張 昕，苑德春，潘 璠

(1.軍事交通學(xué)院 聯(lián)合投送系，天津300161;2.軍事交通學(xué)院 軍事交通運(yùn)輸研究所，天津300161)

戰(zhàn)略投送能力是衡量一個國家未來作戰(zhàn)能力的重要指標(biāo)，而戰(zhàn)略空運(yùn)則是國家戰(zhàn)略投送的重要組成部分，是奪取軍事制高點的戰(zhàn)略籌碼。一方面，隨著國家綜合實力的增強(qiáng)以及戰(zhàn)略格局的宏觀運(yùn)籌，發(fā)生外敵對我軍實施大規(guī)模陸上入侵的可能性越來越小，但在與國家核心利益密切相關(guān)的熱點方向，發(fā)生局部戰(zhàn)爭的可能性增大。另一方面，隨著國家利益拓展，能源與資源的穩(wěn)定供給對國家經(jīng)濟(jì)的長遠(yuǎn)發(fā)展影響重大;頻發(fā)的重大自然災(zāi)害對人民生命財產(chǎn)構(gòu)成嚴(yán)重威脅;社會轉(zhuǎn)型期的矛盾突顯，突發(fā)公共事件對社會穩(wěn)定構(gòu)成嚴(yán)重沖擊。面對傳統(tǒng)安全威脅與非傳統(tǒng)安全威脅，建設(shè)強(qiáng)大的航空戰(zhàn)略投送力量十分迫切。

一直以來，國內(nèi)對航空戰(zhàn)略投送兵力分配的研究停留在點對點式的直達(dá)航線，投送兵力的規(guī)模想定也偏小。但在實際的投送過程中，能夠稱之為戰(zhàn)略投送的，必須是遠(yuǎn)距離、大規(guī)模的多種機(jī)型混合運(yùn)輸。因此，本文主要研究帶延誤的多個機(jī)場航線網(wǎng)絡(luò)中多種機(jī)型的兵力分配模型。

1 模型的建立

1.1 基本假設(shè)

在戰(zhàn)略空運(yùn)過程中，假設(shè)以軍、民航大型機(jī)場為空運(yùn)平臺，現(xiàn)有開通航線為投送網(wǎng)絡(luò)，飛行計劃以戰(zhàn)略空運(yùn)任務(wù)為第一優(yōu)先，同時考慮空域流量的影響和人員在中轉(zhuǎn)機(jī)場整備集結(jié)再次登機(jī)的時間延誤，所有分配的兵力任務(wù)都試圖選擇最短航路到達(dá)目的地。

1.2 參數(shù)說明

給定帶延誤的多機(jī)型航空戰(zhàn)略投送兵力分配模型參數(shù)(見表1)。

表1 帶延誤的多機(jī)型航空戰(zhàn)略投送兵力分配模型參數(shù)

中轉(zhuǎn)航段a和b在連接機(jī)場網(wǎng)絡(luò)中連接機(jī)場ω 的航段k上，當(dāng)且僅當(dāng)航段a和b同樣在該航段上，由此滿足以下條件:

航段投送量滿足以下條件:

航段投送量與航路投送量滿足以下關(guān)系［2］:

考慮中轉(zhuǎn)機(jī)場的時間延誤，中轉(zhuǎn)流量與航段流量需滿足以下關(guān)系:

空域流量阻抗則可以修正為航段阻抗與中轉(zhuǎn)延誤阻抗2 個部分之和，即

式(7)表明，機(jī)場的空域阻抗是由連接該機(jī)場的各條航段的流量阻抗及各個中轉(zhuǎn)方向的時間延誤阻抗累計而成。

也就是說，機(jī)型m在航段a上的投送量對機(jī)型l在航段b上的流量阻抗影響一般不等于機(jī)型l在航段b上的投送量對機(jī)型m在航段a上的流量阻抗的影響。

同理，機(jī)型m在中轉(zhuǎn)機(jī)場c→d上的投送量對機(jī)型l在中轉(zhuǎn)機(jī)場g→h上的延誤影響一般不等于機(jī)型l在中轉(zhuǎn)機(jī)場g→h上的投送量對機(jī)型m在中轉(zhuǎn)機(jī)場c→d上的延誤影響。需要指出，這里將時間延誤t和空域阻抗d分開處理，并認(rèn)為前者是航段流量x的函數(shù)t(x)，后者是中轉(zhuǎn)流量y的函數(shù)d(y)。由式(3)、(5)、(6)可見，x和y之間具有內(nèi)在關(guān)系(由航段中轉(zhuǎn)之間天生的拓?fù)潢P(guān)系決定)，t和y之間以及d和x之間有間接關(guān)系，但是這些關(guān)系的正確性不需要用額外約束條件加以強(qiáng)制，而是經(jīng)由下文中分配算法的特點自動地加以保證。

1.3 建立模型

給定一個存在多種機(jī)型飛行的機(jī)場航線有向網(wǎng)絡(luò)G(N，A)［4］，有

可變換為

同時，航線、航段、中轉(zhuǎn)方向的投送量和阻抗及其關(guān)系需滿足式(4)—(7)。

2 求解算法

2.1 求解原理

盡管D-MAMUT 模型結(jié)合了多模式以及延誤的因素，但在本質(zhì)上并沒有改變該模型作為非對稱UE 模型的特點。鑒于精簡對角化算法是求解非對稱UE 模型的有效算法，因此把該算法作為D-MAMUT 模型求解算法的基本框架，在此基礎(chǔ)上得到了考慮多模式和延誤的確定型精簡對角化算法，稱其為D-SAMT 算法。

假設(shè)算法在第n次迭代后，得到了航段流量x(n)和中轉(zhuǎn)流量y(n)，這時若機(jī)型m在航段Ka上的阻抗函數(shù)除了可變外，其余變量均取值于x(n)中的對應(yīng)項并保持不變，由此得到第n次迭代后可分離的阻抗函數(shù)形式，即

與此類似，可以得到第n次迭代后可分離的中轉(zhuǎn)延誤函數(shù)形式，即

2.2 求解步驟

Step 0:初始化。對?m，基于執(zhí)行1 次AON 網(wǎng)絡(luò)加載，從而得到初始航段流量x(1)和中轉(zhuǎn)流量y(1)。

Step 1:更新。令n=1，對?m，利用計算及，得到各個

Step 2:確定迭代方向。對?m，基于及執(zhí)行1 次AON 網(wǎng)絡(luò)加載，得到各個附加的航段流量和中轉(zhuǎn)流量

Step 3:確定迭代步長。迭代步長λn由以下一維極值問題決定:

Step 4:確定新迭代點。令x(n+1)=xn+ λn×

3 算 例

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

假設(shè)航線網(wǎng)絡(luò)A 如圖1 所示，由1 號機(jī)場向9號機(jī)場投送兵力，航線網(wǎng)絡(luò)中共有12 條航路，飛行機(jī)型為A319 和A340，其兵力投送任務(wù)量分別為740 人和2 950 人，各條航路上的阻抗參數(shù)和延誤參數(shù)見表2，各航路的中轉(zhuǎn)參數(shù)見表3。

圖1 航線網(wǎng)絡(luò)A 示意圖

航段阻抗函數(shù)的計算如下:

中轉(zhuǎn)延誤參數(shù)的計算如下:

其中

表2 阻抗參數(shù)和延誤參數(shù)

表3 中轉(zhuǎn)參數(shù)

3.2 計算過程

求解中，迭代收斂條件是相鄰2 次解的最大相對偏差σn小于某個預(yù)定精度值ε，即

式中ε=0.01。

3.3 結(jié)果分析

當(dāng)ε=0.01 時，算法在迭代44 次后收斂到平衡解(x*，y*)。此時將各個和ycd=標(biāo)到對應(yīng)的航段和中轉(zhuǎn)機(jī)場附近，分別如圖2、圖3 所示。

平衡狀態(tài)下的航路阻抗和流量見表4。機(jī)型A319 在這6 條航路上均有流量存在，并且這些航路阻抗在允許誤差范圍內(nèi)可視為相等(約為116.2);機(jī)型A340 在6 條航路上也都有流量存在，航路阻抗也都相等(約為86. 8)。這個結(jié)果吻合D-MAMUT 模型的基本出發(fā)點，即多模式UE 條件。

圖2 機(jī)型A319 在航線網(wǎng)絡(luò)A 中的兵力分配情況

圖3 機(jī)型A340 在航線網(wǎng)絡(luò)A 中的兵力分配情況

表4 阻抗與流量

4 結(jié) 語

本文研究了帶延誤的多機(jī)型航空戰(zhàn)略投送兵力分配模型，通過算例對帶中轉(zhuǎn)延誤的2 種機(jī)型的航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了兵力分配。但航空戰(zhàn)略投送兵力分配模型非常復(fù)雜，除本文考慮的影響因素外，機(jī)場的保障能力、運(yùn)力載客量單位和航線網(wǎng)絡(luò)中的民航計劃都將對整個投送任務(wù)帶來影響，本文將在后續(xù)繼續(xù)研究。

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