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(1.西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，陜西西安710072;2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076)

0 引言

2010年，以超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的X-51A高超聲速飛行器飛行試驗(yàn)［1］的進(jìn)行，加快了世界高超聲速飛行器的研究步伐，高超聲速飛行器具有反應(yīng)速度快、突防能力強(qiáng)、毀傷能力高等特點(diǎn)［2］。

預(yù)測控制理論是20世紀(jì)70年代出現(xiàn)在工業(yè)控制領(lǐng)域中的一類新型計(jì)算機(jī)控制算法。預(yù)測控制算法具有在不確定環(huán)境下進(jìn)行優(yōu)化控制的共性機(jī)理，其應(yīng)用范圍已延伸至航空航天領(lǐng)域。文獻(xiàn)［3-4］中運(yùn)用預(yù)測控制理論設(shè)計(jì)了飛行器的姿態(tài)控制器，仿真結(jié)果表明其具有良好的動(dòng)態(tài)特性與魯棒性。高超聲速飛行器在巡航段的飛行時(shí)間較長，飛行器的飛行速度與飛行高度的變化相對緩慢，因此這為預(yù)測控制的應(yīng)用提供了有利條件。本文針對高超聲速飛行器巡航段的控制問題［5］，基于飛行器數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了飛行器姿態(tài)預(yù)測控制器。

1 飛行器姿態(tài)控制模型

飛行器數(shù)學(xué)模型如下［6］:

式中，相關(guān)參數(shù)定義見文獻(xiàn)［6］。

以高超聲速飛行器的俯仰通道為例，飛行器參考模型為［7］:

構(gòu)造新的狀態(tài)變量:

控制量 u=［δx，δy，δz］T，當(dāng)系統(tǒng)存在參數(shù)攝動(dòng)與干擾時(shí)，高超聲速飛行器的姿態(tài)控制模型可化簡為:

式中，ΔA，ΔB為飛行器氣動(dòng)參數(shù)的攝動(dòng);f為系統(tǒng)中的外界干擾。

2 飛行器姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

2.1 非線性干擾觀測器設(shè)計(jì)

設(shè)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

式中，x，d∈Rn;f(x)∈Rn;u∈Rm;G，H 為相應(yīng)維數(shù)矩陣。非線性干擾觀測器設(shè)計(jì)如下［8］:

構(gòu)造Lyapunov函數(shù):

對函數(shù)Vd求導(dǎo)可得:

由式(7)可知，當(dāng)滿足L(x)H＞0條件時(shí)，干擾觀測誤差可全局穩(wěn)定，因此可以根據(jù)H選擇合適的p(x)，使得飛行器干擾觀測器的觀測誤差全局穩(wěn)定。

2.2 飛行器預(yù)測控制律設(shè)計(jì)

設(shè)有一小正數(shù)h＞0，函數(shù)fp(x)的表達(dá)式與預(yù)測值fp(x+h)如下所示:

性能指標(biāo)J設(shè)計(jì)為:

式中，Q為正定陣，其中:

當(dāng)性能指標(biāo)J滿足條件?J/?u=0時(shí)，控制律u為:

定理:在飛行器巡航段的飛行條件下，針對高超聲速飛行器的姿態(tài)控制模型式(3)，假設(shè)飛行器外界干擾滿足條件，飛行器在式(11)所描述的控制律u的控制作用下，系統(tǒng)的狀態(tài)可漸近穩(wěn)定。

證明:將控制律u代入式(10)中化簡可得:

根據(jù)式(8)中函數(shù)fp的定義，以飛行器俯仰通道為例，可得關(guān)系式:

其中:

將飛行器三通道方程列寫，則有狀態(tài)方程:

其中:

同時(shí)定義非線性干擾觀測器的觀測誤差為eob，則整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)擴(kuò)張向量可定義為Σ =，定義 Lyapunov 函數(shù):

式中，P=diag［Pi，I6×6］;Pi(i=1，2，3)滿足 Riccati方程為正定對稱矩陣，其最小特征值滿足條件λ(Qi)min(i=1，2，3)=μ。對函數(shù)Vc求導(dǎo)可得:

3 飛行器巡航段數(shù)字仿真

仿真的數(shù)學(xué)模型直接引用文獻(xiàn)［6］中的結(jié)果，飛行器巡航段的飛行速度Ma=6，仿真時(shí)間100 s。同時(shí)考慮在氣動(dòng)參數(shù)標(biāo)稱、正向拉偏與負(fù)向拉偏三種情形下對飛行器巡航段進(jìn)行仿真計(jì)算，其中氣動(dòng)力系數(shù)偏差±20%，氣動(dòng)力矩系數(shù)偏差±40%。

仿真中飛行器參考模型的時(shí)間常數(shù)T=0.3，阻尼系數(shù)ξ=0.7;飛行器預(yù)測控制器參數(shù)大小分別為:Q=diag［30，30，30］，k1=20，k2=100，k3=10，k4=25，k5=20，k6=40。飛行器非線性干擾觀測器參數(shù) p(x)與 L(x)分別設(shè)計(jì)為:p(x)=［10x1，10x2，10x3，10x4，10x5，10x6］T;L(x)=diag［10，10，10，10，10，10］。數(shù)字仿真結(jié)果分別如圖1～圖4所示。

由圖1的仿真結(jié)果可以看出，飛行器迎角的動(dòng)態(tài)響應(yīng)在姿態(tài)控制器作用下可較好地適應(yīng)飛行器氣動(dòng)參數(shù)的變化，迎角的變化范圍可滿足控制要求。

由圖2和圖3的仿真結(jié)果可以看出，飛行器側(cè)滑角與滾轉(zhuǎn)角的響應(yīng)可穩(wěn)定在0°附近，但由于飛行器三通道之間存在強(qiáng)烈的耦合作用，使得飛行器側(cè)滑角與滾轉(zhuǎn)角的響應(yīng)均出現(xiàn)了微小的抖動(dòng)，抖動(dòng)的幅度大小可以穩(wěn)定保持在0.2°以內(nèi)。

由圖4的仿真結(jié)果可以看出，飛行器在巡航段的飛行過程中，外界干擾(d)的變化較為緩慢，而應(yīng)用非線性干擾觀測器所獲得的干擾觀測值(d1)可穩(wěn)定跟蹤干擾真值的大小，由局部放大圖也同時(shí)可以看出干擾觀測值可由初值快速跟蹤上真值的大小。

圖1 飛行器迎角變化曲線Fig.1 Variation of AOA

圖2 飛行器側(cè)滑角變化曲線Fig.2 Vehicle sideslip angle curve

圖3 飛行器滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.3 Vehicle roll angle curve

圖4 飛行器俯仰通道外界干擾變化曲線Fig.4 Variation of pitch channel under the external disturbance

綜上所述可以看出，飛行器姿態(tài)角響應(yīng)的性能指標(biāo)均滿足飛行器巡航段的控制要求，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了本文控制方案設(shè)計(jì)的正確性。

4 結(jié)束語

針對高超聲速飛行器巡航段的控制問題，提出了一種基于非線性干擾觀測器的飛行器姿態(tài)預(yù)測控制器設(shè)計(jì)方法。將控制器用于高超聲速飛行器巡航段的控制中，仿真結(jié)果表明，飛行器的姿態(tài)角均可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，控制器對于氣動(dòng)參數(shù)的攝動(dòng)同時(shí)也具有較強(qiáng)的魯棒性。

［1］ 劉冠男，周浩，陳萬春.高超聲速飛行器再入多段導(dǎo)引方法研究［J］.飛行力學(xué)，2012，30(4):337-340.

［2］ Tyler JV，Jonathan A M.A hypersonic vehicle model generator for MASIV［R］.AIAA-2012-4563，2012.

［3］ Tang W Q，Cai Y L.Predictive functional control:based missile autopilot design ［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2012，35(5):1450-1455.

［4］ Frank F，Mark L.Model predictive control of agile projectiles［R］.AIAA-2012-4860，2012.

［5］ 朱紀(jì)立，劉向東，王亮，等.巡航段高超聲速飛行器的高階指數(shù)時(shí)變滑模飛行控制器設(shè)計(jì)［J］.宇航學(xué)報(bào)，2011，32(9):1945-1952.

［6］ 周鳳岐，王延，周軍.高超聲速飛行器耦合系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)［J］.宇航學(xué)報(bào)，2011，32(1):66-71.

［7］ 周軍.不確定性系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制理論及其應(yīng)用［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，1993.

［8］ 孫兆偉，鄔樹楠，李暉.帶有干擾觀測器的凝視航天器姿態(tài)變結(jié)構(gòu)控制［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，42(9):1374-1377.