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        單脈沖作用下在軌攔截器覆蓋范圍研究

        2014-12-25 09:20:36武健劉新學(xué)舒健生李亞雄閆建崢
        飛行力學(xué) 2014年1期
        關(guān)鍵詞:攔截器單脈沖覆蓋范圍

        武健,劉新學(xué),舒健生,李亞雄,閆建崢

        (1.第二炮兵工程大學(xué)906教研室,陜西西安710025;2.中國(guó)人民解放軍96251部隊(duì),河南洛陽(yáng)471003)

        0 引言

        軌道機(jī)動(dòng)是動(dòng)能型在軌攔截器對(duì)目標(biāo)航天器實(shí)施攔截作戰(zhàn)的前提,脈沖軌道機(jī)動(dòng)在工程上易于實(shí)現(xiàn),是各種軌道機(jī)動(dòng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[1-2]。為保證機(jī)動(dòng)軌道設(shè)計(jì)和優(yōu)化的可行性,在脈沖軌道機(jī)動(dòng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化前,應(yīng)該考慮目標(biāo)航天器是否在在軌攔截器覆蓋范圍內(nèi)。

        文獻(xiàn)[2]研究了在衛(wèi)星軌道上任意一點(diǎn)施加大小固定、方向任意的脈沖后生成軌道的可達(dá)區(qū)域。文獻(xiàn)[3]考慮脈沖幅值較小、生成軌道為橢圓軌道的情況,對(duì)初始軌道上任意點(diǎn)施加平面內(nèi)幅值固定、方向任意的脈沖后衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)范圍進(jìn)行了研究,所得結(jié)論適用于初始軌道為圓軌道和小偏心率橢圓軌道的情況。文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)了施加脈沖后生成軌道的運(yùn)行規(guī)律,提出了利用優(yōu)化理論確定衛(wèi)星可達(dá)范圍邊界的方法,可用于初始偏心率較大的橢圓軌道。文獻(xiàn)[5]利用包絡(luò)線的方法確定了衛(wèi)星在軌道平面內(nèi)的可達(dá)范圍。目前,這些理論研究大都集中于平面脈沖作用下衛(wèi)星可達(dá)范圍的確定[6-7],但對(duì)任意方向單脈沖作用下衛(wèi)星的可達(dá)范圍研究較少。

        本文圍繞單脈沖作用下在軌攔截器覆蓋范圍展開(kāi)研究,將初始軌道分為圓軌道和橢圓軌道,研究了單脈沖作用下在軌攔截器覆蓋范圍及描述形式。

        1 模型假設(shè)與坐標(biāo)系定義

        本文研究中作如下假設(shè):

        (1)地球?yàn)榫鶆驁A球,半徑Rc=6 371 km;

        (2)只考慮地球引力,忽略其他攝動(dòng)力的影響;

        (3)脈沖施加過(guò)程瞬間完成,忽略脈沖施加過(guò)程中在軌攔截器位置的變化;

        (4)在軌攔截器提供的脈沖幅值較小,可提供大小不超過(guò)Δvmax、方向任意的脈沖。

        本文研究主要在近焦點(diǎn)坐標(biāo)系下,同時(shí)為了數(shù)學(xué)描述簡(jiǎn)捷,設(shè)計(jì)了一種近焦點(diǎn)坐標(biāo)系球面坐標(biāo)表示形式。

        (1)近焦點(diǎn)坐標(biāo)系

        以軌道焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),xy平面為軌道平面且x軸從焦點(diǎn)指向近地點(diǎn),z軸與角動(dòng)量方向一致,y軸與x軸和z軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系[8]。

        (2)近焦點(diǎn)坐標(biāo)系的球面坐標(biāo)描述形式

        如圖1所示,定義近焦點(diǎn)坐標(biāo)的球面坐標(biāo)形式為(ρ,φ,θ),ρ為某矢量 T 的模;φ 為矢量 T 與其在xOy投影T'夾角;θ為T(mén)'與Ox軸夾角。

        圖1 近焦點(diǎn)坐標(biāo)系的球面坐標(biāo)形式Fig.1 Spherical coordinate of near focus coordinate system

        球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化關(guān)系為:

        2 圓軌道在軌攔截器覆蓋能力

        脈沖Δv可分解為在軌道面內(nèi)的脈沖ΔvR及垂直軌道面方向的脈沖ΔvW,且滿足:

        式中,α為脈沖矢量與其在軌道面的投影夾角。

        2.1 平面脈沖作用下在軌攔截器覆蓋范圍

        平面脈沖ΔvR作用下,利用活力公式推導(dǎo)出脈沖施加前后在軌攔截器的半長(zhǎng)軸 a0和 af,具體為[9]:

        式中,μ為地球引力常數(shù),r為脈沖施加時(shí)刻在軌攔截器的地心距;v0,vf為脈沖施加前后在軌攔截器的速度大小。vf計(jì)算如下:

        式中,β為脈沖矢量ΔvR與速度矢量v0的夾角。

        脈沖施加前后在軌攔截器半長(zhǎng)軸改變量為:

        分析可知,Δa為vf的單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)β=0且ΔvR=Δvmax時(shí),半長(zhǎng)軸增加最大;當(dāng)β=π且ΔvR=Δvmax時(shí),半長(zhǎng)軸減少最大。由于圓軌道的特性(軌道上各點(diǎn)的地心距、速度大小都相等),則在軌道上每一點(diǎn)施加大小相同、方向與該點(diǎn)速度方向一致(相反)的速度脈沖后,在軌攔截器生成軌道的地心距最大值(最小值)相等。初始軌道為圓形軌道時(shí),平面單脈沖作用下在軌攔截器覆蓋范圍為一圓環(huán),用球面坐標(biāo)描述為:

        2.2 垂直軌道面脈沖作用下在軌攔截器覆蓋范圍

        在垂直軌道面脈沖ΔvW作用下,軌道半長(zhǎng)軸的變化Δa及軌道傾角變化Δi計(jì)算公式為:

        式中,h為角動(dòng)量;Δh=r×ΔvW,為角動(dòng)量改變量。

        由于圓軌道的特征,在任意點(diǎn)施加方向、大小相同的垂直軌道面脈沖,在軌攔截器生成軌道地心距最大值(最小值)相等,垂直軌道面脈沖引起軌道傾角變化且大小相同。因此,垂直軌道面脈沖作用時(shí),在軌攔截器覆蓋范圍為一曲面繞z軸旋轉(zhuǎn)形成的區(qū)域,用球面坐標(biāo)描述如下:

        2.3 單脈沖作用下圓軌道在軌攔截器覆蓋范圍

        任意方向、大小單脈沖作用時(shí),可看成兩個(gè)過(guò)程的疊加,平面脈沖改變軌道半長(zhǎng)軸,垂直軌道面脈沖改變軌道傾角和軌道半長(zhǎng)軸。綜合2.1節(jié)和2.2節(jié)模型可得在軌攔截器覆蓋范圍為一曲面繞z軸旋轉(zhuǎn)形成的包絡(luò)區(qū)域,數(shù)學(xué)描述為:

        3 橢圓軌道在軌攔截器覆蓋能力

        3.1 平面脈沖作用下在軌攔截器覆蓋范圍

        平面脈沖ΔvR作用下,在軌攔截器生成軌道的動(dòng)量矩 h1和偏心率e,計(jì)算如下[10-11]:

        式中,i,j為近焦點(diǎn)坐標(biāo)系 x,y軸的單位矢量;ei,ej為偏心率e在x,y軸的分量值,計(jì)算如下:

        式中,θ為脈沖施加點(diǎn)的真近點(diǎn)角;γ為脈沖施加點(diǎn)在軌攔截器速度矢量與矢徑垂線方向夾角。

        θ,β 在[0,2π)變化時(shí)生成軌道曲線族[5],生成的軌道半徑統(tǒng)一描述為:

        式中,f1為生成軌道上某點(diǎn)矢量與x軸夾角。

        根據(jù)包絡(luò)線的定義,曲線族的包絡(luò)線即為在軌攔截器覆蓋范圍的邊界。在軌攔截器覆蓋范圍的內(nèi)外邊界計(jì)算[5]如下:

        對(duì)上式進(jìn)行求解,得到平面脈沖作用下在軌攔截器覆蓋范圍,具體求解過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

        3.2 垂直軌道面脈沖作用下在軌攔截器覆蓋范圍

        初始軌道為橢圓軌道,在垂直軌道面的脈沖作用下,用位置矢量描述在軌攔截器的覆蓋范圍較為復(fù)雜,本節(jié)用軌道根數(shù)描述垂直軌道面脈沖作用下在軌攔截器的覆蓋范圍。

        在垂直軌道面脈沖作用下,根據(jù)高斯攝動(dòng)方程得到在軌攔截器的軌道根數(shù)變化如下:

        式中,Δa,Δe,Δi,ΔΩ,Δω,ΔM 為軌道根數(shù)變化量;n為平均運(yùn)動(dòng)常數(shù)。暫不考慮高斯攝動(dòng)方程極值點(diǎn)情況,從式(14)可以得出,Δi,ΔΩ,Δω中兩個(gè)變量獨(dú)立。選Δi,ΔΩ作為描述在軌攔截器覆蓋范圍的參數(shù),它們滿足:

        3.3 單脈沖作用下橢圓軌道在軌攔截器覆蓋范圍

        在軌攔截器初始軌道為橢圓軌道,當(dāng)有任意方向、大小的單脈沖作用時(shí),可把該沖量看成平面脈沖和垂直軌道面脈沖的疊加。綜合3.1節(jié)和3.2節(jié)模型,將(Δi,ΔΩ,r)作為描述在軌攔截器覆蓋范圍的參數(shù)。Δi和ΔΩ確定時(shí),施加脈沖真近點(diǎn)角θ的位置確定,則式(13)退化為:

        對(duì)上式求解,得到真近點(diǎn)角θ與β的關(guān)系[5],聯(lián)立式(15)得到單脈沖作用下在軌攔截器覆蓋范圍的數(shù)學(xué)描述如下:

        4 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

        4.1 初始軌道為圓軌道的情況

        仿真條件取為:r=8 000 km,v=7.059 km/s,Δvmax=0.3 km/s。圖2給出了平面脈沖作用下在軌攔截器的覆蓋范圍。

        圖2 在軌攔截器覆蓋范圍(平面脈沖)Fig.2 Coverage area of orbit-interception(coplanar impulse)

        垂直軌道面脈沖作用下為繞近焦點(diǎn)坐標(biāo)系z(mì)軸的旋轉(zhuǎn)體,沿z軸且x>0切面如圖3所示。

        圖3 覆蓋范圍切面圖(垂直軌道面脈沖)Fig.3 Section diagram of coverage area(vertical impulse)

        任意方向、大小單脈沖作用下,在軌攔截器的覆蓋范圍也是繞近焦點(diǎn)坐標(biāo)系z(mì)軸的旋轉(zhuǎn)體,沿z軸且x>0切面如圖4所示。

        圖4 覆蓋范圍切面圖(任意方向)Fig.4 Section diagram of coverage area(any direction)

        4.2 初始軌道為橢圓軌道的情況

        仿真條件設(shè)置為:(a,e,i,Ω,ω,M)=(20 000 km,0.5,30°,45°,60°,0°),Δvmax=0.3 km/s。圖 5給出了平面脈沖作用下在軌攔截器覆蓋范圍。垂直脈沖作用下Δi,ΔΩ的變化范圍如圖6所示。任意方向、大小作用下,ΔΩ=0時(shí)在軌攔截器覆蓋范圍如圖7所示。圖8給出了ΔΩ=0時(shí)在軌攔截器覆蓋范圍。

        從仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)最大變軌能力給定時(shí),利用文中方法可以快速確定單脈沖作用下在軌攔截器的覆蓋范圍。

        圖5 在軌攔截器覆蓋范圍(平面脈沖)Fig.5 Coverage area of orbit-interception(coplanar impulse)

        圖6 在軌攔截器覆蓋范圍(垂直軌道面脈沖)Fig.6 Coverage area of orbit-interception(vertical impulse)

        圖7 在軌攔截器覆蓋范圍(Δi=0,ΔΩ=0)Fig.7 Coverage area of orbit-interception(Δi=0,ΔΩ =0)

        圖8 在軌攔截器覆蓋范圍(ΔΩ=0)Fig.8 Coverage area of orbit-interception(ΔΩ =0)

        5 結(jié)束語(yǔ)

        作為動(dòng)能型在軌攔截器實(shí)施機(jī)動(dòng)及優(yōu)化的前提,在給定最大變軌能力下的覆蓋范圍研究具有重要意義[12]。本文利用運(yùn)動(dòng)方程及高斯方程,分別研究了初始軌道為圓軌道及橢圓軌道在共面、垂直軌道面脈沖、任意方向脈沖作用等三種情況下在軌攔截器的覆蓋范圍。仿真表明,文中模型能夠簡(jiǎn)捷有效地確定在軌攔截器的覆蓋范圍,為機(jī)動(dòng)軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化前提判斷以及在軌攔截器的軌道設(shè)計(jì)提供技術(shù)支持。

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