齊志洋，沈偉正，徐振旺，強(qiáng)小軍，楊 青

（1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第五采油廠，陜西西安 710200；2.長(zhǎng)江大學(xué)，湖北武漢 430000；3.中國(guó)石油大學(xué)（北京），北京 102249）

曲率屬性是一項(xiàng)比較新的技術(shù)，對(duì)常規(guī)地震屬性（相干、振幅、頻率、相位等）進(jìn)行了補(bǔ)充，可以用來(lái)描述斷層和裂縫等構(gòu)造特征。自從1968 年Murray 年將構(gòu)造面曲率屬性應(yīng)用于裂縫預(yù)測(cè)以來(lái)，曲率屬性開(kāi)始逐漸應(yīng)用于裂縫預(yù)測(cè)、應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬、構(gòu)造解釋等[1]。Lisle 于1994 年研究了高斯曲率與張開(kāi)裂縫之間的關(guān)系[2]。2002 年Hart 等研究稱新墨西哥州西北部地層的走向曲率與張開(kāi)裂縫的關(guān)系密切[3]。2001 年Roberts 提出應(yīng)用曲率屬性可以有效地區(qū)分?jǐn)鄬蛹耙恍└蛹?xì)微的構(gòu)造特征[4]。國(guó)內(nèi)近年來(lái)也有學(xué)者將曲率應(yīng)用到斷層及裂縫預(yù)測(cè)中來(lái)，并取得一定的效果[10,11,13,14,15]。本文用現(xiàn)今常用的13 種曲率及其衍生屬性，針對(duì)某一工區(qū)進(jìn)行裂縫預(yù)測(cè)，通過(guò)比較分析，預(yù)測(cè)出研究區(qū)目的層的裂縫發(fā)育帶。

1 地震層位曲率屬性預(yù)測(cè)裂縫的基礎(chǔ)

地震層位曲率屬性是對(duì)地層形態(tài)的一種描述，根據(jù)地層的彎曲程度來(lái)預(yù)測(cè)某些特殊的地質(zhì)現(xiàn)象（如裂縫）[5]。當(dāng)?shù)貙訛楸承睍r(shí)，其法向矢量是發(fā)散的，其曲率為正；當(dāng)?shù)貙訛閱涡被蚱綄訒r(shí)，其法向矢量是互相平行的，則曲率為零；當(dāng)?shù)貙訛橄蛐睍r(shí)，其法向矢量是收斂的，則曲率為負(fù)[6]（見(jiàn)圖1（a））。通常地震層位解釋完之后都需要平滑，所以在斷點(diǎn)周?chē)膶游活愃朴诒承被蛳蛐睒?gòu)造，其曲率值不為零（見(jiàn)圖1（b））。一般曲率的絕對(duì)值越大，巖層所受到的應(yīng)力越大，裂縫也就越發(fā)育，所以曲率屬性與裂縫之間的關(guān)系表征了地層所受應(yīng)力的程度，進(jìn)而可以用層位曲率的大小預(yù)測(cè)裂縫的發(fā)育情況，上述過(guò)程奠定了利用曲率屬性進(jìn)行裂縫預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。

圖1 基本構(gòu)造及其曲率值

2 幾種地震層位曲率屬性的計(jì)算

層位的曲率與層面的一次和二次偏導(dǎo)數(shù)有關(guān)，因此只要對(duì)過(guò)某一點(diǎn)的層面進(jìn)行局部二次擬合就可以得到層位的曲率值。對(duì)構(gòu)造解釋的層位數(shù)據(jù)進(jìn)行3×3 點(diǎn)的最小二乘網(wǎng)格化，得到過(guò)某點(diǎn)的構(gòu)造層面的二次近似表達(dá)式：

除此之外，對(duì)于5×5 或者更大的網(wǎng)格也可以類似地計(jì)算。

利用計(jì)算出的系數(shù)便可以計(jì)算各種層位曲率屬性及其衍生屬性，其計(jì)算公式如下：

（2）方位角屬性：Azi＝arctan （E D）；

（3）平均曲率：

（9）傾向曲率：

文章在不確定性變量的均值—方差模型中將風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子、單個(gè)資產(chǎn)投資比例控制引入模型中，建立更貼近投資者真實(shí)投資策略的模型，并給出收益為三角模糊變量的具體投資組合模型。利用上海證券交易所的實(shí)際交易數(shù)據(jù)進(jìn)行模型數(shù)值檢驗(yàn)，計(jì)算證明模型策略有效且可行。

（10）走向曲率：

（11）形態(tài)指數(shù)：

（12）等值線曲率：

3 影響因素及其對(duì)策

（1）由于地震層位曲率與層面數(shù)據(jù)的二次導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)，而二次導(dǎo)數(shù)計(jì)算時(shí)對(duì)噪聲相當(dāng)敏感，但是在處理、解釋過(guò)程中會(huì)有很多這類噪聲，因此在計(jì)算曲率前必須對(duì)解釋的層位進(jìn)行適當(dāng)?shù)臑V波，可以采用二維迭代中值濾波、均值濾波、構(gòu)造定向?yàn)V波或距離加權(quán)濾波[7-8]。

（2）在構(gòu)造解釋時(shí)難免有些地方?jīng)]有解釋到，為了防止預(yù)測(cè)假象的發(fā)生，必須進(jìn)行層位的插值，另外為了消除野值的影響，也應(yīng)該對(duì)層位進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠交琜9]。

（3）實(shí)際地層的構(gòu)造形態(tài)復(fù)雜，不同的構(gòu)造形態(tài)對(duì)不同的曲率屬性敏感性不同，而且曲率屬性及其衍生曲率眾多，可以從提取的多個(gè)屬性中優(yōu)選出一個(gè)最適宜在工作工區(qū)進(jìn)行裂縫預(yù)測(cè)的曲率屬性，使得預(yù)測(cè)結(jié)果與地質(zhì)認(rèn)識(shí)和井資料最佳吻合[10]。

（4）計(jì)算窗口的大小對(duì)于曲率屬性的計(jì)算結(jié)果也有一定的影響，較大的窗口試用于區(qū)域研究，而較小的窗口可以描述局部的細(xì)節(jié)。選擇合適窗口的方法通常是改變曲率計(jì)算中的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)[8,11]。

4 應(yīng)用實(shí)例

某工區(qū)t 層位的構(gòu)造解釋結(jié)果（見(jiàn)圖2（a）），橫向?yàn)榈捞?hào)，范圍從1 000～1 600，縱向?yàn)榫€號(hào)，范圍為1～300。從圖中可以得出以下信息：（1）從東南到西北分布一條主斷層，斷層兩旁分步眾多大小不一的次斷層；（2）工區(qū)內(nèi)有三口井，井位都分布在中間靠西南的斷層旁邊；（3）以主斷層為界，地形東北低，西南高，中間靠東南方向有個(gè)很大的凹陷。t 層位的沿層±10 ms 相干切片（見(jiàn)圖2（b）），從圖中可以看出相干體切片雖然能大致反映斷層的分布和構(gòu)造的形態(tài)，但是相干體切片受背景噪音的影響嚴(yán)重，使其對(duì)裂縫的預(yù)測(cè)不盡如人意。

圖2 t 層位時(shí)平面圖和對(duì)應(yīng)的沿層相干切片

圖3 層位的幾種曲率屬性

鑒于相干方法的效果有限，而曲率對(duì)微小斷層和裂縫的識(shí)別更為敏感，因此對(duì)目的層采用曲率屬性來(lái)進(jìn)行深入研究。提取曲率屬性之前對(duì)層位數(shù)據(jù)進(jìn)行了局部插值，平滑，二維中值濾波，以此來(lái)減小裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差。沿目的層提取了13 種曲率及其衍生屬性，經(jīng)過(guò)綜合對(duì)比發(fā)現(xiàn)，最大曲率、最大正曲率、最小曲率、最小負(fù)曲率對(duì)本工區(qū)目的層的裂縫較為敏感（見(jiàn)圖3），從圖3 中可以看出，最大曲率和最大正曲率、最小曲率和最小負(fù)曲率的結(jié)果基本一致。從圖3（a）和（b）可以得出，裂縫發(fā)育帶主要集中在KG-1X 和KG-4X附近，另外在東南角也有發(fā)育。從圖3（c）和圖3（d）中可以得出，裂縫發(fā)育帶主要集中在西南角和凹陷部位。

根據(jù)上面的預(yù)測(cè)結(jié)果，綜合可得該工區(qū)目的層的裂縫發(fā)育帶主要集中在主斷裂兩側(cè)，其結(jié)果（見(jiàn)圖4）。鉆井資料顯示KG-1X 和KG-4X 兩口井為油井，說(shuō)明裂縫發(fā)育，從而證明裂縫預(yù)測(cè)效果較好。

圖4 裂縫發(fā)育帶預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)實(shí)際工區(qū)中裂縫發(fā)育帶的預(yù)測(cè)研究，可以得到如下認(rèn)識(shí)：

（1）最大曲率、最大正曲率、最小曲率、最小負(fù)曲率對(duì)該工區(qū)的裂縫識(shí)別效果明顯，且最大曲率和最大正曲率、最小曲率和最小負(fù)曲率預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致。

（2）在運(yùn)用層位曲率進(jìn)行裂縫預(yù)測(cè)之前，層位的精細(xì)解釋以及適當(dāng)?shù)钠交V波、插值是十分必要的。

（3）任何一種曲率屬性都有自己的適用范圍，針對(duì)不同的工區(qū)，選擇某種對(duì)該工區(qū)裂縫較為敏感的曲率屬性是必要的。

（4）通常地震勘探中裂縫發(fā)育帶很難識(shí)別，由于層位曲率對(duì)地層的彎曲程度十分敏感，而地層的彎曲程度又與裂縫發(fā)育情況密切相關(guān)，所以用曲率屬性又可能預(yù)測(cè)裂縫發(fā)育帶。

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