熊曉亮，孫紅月，張世華，蔡岳良

1.浙江大學(xué)海洋學(xué)院，杭州 310058

2.杭州市勘測設(shè)計(jì)研究院，杭州 310058

0 引言

降雨入滲是誘發(fā)滑坡和泥石流［1］的主要因素。滑坡和泥石流易造成大范圍的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。多數(shù)滑坡與降雨關(guān)系極其密切［2］，坡體地下水位抬升主要由降雨入滲累積所致。及時(shí)排除地下水，防止地下水位抬升，對提高斜坡穩(wěn)定性和防止滑坡發(fā)生具有重要意義。

目前斜坡排水主要采用水平排水孔、地下排水洞、集水井、地表排水溝等［3］，但常常無法滿足工程斜坡的排水需要。其表現(xiàn)在：地表排水對于提高斜坡穩(wěn)定性效果差；集水井等深部排水措施需要?jiǎng)恿敖?jīng)常性管理而適用性差；水平排水孔因水力梯度小易堵塞失效；地下排水洞建設(shè)成本高、施工工期長。

虹吸排水是一種古老的排水方法，在滑坡排水工程中也得到了探索性應(yīng)用［4－8］。20世紀(jì)80年代末，法國在Dijon附近利用虹吸排水將公路斜坡內(nèi)水位降低了6m，從而穩(wěn)定了斜坡［9］。張永防和張穎鈞［9］指出虹吸排水對于南方多雨地區(qū)的滑坡治理具有重大的經(jīng)濟(jì)效益，并通過室內(nèi)試驗(yàn)對虹吸排水的可行性進(jìn)行了研究。但目前在斜坡中利用虹吸方法進(jìn)行排水仍處于探索性應(yīng)用階段，其原因主要在于沒有全面認(rèn)識和解決高揚(yáng)程虹吸過程的持續(xù)有效問題。

斜坡地下水一般埋深較大，低揚(yáng)程虹吸排水意義不大，所以虹吸排水技術(shù)應(yīng)用于斜坡時(shí)，能實(shí)現(xiàn)的揚(yáng)程越高則排水效果越好。但是高揚(yáng)程虹吸過程中在頂部會(huì)產(chǎn)生氣泡的累計(jì)，極易造成虹吸斷流，如果每次虹吸啟動(dòng)都需要人工干預(yù)，就失去了虹吸實(shí)時(shí)排水的優(yōu)勢。正是斷流問題未得到解決，制約了虹吸排水技術(shù)應(yīng)用于斜坡。筆者通過研究高揚(yáng)程虹吸斷流產(chǎn)生的原因，進(jìn)而探索虹吸過程如何持續(xù)有效的進(jìn)行，為推廣虹吸排水技術(shù)應(yīng)用于斜坡排水提供理論條件。

1 高揚(yáng)程虹吸持續(xù)有效條件分析

管道流一般采用式（1）所示的伯努利方程描述：

式中：z1為進(jìn)水管位置水頭；z2為出水管位置水頭；p為壓強(qiáng)，下標(biāo)數(shù)值1、2分別表示進(jìn)水管側(cè)和出水管側(cè)；ρ為流體密度；g為重力加速度為壓強(qiáng)水頭；v為流速為流速水頭；h為沿程水頭損失。

當(dāng)虹吸管進(jìn)水口水頭z1和虹吸管頂位置水頭z2相差夠大時(shí)，虹吸管頂壓力將大大降低，虹吸管揚(yáng)程為10.00m左右時(shí)，管頂壓力下降至水在該溫度下的飽和蒸汽壓。由于水中溶解有大量的空氣，存在大量的氣核，水流在虹吸管頂部附近的低壓管段會(huì)使微氣泡爆發(fā)性增長，產(chǎn)生強(qiáng)烈的空化現(xiàn)象。高揚(yáng)程虹吸試驗(yàn)表明，在虹吸管頂部可見大量氣泡（圖1）。

圖1 經(jīng)過虹吸管頂部后的氣泡分布Fig.1 Distribution of moving bubbles in the top of siphon pipe

虹吸管隨著位置水頭升高導(dǎo)致虹吸管內(nèi)水流產(chǎn)生壓力降，壓力降低導(dǎo)致氣核膨脹，產(chǎn)生宏觀意義上的氣泡。在虹吸的進(jìn)水管（水流上升段），氣泡所受浮力和水流方向一致，氣泡隨水流作上升運(yùn)動(dòng)，并不會(huì)造成氣泡的聚集。但在出水管（水流下降段），浮力和水流方向相反，當(dāng)流速較慢時(shí)，慣性力不能抵抗浮力的作用，難以將氣泡帶走，而空化現(xiàn)象不斷發(fā)生；如果不及時(shí)將氣泡帶走，虹吸管頂部氣泡將越積越多，最后會(huì)導(dǎo)致虹吸管頂部的真空度降低，因此管內(nèi)真空是保證虹吸持續(xù)發(fā)生的基本條件之一。

根據(jù)Mehendal等［10］基于管道直徑對通道的尺度劃分可知：微通道，1μm＜d＜100μm，d為管道直徑；中等通道，100μm＜d＜1mm；常規(guī)通道，6 mm＜d；大于6mm屬于大通道?？紤]到流量的需求，目前工程實(shí)踐中虹吸管管徑普遍較大［4，6，11］，均屬大通道。實(shí)際上，管道的直徑和管內(nèi)液相流速與兩相流型變化關(guān)系極為密切［10，12－13］。如圖2所示，管道兩相流型主要類型［14－16］有分層流、附壁彈狀流、完整彈狀流和泡狀流。

圖2 流型圖Fig.2 Flow patterns

虹吸管內(nèi)由于氣液比較小，不可能出現(xiàn)分層流，主要流型為附壁彈狀流、完整彈狀流和泡狀流。流速較大時(shí)，在黏性力和慣性力作用下，易出現(xiàn)泡狀流。當(dāng)虹吸管兩側(cè)液面高差逐漸減小時(shí)，流速慢慢降低，容易出現(xiàn)附壁彈狀流和完整彈狀流。通過流型很容易發(fā)現(xiàn)：如果出現(xiàn)完整彈狀流，則氣泡將隨水流一起運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生氣泡的累計(jì)；而出現(xiàn)附壁彈狀流時(shí)，由于浮力的存在，附壁彈狀流的氣泡并不會(huì)隨水流運(yùn)動(dòng)，容易發(fā)生空氣積聚，從而造成虹吸斷流。虹吸過程中形成完整彈狀流，是保證高揚(yáng)程虹吸持續(xù)流動(dòng)的重要條件。

虹吸管內(nèi)氣泡主要受慣性力、表面張力、浮力、黏性力的作用。慣性力和黏性力與流速成正比，當(dāng)流速較快時(shí)，完全可以帶走氣泡，形成泡狀流。氣泡累積總是在流速非常緩慢的情況下發(fā)生的，所以這里只需要考慮表面張力和重力對流型的影響。

Wilkinson［17］提出用 Bond數(shù)（Bo）來表征重力和表面張力之比：

式中：ρl和ρg分別為液相和氣相密度；σ為表面張力。

顯然，要形成完整彈狀流，表面張力必須起主要作用，表面張力通過壁面黏附形成彎液面，產(chǎn)生的附加壓力大于重力作用，使得彎液面不被擠壓變形。通過Bond數(shù)定義可知，管徑越小，表面張力作用越明顯。所以一個(gè)合適的管徑是形成完整彈狀流的關(guān)鍵因素。然而，目前文獻(xiàn)對于這個(gè)臨界管徑缺乏研究，而這個(gè)臨界管徑對于高揚(yáng)程虹吸排水卻有著重要意義。筆者采用CFD軟件FLUENT來研究這個(gè)臨界管徑。

2 不同管徑虹吸氣液兩相流數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型

虹吸過程中空化現(xiàn)象發(fā)生最嚴(yán)重的部位為虹吸管頂點(diǎn)附近，因此流態(tài)特征研究的重點(diǎn)是虹吸管的頂點(diǎn)附近區(qū)域。為了便于計(jì)算，在虹吸管的頂點(diǎn)附近，選取虹吸進(jìn)水管、出水管的管段長度1.0m（圖3直線部分）的區(qū)域進(jìn)行數(shù)值模擬研究，虹吸管內(nèi)側(cè)彎曲段（圖3半圓段）半徑為0.1mm，虹吸管直徑為8 mm，見圖3。

圖3 計(jì)算模型Fig.3 Computational model

2.2 控制方程及邊界條件

由于氣液之間有明顯的氣液界面，本文采用VOF模型進(jìn)行模擬計(jì)算。VOF模型通過求解相含率方程來追蹤界面變化，控制方程由連續(xù)方程和動(dòng)量方程組成。

連續(xù)方程用來求取計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)氣相或液相的體積分?jǐn)?shù)，見式（3）：

式中：αq為單元網(wǎng)格內(nèi)第q相體積分?jǐn)?shù)；vq為第q相的速度矢量，這里q＝1，2；t為時(shí)間。單元網(wǎng)格內(nèi)，全部為液相時(shí)，α＝1；全部為氣相時(shí)，α＝0；α介于0和1之間時(shí)，則該網(wǎng)格單元處于氣液交界面。

另一相的體積分?jǐn)?shù)通過以下約束方程求解：

動(dòng)量方程：整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)共享一個(gè)動(dòng)量方程，所有相共用同一個(gè)速度場，用此方程求取整個(gè)流場內(nèi)速度場，公式見式（5）：

式中：ρh為混合相密度；μh為混合相黏度；F為表面張力轉(zhuǎn)化成的體積力。

為求出式（5）的體積力，VOF模型中采用Brackbill等［18］提出的CSF模型，將表面張力轉(zhuǎn)化為體積力，作為源項(xiàng)應(yīng)用在動(dòng)量方程中。該體積力為

式中：k為兩相交界面曲率；αg為氣相體積分?jǐn)?shù)；αl為液相體積分?jǐn)?shù)。

為了真實(shí)再現(xiàn)虹吸管內(nèi)空化過程，在虹吸管左側(cè)通入直徑1mm［19］左右的氣泡，由于本次模擬的是高揚(yáng)程虹吸，設(shè)置的氣液體積比為20%左右［20］。為了使得模擬體現(xiàn)管徑和流型的關(guān)系，取流速v約10－2m/s。由于流速極小，慣性力相對于黏性力和表面張力來說不太重要［21］。由毛細(xì)數(shù)為（式中：Ca表征黏性力和表面張力之比；μw為水的黏度）易知，當(dāng)v約為10－2m/s時(shí)，Ca為10－4，相對于表面張力可忽略。本次模擬采用管徑分別為4、5、6、8mm。由于虹吸管有彎曲段，采用帶旋修正的RNGk－ε紊流模型。選擇 Geo－Reconstruct氣－水界面重構(gòu)方案，PRESTO壓力離散方法，SIMPLE求解流場?？紤]壁面黏附，取接觸角為60°。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 管徑對流態(tài)的影響

通過Bond數(shù)定義可知，管徑越大，Bond數(shù)越大，重力作用越明顯。當(dāng)管徑d＝8.0mm時(shí)，Bo＝8.8，在虹吸管右側(cè)形成附壁彈狀流（圖4）。隨著氣泡寬度接近管徑，氣泡的長度也逐漸增大，具有明顯的氣泡累積，但留有一微小通道。由流量連續(xù)性易知，該微小通道內(nèi)流速增加，壓力降低，空化將更加劇烈，溶于水中的空氣在此通道內(nèi)更容易析出，附壁彈狀流隨著空化的進(jìn)行繼續(xù)發(fā)展。管徑d＝6.0 mm時(shí)，Bo＝5.0，在虹吸管右側(cè)依然形成附壁彈狀流（圖4），但氣泡的積累速率明顯低于d＝8.0mm的虹吸過程。管徑d＝5.0mm，Bo＝3.4和d＝4.0 mm，Bo＝2.2時(shí)，虹吸管內(nèi)形成完整彈狀流（圖4）。

圖4 不同管徑下流型圖Fig.4 Flow patterns of different diameters

事實(shí)上，管徑越小，表面張力作用越強(qiáng)，重力作用就越弱。所以，當(dāng)d＜5.0mm、流速較慢、氣液流量比較小時(shí)，管內(nèi)也會(huì)形成完整彈狀流。單純從確保虹吸過程形成完整彈狀流的需要出發(fā)，選擇管徑越小越好。但由于管內(nèi)并不是完全光滑的，從微觀上來說，管道內(nèi)必定粗糙不平，存在著前進(jìn)接觸角和后退接觸角不一致的情況，導(dǎo)致毛細(xì)滯后力；且管徑越小，毛細(xì)滯后力越大［22］，對管道內(nèi)流動(dòng)的阻礙作用越大，所以在形成完整彈狀流的前提下，不應(yīng)選擇管徑太小的虹吸管。所以，在工程使用中采用5.0 mm或4.0mm的管徑是合理選擇。

3.2 流速對流態(tài)的影響

選取5.0mm管徑的虹吸管，通過數(shù)值模擬，觀察不同流速下虹吸管流型。模擬計(jì)算方法不變，邊界上只有流速改變，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。當(dāng)流速v＝1.000m/s時(shí)，慣性力和黏性力占主導(dǎo)地位，形成泡狀流，氣泡完全可以隨水流一起排出虹吸管；當(dāng)流速v＝0.500m/s時(shí)，氣泡在壁面黏附力作用下呈微小彈狀流，但仍可以被水流帶走，氣泡被水流帶至虹吸出水管管壓力較高處時(shí)，微小氣泡將潰滅，不會(huì)產(chǎn)生氣泡累積，也不會(huì)破壞虹吸過程；當(dāng)流速v＝0.050m/s及v＝0.008m/s時(shí)，在表面張力作用下，都形成了完整彈狀流，與水流速度一致，被水流帶走，不會(huì)聚集在管頂。

圖5 不同流速下流型圖Fig.5 Flow patterns of different rates

4 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行了不同管徑下室內(nèi)虹吸實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖6。在進(jìn)水管一側(cè)，虹吸管進(jìn)水管揚(yáng)程10.00m左右，由于在日常大氣壓下，虹吸管中水柱上升高度最大為10.00m左右，出水管揚(yáng)程為20.00m左右。虹吸管管徑分別采用4、5、6、8mm。

實(shí)驗(yàn)過程中，往儲水管加水，為模擬斜坡內(nèi)降雨條件下弱地下水補(bǔ)給，每小時(shí)加水量分別為700、400mL。此時(shí)流速很低。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：在8、6mm管徑下，管內(nèi)形成的都是附壁彈狀流，并在浮力作用下，隨水流進(jìn)入出水管，到達(dá)出水管后，形成附壁彈狀流（圖7），虹吸管內(nèi)空氣隨時(shí)間不斷聚積，最終破壞虹吸過程，造成虹吸斷流；在5mm管徑以下，虹吸管右側(cè)偶見附壁彈狀流，但在浮力作用下，很快進(jìn)入出水管一側(cè)，在出水管形成完整彈狀流（圖8），氣泡隨水流運(yùn)動(dòng)排出虹吸管。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.6 Experimental facility

圖7 附壁彈狀流Fig.7 Mural slug flow

圖8 完整彈狀流Fig.8 Complete slug flow

5 結(jié)論

虹吸排水具有施工簡單、免動(dòng)力、造價(jià)低的優(yōu)勢，本應(yīng)在斜坡治理工程中得到廣泛應(yīng)用，卻因?yàn)閿嗔鲉栴}沒有得到解決，目前未能在斜坡排水中得到廣泛應(yīng)用，解決高揚(yáng)程虹吸的基礎(chǔ)理論問題有著重要意義。通過對虹吸管內(nèi)流型分析及數(shù)值計(jì)算，得到以下結(jié)論：

1）斜坡虹吸排水是間歇性的，流速常常非常緩慢，氣泡在虹吸管內(nèi)積累是破壞虹吸過程的重要原因。要保證虹吸管內(nèi)不因氣泡累積而造成斷流，必須保證虹吸過程能形成完整彈狀流。因此，氣泡表面張力通過壁面黏附形成彎液面而產(chǎn)生的附加壓力應(yīng)大于重力作用，使得彎液面不被擠壓變形。通過Bond數(shù)定義可知，管徑越小，表面張力作用越明顯。

2）單純從確保虹吸過程形成完整彈狀流的需要出發(fā)，選擇管徑越小越能保證虹吸過程持續(xù)有效，但管徑越小毛細(xì)滯后力越大，對管道內(nèi)流動(dòng)的阻礙作用越大。數(shù)值模擬結(jié)果表明，當(dāng)d＜5mm、流速較慢、氣液流量比較小時(shí)，管內(nèi)也會(huì)形成完整彈狀流。因此，在工程中采用管徑為5mm或4mm虹吸管是合理的選擇。模型試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)論的正確性。

3）選取5mm管徑的虹吸管，數(shù)值模擬不同流速下虹吸管流型。結(jié)果表明：流速v＝1.000m/s時(shí)，形成泡狀流；流速v＝0.500m/s時(shí)，氣泡在壁面黏附力作用下呈微小彈狀流，仍可以被水流帶走；當(dāng)流速v＝0.050m/s及v＝0.008m/s時(shí)，在表面張力作用下，都形成了完整彈狀流。

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