嚴(yán)建鋼 楊士鋒
(海軍航空工程學(xué)院,山東 煙臺(tái)264001)
戰(zhàn)斗是具有主觀能動(dòng)性的雙方之間進(jìn)行的對(duì)抗。為了取得優(yōu)勢(shì)并利用優(yōu)勢(shì)取得勝利,戰(zhàn)斗雙方總是力圖采取一些對(duì)方預(yù)料之外的策略。正因?yàn)槿绱?,在?zhàn)斗中,并不是所有的情況都可以預(yù)料得到:有些情況預(yù)料到了但沒有發(fā)生,有些情況沒有預(yù)料到卻發(fā)生了。預(yù)備隊(duì)就是為了應(yīng)付這些意外情況而專門組建的預(yù)備力量,對(duì)于預(yù)備隊(duì)的運(yùn)用是作戰(zhàn)決策迫切需要研究與解決的問題。
目前,關(guān)于預(yù)備隊(duì)預(yù)留問題的把握,主要是根據(jù)我軍豐富的作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn),按照總兵力的一定比例進(jìn)行掌握與控制[1]。這種方法處理問題簡(jiǎn)單,宏觀性強(qiáng),對(duì)指導(dǎo)我軍作戰(zhàn)確實(shí)起到了很大的作用。但是,在敵方兵力變化或在己方兵力緊張的情況下,這種按一定比例預(yù)留的原則是否還適用呢?本文針對(duì)這個(gè)問題,根據(jù)蘭徹斯特方程、作戰(zhàn)理論以及運(yùn)籌學(xué)原理,提出了戰(zhàn)爭(zhēng)(戰(zhàn)斗)預(yù)備隊(duì)力量使用最佳方案的概念,并建立了預(yù)備隊(duì)最佳預(yù)留模型,解決了在有限資源的情況下合理使用戰(zhàn)爭(zhēng)(戰(zhàn)斗)各種力量的問題,使有限的資源發(fā)揮最大的效益。
本文以一個(gè)實(shí)際的數(shù)值例子,用多戰(zhàn)場(chǎng)的蘭徹斯特方程來說明留預(yù)備隊(duì)的策略是一種好的策略[2,3]。
假定甲、乙雙方發(fā)生一場(chǎng)戰(zhàn)斗,乙方擬向甲方進(jìn)攻,可能的戰(zhàn)場(chǎng)有三個(gè):主要進(jìn)攻方向1,也即主要防御方向1;次要進(jìn)攻方向2,也即次要防御方向2;甲方的大本營(yíng)3。在大本營(yíng)處交戰(zhàn)有利于乙方進(jìn)攻而不利于甲方堅(jiān)守,所以乙方只要在主要進(jìn)攻方向1 或次要進(jìn)攻方向2 上有一處突破,就可長(zhǎng)驅(qū)直入進(jìn)攻甲方的大本營(yíng)3,而甲方則要分兵把守主要防御方向1 與次要防御方向2,使其不能突破防線,一旦發(fā)現(xiàn)有一處吃緊,就可將留在大本營(yíng)的預(yù)備隊(duì)派往該處防守?,F(xiàn)在進(jìn)一步假定雙方都為單兵種作戰(zhàn),乙方集中全部初始兵力于主要進(jìn)攻方向1 或者次要進(jìn)攻方向2,在另一個(gè)方向的佯攻或牽制等部隊(duì)不明顯地反映在模型中。事先甲方并不知道乙方的企圖究竟是在哪一個(gè)方向進(jìn)攻,甲方初始兵力x0中分x10于主要防御方向1,x20于次要防御方向2,留x30= x0-x10-x20于大本營(yíng)。一旦發(fā)現(xiàn)乙方向主要進(jìn)攻方向1 攻擊時(shí),甲方就將預(yù)備隊(duì)x30全部派往方向1,在T1時(shí)間后即可到位作戰(zhàn);一旦發(fā)現(xiàn)乙方向次要進(jìn)攻方向2 攻擊時(shí),甲方就將預(yù)備隊(duì)x30全部派往方向2,在T2時(shí)間內(nèi)即可到位作戰(zhàn)。大本營(yíng)的直接保衛(wèi)、警戒部隊(duì)等另行留出,也不明顯地反映在模型中。已經(jīng)部署到次要防御方向2 的部隊(duì)x20由于種種原因,不能增援方向1。同樣已經(jīng)部署到主要防御方向1 上的部隊(duì)也不能增援方向2。
如果取x30=0,就是不留預(yù)備隊(duì);如果取x10=x20=0,就是固守大本營(yíng),不在主要防御方向1 與次要防御方向2 部署防御力量。這兩種極端情況可以作為一般情況的對(duì)比,現(xiàn)在的問題是如何分配x10、x20與x30,使甲方在抗擊乙方進(jìn)攻時(shí)效果更好。
進(jìn)一步假定在三個(gè)不同戰(zhàn)場(chǎng)交戰(zhàn)的蘭徹斯特方程如下:
初始兵力x0=10000,y0=12000,T1= T2=
ln1.25。
例子中所有參數(shù)的選擇,特別是戰(zhàn)場(chǎng)1 與戰(zhàn)場(chǎng)2 參數(shù)的一致性,都是為了說明問題與討論方便起見精心選取的,但其結(jié)論仍不失普遍性。現(xiàn)討論以下三種方案。
2.2.1 方案1
甲方不留預(yù)備隊(duì),即取x10= x20=5000,x30=0。
假定乙方集中全力從主要方向1 進(jìn)攻,則在戰(zhàn)場(chǎng)1 的蘭徹斯特方程的解為:
在這種部署下,甲方不能有效抵抗乙方的進(jìn)攻,可以證明,該方案下甲方最多能有效抵抗乙方初始兵力y0=10000 的進(jìn)攻。
2.2.2 方案2
甲方全部留在大本營(yíng),即取x10= x20=0,x30=10000。
這時(shí)乙方可輕易通過戰(zhàn)場(chǎng)1、2 中任意一個(gè)方向進(jìn)攻,直接到甲方大本營(yíng)決戰(zhàn),此時(shí)在戰(zhàn)場(chǎng)3 的蘭徹斯特方程的解為:
甲方對(duì)兵力適當(dāng)配置,取x10= x20=3000,x30=4000。
假定乙方將全部兵力用于戰(zhàn)場(chǎng)1,則開始時(shí)戰(zhàn)場(chǎng)1 的蘭徹斯特方程的解為:
戰(zhàn)斗開始后,甲方知道戰(zhàn)場(chǎng)1 吃緊就將全部預(yù)備隊(duì)x30派往戰(zhàn)場(chǎng)1,經(jīng)時(shí)間T1=ln1.25 后到達(dá)戰(zhàn)場(chǎng)1。在預(yù)備隊(duì)到達(dá)前的瞬間:
當(dāng)預(yù)備隊(duì)到達(dá)后,甲方實(shí)力變?yōu)?
乙方實(shí)力不變。從T1時(shí)刻起算,戰(zhàn)場(chǎng)1 處的蘭徹斯特方程的解為:
顯然這時(shí)乙方不能突破主攻方向,甲方有效地抵抗了乙方的進(jìn)攻。這種情況下,若乙方在主要進(jìn)攻方向1 與次要進(jìn)攻方向2 上分兵進(jìn)攻顯然效果更差。
對(duì)以上三種作戰(zhàn)部署方案的分析說明,無論是傾巢分兵把守還是全部留守,都不能抵御敵方的進(jìn)攻,只有適當(dāng)留預(yù)備隊(duì)才是克敵制勝之道。這一結(jié)論與軍事常識(shí)中留預(yù)備隊(duì)的戰(zhàn)術(shù)是一致的[4-6]。
為了說明預(yù)備隊(duì)的使用對(duì)作戰(zhàn)勝負(fù)的關(guān)鍵作用,盡量減少雙方戰(zhàn)術(shù)優(yōu)劣等其他因素對(duì)作戰(zhàn)的影響,可將雙方兵力都看作一個(gè)整體,使用單兵種作戰(zhàn)的蘭徹斯特方程。假設(shè)甲、乙雙方交戰(zhàn),甲方投入兵力的初始值為x0,且一次性投入戰(zhàn)斗;乙方共有兵力為y0,且分期分批投入,這就是一個(gè)預(yù)留預(yù)備隊(duì)的問題。針對(duì)這一特點(diǎn),下面討論一方留有預(yù)備隊(duì)的作戰(zhàn)模型。
設(shè)乙方留有一部分預(yù)備隊(duì)兵力,在一定時(shí)間T內(nèi),按一定補(bǔ)充速度K投入戰(zhàn)斗,其他條件不變,那么雙方的作戰(zhàn)模型為:
這時(shí)乙方兵力的初始條件y00為:總的投入兵力y0與在此模型下作戰(zhàn)時(shí)間T內(nèi)補(bǔ)充兵力K·T之差。即:
定理1:設(shè)甲、乙雙方作戰(zhàn),甲方全力展開攻擊乙方,乙方留取一定的兵力作為預(yù)備隊(duì),逐次展開增援,雙方的初始實(shí)力為x(0)= x0,y(0)= y00=y0-K·T,則留預(yù)備隊(duì)的作戰(zhàn)模型(1)有唯一解為:
[7]中定理3.1,可得到式(3)。
設(shè):
則由式(1)得:
變形為:
式(4)在形式上與參考文獻(xiàn)[7]中定理3.1 完全相同,從參考文獻(xiàn)[7]的定理3.2 知,甲方要取得勝利,必須是使
成立,而留預(yù)備隊(duì)作戰(zhàn)模型,甲方獲勝條件是:
即:
將式(2)代入得:
將參考文獻(xiàn)[8]中3.6 代入得:
設(shè):
再設(shè):
式(9)說明在乙方留有預(yù)備隊(duì)逐次展開增援的情況下,甲方獲勝的條件發(fā)生了變化,這是一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn),對(duì)研究是否留預(yù)備隊(duì)以及怎樣留提供了依據(jù)。
式(9)與式(5)相比,差別在于不等式右邊反映乙方實(shí)力的數(shù)值發(fā)生了變化,說明了留不留預(yù)備隊(duì)確實(shí)影響雙方作戰(zhàn)實(shí)力的表現(xiàn)程度,從而影響作戰(zhàn)進(jìn)程與結(jié)果,這是一個(gè)重要的作戰(zhàn)決策問題。
對(duì)式(7)進(jìn)一步分析可以得出許多有價(jià)值的信息。式(9)與式(5)相比的變化項(xiàng)是:
式(10)中,K與a分別是乙方預(yù)備隊(duì)的增援速度、甲方攻擊乙方的威力系數(shù),它們都是大于0 的參數(shù),那么式(10)的符號(hào)就取決于B的取值情況。
當(dāng)B <1 時(shí),式(10)始終是一個(gè)大于0 的數(shù),說明乙方總的作戰(zhàn)實(shí)力是增加了,按照這種方式預(yù)留預(yù)備隊(duì)是一種好的策略。
當(dāng)B >1 時(shí),式(10)始終是一個(gè)小于0 的數(shù),說明乙方總的作戰(zhàn)實(shí)力是減小了,按照這種方式預(yù)留預(yù)備隊(duì)是一種壞的策略,不但沒有增加實(shí)力,反而減小己方的作戰(zhàn)能力,把可能到手的勝利拱手讓給了對(duì)方,得不償失。
當(dāng)B =1 時(shí),式(10)始終為0,雙方的實(shí)力都沒有發(fā)生變化,這種預(yù)留預(yù)備隊(duì)的方案是好是壞,不能籠統(tǒng)地下結(jié)論,必須根據(jù)具體情況加以分析。
從以上三種情況分析可以看出,B值全面反映了留預(yù)備隊(duì)可能出現(xiàn)的各種情況,下面根據(jù)式(8),分析各種預(yù)留預(yù)備隊(duì)方案的利與弊。
從式(8)中可以看出B值的取值情況又取決于R值,而R值取決于式(7),即:
定義1:甲、乙雙方按照單兵種對(duì)單兵種交戰(zhàn),雙方的殺傷系數(shù)為a、b,雙方初始投入兵力為x0、y0,稱R為交戰(zhàn)雙方實(shí)力差強(qiáng)度函數(shù)。當(dāng)>0 時(shí),稱R為正強(qiáng)度函數(shù);當(dāng)時(shí),稱R為負(fù)強(qiáng)度函數(shù);當(dāng)時(shí),稱R為無差別度函數(shù)。
實(shí)力差強(qiáng)度函數(shù)R的大小直接反映B的取值情況,根據(jù)式(8)看出B值隨R函數(shù)呈自然對(duì)數(shù)規(guī)律變化,可以通過調(diào)整R值的大小,來調(diào)整B值的大小。
定義2:甲、乙雙方交戰(zhàn),一方全力以赴展開兵力交戰(zhàn),一方按照一定的預(yù)留兵力持續(xù)展開進(jìn)行交戰(zhàn),由實(shí)力差強(qiáng)度函數(shù)R確定的B,我們稱為預(yù)備隊(duì)預(yù)留值比較函數(shù),由此確定的模型(9)稱為預(yù)備隊(duì)預(yù)留判斷模型。
通過對(duì)預(yù)備隊(duì)預(yù)留判斷模型(9)的分析,可以得到在一定的作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)下是否留預(yù)備隊(duì),留多少。如不具備條件,是否調(diào)整兵力投入,預(yù)留一定數(shù)量的預(yù)備隊(duì),達(dá)到最佳作戰(zhàn)效果。下面用定理的形式給出。
定理2:設(shè)甲、乙雙方作戰(zhàn),甲方全力展開攻擊乙方,乙方留取一定的兵力作為預(yù)備隊(duì),逐次展開增援,雙方的初始實(shí)力為x(0)= x0,y(0)= y00=y0-K·T,則當(dāng)時(shí),可以預(yù)留一部分兵力為預(yù)備隊(duì),其預(yù)留兵力yl為:
式(12)中K可以根據(jù)作戰(zhàn)的實(shí)際需要,由指揮員確定。當(dāng)B =ln ■R >1 時(shí),不宜留預(yù)備隊(duì),如特別需要留有一部分預(yù)備隊(duì),則通過調(diào)整兵力的投入y0,使yl達(dá)到:
當(dāng)B =ln ■R =1 時(shí),可以根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)的實(shí)際情況確定留不留預(yù)備隊(duì)和預(yù)留預(yù)備隊(duì)的具體方案。
定理2 說明了一個(gè)非常重要的戰(zhàn)術(shù)思想,在兵力一定的情況下留不留預(yù)備隊(duì)主要取決于交戰(zhàn)雙方實(shí)力差強(qiáng)度函數(shù)R。R值較大時(shí),說明戰(zhàn)場(chǎng)上力量弱的一方承受壓力較大,如果這時(shí)再分配一定比例的兵力留作預(yù)備隊(duì),勢(shì)必加大己方戰(zhàn)場(chǎng)上的壓力,預(yù)備隊(duì)預(yù)留值比較函數(shù)B增加,總體上削弱己方總的作戰(zhàn)能力,影響全局作戰(zhàn)的效果。只有在強(qiáng)度函數(shù)R值較小時(shí),說明戰(zhàn)場(chǎng)上力量弱的一方承受壓力較小,如果這時(shí)分配一定比例的兵力留作預(yù)備隊(duì)持續(xù)展開攻擊對(duì)方,預(yù)備隊(duì)預(yù)留值比較函數(shù)B減少,總體上增加己方總的作戰(zhàn)能力,可以使作戰(zhàn)資源的能力充分發(fā)揮出來,取得最佳的作戰(zhàn)效果。
利用比較函數(shù)B確定預(yù)備隊(duì)預(yù)留的策略,不但考慮了己方兵力的情況,而且還考慮了敵方的兵力情況,將敵我雙方的兵力綜合起來進(jìn)行定量考慮,使預(yù)備隊(duì)的預(yù)留兵力建立在科學(xué)分析計(jì)算的基礎(chǔ)上,做到了定性與定量、經(jīng)驗(yàn)與理論相結(jié)合。本文中比較函數(shù)B的推導(dǎo)是建立在蘭徹斯特“平方率”方程基礎(chǔ)上,如果能夠建立信息化條件下的蘭徹斯特方程,比較函數(shù)B也適用于信息化條件下預(yù)備隊(duì)預(yù)留方案的制定。
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