王葉中，黃正祥，祖旭東，肖強(qiáng)強(qiáng)，劉彥艷

（1.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科試驗(yàn)室，南京210094；2.63961部隊(duì)，北京100021）

防護(hù)技術(shù)是提高武器系統(tǒng)生存能力的關(guān)鍵技術(shù)，傳統(tǒng)的防護(hù)是基于裝甲目標(biāo)抗打擊能力的被動防護(hù)。目前，隨著脈沖功率源技術(shù)、脈沖強(qiáng)磁場技術(shù)、控制技術(shù)的發(fā)展，各國均將電磁發(fā)射技術(shù)作為未來主動防護(hù)技術(shù)的研究方向。相對于傳統(tǒng)化學(xué)類發(fā)射裝置，使用高儲能脈沖功率源提供能量來發(fā)射的電磁驅(qū)動發(fā)射裝置擁有更高的防護(hù)效率。主動電磁防護(hù)技術(shù)正是基于這些新的要求發(fā)展起來的［1－4］。

主動電磁防護(hù)技術(shù)主要是利用電能轉(zhuǎn)化成電磁能并通過能量轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的電磁力推動飛板，主動攻擊來襲目標(biāo)，造成來襲目標(biāo)的毀壞或偏轉(zhuǎn)，以達(dá)到防御的目的。圣路易法－德研究所于1986年首次完成了單級線圈電磁發(fā)射防護(hù)試驗(yàn)。結(jié)果表明，與爆炸反應(yīng)裝甲相比，達(dá)到同樣的防護(hù)效果時電磁防護(hù)需發(fā)射的裝甲板質(zhì)量僅是爆炸反應(yīng)裝甲的1／3［5］。2001年進(jìn)行的二維方向可控電磁發(fā)射的原理驗(yàn)證試驗(yàn)中發(fā)射裝置實(shí)現(xiàn)二維方向可控的電磁發(fā)射，可以在軸線45°范圍選擇發(fā)射方向，誤差小于0.5°［6］。美國陸軍研究實(shí)驗(yàn)室對200～500g的平板進(jìn)行了試驗(yàn)，可將560g的平板以280m／s的速度發(fā)射并成功地?cái)r截了模擬來襲彈丸［7］。van de Voorde M J等人進(jìn)行了電磁攔截裝置攔截穿甲彈試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果顯示，3kg的攔截彈以50m／s的速度攔截速度為1 337m／s的25mm口徑穿甲彈，使得穿甲彈的穿甲深度減小為原來的60%［8］。Fedorov S V等研究表明，電磁驅(qū)動裝置可將0.52kg的鋁制圓盤發(fā)射到175m／s［9］。

電磁發(fā)射技術(shù)的研究在我國起步較晚，曹延杰教授對以同軸線圈發(fā)射原理為基礎(chǔ)的電磁發(fā)射裝置進(jìn)行了研究，通過仿真分析了飛板在脈沖能量源放電時所受的電磁力和驅(qū)動線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對飛板所受電磁力的影響［10－14］。同軸線圈感應(yīng)式電磁發(fā)射的理論及試驗(yàn)研究尚處于探索階段，試驗(yàn)方案還不夠完善，飛板結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、飛板的精確控制、發(fā)射裝置的模塊化仍然有很多問題有待研究。

1 電磁驅(qū)動飛板運(yùn)動過程分析

在電磁驅(qū)動飛板的運(yùn)動過程中，由于電、磁能量轉(zhuǎn)換以及磁、力耦合驅(qū)動飛板運(yùn)動過程的相互影響，電磁驅(qū)動飛板運(yùn)動過程的數(shù)學(xué)模型非常復(fù)雜，理論研究很困難。為便于分析研究，根據(jù)電磁驅(qū)動過程的具體工作情況，提出如下幾點(diǎn)假設(shè)［15－16］：

①電磁驅(qū)動飛板發(fā)射過程中飛板不發(fā)生變形；

②放電回路的電參數(shù)近似不變；

③在電磁驅(qū)動飛板發(fā)射過程中，忽略空氣阻力以及重力加速度；

④在考慮電路模型的時候，將發(fā)射裝置電感參數(shù)變化看做一個只和飛板與發(fā)射線圈距離x變化相關(guān)的L（x）［11］，相應(yīng)地將含有耦合互感的電路模型簡化為RLC串聯(lián)脈沖放電電路。

1.1 電路模型

由電磁驅(qū)動飛板的發(fā)射模型可以發(fā)現(xiàn)，高壓脈沖放電開關(guān)閉合后，放電回路中發(fā)射裝置從脈沖電容器中獲得一個強(qiáng)脈沖電流，整個放電回路可以簡化為RLC串聯(lián)電路，如圖1所示。

圖1 電磁發(fā)射等效電路

圖1 電路中，設(shè)電容器、脈沖放電開關(guān)都為理想元件，R為發(fā)射線圈電阻和整個回路電纜電阻，L為回路電纜的自感和扁平線圈的自感，M為發(fā)射線圈與飛板的互感，L（x）為自感L和互感M的總和，U（t）為脈沖電容器的充電電壓，I（t）為回路的脈沖放電電流。由RLC二階電路的零輸入響應(yīng)，對圖1建立電路方程：

脈沖放電電流I（t）可表示為

式中：

1.2 飛板發(fā)射階段運(yùn)動模型

由于飛板與發(fā)射線圈距離相對較近，能量能有效儲存在飛板和線圈間的互感上，互感的變化導(dǎo)致能量變化驅(qū)動飛板［17］。

電感元件是一種動態(tài)元件，可以將電路中的能量以磁場能量的形式存儲在磁場中，因此，線性電感元件吸收的功率為

式是：i為通過電感元件的電流。

從0到t時刻電感儲存的磁場能量為

而主動電磁發(fā)射裝置的電感：

由虛位移原理可知線圈相互作用力為

通過牛頓定律可知：

式中：m為飛板的質(zhì)量。

綜合式（3）、式（5）、式（8）得到飛板的運(yùn)動方程：

通過電感分析和運(yùn)動方程可以求解互感M、位移x和時間t之間的關(guān)系。

1.3 電感分析

在整個脈沖放電回路中，發(fā)射線圈電感L（x）只與飛板與發(fā)射線圈距離x變化相關(guān)。當(dāng)飛板與發(fā)射線圈距離x相對較遠(yuǎn)時，L（x）的大小相當(dāng)于發(fā)射線圈的自感。由于L（x）大小的變化只與飛板與發(fā)射線圈距離x變化相關(guān)，而距離x的變化只與發(fā)射線圈與飛板互感M有關(guān)，因此距離x的變化只與發(fā)射線圈和飛板互感M有關(guān)。L（x）的變化相當(dāng)于發(fā)射線圈與飛板之間互感M的變化。所以L（x）可近似為發(fā)射線圈的自感L和發(fā)射線圈與飛板之間互感M的總和［11］。

1.3.1 發(fā)射線圈的自感

1）矩形截面圓環(huán)的自感。

線圈電感的計(jì)算中一般忽略線圈的螺旋性，并且線圈被視為自閉合的平面線圈組合。這樣線圈的電感計(jì)算誤差較小，線圈的電感計(jì)算誤差可以忽略，因此線圈的自感計(jì)算如下：

式中：Lj為單個圓環(huán)自感，Mjs為各圓環(huán)間互感，n為線圈匝數(shù)。

2）長度相同的矩形截面同心圓環(huán)互感。

圖2為長度相同矩形截面圓環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中，r″是圓環(huán)半徑，a和r′是導(dǎo)體橫截面軸向和徑向尺寸。

圖2 長度相同矩形截面同心圓環(huán)

式中：L123，L12，L23分別為由相應(yīng)的圓環(huán)1、2和3，1和2，2和3組成的圓環(huán)的自感；L2為長度為a、直徑為［D＋d－（r″－r′）］／2的虛設(shè)圓環(huán)2的自感。

1.3.2 飛板的自感

處在瞬變磁場的飛板產(chǎn)生感應(yīng)渦電流，脈沖電流作用在發(fā)射線圈時，發(fā)射線圈周圍產(chǎn)生瞬變磁場，瞬變磁場中的飛板中會感應(yīng)出渦電流，渦電流可看成無數(shù)個載流圓環(huán)，而每個圓環(huán)的渦電流（徑向渦電流）是不同的，且同一個圓環(huán)上渦電流（即軸向渦電流）也是不同的，這些渦電流激發(fā)的磁場與發(fā)射線圈周圍產(chǎn)生的瞬變磁場方向相反。導(dǎo)體中渦電流分布的計(jì)算極其復(fù)雜，現(xiàn)簡化成計(jì)算相對簡單、有確切參數(shù)的問題。假設(shè)導(dǎo)體存在確定尺寸的圓環(huán)，當(dāng)在圓環(huán)上加載均勻電流時，若該電流通過圓環(huán)截面的總電流與導(dǎo)體中感應(yīng)的渦電流大小相等，且這個圓環(huán)的阻抗近似等于導(dǎo)體的有效阻抗，導(dǎo)體的電參數(shù)就可以用此圓環(huán)的電參數(shù)來代替，在實(shí)際計(jì)算中產(chǎn)生可接受的誤差。根據(jù)Loos H R的渦電流模型假設(shè)，飛板可近似為一個徑向半徑等于線圈半徑，軸向厚度為趨膚深度的確切幾何尺寸的環(huán)域，當(dāng)環(huán)域的截面內(nèi)通過與渦電流相等的電流時，環(huán)域的實(shí)際自感應(yīng)與飛板的自感相等。

1.3.3 發(fā)射線圈與飛板的互感

1）同軸圓環(huán)的互感［18］。

圖3為同軸圓環(huán)相互位置示意圖，在圖3中，半徑R1、R2的圓環(huán)同軸放置，圓環(huán)所在的平面相互平行。設(shè)兩圓環(huán)平面間距為x。在兩圓環(huán)上任一點(diǎn)處線元分別為dl1，dl2，則

圖3 同軸圓環(huán)之間的互感

兩圓環(huán)上任意兩點(diǎn)間的距離：

任意兩單匝細(xì)線回路的互感：

令θ＝φ2－φ1，代入簡化得：

對式（17）進(jìn)行變換，令θ＝π－2α，k＝，則有

及

因此，

當(dāng)k值接近于1時，上述電感求解計(jì)算式因?yàn)橄噜弅值對應(yīng)的E（k）值變化比較大，在它們之間進(jìn)行插值精度比較低，因此需要變通為以k1為模數(shù)的第一類和第二類全橢圓積分，宜用：

2）矩形截面同軸線圈的互感［19］。

矩形截面同軸線圈如圖4所示。

圖4 矩形截面同軸線圈的互感

利用泰勒級數(shù)法把2個矩形截面線圈的互感表示為10個同軸圓環(huán)回路的互感，在圖中顯示標(biāo)記回路，則

3）線圈和飛板的互感。

式中：n為飛板的匝數(shù)，w為扁平線圈的匝數(shù)，Mjs為第j個和第s個線圈之間的互感。

通過Matlab數(shù)值迭代的方法擬合類似于確定飛板與發(fā)射線圈互感M（x）和距離x的關(guān)系，如圖5所示。

圖5 飛板與發(fā)射線圈互感M（x）和距離x的關(guān)系

當(dāng)兩同軸線圈的半徑確定后，線圈間互感的變化和兩線圈距離呈指數(shù)變化關(guān)系，因此，飛板與發(fā)射線圈互感M（x）和距離x的關(guān)系為指數(shù)函數(shù)：

式中：M0相當(dāng)于x＝0時飛板與發(fā)射線圈間的互感，γ是一個關(guān)于距離x變化的感應(yīng)率比值。

1.4 電阻分析

1）發(fā)射線圈電阻。

電磁飛板的發(fā)射線圈為阿基米德螺旋線圈。設(shè)線圈寬為b，厚為h。

取極坐標(biāo)，則發(fā)射線圈導(dǎo)線的中心線的參數(shù)方程為

式中：λ為發(fā)射線圈的圈數(shù)；r0為圓心到線圈第一匝起點(diǎn)中間位置的距離，即初始半徑；p為線圈間距。

為便于計(jì)算，將阿基米德螺旋線圈的長度計(jì)算簡化為間距相等的同心圓組成的線圈的長度計(jì)算，如圖6所示。

圖6 簡化后的同心圓線圈

任一同心圓中心線的半徑為

式中：ζ為同心圓的圈數(shù)；rζ為第ζ匝圓環(huán)線圈半徑。則發(fā)射線圈的總長l為

發(fā)射線圈的電阻R為［20］

式中：ρ為導(dǎo)線電阻率，S為發(fā)射線圈的截面積，f為臨近效應(yīng)系數(shù)，δ為趨膚深度。

2）趨膚深度。

RLC非振蕩發(fā)電過程中，電流近似正弦增長，則發(fā)射線圈中電流的趨膚深度為［21］

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0＝4π×10－7。

2 主動電磁發(fā)射試驗(yàn)結(jié)果及分析

主動電磁驅(qū)動飛板基本原理是通過充電設(shè)備對脈沖電容器長時間充電，把電能存儲在電容器內(nèi)，設(shè)定放電開關(guān)擊穿電壓，當(dāng)脈沖電容器充電電壓達(dá)到放電開關(guān)擊穿電壓時，脈沖電容器、放電開關(guān)、發(fā)射裝置的回路中產(chǎn)生脈沖電流，發(fā)射裝置周圍產(chǎn)生瞬態(tài)的強(qiáng)磁場，飛板內(nèi)產(chǎn)生巨大的感應(yīng)渦電流，飛板受到電磁力作用發(fā)射。試驗(yàn)裝置和電磁飛板發(fā)射裝置如圖7、圖8所示。

圖7 試驗(yàn)的儲能系統(tǒng)、充電系統(tǒng)和放電開關(guān)

圖8 主動電磁發(fā)射裝置（發(fā)射線圈、底座、飛板）

為了直觀查看主動電磁飛板試驗(yàn)各裝置的連接方式，電磁驅(qū)動飛板的試驗(yàn)系統(tǒng)如圖9所示。

圖9 電磁驅(qū)動飛板的試驗(yàn)系統(tǒng)

由于主動電磁發(fā)射的整個電路中的連接方式對于發(fā)射能量損耗比例較高，因此在整個分析過程中需要將整個電路中電纜的電阻、電感，連接電容器的鋁條的電阻、電感都要計(jì)算在內(nèi)，因此試驗(yàn)時首先測量發(fā)射電路中各電參數(shù)，電纜、鋁條、發(fā)射線圈的電參數(shù)如表1所示。

表1 外設(shè)裝置電參數(shù)

電磁飛板發(fā)射的飛板飛行狀態(tài)以及運(yùn)動軌跡如圖10所示。

圖10 發(fā)射過程中飛板運(yùn)動軌跡

根據(jù)圖10中飛板的發(fā)射過程可知，飛板在發(fā)射時產(chǎn)生巨大的火光，飛板大約在離發(fā)射線圈高度為0.2m時達(dá)到最大速度，最大速度約為45m／s，且飛板在發(fā)射過程到離發(fā)射線圈2m處時，仍能保持一定的姿態(tài)。

發(fā)射后發(fā)射裝置及飛板的形態(tài)如圖11所示。由圖11可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)射線圈發(fā)生了塑性變形，發(fā)射底座沒有受到損壞，飛板局部發(fā)生塑性變形。發(fā)射過程中伴隨著強(qiáng)烈的火光。線圈經(jīng)過3次脈沖放電試驗(yàn)后才發(fā)生塑性變形，說明當(dāng)幾十kA的電流作用在發(fā)射線圈上時，發(fā)射線圈有一定的使用壽命。并且在一次脈沖放電試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)發(fā)射線圈溫度上升，這說明渦電流引起了一定的損耗。由于在發(fā)射上方4m處設(shè)置了混凝土的防護(hù)裝置，飛板與之碰撞后導(dǎo)致邊角變形，證明電磁驅(qū)動的飛板有較大的動能。

圖11 發(fā)射后的發(fā)射裝置

圖12 是理論計(jì)算脈沖電流與實(shí)驗(yàn)測量脈沖電流的變化關(guān)系。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在脈沖放電的第一個周期內(nèi)，理論計(jì)算曲線與試驗(yàn)測量曲線重合較好，但理論計(jì)算的放電周期比試驗(yàn)測量的放電周期略大。理論計(jì)算的脈沖電流峰值與實(shí)際測量的脈沖電流峰值基本吻合，這是由于理論計(jì)算的電流曲線中各電參數(shù)未發(fā)生變化；而當(dāng)?shù)诙€脈沖電流放電周期時理論計(jì)算曲線與試驗(yàn)測量曲線就開始產(chǎn)生一定的誤差，這是因?yàn)轱w板與發(fā)射線圈距離的變化以及飛板運(yùn)動的狀態(tài)不是平動，導(dǎo)致發(fā)射裝置互感發(fā)生變化。實(shí)際試驗(yàn)的發(fā)射線圈溫度上升導(dǎo)致發(fā)射線圈的電阻產(chǎn)生變化，造成理論計(jì)算的脈沖放電周期以及脈沖電流峰值都要比實(shí)際測量值大。當(dāng)脈沖放電1ms以后，飛板早已離開發(fā)射線圈，飛板與發(fā)射線圈之間的互感值為零，飛板不再受到電磁力的作用，此振蕩電流的能量將最終被回路中的電阻吸收以及被發(fā)射線圈的發(fā)熱所損耗。

圖12 理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測量的脈沖電流變化關(guān)系

表2為實(shí)驗(yàn)測量參數(shù)。表中，Imax為峰值電流，F(xiàn)max為峰值電磁力，v為飛板速度。

表2 試驗(yàn)電容器C＝80μF，U＝28.7kV時測量參數(shù)

由表2可以得到當(dāng)電容器放電電壓U＝28.7kV時，第一個脈沖電流周期內(nèi)理論與試驗(yàn)測量的峰值電流分別為59.3kA和61kA，兩者相對誤差為2.78%，理論計(jì)算得到的飛板最終速度為54m／s，高速攝像拍攝的飛板最終速度為45m／s，兩者的相對誤差約為16.6%。由于理論計(jì)算中沒有考慮飛板自身的質(zhì)量以及飛板在運(yùn)動中受到的空氣阻力，因此，理論計(jì)算比測量的速度略大。

3 結(jié)論

①通過對主動電磁發(fā)射過程進(jìn)行假設(shè)，將電磁發(fā)射過程的電路模型簡化為RLC串聯(lián)電路，并根據(jù)Loos H R的渦電流模型簡化的基本設(shè)想以及確定線圈間互感變換規(guī)律共同擬合出飛板與發(fā)射線圈之間互感變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

②通過對放電回路中其它電參數(shù)的計(jì)算，特別是發(fā)射線圈電阻的計(jì)算，得到整個放電回路的脈沖電流，利用電、磁能量轉(zhuǎn)換，牛頓定律和虛位移原理共同建立了飛板發(fā)射階段的理論運(yùn)動模型。

③通過高速攝像觀察電磁驅(qū)動飛板的發(fā)射過程，將測量結(jié)果與理論計(jì)算模型相互比較，試驗(yàn)證明了電磁驅(qū)動飛板物理模型的可行性。

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