佘喜萍，田玉玲

（太原理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山西 太原030024）

0 引 言

目前在網(wǎng)絡(luò)故障診斷技術(shù)的研究工作中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （ANN）的應(yīng)用最為普遍，但該算法存在一些缺點(diǎn)，通過積極吸取國(guó)外先進(jìn)理念和技術(shù)，來提高網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的智能診斷技術(shù)。

在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，BP網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的多層感知機(jī)，通常采用梯度下降法迭代優(yōu)化權(quán)值來減小誤差函數(shù)，將網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與目標(biāo)輸出的均方誤差 （MSE）定義為誤差函數(shù)。但是，梯度下降法也有一些不足之處，如：局部最優(yōu)，對(duì)權(quán)值的初值敏感，不能處理非微誤差函數(shù)［1］。

為了克服這些缺點(diǎn)，在過去幾十年已經(jīng)用計(jì)算智能技術(shù)方法進(jìn)行訓(xùn)練權(quán)值，尤其在生物啟發(fā)算法領(lǐng)域，如遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法、分布估計(jì)算法和人工免疫算法。這些算法基于種群搜索策略，能夠成功處理復(fù)雜而龐大的搜索空間。

在這些算法中，人工免疫系統(tǒng) （AISs）的特性被廣泛地利用，即：種群大小的動(dòng)態(tài)控制；探測(cè)或開發(fā)搜索空間的有效機(jī)制，能夠發(fā)現(xiàn)和保存局部最優(yōu)，并且采樣和隨機(jī)插入新個(gè)體能夠保持種群多樣性［2］。

盡管在解決一般問題上表現(xiàn)出高性能，但是也有許多免疫啟發(fā)算法共有的缺點(diǎn)：隨著問題規(guī)模和復(fù)雜度的增加，算法的性能與適當(dāng)選擇設(shè)計(jì)參數(shù)密切相關(guān)，如變異率。

為彌補(bǔ)AISs的缺點(diǎn)，研究者們提出采用概率模型來實(shí)現(xiàn)高性能的人工免疫系統(tǒng)?；谠撍枷?，已經(jīng)改進(jìn)一些算法并且成功應(yīng)用于不同優(yōu)化問題上。例如：貝葉斯人工免疫系 統(tǒng) （BAIS）［3］和 多 目 標(biāo) 貝 葉 斯 人 工 免 疫 系 統(tǒng)（MOBAIS）［4］，在離散域分別對(duì)應(yīng)單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化，高斯 人 工 免 疫 系 統(tǒng) （Gaussian artificial immune system，GAIS）［5］和多目標(biāo)高斯人工免疫系統(tǒng) （MOGAIS）［6］在連續(xù)域分別對(duì)應(yīng)單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化。這些算法不僅能夠處理構(gòu)造模塊而且有著上述AISs的優(yōu)點(diǎn)。

本文提出采用GAIS算法訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差來解決連續(xù)域中的單目標(biāo)問題。由于高斯網(wǎng)絡(luò)能夠正確捕捉變量之間的關(guān)系，因此，本文利用高斯網(wǎng)絡(luò)概率模型。

1 GAIS

近年來提出用免疫啟發(fā)算法來解決連續(xù)優(yōu)化問題，概率模型替代變異和克隆操作來產(chǎn)生新抗體。由于高斯網(wǎng)絡(luò)能夠極大地表示變量之間的關(guān)系，本文中的算法采用高斯網(wǎng)絡(luò)，故稱之為高斯人工免疫系統(tǒng) （GAIS）。該算法用一個(gè)候選解集 （抗體）實(shí)現(xiàn)，這樣的解集能夠根據(jù)問題增加或減小。

GAIS算法如下：

（1）初始化抗體種群；

（2）種群估計(jì)；

（3）選擇最佳抗體；

（4）每迭代p 次建立一個(gè)高斯網(wǎng)絡(luò)；

（5）采樣新抗體；

（6）抑制親和力小于閾值的抗體；

（7）消除相似抗體；

（8）隨機(jī)插入新抗體；

（9）如果不滿足停止條件，則返回 （2），否則，算法結(jié)束，得出最優(yōu)解集。

GAIS中，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。從當(dāng)前種群挑選最佳解（抗體），根據(jù)這些抗體建立高斯網(wǎng)絡(luò)。從網(wǎng)絡(luò)中采樣一些新抗體插入到種群中，消除相似的和親和力低的抗體。為保持種群多樣性，隨機(jī)生成少量抗體并插入到種群中，更好地搜索種群空間。

為了減少計(jì)算代價(jià)、降低運(yùn)行時(shí)間，每p 次迭代重建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) （p＞1），每迭代一次重新計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合概率。

GAIS不僅保持種群多樣性，還實(shí)現(xiàn)多峰優(yōu)化，根據(jù)待解問題動(dòng)態(tài)調(diào)整種群大小，最重要的特性是，能夠識(shí)別和處理構(gòu)造模塊。該算法就同一問題運(yùn)行多次后，搜索過程更具魯棒性。此外，候選解大量減少直到BP網(wǎng)絡(luò)達(dá)到某一性能水平。

該算法中提到兩個(gè)方法，一個(gè)是根據(jù)選出來的抗體建立高斯網(wǎng)絡(luò) （即：高斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)）；另一個(gè)是如何利用高斯網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生新抗體。

1.1 高斯網(wǎng)絡(luò)——學(xué)習(xí)和采樣

GAIS最基本的兩個(gè)任務(wù)是高斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和采樣。對(duì)于一個(gè)給定的潛在解集，學(xué)習(xí)高斯網(wǎng)絡(luò)，相當(dāng)于估計(jì)它們的聯(lián)合分布。根據(jù)已建立的高斯網(wǎng)絡(luò)采樣新實(shí)例作為新候選解。

高斯網(wǎng)絡(luò)是概率圖模型，通常用于連續(xù)域，來估計(jì)變量的概率依賴性［7］。高斯網(wǎng)絡(luò)通常用一組變量集合X＝｛X1，X2，…，Xn｝表示，它是有向非循環(huán)圖，節(jié)點(diǎn)表示問題的變量，邊表示變量之間的依賴關(guān)系。圖1 表示有5個(gè)變量的高斯網(wǎng)絡(luò)。

圖1 變量個(gè)數(shù)為5的高斯網(wǎng)絡(luò)

圖1中5個(gè)變量的聯(lián)合概率

X 的聯(lián)合概率由n 維高斯分布表示，故稱之為高斯網(wǎng)絡(luò)

例如，如果節(jié)點(diǎn)X1到節(jié)點(diǎn)X2有一條邊，那么稱X1是X2的父節(jié)點(diǎn)，所以X2的值條件依賴于X1的值。如果Xi有一系列父變量pai，它的概率分布是由條件概率密度函數(shù) （PDF）決定，表示為f（Xi｜pai）。另外，沒有父變量的節(jié)點(diǎn)Xj的概率分布用無條件概率密度函數(shù)f（Xj）表示。所以，X 的聯(lián)合概率分布由條件概率密度函數(shù)表示，每個(gè)密度函數(shù)是一個(gè)獨(dú)立的高斯分布

式中，μi 是Xi的均值，σ2是Xi條件依賴于Xi父節(jié)點(diǎn)的方差，bki是線性系數(shù)，表示Xk與Xi之間的連接強(qiáng)度。如果bki＝0，那么Xk與Xi之間沒有聯(lián)系。

將高斯網(wǎng)絡(luò)中的bki和σ2i表示精度矩陣W，通過下列遞推公式得到等價(jià)的高斯分布［8］

1.2 學(xué) 習(xí)

高斯網(wǎng)絡(luò)從數(shù)據(jù)集中的學(xué)習(xí)過程如下：首先給定一批觀察數(shù)據(jù)，搜索網(wǎng)絡(luò)中滿足條件的網(wǎng)絡(luò)并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)得分，最高得分的網(wǎng)絡(luò)模型表示這些數(shù)據(jù)的聯(lián)合分布。通過搜索和評(píng)分方法學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)來提供圖的結(jié)構(gòu)，也就是估計(jì)每個(gè)變量的概率分布。

學(xué)習(xí)高斯網(wǎng)絡(luò)的通用方法是，給定的一個(gè)可以提供到空間中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)得分的矩陣，采取一種用于搜索所有可能的候選網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)空間的程序。GAIS 采用啟發(fā)式搜索，初始網(wǎng)絡(luò)為只有節(jié)點(diǎn)沒有邊的網(wǎng)絡(luò)；用數(shù)據(jù)集估計(jì)每個(gè)變量的概率分布并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)得分。建議搜索過程中通過增加、刪除一條邊，或轉(zhuǎn)換邊的方向來改變圖的結(jié)構(gòu)，以便獲得比之前有更高得分的網(wǎng)絡(luò)。每次更改圖的結(jié)構(gòu)之后計(jì)算網(wǎng)絡(luò)變量的概率分布。而高斯網(wǎng)絡(luò)的得分矩陣，GAIS采用貝葉斯信息準(zhǔn)則 （BIC）計(jì)算［9］

其中

D 表示數(shù)據(jù)集，G 是被估計(jì)的網(wǎng)絡(luò)，N 是實(shí)例數(shù)，n是變量數(shù)，bki是Xk和Xi的線性系數(shù)，pai是Xi的父節(jié)點(diǎn)集，vi是Xi的 條 件 方 差，存 在X1，…，Xi－1i，k。函 數(shù)是懲罰復(fù)雜模型的函數(shù)，dim（G）＝2n＋是被估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。

1.3 采 樣

一旦建立高斯網(wǎng)絡(luò)，利用高斯網(wǎng)絡(luò)編碼的聯(lián)合概率分布 （式 （1））產(chǎn)生新實(shí)例。本文在高斯網(wǎng)絡(luò)中使用一種尋找節(jié)點(diǎn)祖先順序的方法，一次實(shí)例化一個(gè)變量，也就是，直到該變量所有的父節(jié)點(diǎn)被采樣之后，它才被采樣。GAIS中，采樣實(shí)例的數(shù)目隨時(shí)間變化。

2 GAIS學(xué)習(xí)BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差

為證明GAIS 訓(xùn)練BP 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的有效性，在這一部分，主要介紹分類問題，BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)采用完全連接的標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)，即只有3 層。圖2 描述了GAIS訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值用于網(wǎng)絡(luò)故障診斷的過程。首先，將數(shù)據(jù)集歸一化，并分為兩類數(shù)據(jù)：訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。訓(xùn)練樣本送入GAIS中進(jìn)行學(xué)習(xí)，而測(cè)試樣本直接送入訓(xùn)練后的BP模型中進(jìn)行檢測(cè)。

2.1 編 碼

由于BP網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)由權(quán)值和偏差構(gòu)成的，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)變成了一個(gè)搜索最佳權(quán)值和偏差的問題，而最佳權(quán)值集要有最小的誤差?？贵w是實(shí)數(shù)編碼向量，由BP 網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱藏層和輸出層的個(gè)數(shù)決定抗體的長(zhǎng)度。

2.2 初始化種群

GAIS中的初始種群是用均勻分布編碼，隨機(jī)生成數(shù)值在 ［－0.5，0.5］的矩陣。

圖2 GAIS訓(xùn)練BP權(quán)值的故障診斷方法

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)基于BP網(wǎng)絡(luò)性能定義，引用一個(gè)能正確分類訓(xùn)練模式數(shù)目的函數(shù)計(jì)算。適應(yīng)度函數(shù)可表示為

其中，NPCC （Abi）是網(wǎng)絡(luò)對(duì)抗體Abi編碼的正確分類模式的數(shù)目，NP 是訓(xùn)練集的實(shí)例總數(shù)。

2.4 抑 制

此階段，消除相似抗體來避免冗余、保持多樣性。

初步實(shí)驗(yàn)表明，抑制機(jī)制依賴于待解決問題的維數(shù)，即待調(diào)整的權(quán)值和偏差數(shù)量。因?yàn)橐种茩C(jī)制采用解之間的歐氏距離，對(duì)于規(guī)范化向量，維數(shù)越大，距離越大。由于要研究的問題需要不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)維數(shù)，與參數(shù)抑制獨(dú)立有關(guān)。以下步驟實(shí)現(xiàn)抑制：

（1）權(quán)值向量規(guī)范化為 ［0，1］區(qū)間的值；

（2）確定規(guī)范化解的歐氏距離閾值ε；

（3）通過閾值將歐氏距離小于ε的抗體從種群中移除。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文引用廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)的6 種分類數(shù)據(jù)集和NS2模擬網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，分別對(duì)GAIS－BP 網(wǎng)絡(luò)和GA－BP 網(wǎng)絡(luò)［10，11］兩種算法進(jìn)行對(duì)比及分析。

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)中六種數(shù)據(jù)集使用的參數(shù)一致。GAIS初始種群包含50個(gè)抗體，最大的迭代次數(shù)作為算法的終止條件，這里定義為500。

GAIS算法與GA 算法分別學(xué)習(xí)BP 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。GABP是用遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，遺傳算法采用選擇、交叉、變異、克隆等免疫操作。

對(duì)于GAIS，每迭代10次建立高斯網(wǎng)絡(luò)，但是每迭代一次更新網(wǎng)絡(luò)的概率。為懲罰模型的復(fù)雜度，對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)能擁有父節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)加一個(gè)約束。相當(dāng)于一個(gè)可以覆蓋最大相互作用的順序，并且直接影響模型的復(fù)雜度。通過對(duì)高斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的初步實(shí)驗(yàn)，我們知道網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度越高，越有可能檢測(cè)出數(shù)據(jù)間偽相關(guān)性。因此，每個(gè)變量只能有兩個(gè)父節(jié)點(diǎn)。對(duì)于GAIS，當(dāng)前種群個(gè)數(shù)的80%用于建立概率模型。產(chǎn)生樣本的數(shù)量是當(dāng)前種群大小的一半。為產(chǎn)生多樣性，插入到種群的隨機(jī)個(gè)體數(shù)大約是當(dāng)前種群大小的3%。

GAIS使用概率模型，GA 不包含概率模型，因?yàn)楦咚箤?duì)非高斯的免疫啟發(fā)算法，所以采用這兩種算法對(duì)比是有道理的。

算法的參數(shù)通過初步實(shí)驗(yàn)調(diào)整。兩種算法使用相同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，見表1的第5列。

表1 數(shù)據(jù)集的特性

3.2 UCI數(shù)據(jù)集

3.2.1 描述數(shù)據(jù)集

我們采用UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集中的六種數(shù)據(jù)集：Iris、Ionosphere、Pima、Sonar、Wine、Glass。表1 給出每組數(shù)據(jù)的特性，包括實(shí)例總數(shù)、屬性數(shù)量、分類數(shù)和網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)（輸入數(shù)，隱藏神經(jīng)元數(shù)和輸出數(shù)）。考慮每個(gè)數(shù)據(jù)集的初步實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上確定隱藏層神經(jīng)元的數(shù)目。所有數(shù)據(jù)的屬性規(guī)范化到 ［－1，1］范圍內(nèi)。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中把數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，其中80%的數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練樣本，剩下的20%作為測(cè)試樣本。

從表2中可以看出所有算法對(duì)測(cè)試樣本檢測(cè)的正確率都低于訓(xùn)練樣本，因?yàn)闇y(cè)試數(shù)據(jù)集是未知數(shù)的數(shù)據(jù)，在六組分類數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)出較高的泛化能力。由于GA 算法的變異操作不能捕捉變量之間的關(guān)系，故GAIS算法的正確率高于GA 算法。從搜索過程可以看出，GAIS隨著種群的大小動(dòng)態(tài)地增減。實(shí)驗(yàn)中，GAIS在單次運(yùn)行中能產(chǎn)生幾個(gè)不同高質(zhì)量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。此外，在相對(duì)較短的迭代次數(shù)中能得到最優(yōu)解。表明識(shí)別和保存構(gòu)造模塊與執(zhí)行多峰搜索的能力一樣，使算法收斂速度更快。

表2 測(cè)試數(shù)據(jù)集的正確率 （%）

3.3 網(wǎng)絡(luò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集

3.3.1 描述數(shù)據(jù)集

以NS2仿真軟件對(duì)某網(wǎng)絡(luò)仿真的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

NS2的模擬仿真圖如圖4所示。

圖4 NS2仿真結(jié)構(gòu)

對(duì)核心交換機(jī)相連的3個(gè)子網(wǎng)端口及與路由器相連端口平均輸出、輸入流量，CRC校驗(yàn)錯(cuò)，丟包率，端口協(xié)議，端口管理狀態(tài)，端口當(dāng)前狀態(tài)，端口檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，采樣間隔為10s，獲得5000條樣本數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本包含10個(gè)屬性。取其中對(duì)故障狀態(tài)有較大影響的3個(gè)屬性 （即端口管理狀態(tài)、端口當(dāng)前狀態(tài)、端口檢測(cè)）進(jìn)行預(yù)處理。實(shí)驗(yàn)過程中人為設(shè)置鏈路通斷狀態(tài)及網(wǎng)絡(luò)阻塞等故障現(xiàn)象。由于每組數(shù)據(jù)有10個(gè)屬性，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出，輸出結(jié)果有已知故障4 種：適配器故障、物理鏈路故障、管理性關(guān)閉、協(xié)議故障和未知故障、正常數(shù)據(jù)共6 類，故其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為10：3：6。

3.3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

GAIS隨機(jī)選擇80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。采用抑制機(jī)制消除相似網(wǎng)絡(luò)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3。

表3 網(wǎng)絡(luò)故障實(shí)驗(yàn)結(jié)果 （測(cè)試樣本）

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，正常樣本和協(xié)議故障有重疊導(dǎo)致了正確率偏低，由于未知故障是未確定的類，不能很快確定其故障類型，其它類的故障的識(shí)別率都達(dá)到了滿意值，本文提出的方法在實(shí)測(cè)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)上的正確率可以滿足實(shí)際網(wǎng)絡(luò)故障檢測(cè)的需要。

4 結(jié)束語

網(wǎng)絡(luò)故障診斷中，算法的運(yùn)行時(shí)間及檢測(cè)故障的正確率是網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)評(píng)價(jià)一個(gè)方法是否有效的兩個(gè)性能指標(biāo)。本文提出將利用采用概率模型的GAIS 來優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，提高了收斂速度并能識(shí)別和保存構(gòu)造模塊，與遺傳算法相比減少了運(yùn)行時(shí)間，提高了正確率。在UCI數(shù)據(jù)集和網(wǎng)絡(luò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，GAIS－BP 和GABP算法的運(yùn)行時(shí)間隨著數(shù)據(jù)維數(shù)的增加而增加。實(shí)驗(yàn)表明，GAIS設(shè)計(jì)精確網(wǎng)絡(luò)分類模型，并根據(jù)該模型的性能產(chǎn)生更好的結(jié)果。

盡管取得滿意結(jié)果，但仍然還有一些需要進(jìn)一步完善的地方，比如，評(píng)估高斯網(wǎng)絡(luò)的方法、采樣新個(gè)體的方法。

［1］HOU Rui.Introductions and applications of BP artificial neutral network ［J］.Science ＆ Technology Information，2011，30（3）：75－418 （in Chinese）.［侯瑞.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法簡(jiǎn)介及應(yīng)用 ［J］.科技信息，2011，30 （3）：75－75.］

［2］Al－Enezi J R，Abbod M F，Alsharhan S.Artificial immune systems－models，algorithms and applications ［J］.International Journal of Research and Reviews in Applied Sciences，2010，3（2）：118－131.

［3］Castro P A D，Von Zuben F J.Learning ensembles of neural networks by means of a bayesian artificial immune system ［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2011，22 （2）：304－316.

［4］Castro P A D，Von Zuben F J.Multi－objective feature selection using a Bayesian artificial immune system ［J］.Journal of Intelligent Computing and Cybernetics，2010，3 （2）：235－256.

［5］Castro P A D，Von Zuben F J.GAIS：A gaussian artificial immune system for continuous optimization ［R］.Australia：Proc 9th Int Conf on Artificial Immune Systems，2010：171－184.

［6］Castro P A D，Von Zuben F J.A gaussian artificial immune system for multi－objective optimization in continuous domains［R］.USA：Proc 10th International Conference on Hybrid Intelligent Systems，2010：159－164.

［7］LI Bin，ZHONG Runtian，WANG Xianji，et al.A continuous optimization algorithm based－on progressive estimation of gaussian mixture model［J］.Chinese Journal of Computers，2007，30 （6）：979－985 （in Chinese）.［李斌，鐘潤(rùn)添，王先基，等.一種基于遞增估計(jì)GMM 的連續(xù)優(yōu)化算法 ［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2007，30 （6）：979－985.］

［8］Prakash P Shenoy.Inference in hybrid Bayesian networks using mixtures of Gaussians［R］.USA：Twenty－Second Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence，2012：428－436.

［9］XU Jinchao，ZENG Guosun，WANG Wei.Software reliability assessment based on Bayesian method ［J］.Journal of Tongji University （Natural Science），2012，40 （7）：1102－1110 （in Chinese）.［許金超，曾國(guó)蓀，王偉.一種基于貝葉斯理論的軟件可靠度評(píng)估方法 ［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào) （自然科學(xué)版），2012，40 （7）：1102－1110.］

［10］XIAO Zhiping，WU Wenquan，ZENG Yang.Research on application of GA－BP neural networks is fault diagnosis of airborne radar［J］.Computer Measurement ＆ Control，2011，19 （1）：14－16 （in Chinese）.［肖治平，吳文全，曾洋.遺傳BP網(wǎng)絡(luò)在機(jī)載雷達(dá)故障診斷中的應(yīng)用研究 ［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2011，19 （1）：14－16.］

［11］NONG Jifu.Precipitation forecasting model based on neural network and genetic algorithms ［J］.College Mathematics，2012，28 （5）：114－118 （in Chinese）.［農(nóng)吉夫.遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的降水預(yù)報(bào)模型 ［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（5）：114－118.］