游 專，何 仁，劉文光，張中帆

(1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013;2.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程系，江蘇淮安223003;3.常隆客車有限公司，江蘇無錫214432)

汽車操縱穩(wěn)定性是影響汽車主動安全性的重要因素之一［1］，一直是汽車工程領(lǐng)域研究熱點.為了改善轉(zhuǎn)向性能、增強操縱穩(wěn)定性和提高安全性，國內(nèi)外學(xué)者構(gòu)建多種轉(zhuǎn)向模型，對汽車的操縱穩(wěn)定性進行研究［2-6］，取得了大量的研究成果:文獻［2］研究轉(zhuǎn)向輸入?yún)?shù)對汽車操縱穩(wěn)定性的影響;文獻［3］考慮前輪轉(zhuǎn)向速度對操縱穩(wěn)定性的影響，推導(dǎo)出前輪轉(zhuǎn)角輸入與相應(yīng)輸出之間的傳遞函數(shù)矩陣，使用傳遞函數(shù)矩陣估計方法對輪胎側(cè)偏特性參數(shù)進行辨識和計算;文獻［4］研究在不同車速以及前輪轉(zhuǎn)角輸入下，縱坡坡度、不同超高以及合成縱坡等不同道路幾何參數(shù)對汽車操縱穩(wěn)定性的影響;文獻［5］分析可能影響車輛操縱穩(wěn)定性的主要因素，包括輪胎壓力、車輛轉(zhuǎn)向特征、臨界轉(zhuǎn)速、輪胎混合裝置、重心和軸距等;文獻［6］運用多剛體動力學(xué)羅伯森-維登堡法充分考慮懸架系統(tǒng)的作用，建立2軸汽車6自由度操縱穩(wěn)定性模型，得出懸架系統(tǒng)阻尼對操縱穩(wěn)定性沒有任何影響，并運用Hurwitz定理分析汽車的操縱穩(wěn)定性，得出汽車具有穩(wěn)定行駛性能的2個必要條件等.

但是，考慮車速和裝載質(zhì)量變化對純電動客車進行操縱穩(wěn)定性影響的研究鮮有報道，從動力學(xué)角度來說純電動客車與其他類型車輛相比有較大的區(qū)別［7］，純電動客車具有車身長、質(zhì)心高、迎風(fēng)面積大、動力電池質(zhì)量大和側(cè)傾剛度弱等特點，又由于純電動客車空載和滿載質(zhì)量相差較大，質(zhì)心隨裝載質(zhì)量的不同發(fā)生移動，同時隨著車速和行駛工況動態(tài)改變，左右、前后方向的載荷轉(zhuǎn)移大，這些都會引起輪胎側(cè)偏剛度的改變，從而影響操縱穩(wěn)定性.具有空載轉(zhuǎn)向不足的客車，加載后會變得有過多轉(zhuǎn)向.筆者在汽車操縱穩(wěn)定性實車試驗和研究中也已發(fā)現(xiàn):汽車的橫擺角速度增益、側(cè)向加速度和車身側(cè)傾角等響應(yīng)特性會隨速度、裝載質(zhì)量變化而有較大不同.基于此，有必要對車速及裝載變化的純電動客車進行操縱穩(wěn)定性分析.車輛模型非線性存在于懸架、輪胎等諸多方面，但輪胎非線性是其重要因素之一，為便于論述設(shè)計方法，只考慮輪胎模型非線性，建立純電動客車彎道行駛非線性動態(tài)解析模型，應(yīng)用遺傳算法通過試驗數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)對比，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，對非線性立方輪胎模型的參數(shù)進行辨識.通過實車試驗驗證參數(shù)辨識的可行性和轉(zhuǎn)向模型的準(zhǔn)確性，最后考慮車速和裝載變化對非線性操縱穩(wěn)定性模型進行橫擺角速度增益、側(cè)向加速度和車身側(cè)傾角響應(yīng)特性等仿真分析.

1 非線性操縱穩(wěn)定性模型的設(shè)計

1.1 純電動客車彎道行駛模型

構(gòu)建考慮裝載、車速動態(tài)變化的純電動客車彎道行駛非線性動態(tài)解析模型，純電動客車彎道行駛的俯視圖和后視圖如圖1所示.

圖1 純電動客車彎道行駛模型

Oc，Os分別為車輛質(zhì)心和簧上質(zhì)量質(zhì)心，Oxyz為固定于車輛質(zhì)心的車輛車標(biāo)系，原點O和Oc重合;下標(biāo)f，r分別表示前軸和后軸，o，i分別表示外輪和內(nèi)輪;αf，αr，β為前、后軸中心與質(zhì)心處側(cè)偏角，rad;ψ為車輛相對于地面固定坐標(biāo)系O'x'y'內(nèi)Ox軸的橫擺角(汽車航向角)，rad;φ為簧上質(zhì)量的側(cè)傾角，rad;uω，vω為質(zhì)心前進與側(cè)向速度，m·s-1;v為質(zhì)心處的速度，m·s-1;m，ms為整車與車輛簧上質(zhì)量，kg;h，hLy為簧載質(zhì)量重心高度與風(fēng)壓中心到整車側(cè)傾中心高度之差，m;hcd為車頂離地高度，m;l為軸距，m;lf，lr，eo為前、后軸與風(fēng)壓中心相對于質(zhì)心的距離，m;δ為前輪轉(zhuǎn)角，rad;A為迎風(fēng)面積，m2;Fxf，F(xiàn)xr，F(xiàn)yf，F(xiàn)yr為各輪的縱向力與側(cè)向力，N;FLx，F(xiàn)Ly，F(xiàn)Lz為空氣阻力，側(cè)向力與升力，N;Gf，Gr為前、后軸重力，N;Sf，Sr為前、后輪輪距，m;Iz為整車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2;Ix為簧上質(zhì)量繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2;Ixz為簧上質(zhì)量繞x，z軸的慣性積，kg·m2;Df，Dr分別為前、后懸架側(cè)傾角阻尼;Cf，Cr為前、后側(cè)傾角剛度.

由于轉(zhuǎn)向系與懸架系不是絕對剛性，在側(cè)向力作用下，會出現(xiàn)附加轉(zhuǎn)角，其值與所受的側(cè)向力成正比，在忽略前后輪對附加轉(zhuǎn)角慣性的條件下，附加轉(zhuǎn)角與側(cè)向力之間沒有相位差，與輪胎側(cè)偏角同相位.可將附加轉(zhuǎn)角與輪胎側(cè)偏角合在一起看成有效的側(cè)偏角［8］.

對沿y軸側(cè)向運動，對繞z軸橫擺運動，對簧上質(zhì)量的側(cè)傾運動，由牛頓第二定律和動量矩定理可得

其中:

1.2 裝載質(zhì)量變化引起的參數(shù)變化

純電動客車動力電池質(zhì)量大、裝載質(zhì)量變化也很大，彎道行駛時，由于側(cè)傾力矩的作用，垂直載荷在左右輪胎上重新分配，從而影響輪胎的側(cè)偏特性，導(dǎo)致汽車穩(wěn)態(tài)響應(yīng)發(fā)生變化.因此必須建立準(zhǔn)確的輪胎垂直載荷變化模型，才能更符合實際情況.受側(cè)傾影響，輪胎垂直載荷的數(shù)學(xué)模型為

裝載質(zhì)量的變化，引起Ix，Ixz，Iz的變化.計算慣性積Ixz采用半經(jīng)驗公式為

計算轉(zhuǎn)動慣量Ix，Iz的估計公式參考文獻［9］.這些公式是在測量和分析了313輛汽車的轉(zhuǎn)動慣量后得到的，車輛包括104輛轎車、84輛通用車輛、82輛客貨兩用車和43輛廂式貨車.由于車輛取樣多，估計公式有很好的準(zhǔn)確性［10］.

式中K1，K2見表1.

表1 近似值常數(shù)K1，K2和誤差

1.3 非線性輪胎模型

文獻［11-12］基于非線性立方輪胎模型建立車輛轉(zhuǎn)向非線性模型，并分別應(yīng)用于分叉特性研究［11］和混沌同步控制［12］，均取得了較好的效果，文中采用此輪胎模型，側(cè)向力Fyf，F(xiàn)yr分別為

式中k11，k21和k12，k22分別為前軸和后軸非線性立方輪胎模型的定常參數(shù)，由辨識得到.

研究的客車前輪為單胎，后輪為雙胎，將下式:

代入式(9)，并考慮到高速小角度轉(zhuǎn)向，為了不引起不規(guī)則的外推，忽略β和δ高于二次方的項及其乘積項，可得

2 輪胎模型的參數(shù)辨識

2.1 遺傳算法參數(shù)辨識

由于不同客車使用的輪胎存在差別，且輪胎模型先驗知識不完備，對整車模型的計算精度造成影響.為了建立高精度的模型，可以對能精確描述的環(huán)節(jié)建模，而根據(jù)試驗數(shù)據(jù)對輪胎等難以精確描述的環(huán)節(jié)進行辨識.采用遺傳算法對k11，k21和k12，k22進行辨識［13］.

采用二進制的編碼方式，通過對比仿真數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)，建立的輪胎模型適應(yīng)度函數(shù)［14］為

式中:n為試驗數(shù)據(jù)點個數(shù);和分別為通過仿真和試驗得到的側(cè)向力大小;和分別為試驗數(shù)據(jù)中最大和最小側(cè)向力.

按如下公式調(diào)整交叉、變異概率:

式中:kj1，kj2，kb1，kb2為常數(shù);Pj為交叉概率;Pb為變異概率;f'為要交叉的2個個體中較大的適應(yīng)度值;fb為要變異個體的適應(yīng)度值;favg個體平均適應(yīng)度值［15-16］.

2.2 參數(shù)辨識結(jié)果

試驗車為江蘇江陰常隆客車有限公司馬可牌YS6120DG純電動客車，輪胎為米其林XZU3(無內(nèi)胎)，規(guī)格為275/70R22.5.轉(zhuǎn)向器為沙市久隆動力轉(zhuǎn)向器 D56，傳動比i1為23，則輪轉(zhuǎn)角 δ=θ/i1，θ為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，該車的其余相關(guān)參數(shù):空載m=11 000 kg;空載ms=8 200 kg;匹配電池質(zhì)量為1 500 kg;滿載m=18 500 kg;l=6.1 m;hLy=1.5 m;hcd=2.88 m;A=7.95 m2;CLx=0.7;CLy=1.2;e0=0.6 m;CLzf=0.6;CLzr=0.3;Sf=2.101 m;Sr=1.860 m;Df=113 000;Dr=113 000;Cf=490 000;Cr=490 000;hf=0.478 m;hr=0.478 m.

設(shè)定初始群大小為50，最大遺傳代數(shù)為1 000代，替換概率為 0.8，交叉概率為 0.8，變異概率為0.2.速度v、側(cè)傾角φ、前橫擺角速度˙ψ、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角θ及側(cè)向加速度v(˙β+˙ψ)都可觀測得到，試驗車空載，速度為80 km·h-1時，數(shù)據(jù)采樣間隔為0.01 s，采集的一組觀測數(shù)據(jù)如圖2所示.

圖2 一組觀測數(shù)據(jù)

根據(jù)上面建立的模型公式和辨識方法，確定辨識后的值:k11=-7 984.36;k21=-8 106.25;k12=1 508.13;k22=1 682.76.

3 模型驗證與仿真

3.1 模型驗證

試驗純電動客車經(jīng)裝載后，整車質(zhì)量為14 000 kg，速度為50 km·h-1均速行駛，以角輸入方向輕輕緊靠轉(zhuǎn)向盤消除自由間隙，經(jīng)過1 s，以起躍速度不低于200(°)·s-1轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤，使其達(dá)到預(yù)先選好的位置360°，并保持11 s.橫擺角速度和側(cè)向加速度響應(yīng)曲線的仿真與試驗比較圖如圖3所示，試驗值與仿真值吻合較好，說明采用遺傳算法對客車操縱穩(wěn)定性模型進行參數(shù)辨識具有很好的可行性，且使用客車非線性動態(tài)解析模型進行仿真具有較高的可靠度.

圖3 模型驗證圖

3.2 模型仿真

3.2.1 車速變化的影響

一般情況下，汽車彎道行駛時只制動而不加速，只考慮純電動客車勻速彎道行駛和彎道制動行駛2種工況下，車速變化的影響.仿真初始條件為客車空載、轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入為1.5 rad·s-1，起躍時間為1 s，轉(zhuǎn)角達(dá)到后不再變化，整個仿真過程為12 s.

在勻減速、勻速工況下仿真所得的橫擺角速度增益、側(cè)向加速度曲線如圖4所示.從圖4b的橫擺角速度增益曲線可以看出:橫擺角速度上升速度很快，并很快達(dá)到最大值.勻速工況，在轉(zhuǎn)向盤角不再上升之后，橫擺角速度快速接近穩(wěn)態(tài)值，幾乎沒有振蕩.初速度同為80 km·h-1時，勻速無超調(diào)，勻減速有超調(diào)，且減速度越大，過振幅量越大，增益值越大.這說明，減速與均速相比，由于減速時正的縱向慣性力使后軸負(fù)荷向前軸轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致前軸側(cè)偏剛度變大，后軸側(cè)偏剛度變小，故橫擺角速度增益增大.且減速度越大，增益會越大，說明客車彎道制動行駛隨加速度增大，瞬態(tài)響應(yīng)變靈敏，這時駕駛員無意識所做的輕微的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動都會引起很大的響應(yīng)，操縱穩(wěn)定性變差.同時加速度同為-3 m·s-2，80 km·h-1的初始速度與60 km·h-1的初始速度相比橫擺角速度增益大，轉(zhuǎn)向靈敏度高，說明初速越低，客車彎道制動越安全.

圖4c與圖4b相比，上升速度較慢，且超調(diào)量較少.最大側(cè)向加速度均未超過0.4g，即輪胎側(cè)偏特性在線性區(qū)域內(nèi)，說明在這幾種車速情況下客車彎道行駛比較安全.速度變化對橫擺角速度和側(cè)向加速度影響具有同一性，不再贅述.

圖4 減速、均速工況橫擺角速度增益、側(cè)向加速度曲線

3.2.2 裝載變化的影響

仿真初始條件為0 s時，轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入為1.5 rad·s-1，轉(zhuǎn)角達(dá)到后不再變化.以70 km·h-1勻速行駛整個仿真過程12 s.仿真中前后軸質(zhì)量、質(zhì)心位置如表2所示.

表2 前后軸質(zhì)量、質(zhì)心位置

考慮裝載變化仿真所得的橫擺角速度增益、車身側(cè)傾角如圖5所示.分析表明:隨質(zhì)量增加，質(zhì)心高度增加，橫擺增益下降，即裝載質(zhì)量越大，橫擺角速度和側(cè)傾角的峰值時間幾乎不隨裝載質(zhì)量變化;超調(diào)量隨著裝載質(zhì)量的增加均增加;橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值隨著裝載質(zhì)量的增加而減小，轉(zhuǎn)向響應(yīng)靈敏性越差;側(cè)傾角的穩(wěn)態(tài)值隨著裝載質(zhì)量的增加而增大，加大了側(cè)翻的可能性.

圖5 裝載變化橫擺角速度增益、車身側(cè)傾角曲線

4 結(jié)論

考慮了車速與裝載變化對純電動客車操縱穩(wěn)定性的影響，構(gòu)建了純電動客車彎道行駛非線性動態(tài)解析模型.建立了輪胎側(cè)向力與質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度之間的關(guān)系式，采用遺傳算法對非線性立方輪胎模型的未知參數(shù)進行了辨識，并通過實車試驗驗證參數(shù)辨識的可行性和整車彎道行駛非線性解析模型的準(zhǔn)確性.轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下，仿真計算了純電動客車減速和均速工況下，橫擺角速度增益和側(cè)向加速度的響應(yīng)，結(jié)果表明:客車彎道制動初速度越高，減速度越大，瞬態(tài)響應(yīng)越靈敏，操縱穩(wěn)定性越差，駕駛員無意識所做的輕微的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動都會引起很大的響應(yīng).同時對3種裝載情況進行了仿真計算，結(jié)果表明:隨著裝載質(zhì)量的增加橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值減小，轉(zhuǎn)向響應(yīng)靈敏性變差，側(cè)傾角的穩(wěn)態(tài)值增大，側(cè)翻的可能性加大，駕駛員駕駛不安全感加大.

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