胡建軍 ， 孫飛 ， 鄧書彬

（1.重慶理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶400054；2.模具技術(shù)重慶市高校市級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400054）

0 引言

材料的性能決定于組成材料的相、組織的性能及分布，除了材料本身的組成以外，熱處理等加工起到關(guān)鍵作用，零件的內(nèi)部溫度分布和組織轉(zhuǎn)變不均勻會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力并造成產(chǎn)品的形變，降低零件的強(qiáng)度，增加斷裂敏感性。因此制定合理的熱處理工藝，能夠控制產(chǎn)生的應(yīng)力分布和熱處理變形，延長使用壽命。

近幾年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、有限元技術(shù)、人工智能技術(shù)的發(fā)展，為利用數(shù)值仿真技術(shù)了解材料的研究及其演化過程提供了可能性，其根據(jù)熱加工過程的物理模型及數(shù)學(xué)模型，借助計(jì)算機(jī)求解各場(chǎng)量，找出合適的工藝參數(shù)［1-2］，可讓工程師掌握熱加工過程的發(fā)展規(guī)律，有助于材料科學(xué)領(lǐng)域的研究和生產(chǎn)的預(yù)測(cè)及控制，便于對(duì)實(shí)際生產(chǎn)過程提供參考或直接指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)，已顯示出強(qiáng)大的潛力的應(yīng)用［3］。

1 熱處理相變計(jì)算模型

圖1 溫度-相變-變形間關(guān)系

熱處理過程數(shù)值模擬的目的是揭示零件內(nèi)部的溫度場(chǎng)、組織演變、應(yīng)力或滲層擴(kuò)散變化等。其涉及到傳熱學(xué)、力學(xué)、相變動(dòng)力學(xué)等多種學(xué)科，是一個(gè)變形、溫度和相變相互耦合的非線性問題，變形-溫度-相變?nèi)叩年P(guān)系如圖1所示，變形產(chǎn)生熱量引起溫度變化，同時(shí)溫度產(chǎn)生熱膨脹引起變形，溫度誘導(dǎo)相變；相變潛熱引起溫度變化，相變產(chǎn)生塑性變形；因此熱處理過程的數(shù)值仿真必須采用變形-溫度-相變?nèi)唏詈系乃惴ǎ?-5］。

因此，在模型計(jì)算中，需要考慮如下問題：1）相變。溫度是影響相變開始點(diǎn)和轉(zhuǎn)化進(jìn)程的主要因素。2）熱應(yīng)力。在熱處理過程中，部分由于不均勻加熱或冷卻所產(chǎn)生的溫度梯度，會(huì)產(chǎn)生熱膨脹以及熱應(yīng)力。3）相變應(yīng)力和相變塑性。相變會(huì)造成零件的體積和尺寸改變，其變化的不均勻會(huì)產(chǎn)生相變應(yīng)力和應(yīng)變。4）相變潛熱。相變過程產(chǎn)生的相變潛熱會(huì)影響溫度場(chǎng)。5）應(yīng)力誘導(dǎo)相變。相變也受工件內(nèi)因?yàn)樽冃位蛘咂渌虼嬖诘膽?yīng)力/應(yīng)變的影響。

2 熱處理的計(jì)算方程

2.1 熱傳導(dǎo)方程

在熱處理過程中，材料內(nèi)部的溫度分布取決于物體內(nèi)部的熱量交換，以及物體與外部介質(zhì)之間的熱量交換，一般認(rèn)為是與時(shí)間相關(guān)的。

對(duì)于考慮的相變的熱傳導(dǎo)方程

式中，LIJ為從相I到相J轉(zhuǎn)變的相變潛熱，ξIJ為從相I到相J

轉(zhuǎn)變速率，ρc為熱容量，k為導(dǎo)熱系數(shù)，Q為內(nèi)熱源密度。

2.2 彈塑性本構(gòu)方程

在小變形條件下，總的應(yīng)變速率可分為彈性（Elastic）、塑性 （Plastic） 和熱應(yīng)變速率 （Thermal），以及相變（Transformation）和蠕變（Creep），相變塑性（Transformation Plasticity）應(yīng)變速率等［6］。

1）彈塑性（Elastic-Plastic）材料。

式中，gij和hij代表fCijkl隨溫度和體積分?jǐn)?shù)的變化，Cijkl是彈性本構(gòu)矩陣的應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

2）熱應(yīng)變（Thermal Strains）。

式中，α為熱膨脹系數(shù)，δij為克羅內(nèi)克函數(shù)。

3）相應(yīng)應(yīng)變?cè)隽浚═ransformation Strain increment）。

式中，βlm為從相l(xiāng)轉(zhuǎn)化為相m的分?jǐn)?shù)長度的變化，其為溫度和碳含量的函數(shù)；dξlm為從相l(xiāng)轉(zhuǎn)化為相m的體積分?jǐn)?shù)增量；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)。

4）蠕變應(yīng)變（Creep strains）。

常用的模型如下

Perzyna模型

指數(shù)定律

依賴時(shí)間的定律

Soderberg蠕變流動(dòng)規(guī)律

式中，γ，K，m，n和C為材料常數(shù)，σ為流動(dòng)應(yīng)力，s為偏應(yīng)力。

5）相變塑性（Transformation Plasticity）

2.3 相變轉(zhuǎn)換動(dòng)力學(xué)

熱處理過程根據(jù)形核和長大的特點(diǎn)可分成擴(kuò)散型相變、非擴(kuò)散型相變和過渡型相變。在擴(kuò)散型相變中，新相的形核和長大主要靠原子長距離擴(kuò)散進(jìn)行，奧氏體-珠光體組織及反過來的變化受擴(kuò)散型相變支配；而非擴(kuò)散型相變中，新相的成長是通過切變和轉(zhuǎn)動(dòng)而進(jìn)行，馬氏體轉(zhuǎn)變就屬于非擴(kuò)散型的相變；過渡型相變介于上述兩種之間，貝氏體轉(zhuǎn)變就屬于這種類型［7-8］，這種相變受溫度和溫度本身控制。圖2代表了碳鋼中不同的三個(gè)相之間的關(guān)系。

圖2 不同相間的關(guān)系

擴(kuò)散相變符合Johnson-Mehl-Avrami方程，適用于奧氏體到珠光體，奧氏體到貝氏體的轉(zhuǎn)變，相變的體積分?jǐn)?shù)如下

式中，ξI是轉(zhuǎn)變相的體積分?jǐn)?shù)，b和n為從TTT曲線推導(dǎo)出來的材料常數(shù)，其為應(yīng)力、溫度和碳含量的函數(shù)。

無擴(kuò)散相變（Diffusionless Transformation）符合Magee方程：

式中，Y為轉(zhuǎn)化的馬氏體體積分?jǐn)?shù)，T為絕對(duì)溫度，a，b為材料常數(shù)。

2.4 擴(kuò)散模型

滲碳的擴(kuò)散復(fù)合Laplace方程：

式中，C為碳濃度，D為擴(kuò)散系數(shù)，t為時(shí)間，X為距離。

3 Deform在熱處理相變分析中的應(yīng)用

Deform是一套基于金屬成形和加工模擬的有限元系統(tǒng)，該軟件在一個(gè)集成環(huán)境內(nèi)綜合建模、成形、熱傳導(dǎo)等進(jìn)行模擬仿真分析，熱處理模塊能夠模擬正火、退火、淬火、回火、滲碳等工藝過程，能夠預(yù)測(cè)硬度、晶粒組織成分和含碳量，并可分析變形、傳熱、熱處理、相變和擴(kuò)散之間復(fù)雜的相互作用，在金屬熱處理相變的數(shù)值仿真中得到應(yīng)用。

3.1 熱處理尺寸變形

工件的熱處理變形分為尺寸變化和形狀畸變，尺寸變形是由于相變前后體積差引起的工件尺寸積改變，形狀畸變則由熱處理過程的各種復(fù)雜應(yīng)力引起的不均勻的塑性變形產(chǎn)生的，這些變形會(huì)造成產(chǎn)品的精度不夠，影響質(zhì)量和壽命，比如齒輪的熱處理變形，會(huì)影響傳動(dòng)精度，需要進(jìn)行修正和補(bǔ)償。如圖3為齒輪熱處理前后的尺寸變化。

圖3 熱處理尺寸變化

3.2 淬火相變數(shù)值仿真

淬火工藝可使金屬材料表層硬度和耐磨性得到提高，而心部仍然保持較好的韌性，常用于齒輪、機(jī)床主軸、發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸等。淬火需要將鋼件表面層淬透到一定的深度，因此淬火工藝中馬氏體組織的獲得十分重要，利用Deform對(duì)淬火工藝仿真和優(yōu)化具有現(xiàn)實(shí)意義。圖4為利用Deform軟件對(duì)齒輪進(jìn)行的淬火工藝相變進(jìn)行的仿真，淬火溫度為850℃，在室溫下進(jìn)行的油淬［9］。

圖4 淬火相變

3.3 晶粒長大演變仿真

在金屬材料熱處理工藝中，晶粒長大對(duì)材料的硬度、強(qiáng)度和韌性等性能起著重要作用，超細(xì)晶材料因其具有高密度晶界、晶粒小而均勻、更高的強(qiáng)度和韌性、晶粒表面清潔等優(yōu)點(diǎn)而得到關(guān)注。圖5為鍛造工藝的晶粒度仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，符合較好。

圖5 晶粒尺寸演變

4 結(jié)語

熱加工工藝對(duì)提高材料性能起著至重要的作用，也是新材料開發(fā)中容易出現(xiàn)問題的工序。精確地模擬熱處理工藝中出現(xiàn)的復(fù)雜現(xiàn)象，對(duì)提高零部件的可靠性，降低工藝成本至關(guān)重要［10］。在熱處理過程中，金屬材料在高溫作用下存在著溫度、變形和應(yīng)力的復(fù)雜耦合關(guān)系。基于Deform軟件的有限元分析程序，引入考慮相變的熱傳導(dǎo)方程、彈塑性本構(gòu)方程、相變轉(zhuǎn)換動(dòng)力學(xué)和擴(kuò)散模型，構(gòu)成了描述材料熱力學(xué)行為的控制方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬熱處理相變中的數(shù)值仿真，能夠較準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)金屬熱處理中的尺寸變形、組織變化和晶粒長大預(yù)測(cè)等仿真。

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