽命模型不足以給出符合工程精度的預(yù)測(cè)結(jié)果[3]。且由于實(shí)際葉片處于多軸應(yīng)力狀態(tài)下，發(fā)展既能考慮各向異性，又能處理多軸應(yīng)力的壽命模型對(duì)于單晶葉片的設(shè)計(jì)具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

針對(duì)單晶合金葉片高溫低周疲勞損傷研究，Li S X[4]和石多奇等[5-6]通過(guò)對(duì)各向同性材料的宏觀唯象疲勞壽命模型進(jìn)行擴(kuò)展，構(gòu)造1個(gè)取向函數(shù)來(lái)考慮材料的各向異性的影響；Swanson[7]和岳珠峰等[8-9]基于材料細(xì)觀塑性理論，研究材料特定滑移系的塑性滑移規(guī)律，建立晶體滑移疲勞壽命模型；Roland等[10]通過(guò)對(duì)應(yīng)力-壽命法進(jìn)行擴(kuò)展，構(gòu)建基于Hill屈服函數(shù)的等效應(yīng)力考慮定向凝固合金的各向異性的影響。雖然Roland等對(duì)橫觀各向同性的定向凝固合金的葉片結(jié)構(gòu)級(jí)壽命可以獲得較為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)結(jié)果，但是由于單晶材料的固有特征，需要對(duì)其等效應(yīng)力的計(jì)算方法進(jìn)行適當(dāng)修正。

本文為了考查上述修正的優(yōu)劣性，對(duì)已成熟的基于晶體滑移系和取向函數(shù)的單晶疲勞壽命模型進(jìn)行了研究。

1 鎳基單晶合金的各向異性疲勞壽命模型

應(yīng)力-壽命法認(rèn)為在循環(huán)應(yīng)力給定應(yīng)力比或平均應(yīng)力時(shí)，材料的疲勞壽命和應(yīng)力應(yīng)變幅在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中存在線(xiàn)性關(guān)系[11]

當(dāng)材料處于線(xiàn)彈性階段，由胡克定律可得

式中：C為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；m為疲勞強(qiáng)度指數(shù)。

該式雖然能夠計(jì)算單晶特定方向的疲勞壽命，但每個(gè)晶體取向都需要建立相應(yīng)疲勞壽命模型，不能考慮到晶體取向性的影響。且上述公式僅是針對(duì)單軸試驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)公式，處理多軸問(wèn)題不方便，更不能在工程上連順地與有限元方法結(jié)合，對(duì)帶有晶體取向的結(jié)構(gòu)件進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。

1.1 基于屈服函數(shù)的疲勞壽命模型

為了建立既能處理各向異性，又能考慮多軸疲勞的單晶疲勞壽命模型，Roland[10]等對(duì)應(yīng)力壽命法進(jìn)行擴(kuò)展，構(gòu)建基于Hill屈服函數(shù)的等效應(yīng)力考慮橫觀各向同性的定向凝固合金的各向異性的影響。

定向凝固合金的Hill屈服函數(shù)表示[12]為

式中：F、H、L為Hill函數(shù)的參數(shù)。

因此將基于屈服函數(shù)建立的等效應(yīng)力△σeq代入式（1）得到適用于定向凝固合金的基于屈服函數(shù)的各向異性疲勞壽命模型

由于單晶材料既有自身的特性又屬于正交各向異性材料，因此根據(jù)單晶材料屈服函數(shù)的特點(diǎn)，周柏卓[13]考慮剪切應(yīng)力的耦合修正了單晶材料的屈服函數(shù)

將式（6）代入式（4）獲得適用于單晶的基于屈服函數(shù)的疲勞壽命模型。

若已知任意3個(gè)方向的疲勞壽命，并由式（5）計(jì)算得到等效應(yīng)力，求解式（6）即可得到等效應(yīng)力的參數(shù)F、H、L，其中c、m是3個(gè)方向中任意1個(gè)方向的疲勞參數(shù)。

綜上所述，該模型需3個(gè)方向的疲勞試驗(yàn)求解等效應(yīng)力參數(shù)F、H、L，由彈性本構(gòu)計(jì)算得到任意方向的應(yīng)力狀態(tài)代入式（5）獲得基于屈服函數(shù)的等效應(yīng)力，再引入壽命模型（式（4））方可獲得單晶材料任意取向的疲勞壽命；同時(shí)由葉片的3維有限元應(yīng)力分析結(jié)果代入式（5）獲得基于屈服函數(shù)的等效應(yīng)力，再引入壽命模型（式（4））即可得到葉片疲勞壽命。

1.2 基于晶體取向的疲勞壽命模型

通過(guò)擴(kuò)展宏觀唯象的疲勞壽命模型，構(gòu)建取向函數(shù)，也能建立既能處理各向異性，又能考慮多軸疲勞的單晶疲勞壽命模型。LISX等[4]認(rèn)為彈性模量的方向性變化是導(dǎo)致低循環(huán)疲勞壽命差異的主要原因之一，對(duì)于單晶任意方向[hkl]的彈性模量可以由晶向函數(shù)來(lái)確定

式中：μ[001]、E[001]、G[001]分別為單晶[001]方向的泊松比、彈性模量和剪切模量；A[hkl]為晶體參數(shù)

對(duì)于渦輪葉片這樣的高溫結(jié)構(gòu)，由于其工作環(huán)境惡劣，設(shè)計(jì)上為了保證其結(jié)構(gòu)完整性，通常情況下設(shè)計(jì)應(yīng)力不會(huì)太高，從而使得葉片的非彈性應(yīng)變量非常小，因此石多奇等[5]用晶向函數(shù)修正總應(yīng)變以考慮晶體取向的影響

將等效應(yīng)變引入式（2）得到基于取向函數(shù)的各向異性疲勞壽命模型

綜上所述，該模型需要[001]方向的疲勞試驗(yàn)方可獲得單晶的疲勞壽命模型，將Von-mises等效應(yīng)變代替總應(yīng)變幅即可用于渦輪葉片結(jié)構(gòu)級(jí)疲勞壽命預(yù)測(cè)。

1.3 基于滑移系的疲勞壽命模型

通過(guò)傳統(tǒng)滑移系的方法也能建立既能處理各向異性，又能考慮多軸疲勞的單晶疲勞壽命模型。以往研究表明，滑移系的開(kāi)動(dòng)和滑移是單晶合金變形的基本機(jī)制[14]，因此以特定的滑移面作為臨界平面符合單晶變形的物理事實(shí)，將臨界平面用于單晶疲勞壽命建?？梢越鉀Q鎳基單晶疲勞壽命的各向異性問(wèn)題。

Arakere和Swanson[7]認(rèn)為單晶合金所有滑移系中的最大切應(yīng)力是疲勞破壞的主要因素，因此將其關(guān)聯(lián)，建立鎳基單晶疲勞壽命模型。

臨界平面上的最大剪切應(yīng)力由下式確定[15]

式中：P(α)為該滑移系的取向因子；△τ(α)為各滑移的分切應(yīng)力幅；△σ為晶軸系下的應(yīng)力幅分量。

因此，基于滑移面上最大剪切應(yīng)力作為等效應(yīng)力代入式（1）得到單晶葉片疲勞壽命模型為

綜上所述，該模型需要至少3個(gè)方向的疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合模型參數(shù)C和m，且模型的準(zhǔn)確度與擬合時(shí)材料方向的個(gè)數(shù)正相關(guān)，將葉片的3維有限元應(yīng)力分析結(jié)果代入模型可得葉片的疲勞壽命。

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)能力，從文獻(xiàn) [6]中選取DD3鎳基單晶合金的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，晶體取向選擇為[001]、[012]、[112]、[011]和[114]5 種，試驗(yàn)溫度為 950 ℃下所有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，表中的壽命是同一應(yīng)變下壽命的平均值。

表1 DD3單晶在950℃下的應(yīng)變控制低疲勞壽命

利用基于屈服函數(shù)和取向函數(shù)的疲勞壽命模型對(duì)單晶合金DD3在950℃下疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果分別如圖1～3所示。從圖中可見(jiàn)，修正的基于屈服函數(shù)和基于彈性模量的疲勞壽命模型均能給出較好的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，除少數(shù)點(diǎn)外，大部分結(jié)果落在3倍分散帶內(nèi)；基于滑移系量的疲勞壽命模型給出的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)較差，除少數(shù)點(diǎn)外，大部分結(jié)果落在4倍分散帶內(nèi)。

圖1 DD3單晶合金在950℃下基于屈服函數(shù)的各向異性疲勞壽命模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2 DD3單晶合金在950℃下基于彈性模量的各向異性疲勞壽命模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 DD3單晶合金在950℃下基于滑移系的各向異性疲勞壽命模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

由于上述3種方法均可與有限元計(jì)算結(jié)果直接結(jié)合，用于葉片等結(jié)構(gòu)級(jí)的壽命預(yù)測(cè)。

3 結(jié)論

本文研究了3種針對(duì)鎳基單晶合金各向異性低循環(huán)疲勞壽命建模的方法。其核心思想是利用常規(guī)拉伸性能與晶體取向的關(guān)系，使得可用幾個(gè)方向的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得任意方向的疲勞壽命。

對(duì)基于屈服函數(shù)的方法進(jìn)行了修正以將其應(yīng)用于單晶合金，利用公開(kāi)文獻(xiàn)中DD3單晶合金的低循環(huán)疲勞數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，修正的基于屈服函數(shù)的疲勞壽命模型和基于彈性模量的疲勞壽命模型能夠給出較好的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，除少數(shù)點(diǎn)外，大部分結(jié)果落在3倍分散帶內(nèi)；基于滑移系的方法較差，其疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比基本落在4倍分散帶內(nèi)。與基于取向函數(shù)和滑移系的方法相同，修正的基于屈服函數(shù)的方法可以很好地處理各向異性問(wèn)題，并且可以直接與3維有限元應(yīng)力分析銜接，便于渦輪葉片結(jié)構(gòu)級(jí)的壽命預(yù)測(cè)。

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Fatigue Life Prediction Method of Nickel-based Single Crystal Blade

PAN Dong1,2,YANG Xiao-guang2,HU Xiao-an2,SHIDuo-qi2
（1.AVIC Gas Turbine Establishment,Chengdu 610500,China;2.Schoolof Jet Propulsion,Beihang University,Beijing 100191,China）

Three kindsmethods of anisotropic low cycle fatigue life for Nickel-based single crystal fatigue were studied,including the method based on elastic modulus of single crystal and crystal orientation relativity,the anisotropic yield function method,and the traditional slip system method.The yield function method was modified to be applied to single crystal.The correction models were validated by low cycle fatigue data of DD3,and the data was contrasted by threemethods.The results show that the predicted lives of correction fatiguemodels and based on the orientation function models are agree with the experimental lives in coefficient of scatter being three,and the predicted lives of the based on slip system models are in coefficient of scatter being four.The correction model based on the yield function and other twomodels connectwith three dimensional finite element stress analysis resultwell to predict turbine blades life easily.

nickel-based single crystal;life prediction;fatigue;anisotropy;blade;turbine

V231.95

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2014.03.009

2013-03-30

潘冬（1987），男，碩士，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度與疲勞；E-mail:pd@sip.buaa.edu.cn。

潘冬，楊曉光，胡曉安，等.鎳基單晶合金葉片疲勞壽命預(yù)測(cè)方法研究[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2014,40（3）:45-48.PAN Dong,YANG Xiaoguang,HU Xiaoan,etal.Fatigue life predictionmethod of Nickel-based single crystal blade[J].Aeroengine，2014,40（3）:45-48.