劉習(xí)彬
(保定市張石高速公路籌建處,河北 保定071000)
公路邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)需要在充分了解和分析研究區(qū)的區(qū)域地質(zhì)、地層特征等資料的基礎(chǔ)上采用不同的方法,按照相應(yīng)的判據(jù)來(lái)開(kāi)展,現(xiàn)有的公路邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)模型大致有以下幾類(lèi):
(1)基于傳統(tǒng)靜力準(zhǔn)則的評(píng)價(jià)模型;
(2)基于數(shù)值計(jì)算方法的分析模型;
(3)基于能量原理的分析模型;
(4)基于系統(tǒng)控制論的分析模型;
(5)基于智能技術(shù)的分析模型等。
在評(píng)價(jià)過(guò)程中需要考慮的因素眾多,許多因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響難以用精確的數(shù)字表達(dá),且系統(tǒng)存在著“蝴蝶效應(yīng)”[1],即系統(tǒng)對(duì)初始條件十分敏感,因此定量的評(píng)價(jià)方法在很多情況下是不適宜的,為此,本文采用基于改進(jìn)遺傳算法的FCM聚類(lèi)分析方法來(lái)研究公路邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。
FCM 算法是目前較為流行的一類(lèi)基于目標(biāo)函數(shù)的聚類(lèi)方法,其目標(biāo)函數(shù)為:
式中:n為樣本數(shù);c為聚類(lèi)類(lèi)別數(shù);m≥1 稱(chēng)為平滑因子,一般取m=2。
FCM算法的步驟如下:
(1)取定聚類(lèi)類(lèi)別數(shù)c,給出算法終止閾值ε,初始聚類(lèi)中心V(0),設(shè)置迭代計(jì)數(shù)器t=0。
(2)計(jì)算或更新模糊矩陣Ut:
對(duì)?i,j,如果則:
(3)更新聚類(lèi)中心:
本文采用種群劃分將種群分為種群1 和種群2,并采用雙精英策略來(lái)改進(jìn)遺傳算法,并對(duì)初始聚類(lèi)中心進(jìn)行優(yōu)化,然后執(zhí)行FCM 聚類(lèi)算法。
編碼:本文采用實(shí)數(shù)編碼,根據(jù)聚類(lèi)要求,由c個(gè)聚類(lèi)中心組成一個(gè)染色體,每個(gè)聚類(lèi)中心有s個(gè)特征,則染色體的編碼長(zhǎng)度為c×s。
選擇算子設(shè)計(jì):采用精英保存策略,保留遺傳過(guò)程中適應(yīng)度最高的個(gè)體作為一個(gè)父體,并讓群體中的精英個(gè)體參與下一代遺傳操作,然后按輪盤(pán)賭選擇方法,按個(gè)體適應(yīng)度值的概率分布把當(dāng)前群體的個(gè)體選出來(lái)。
交叉算子設(shè)計(jì):采用算術(shù)交叉。
變異算子設(shè)計(jì):對(duì)群體1 采用邊界變異方法,對(duì)群體2采用均勻變異方法。
由1.2 的算法可得最優(yōu)分類(lèi)矩陣U是模糊矩陣,對(duì)應(yīng)的分類(lèi)是模糊分類(lèi)。根據(jù)最大隸屬度原則,若對(duì)?xj∈X,有則將xj歸第i0類(lèi),即xj對(duì)哪一類(lèi)隸屬度大就將它歸到哪一類(lèi),即最大隸屬度原則。
最小平均貼近度公式為:
與公路邊坡穩(wěn)定性相關(guān)的因素概括起來(lái)有地形、巖體、外在影響因素三大類(lèi),本文根據(jù)已有的研究成果及收集到的樣本資料,選取公路邊坡巖體的重度γ、黏聚力c、摩擦角φ、邊坡角ψf、邊坡高度H及孔隙壓力比μ等6 個(gè)因素,并從文獻(xiàn)[8]中選取了11 組合理數(shù)據(jù)作為樣本總體,公路邊坡樣本數(shù)據(jù)如表1所示。
表1 公路邊坡樣本數(shù)據(jù)
利用1.2 的算法對(duì)樣本進(jìn)行模糊聚類(lèi),取c=2,m=2,ε=0.01,l=0,交叉概率Pc=0.8,變異概率Pm=0.1,群體規(guī)模為100,最大迭代代數(shù)T=50,遺傳算法停止閾值ε=10-6。
得到模糊最優(yōu)分類(lèi)矩陣為
由最大隸屬度原則將上述模糊分類(lèi)清晰化,得
第一類(lèi)中xˉik是此類(lèi)5 個(gè)元素第k個(gè)指標(biāo)的平均數(shù)第二類(lèi)中是此類(lèi)5 個(gè)元素第k個(gè)指標(biāo)的平均數(shù)樣本指標(biāo)平均值如表2所示。
表2 樣本指標(biāo)平均值
為了便于計(jì)算貼近度,將上表中的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,即作變換:
表3 標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)
采用最小平均貼近度公式
計(jì)算得到:
由于引入了改進(jìn)的遺傳算法,當(dāng)處理數(shù)據(jù)量較小的樣本時(shí),本文所述方法會(huì)比傳統(tǒng)的FCM算法耗時(shí)多,但在處理數(shù)據(jù)量較大的樣本時(shí),本文的聚類(lèi)方法由于收斂速度快,減少了迭代次數(shù),使耗時(shí)比傳統(tǒng)的FCM算法少。聚類(lèi)方法原則上可以容納更多的影響因素信息,對(duì)于多個(gè)不確定因素的評(píng)價(jià)問(wèn)題有明顯的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)實(shí)例計(jì)算表明,本文采用的方法能反映實(shí)際情況,可以作為公路邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的方法之一。在確定公路邊坡穩(wěn)定性影響因素時(shí),還可以引入主成分分析,剔除非主要影響因素的成分,減少FCM算法每次迭代所需時(shí)間。
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