王 勇 徐宏海 張 菊

（北方工業(yè)大學 機電工程學院 北京100144）

明渠流動是對具有自由表面的水流在有限尺度的固體邊界約束下的流動的一種概化[1]，包含大量的天然河流、水庫和人工渠道。前人對明渠水流進行了大量的研究，為工程應用提供了重要指導[2][3]。這些研究主要著眼于具有高水頭、大流量等特點的流動，針對廣大灌區(qū)的小型明渠中水位傳感器安放位置的研究較少。在水資源日趨緊張的形勢下，推廣使用具有計量功能的平板閘門，實現(xiàn)定量供水灌溉，是提高灌區(qū)水資源利用率的關鍵技術之一。研究灌區(qū)明渠平板閘門的流動特性，是提高閘門計量精度的前提。

計算機技術的發(fā)展使得基于計算流體動力學（CFD）的數(shù)值模擬技術在很大程度上替代了經(jīng)典流體力學中的一些近似算法和圖解法，使其在流體計算領域得到空前的應用。Fluent是目前比較流行的CFD軟件，接口強大，方便導入多種格式的幾何模型，包含豐富的物理模型、先進的數(shù)值方法及強大的前后處理功能。因此，本文將采用Fluent軟件對矩形渠平板閘門閘孔出流的流動特性進行數(shù)值模擬。

1 VOF模型及控制方程

自由液面的數(shù)值模擬常用VOF[4]（Volume of Fluid）法。VOF法由C.W.Hirt和B.D.Nichols于1981年提出，該方法通過求解一套動量方程和連續(xù)方程模擬兩種或多種流體的運動，追蹤每種流體所占的體積，以此來確定自由液面。由于精度高、穩(wěn)定性好、網(wǎng)格劃分靈活，VOF模型已廣泛用于明渠、水壩、閥[5]、泵[6]等領域的研究。

以水氣二相流為例，VOF模型的核心思想是：定義函數(shù)qw（x,y,z,t）和qa（x,y,z,t）分別代表單元內(nèi)水和空氣的體積分數(shù)。在每個單元中,水和空氣的體積分數(shù)之和為1,即：

若 qw=1，表明該單元充滿水；若qw=0，則該單元充滿空氣；若0＜qw＜1，則該單元部分是水、部分是空氣，該單元就必然包含自由液面。以液相的水為例，其體積函數(shù)控制方程為：

其中，t為時間，ui和xi分別為速度和坐標的分量，且{ui=u,v,w}，{xi=x,y,z},表明體積分數(shù)是時間和空間的函數(shù)，故VOF方法對流場的計算需要用非定常模型求解。

紊流模型采用標準k-ε紊流模型，引入VOF模型的k-ε方程如下：

連續(xù)性方程：

動量方程：

k方程：

ε方程：

式中：ρ——按體積分數(shù)加權平均的密度；

μ——分子粘性系數(shù)；

P——修正壓力；

σk、σε——紊流普朗特數(shù)；

G——由平均速度梯度引起的紊動能；

2 幾何建模及網(wǎng)格劃分

圖1 閘門安裝示意圖

閘門安裝示意圖如圖1所示，閘前、閘后傳感器為壓力傳感器，用于測量閘門前、后的實時水位。

圖2 明渠及閘門三維模型

水位傳感器安放位置距離閘門較近時，受水流流態(tài)不穩(wěn)定的影響常出現(xiàn)測量不準的情況，因此本文在建模時擴大了閘門前后擴口與閘門的距離來探討合理的安放位置。矩形明渠及平板閘門三維模型如圖2所示。明渠寬度為2.4m,閘門寬度為2m，為了便于安裝，在閘門前后適當區(qū)域內(nèi)渠道寬度收縮至2m；整個計算域長度為9.2m。

為了便于計算，對模型進行一些簡化處理,由于閘門行程為1.2m，故上游計算域高為1.2m，初步對該問題仿真時發(fā)現(xiàn)下游水位不高于1m，因此下游計算域的高設為1m；由于明渠沿中心面嚴格對稱，內(nèi)部流場也因此呈對稱分布，所以只需對中心面一側(cè)做數(shù)值模擬即可得到整個流場的流態(tài)。簡化后計算域尺寸為1.2m×1.2m×9.2m，縱向剖面如圖3所示。

圖3 計算域縱向剖面圖

利用Gambit軟件將幾何模型劃分為六面體網(wǎng)格,并在閘孔前后壁面附近適當范圍加密網(wǎng)格，得到的網(wǎng)格文件共有189870個單元，網(wǎng)格的Skewness值最大為0.4，表明網(wǎng)格質(zhì)量良好。

3 邊界條件及求解方法

該型閘門目前用于山西省某引黃灌溉區(qū)的農(nóng)渠，有1或2臺水泵從水庫向明渠上游供水，工作時根據(jù)需要選擇1或2臺水泵，水泵流量已知。由水泵流量和入口斷面面積可得到水流進口斷面平均流速(如公式3-1)，因此水流進口可采用速度進口；空氣進口采用壓力進口，下游出口采用壓力出口，壓力設為0，參考壓力為一個大氣壓。湍流動能k和湍流耗散率ε的初始值分別按公式3-2、3-3計算[7]；固壁面采用無滑移不可入壁面，法向和切向速度均為0，忽略壁面糙度的影響；近壁區(qū)采用標準壁面函數(shù)法處理。

式中：Q—水泵流量；W—明渠寬度；h—上游水深；v—入口斷面平均流速；I—湍流強度，I=0.16Re0.125，Re—雷諾數(shù)；l—特征尺度,l=0.07L，L—水力直徑。

數(shù)值計算采用有限體積法離散微分方程組；對流項采用二階迎風格式；壓力速度耦合求解采用PISO算法，時間上采用隱式解法。

為提高灌溉效率，閘門實際工作時常使上游避免出現(xiàn)較低水位（即初始條件下的計算域進口水位），同時為降低閘門受力，需避免閘門開度過小，以此為原則并結(jié)合初步的仿真結(jié)果進行工況設計。初始條件中閘門開度（e）、計算域進口水位（h），進口速度（v）按表1給出。

表1 仿真工況設計

4 結(jié)果分析

1）水位

（1）當閘門開度和計算域進口的初始水位一定，進口流量不同時，比較在工況①、②、③、④條件下其水位如圖4、5所示，從計算域沿程3.5m處開始，水位已趨于平穩(wěn)，工況①、②的水位差約0.054m，工況③、④的水位差約0.043m。當閘門開度和進口流量一定，計算域進口的初始水位不同時，比較工況①、③發(fā)現(xiàn)計算穩(wěn)定后的閘前水位略低于初始水位，表明此時閘門并未對閘孔出流造成限制；工況②、④條件下閘前水位達到1.1m，水在閘前0.3m處出現(xiàn)了翻滾，水位升高至1.25m，表明閘門未限制出流。

圖4 工況①、②條件下的水位

圖5 工況③、④條件下的水位

（2）當計算域進口的初始水位和進口流量一定，閘門開度不同時，比較在工況⑤、⑦、⑩條件下水位如圖6所示。穩(wěn)定后的閘前水位均小于初始水位0.8m，同樣表明閘門未限制出流，下游水位基本一致，三個工況的水位差在0.001m左右。

圖6 工況⑤、⑦、⑩條件下的水位

圖7 工況⑥、⑦、⑧、⑨條件下的水位

（3）當閘門開度和進口流量一定，計算域進口的初始水位不同時，比較在工況⑥、⑦、⑧、⑨條件下水位如圖7所示。各工況穩(wěn)定后的閘前水位均小于其初始水位，表明閘門未限制出流，下游水位基本一致，相差在0.006m以內(nèi)。

對比以上工況的水位，發(fā)現(xiàn)單、雙泵供水時均在閘后約1.5m范圍內(nèi)出現(xiàn)明顯的湍流，當雙泵供水時上游水位較高，說明閘門開度已成為限制出流的因素，并且閘前易出現(xiàn)翻滾，為減小閘門門板受力應適當增大開度，閘后水位較單泵供水時高，但水流相對平穩(wěn)；單泵供水時閘孔出流通暢，除閘后1.5m區(qū)域外，其余流場均很平穩(wěn)，符合平板閘門在灌區(qū)明渠實際工作的情況，說明本次數(shù)值模擬采用的方法是合理的。

2）壓力分布

筆者發(fā)現(xiàn)各工況條件下，明渠底部壓力分布基本一致，只以工況①做分析，如圖8所示。明渠上游收縮斷面處由于寬度變小，迎水壁面壓力突變，壓力要大于附近；而下游處收縮斷面由于寬度變大，出現(xiàn)了壓降，壓力要小于附近。在閘孔至下游0.6m區(qū)域內(nèi)，受水流沖擊，此處的壓力分布也顯示出不穩(wěn)定性。

圖8 工況①條件下明渠底部壓力

3）速度分布

由于各工況條件下，計算域沿程的豎直剖面上水流的速度分布趨勢基本一致，只以工況①做分析，如圖9所示。上游流態(tài)穩(wěn)定，速度分布均勻，介于0.6～0.8m/s之間。閘孔下游1m區(qū)域內(nèi)流速較大，水躍區(qū)下方達到2.5m/s，在計算域沿程5～6m區(qū)域內(nèi)趨于穩(wěn)定，為1.8m/s。

圖9 工況①條件下計算域沿程的豎直剖面上速度

比較三個參數(shù)，在渠道上游沿程1～2m及渠道下游沿程5～7m區(qū)域內(nèi)水流的水位、壓力及流量均相對穩(wěn)定，且水流速度較該區(qū)域前后小，放置傳感器套筒時引起的繞流問題較小，適合放置水位傳感器。

5 結(jié)論

介紹了三維VOF模型在小型明渠上的應用，對明渠閘孔出流的數(shù)值模擬表明VOF模型能有效追蹤自由液面，可在灌區(qū)小型明渠三維流場的研究中推廣應用。該模擬也可得出以下結(jié)論：

閘前水位傳感器應設置在閘門前0.5～1.5m區(qū)域內(nèi)、閘后水位傳感器應置于閘后2.5～4.5m區(qū)域內(nèi)，有利于提高水位測量精度，從而為提高計量精度奠定基礎。

［1］楊紀偉,胥戰(zhàn)海,等.基于 Fluent的明渠紊流邊界層數(shù)值模擬［J］.人民黃河，2009（01）：30-31.

［2］.李 然,李 洪,等.氣液兩相流理論在明渠水氣界面計算中的應用［J］.水動力學研究與進展，2002，17（1）：77～83

［3］.李志勤,李 洪,等.溢流丁壩附近自由水面的實驗研究和數(shù)值模擬［J］.水利學報，2003（8）：53～57

［4］.Hirt C K,Nichols B D.Volume of fluid method for the dynamics of free boundaries［J］.J.Compute.Phys.1981(39)：201～225

［5］.徐宏海,楊 麗,等.基于 Fluent的調(diào)節(jié)閥內(nèi)部流場數(shù)值模擬［J］.機械設計與制造，2009（8）：214-216.

［6］.曹國強,梁 冰,等.基于Fluent的葉輪機械三維紊流流場數(shù)值模擬［J］.機械設計與制造，2005（8）：22-24.

［7］.李志勤,李 嘉,等.VOF模型在黃河潘家臺灘整治工程中的應用［J］.四川大學學報（工程科學版）.2004（06）：18-23.