林英沛

（華為技術(shù)有限公司，中國 上海201206）

0 前言

信號檢測技術(shù)在工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展，無線信號檢測是很多通信系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，例如認(rèn)知無線電系統(tǒng)中的頻譜感知[1]、無線局與網(wǎng)中的信道狀態(tài)評估[2]等，因此無線信號檢測技術(shù)得到了廣泛的研究。能量檢測[3-4]由于實現(xiàn)簡單且具有較好的性能，在實際中系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。在傳統(tǒng)的能量檢測中，檢測時間是固定的。 通過對能量檢測的性能分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)檢測性能要求滿足一定的檢測概率和虛警概率時， 檢測時間隨著信噪比的增加而減少。 因此，在不同的信噪比條件下，檢測時間可以自適應(yīng)的變化，在信噪比較低時通過增加檢測時間來提高性能，而信噪比較高時則可以采用較短的檢測時間而更快地完成檢測。 基于這個思想，本文設(shè)計了一種檢測時間自適應(yīng)的快速能量檢測方法，在不同信噪比情況下采取不同的檢測時間，在提高檢測性能的同時，有效地降低了檢測時延。

1 系統(tǒng)模型

能量檢測方法可以看作是如下的二元檢測問題：

對噪聲方差作歸一化處理后，根據(jù)統(tǒng)計量在不同假設(shè)下的分布可得：

對于數(shù)目較大的樣本，根據(jù)中心極限定理，卡方分布的隨機(jī)變量可以用高斯變量來近似。 因此，T(x)在H0和H1下的分布分別為，T(x)｜由（2）和（3）式可以得

到：

由（4）式可以看出所需檢測樣本數(shù)目在檢測概率和虛警概率一定的情況下，隨著信噪比的增加而減少。

2 檢測時間自適應(yīng)的快速能量檢測

傳統(tǒng)的能量檢測方法采用單門限檢測，即當(dāng)判決統(tǒng)計量大于給定門限則判決信號存在，否則判決信號不存在。 本文提出的檢測時間自適應(yīng)的快速能量檢測采用雙門限進(jìn)行判決。如果判決統(tǒng)計量大于門限λ1，則判決信號存在；如果判決統(tǒng)計量小于門限λ0（λ0＜λ1），則判決為信號不存在；判決統(tǒng)計量介于λ0和λ1之間，則進(jìn)行再一次相同的檢測直到判決成功或者達(dá)到最大檢測次數(shù)。

記每次檢測時間t 內(nèi)采樣的數(shù)目為N，最大檢測次數(shù)為Nmax，檢測時間自適應(yīng)的能量檢測方法具體步驟如下：

步驟1，將檢測時間t 內(nèi)得到的樣本平方求和得到判決統(tǒng)計量T，設(shè)置門限λ0和λ1。

步驟2，比較判決統(tǒng)計量和兩個門限的大小，如果T>λ1則判決信號存在，T＜λ0則信號不存在，且檢測過程結(jié)束，否則步驟3。

步驟3，如果檢測次數(shù)達(dá)到Nmax而λ0＜T＜λ1，則判定信號不存在。檢測次數(shù)不到Nmax時重新進(jìn)行步驟1。

當(dāng)信號的信噪比很高時， 該快速能量檢測所需的檢測次數(shù)很少，甚至一次就檢測完成。當(dāng)信號信噪比較低時，能量檢測性能較差，需要通過增加檢測次數(shù)來提高檢測性能。

為了分析方便，記a0,b0,c0和a1,b1,c1分別對應(yīng)于雙門限λ0和λ1分割的三段概率，0 和1 分別對應(yīng)于兩種假設(shè)H0和H1。 根據(jù)公式（2）和（3），在H0假設(shè)下有：

則，虛警概率和平均檢測時間可以分別由如下（6）式和（7）式計算：

由式（5）可以發(fā)現(xiàn)，虛警概率與兩個門限λ0和λ1以及N 和Nmax有關(guān)。當(dāng)固定這些參數(shù)后，虛警概率是恒定的，且可以通過改變這些參數(shù)來達(dá)到所要求的虛警概率。 由式（6）和（7）可得，Pfa=a0Nfa。

在H1假設(shè)下：

同理檢測概率與平均檢測次數(shù)分別可以表示為:

為了與傳統(tǒng)的能量檢測方法進(jìn)行比較，我們假設(shè)兩種方法具有相同的虛警概率和檢測時間，通過比較檢測概率與信噪比的關(guān)系曲線來對比分析兩種方法的性能。 傳統(tǒng)能量檢測的檢測概率為[3]：

3 仿真分析

假設(shè)每次檢測樣本數(shù)N=100，最大檢測次數(shù)Nmax為10。 為了保證一定的虛警概率，由式（6）我們設(shè)a0=0.05,b0=0.25,c0=0.7，虛警概率的理論值為0.16，由式（5）可以得到兩個門限值分別為：λ1=124.3,λ0=90.1。

圖1 是自適應(yīng)快速能量檢測的檢測次數(shù)與信噪比的關(guān)系曲線。從圖中可以看到平均檢測次數(shù)隨著信噪比的提高而降低，尤其是-10dB以上部分下降很快，而在低信噪比段檢測次數(shù)隨信噪比降低而略有下降，這是因為低信噪比下漏檢概率增加而使得檢測較快判決為0 而中止。 圖中仿真值與由式（10）得到的理論曲線相一致，平均檢測次數(shù)與信噪比的關(guān)系曲線可以通過調(diào)整參數(shù)來改變。

圖2 是自適應(yīng)快速能量檢測與傳統(tǒng)能量檢測方法的性能對比。在相同的虛警概率和檢測時間的條件下兩者的檢測概率與信噪比的關(guān)系曲線如圖所示。由圖中可以看到信噪比在-10dB 以下部分兩種方法相差不大，而在-10dB 以上部分自適應(yīng)的能量檢測方法優(yōu)于一般的能量檢測方法， 這與圖1 檢測次數(shù)的曲線相一致，-10dB 以上部分隨著信噪比的提高檢測次數(shù)下降很明顯，節(jié)省了檢測時間，相比固定檢測時間的能量檢測方法提高了檢測概率。圖中水平曲線表示虛警概率與信噪比的關(guān)系。 因為采用了紐曼-皮爾遜檢測準(zhǔn)則， 虛警概率是恒定的。 圖中仿真值與理論曲線相一致，充分驗證了理論分析的正確性。

圖1 平均檢測次數(shù)與信噪比的關(guān)系曲線

圖2 自適應(yīng)能量檢測與一般能量檢測的性能比較

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)的能量檢測在固定檢測時長且滿足一定檢測性能要求下進(jìn)行檢測，檢測時間與信噪比有關(guān)。信噪比高時所需檢測時間短，信噪比低時要求更多的檢測時間。在實際檢測環(huán)境中，信噪比是變化的，由于距離，傳輸衰落等影響，各個信號源在接收端的信噪比各不相同。通過理論分析和仿真驗證，本文提出的檢測時間自適應(yīng)的快速能量檢測對不同信噪比情況能自適應(yīng)地改變檢測時間， 提高檢測性能的同時，可以有效減小平均檢測時延。

［1］H. Urkowitz.Energy detection of unknown deterministic signals [J]. Proceedings of the IEEE,1967,55,4:523-531.

［2］IEEE Standard for Information technology--Telecommunications and information exchange between systems Local and metropolitan area networks--Specific requirements Part 11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications[S].

［3］殷振華,耿志.基于能量檢測的頻譜感知方法的介紹[J].通信技術(shù),2007,40(11).

［4］D.Cabric, S. M. Mishra, R. W. Brodersen.Implementation Issues in Spetrum Sensing for Cognitive Radios[C]//Proc.38th Asiomar Conference on Signals, Systems and Computers 2004, November 2004:772-776.