李 強(qiáng)，鐘海全，李長(zhǎng)虹，何天寶，房 娜

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610500；2.中國(guó)石油集團(tuán)工程設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司，北京 100085；3.大慶油田試油試采分公司，黑龍江大慶 163000；4.中海油（中國(guó)）有限公司天津分公司渤海油田勘探開(kāi)發(fā)研究院，天津 300452）

氣藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)研究是制定氣藏合理開(kāi)發(fā)方案，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)技術(shù)評(píng)價(jià)的重要依據(jù)。目前，物質(zhì)平衡法和數(shù)值模擬法是應(yīng)用最為廣泛的兩種動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法[1]。孫志道[2]等應(yīng)用物質(zhì)平衡法預(yù)測(cè)非均質(zhì)封閉無(wú)水氣藏多井系統(tǒng)的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，盧曉敏[3]等應(yīng)用物質(zhì)平衡法預(yù)測(cè)水驅(qū)氣藏壓力和水侵量，王俊魁[4]等結(jié)合指數(shù)式產(chǎn)能方程和物質(zhì)平衡方程，在定壓生產(chǎn)方式下，推導(dǎo)出氣井無(wú)因次產(chǎn)量與無(wú)因次時(shí)間的關(guān)系式。疏壯志等[5]將物質(zhì)平衡方程與指數(shù)遞減方程相結(jié)合，預(yù)測(cè)遞減期任意時(shí)間步長(zhǎng)的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)律。郭春秋[6]等提出了氣藏采氣速度與穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間定量關(guān)系模型，本文在此基礎(chǔ)上，結(jié)合定容氣藏物質(zhì)平衡方程和二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，建立了氣藏遞減期采氣速度與生產(chǎn)時(shí)間定量關(guān)系模型。再通過(guò)數(shù)值模擬預(yù)測(cè)幾組采氣速度對(duì)應(yīng)穩(wěn)產(chǎn)期末采出程度，可確定模型參數(shù)。實(shí)例計(jì)算表明，文中所建立遞減期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)定量關(guān)系模型是實(shí)用有效的。

1 產(chǎn)量遞減期采氣速度定量表征

1.1 模型的建立

考慮水平均質(zhì)圓形等厚氣藏中心有1 口直井，以采氣速度vg定產(chǎn)量生產(chǎn)，穩(wěn)產(chǎn)T0年后進(jìn)入遞減期，以定井底流壓方式生產(chǎn)，用f（t）表示第t（t>T）年采氣速度，在時(shí)間間隔Δt 足夠小時(shí)，遞減期采氣速度隨時(shí)間的變化曲線近似為一條光滑曲線，在t～t+Δt 時(shí)間內(nèi)的采出程度增量可表示為：

式中：dRg為dt 時(shí)間內(nèi)天然氣采出程度增量，%；f（t）為第t 年采氣速度，%；dt 為生產(chǎn)時(shí)間增量，a。

因此，第t 年采出程度Rg（t）可表示為穩(wěn)產(chǎn)期采出程度與遞減期（T0～t）采出程度之和：

式中：Rg（t）為第t 年天然氣采出程度，%；vg為穩(wěn)產(chǎn)期采氣速度，%；T0為對(duì)應(yīng)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間，a。

1.2 模型的求解

假設(shè)氣井以采氣速度f(wàn)（t）定產(chǎn)量生產(chǎn)，對(duì)應(yīng)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間為T(mén)1。容易證明，采出程度Rpsp（T1）等于Rg（t）（見(jiàn)圖1 中兩陰影部分面積），詳細(xì)證明見(jiàn)附錄。

圖1 氣藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)曲線Fig.1 Production performance prediction curve of gas reservoir

文獻(xiàn)[6]研究表明：對(duì)于正常壓力氣藏，當(dāng)總井?dāng)?shù)和井位一定時(shí)，采氣速度vg與（1- Rpsp）2呈近似直線關(guān)系。

式中：k，b 為氣藏特征參數(shù)（k，b 均大于0[6]），無(wú)因次；Rpsp為穩(wěn)產(chǎn)期末采出程度，%。

則由式（3）得該氣井穩(wěn)產(chǎn)期末的采出程度Rpsp（T1）為：

由Rg（t）=Rpsp（T1），得：

式（5）兩邊對(duì)生產(chǎn)時(shí)間t 求導(dǎo)后，分離變量可得：

將式（9）代入式（2），積分可得第t 年采出程度Rg（t ）：

由式（9）可知，給定某氣藏，在總井?dāng)?shù)和井位一定的情況下，氣藏產(chǎn)量遞減期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)律主要受穩(wěn)產(chǎn)期采氣速度大小的控制，其次受氣藏特征參數(shù)k，b 的影響。

1.3 模型參數(shù)的確定

對(duì)于實(shí)際氣藏，氣藏物性參數(shù)難以準(zhǔn)確的情況下，應(yīng)用采氣速度vg與（1- Rpsp）2的直線關(guān)系，結(jié)合油藏?cái)?shù)值模擬方法快速確定模型參數(shù)：（1）運(yùn)用數(shù)值模擬方法計(jì)算幾組vg～（1- Rpsp）2數(shù)據(jù)；（2）在笛卡爾坐標(biāo)系中，作出vg與（1- Rpsp）2的關(guān)系曲線，直線的斜率為k，與縱坐標(biāo)的截距為b。

2 應(yīng)用實(shí)例

以氣田A 某氣井為計(jì)算實(shí)例，已知該井參數(shù)：氣層中部深度H=2 415 m，地層壓力21.96 MPa，氣藏外邊界半徑re=300 m，井半徑rw=0.15 m，氣藏有效厚度為h=24.5 m，地層平均溫度T=373 K，天然氣相對(duì)密度γg=0.677，地層滲透率k=4.25 mD，氣藏原烴含氣飽和度為Sg=0.73，氣井最低井底流壓Pwfmin=6 MPa，年平均生產(chǎn)天數(shù)330 d。預(yù)測(cè)氣井按采氣速度為8 %的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，并比較采氣速度分別為8 %和9 %時(shí)，遞減期二者產(chǎn)量的遞減規(guī)律。

2.1 求取氣藏特征參數(shù)k、b

根據(jù)上述氣井參數(shù)，建立該井模型，利用數(shù)值模擬計(jì)算出采氣速度為2%～9%所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)產(chǎn)期時(shí)間、穩(wěn)產(chǎn)期末采出程度（見(jiàn)表1），做出采氣速度vg與（1- Rpsp）2的關(guān)系曲線（見(jiàn)圖2）。

表1 數(shù)值模擬方法預(yù)測(cè)不同采氣速度穩(wěn)產(chǎn)期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)Table1 Production performance of plateau duration predicted by gas reservoir engineering method under kinds of gas offtake

圖2 采氣速度vg與（1- Rpsp ）2關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curve between gas offtake and （1- Rpsp）2

由圖2 可知，用vg與（1- Rpsp）2近似直線關(guān)系求得模型參數(shù)k 和b 的值分別為0.929 7 和0.054，相關(guān)系數(shù)高達(dá)99.94 %，可見(jiàn)用直線關(guān)系來(lái)描述穩(wěn)產(chǎn)期采氣速度vg與（1- Rpsp）2完全滿足工程實(shí)際要求。

2.2 遞減期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

圖3 采用定量關(guān)系預(yù)測(cè)遞減期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)Fig.3 Production performance predicted by quantitative relationship model

圖4 穩(wěn)產(chǎn)期采氣速度對(duì)產(chǎn)量遞減規(guī)律的影響Fig4. Effect of different gas offtakes of plateau duration on production decline law

用方程vg=0.9297 （1- Rpsp）2-0.054 描述穩(wěn)產(chǎn)期采氣速度vg與（1- Rpsp）2的關(guān)系，預(yù)測(cè)氣井按合同采氣速度為8%的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。計(jì)算思路：（1）將采氣速度vg=8%代入上述方程，計(jì)算出穩(wěn)產(chǎn)期末采出程度Rpsp為62.0%，穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間T0為7.75 年；（2）在產(chǎn)量遞減期，給定任意生產(chǎn)時(shí)間t（t≥T0），將vg，k，b 及T0值代入式（9）和式（10），便可計(jì)算出第t 年的采氣速度f(wàn)（t）和采出程度Rg（t）。將計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬方法進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)圖3），采用兩種方法預(yù)測(cè)遞減期采氣速度的最大相對(duì)誤差僅為16.71%。由此可見(jiàn)，建立的遞減期采氣速度與生產(chǎn)時(shí)間的定量關(guān)系模型預(yù)測(cè)遞減期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)是實(shí)用有效的。

通過(guò)對(duì)比采氣速度分別為8 %和9 %的遞減期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)（見(jiàn)圖4），不難看出，采氣速度越大，穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間越短，穩(wěn)產(chǎn)期末采出程度越低，遞減期瞬時(shí)遞減率越大，產(chǎn)量遞減越快，從采出程度曲線中看出，當(dāng)采氣速度從9 %降為8 %時(shí)的采出程度，與采氣速度為8 %穩(wěn)產(chǎn)期末的采出程度二者基本相等。

3 結(jié)論

（1）結(jié)合氣井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程和定容氣藏物質(zhì)平衡方程，推導(dǎo)出產(chǎn)量遞減期采氣速度與生產(chǎn)時(shí)間的定量關(guān)系式。將實(shí)例計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比，表明該模型是實(shí)用可靠的。

（2）筆者建立的遞減期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)定量關(guān)系模型具有可靠的氣藏工程理論基礎(chǔ)，模型參數(shù)具有氣藏工程物理意義，同時(shí)又結(jié)合數(shù)值模擬方法求取模型參數(shù)，依靠數(shù)值模擬，但不完全依賴數(shù)值模擬，節(jié)省工時(shí)。

（3）該模型不僅可以快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)氣藏產(chǎn)量遞減期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，同時(shí)通過(guò)對(duì)比不同穩(wěn)產(chǎn)期采氣速度下，遞減期的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)律，明確了穩(wěn)產(chǎn)期采氣速度對(duì)遞減期產(chǎn)量遞減規(guī)律的影響。

（4）筆者建立的產(chǎn)量遞減期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)定量關(guān)系模型進(jìn)一步完善了氣藏采氣速度與穩(wěn)產(chǎn)期定量關(guān)系的研究成果在氣藏（井）生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，為氣藏開(kāi)發(fā)早期階段進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)可行性分析，制定合理開(kāi)發(fā)方案奠定基礎(chǔ)。

附錄：

對(duì)于單相氣體的擬穩(wěn)定狀態(tài)流動(dòng)，可用二項(xiàng)式產(chǎn)能方程描述產(chǎn)量qSC（t）與（（t）-（t ））之間的關(guān)系[9]：

式中：PR（t）為氣藏第t 時(shí)刻地層壓力，MPa；Pwf（t）為第t 時(shí)刻井底流壓，MPa；A 為層流項(xiàng)系數(shù)，MPa2/（m3/d）；B 為紊流項(xiàng)系數(shù)，MPa2/（m3/d）2；qSC（t）為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣井第t 時(shí)刻日產(chǎn)氣量，m3/d。

對(duì)于正常壓力系統(tǒng)的定容氣藏，其物質(zhì)平衡方程[10]為：

式中：Z 為目前地層壓力下的天然氣偏差系數(shù)，無(wú)因次；Pi為原始地層壓力，MPa；Zi為原始地層壓力下的天然氣偏差系數(shù)，無(wú)因次；GP（t）為第t 時(shí)刻氣井累計(jì)產(chǎn)量，m3；G 為單井控制氣儲(chǔ)量，m3；其他符號(hào)同前。

由于采出程度Rg（t）是累計(jì)產(chǎn)量GP（t）與原始地質(zhì)儲(chǔ)量G 的比值，因此，目前地層壓力Pe（t）與采出程度Rg（t）有如下關(guān)系：

式中：Rg（t）為目前地層壓力條件下的氣藏采出程度，%；其他符號(hào)同前。

若氣藏以采氣速度vg定產(chǎn)量生產(chǎn)，穩(wěn)產(chǎn)T0年后，進(jìn)入產(chǎn)量遞減期，以井底流壓Pwfmin定壓生產(chǎn)，因此，當(dāng)?shù)趖 年采氣速度降為f（t）時(shí)，井底流壓為Pwfmin，由氣井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程式（A1）可知，第t 年地層壓力為：

式中：tP為氣井平均年生產(chǎn)天數(shù)，d。

同理，若氣藏以采氣速度f(wàn)（t）定產(chǎn)量生產(chǎn)，穩(wěn)產(chǎn)T1年后井底流壓同樣降為最低井底流壓Pwfmin，則第T1年地層壓力為：

由式（A4）和式（A5）可知，目前地層壓力PR（）t 和PespT1（ ）相等；再由目前地層壓力與采出程度的關(guān)系式（A3）可知，采出程度Rg（t）等于Rpsp（T1）。

即:

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