傅清秋，謝永華，2，湯 波，張恒德

（1.南京信息工程大學 計算機與軟件學院，江蘇 南京210044；2.南京信息工程大學 江蘇省網(wǎng)絡監(jiān)控中心，江蘇 南京210044；3.中國氣象局國家氣象中心，北京100081）

0 引 言

沙塵暴是強風將地面大量的沙塵卷入空中，使空氣特別渾濁，水平能見度小于1km 的災害天氣現(xiàn)象［1］。在過去的幾十年中，沙塵暴覆蓋了世界各地的許多地區(qū)，而我國的西北地區(qū)和華北北部地區(qū)也頻繁受到沙塵暴的侵襲，沙塵暴的到來給國家的經(jīng)濟和人們的生活帶來了深重的影響。因此，近年來針對沙塵暴預報預警技術的研究已經(jīng)得到了廣泛關注和開展。

支持向量機 （support vector machine，SVM）是建立在統(tǒng)計學習理論基礎之上的新一代機器學習方法，是目前機器學習界的研究熱點，能很好地解決非線性、高維數(shù)、小樣本以及局部極小點等實際問題。近幾年支持向量機方法也被逐步用到了沙塵暴預警的研究中。Zhang Qimeng［2］選用高斯徑向核函數(shù)支持向量機模型對1981年－1997年的沙塵暴數(shù)據(jù)進行實驗，并將實驗結果與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡作對比，得出支持向量機模型有更加好的穩(wěn)定性，更高的準確率和更快的運行速度。路志英，李艷英［3］提出了慣性權值自適應調節(jié)的改進粒子群算法，對傳統(tǒng)的RBF－SVM 模型的參數(shù)選擇方面進行了優(yōu)化，實驗表明優(yōu)化后的預報模型表現(xiàn)出更好的性能。Zhang Wenyu，Liu Xuan［4］利用灰色關聯(lián)分析來選擇沙塵暴發(fā)生的主要相關因子，接著利用支持向量模型對民勤春季沙塵暴發(fā)生頻率進行了預測最后形成了一個完整的沙塵暴預警系統(tǒng)。以上的研究說明了利用支持向量機模型來預報沙塵暴的可行性，但其中也存在著一些不足之處。首先在預警數(shù)據(jù)選取方面，文獻 ［2，3］采用了我國西北部從初春到初夏范圍NCEP 格點場數(shù)據(jù) （東經(jīng)70度－115度；北緯35度－55度）。該格點場數(shù)據(jù)覆蓋區(qū)域廣，包含省市多，這就使預報結果不夠精確，預報結果會顯示某天將會有沙塵暴的發(fā)生但是具體發(fā)生在哪個省就無從而知了。其次在參數(shù)選取方面，由于SVM 參數(shù)以及核函數(shù)的選取沒有固定的方法，一般都是通過實驗比較手動調節(jié)［3］，因此SVM 的參數(shù)和核函數(shù)的確定問題一直是研究的熱點問題。而現(xiàn)在大部分的研究都是針對SVM 參數(shù)的選取，對于核函數(shù)的優(yōu)化改進卻為數(shù)不多。

本文結合了沙塵暴的發(fā)生條件，利用氣象臺站數(shù)據(jù)和NCEP格點場數(shù)據(jù)，在支持向量機模型中加入了組合核函數(shù)思想，提出一種適合沙塵暴預警的組合核函數(shù)支持向量機模型，以縮小預報的范圍，提高預報的精度和準確率。

1 基于組合SVM 的沙塵暴預警算法

1.1 支持向量機

支持向量機分類的基本思想是要找到一個能夠將兩類樣本分開的最優(yōu)超平面，并且使分類間隔最大。根據(jù)分類樣本的不同支持向量機分類問題可以分為線性可分問題和線性不可分問題。沙塵暴預報是二分類的問題，即有沙塵暴的發(fā)生或無沙塵暴發(fā)生，根據(jù)下文所選的預報因子，在11維的特征空間中無法找到一個合適的線性分類超平面將兩類樣本數(shù)據(jù)完全分開，屬于線性不可分問題。然而支持向量機的特點之一就是可以解決線性不可分的問題，通過一個映射Φ 將原來線性不可分的樣本 （圖1 （a））映射到高維空間 （圖1 （b）），使樣本集在新的空間中線性可分，這樣就可以找到一個超平面將兩類樣本分開。兩個向量在映射過后的空間中的內積函數(shù)叫做核函數(shù)，碰巧的是，在SVM 中需要計算的數(shù)據(jù)向量總是以內積形式出現(xiàn)的，這樣一來就避開了在高維空間的計算，而是在原來的空間中用核函數(shù)直接代替向量映射到高維空間的內積運算。

設樣本為n 維向量，樣本數(shù)為k，樣本的構成為 （xi，yj），i＝1，2，…，k，其中xi∈Rn，yj∈ ｛－1，1｝，引入核函數(shù)思想后，最終的判別函數(shù)式為［5，6］

圖1 線性不可分SVM

式 （1）中vm 為支持向量的個數(shù)。

最理想的情況下，人們希望知道數(shù)據(jù)的具體分布，從而得到一個剛好可以將數(shù)據(jù)映射到高維空間線性可分的映射Φ，然后根據(jù)這個映射計算出核函數(shù)，然而，尋找這樣一個映射一般情況下是很難甚至沒辦法實現(xiàn)的，通常都是隨便選擇一個特殊的核函數(shù)即可。當然不是所有的函數(shù)都能作為核函數(shù)，只有滿足Mercer條件［7］的函數(shù)才能夠作為核函數(shù)。最常用的核函數(shù)有：線性核函數(shù)K（xi，xj）＝xTixj；多項式核函數(shù)K（xi，xj）＝ （γxTixj＋r）p，r＞0；高斯徑向基核函數(shù)（RBF）K（xi，xj）＝exp（－γ｜xi－xj｜2），r＞0；Sigmoid核函數(shù)K（xi，xj）＝tanh（γxTixj＋r）p。

1.2 組合核函數(shù)支持向量機設計

任何一種核函數(shù)，當其具有一定優(yōu)點的同時也存在著局限性［8］。目前用于SVM 分類的核函數(shù)主要分為兩類：局部核函數(shù)和全局核函數(shù)。局部核函數(shù)具有局部性，只有離輸入數(shù)據(jù)距離較近的點對函數(shù)的值才會有影響，插值能力較強，善于提取樣本的局部屬性，高斯徑向基核函數(shù)就是一個典型的局部核函數(shù)。全局核函數(shù)中相距很遠的數(shù)據(jù)點對核函數(shù)都有影響，外推能力較強，善于提取樣本數(shù)據(jù)的全局屬性，其中最典型的全局核函數(shù)是多項式函數(shù)。

考慮到采用單一的核函數(shù)并不能全面地表示樣本數(shù)據(jù)的特點，因此將多個核函數(shù)組合起來，以獲得一個具有較好的外推能力和較強學習能力的預報模型。

組合核函數(shù)主要思想就是將多種核函數(shù)組合起來，從不同的側面反映整個判別過程，從而使判別結果更加精確。近年來利用組合核函數(shù)對SVM 優(yōu)化方法已經(jīng)應用在了很多領域，并取得了理想的優(yōu)化效果。張冰，孔銳［7］利用組合核函數(shù)支持向量機進行了人臉識別實驗，實驗結果驗證了此方法的有效性。瞿娜娜［9］將多項式核函數(shù)和RBF核函數(shù)進行線性組合建模，并從量化分析的角度對中小板股市的趨勢進行預測，結果顯示，該模型有一定程度的優(yōu)越性同時也具備一定的推廣性。Turgay Ibrikci［10］將該方法用于生物醫(yī)學方面，利用組合核函數(shù)支持向量機模型來對7種不同的病例分類，結果證明新的方法預測準確率有明顯提升。因此本文將使用組合核函數(shù)來代替支持向量機模型中單一的核函數(shù)，將組合核函數(shù)支持向量機模型用在沙塵暴預警中。

選取局部核函數(shù)和全局核函數(shù)中最典型的高斯徑向基核函數(shù)和多項式函數(shù)進行組合，由于有研究表明對于多項式核函數(shù)，p＝2，4時外推能力較好［7］因此這里就選用了二階多項式，組合后的核函數(shù)如下式

其中K （xi，xj）為組合的核函數(shù)，組合的核函數(shù)仍然是核函數(shù)［11］。

1.3 參數(shù)的選取

對于參數(shù)的選取我們總希望選擇的一組參數(shù)能夠使實驗效果達到最好，本文中的參數(shù)主要有：正則化參數(shù)C，不敏感損失參數(shù)ε，高斯徑向核函數(shù)的核參數(shù)γ2，多項式核函數(shù)的核參數(shù)γ1以及組合核函數(shù)中的權值a。怎樣判定模型分類效果是否達到了最優(yōu)呢，本文選用了氣象上衡量沙塵暴的準確率的成功界限指數(shù)CSI［3］，CSI的定義是

其中CS為正確預報沙塵暴的個數(shù)，f1為漏報的沙塵暴個數(shù)，f2為空報沙塵暴的個數(shù)。由定義可以看出，CSI越大報對的數(shù)量就越多，漏報、空報的數(shù)目越少，預報的效果也就越好。

當有了評判標準以后就可以對參數(shù)進行擇優(yōu)選擇了，目前還沒有公認的SVM 參數(shù)選擇方法。本文使用網(wǎng)格劃分法結合K－CV 方法來選擇最優(yōu)的參數(shù)組合。主要思想是將樣本分為K 份，接著在參數(shù)定義的范圍內，根據(jù)步長依次選取一組參數(shù)值作為當前的訓練參數(shù)。選取樣本中的第1份作為測試集，剩下的數(shù)據(jù)樣本作為訓練集，根據(jù)前面所選的參數(shù)算出CSI的值，接著選取第2份作為測試集，以此類推直到第K 份，最后將所有的K 個CSI取均值，和當前最優(yōu)的CSI進行比較，CSI最高的那組對應的參數(shù)組即為最優(yōu)參數(shù)組。

1.4 預報因子的選取

沙塵暴天氣產(chǎn)生的因素是多方面的，總的來說必須具備3個條件：沙源、大風和不穩(wěn)定的空氣狀態(tài)。其中豐富的沙源是其物質基礎，大風和不穩(wěn)定的空氣狀態(tài)則是沙塵天氣的動力條件和局地熱力條件。根據(jù)沙塵暴的發(fā)生條件，文獻 ［2，3］采用了我國西北部范圍的NCEP 格點場數(shù)據(jù)（東經(jīng)70度－115度；北緯35度－55度）。該格點場數(shù)據(jù)包括了俄羅斯、新疆、內蒙古、甘肅、寧夏等多個省市，覆蓋范圍廣。因此利用這樣的數(shù)據(jù)樣本預報，預報的范圍過大。為了提高預報的精度，本文利用具體氣象觀測站的地面氣候資料日值數(shù)據(jù)作為主要的預報數(shù)據(jù)。站點地面氣候日值數(shù)據(jù)主要包括區(qū)站號、緯度 （前2位度；后2位分）、經(jīng)度（前2位度；后3位分）、海拔高度、年份、月份、日期、日平均氣壓 （0.1hpa）、日平均氣溫 （0.1℃）、日最高氣溫（0.1℃）、日最低氣溫 （0.1℃）、日平均相對濕度 （%）、日降水量 （0.1mm）、日平均風速 （0.1m／s）、日日照時數(shù)（0.1小時）這15個要素，要素中缺測值為3277。

在這些要素中日平均風速表示了一個地區(qū)風力的大小，而強風是沙塵暴發(fā)生不可缺少的動力條件，風力越強越有利于形成沙塵暴。溫度、降水、平均相對濕度和日照時數(shù)決定著一個地區(qū)的干旱程度。持續(xù)的高溫，少雨，暴曬會造成地表的土壤干燥，容易被風吹起，這是沙塵暴形成的物質基礎。而局地的氣壓、溫度、濕度等氣象要素在沙塵暴發(fā)生時也會發(fā)生突變。因此鑒于以上分析本文從氣象觀測站的地面氣候資料日值數(shù)據(jù)中選取日平均氣壓、日平均氣溫、日溫差 （日最高氣溫－日最低氣溫）、日平均相對濕度、日降水量、日平均風速、日日照時數(shù)這7個氣象要素作為預報因子。

然而實驗表明僅僅利用這7個要素來預報得到的效果并不理想，由于所選取的特征值過少，不能夠全面地表現(xiàn)沙塵暴的特點，這就意味著樣本中會出現(xiàn)兩條記錄特征值一樣時，一條標識是有沙塵暴發(fā)生而另一條標識沒有沙塵暴發(fā)生，這種情況是支持向量機模型難以解決的。為了避免這種情況的發(fā)生，本文參照文獻 ［2，3］從NCEP 格點場資料中選取了離氣象臺站經(jīng)緯度最近格點的五種格點場數(shù)據(jù)：500hpa的高度、700hpa的東南風和西北風、850hpa的溫度和比濕，并根據(jù)850hpa的溫度和比濕推導出850hpa的位溫。最后將得到的4種格點數(shù)據(jù)和前面7種氣象要素結合在一起共11個要素 （見表1）作為預報因子并利用中國強沙塵暴支撐數(shù)據(jù)集標記出是否有沙塵暴。

表1 SVM 沙塵暴預警預報因子

1.5 預警算法流程

圖2是算法的流程圖，該算法的具體流程為：

（1）根據(jù)上文所述預報因子的選取方法選取合適的樣本數(shù)據(jù)。

（2）對數(shù)據(jù)樣本進行歸一化處理將數(shù)據(jù)變換到0和1之間，接著將全部樣本分為訓練集和測試集。

（3）在選定的參數(shù)范圍內依次選取一組參數(shù)，根據(jù)訓練樣本利用K－CV 交叉驗證法 （具體步驟參照上文參數(shù)的選取）算出每一組的CSI并和當前BESTCSI相比，若比BESTCSI小則選取下一組參數(shù)，若比BESTCSI大，則用當前的參數(shù)值來取代最優(yōu)值接著繼續(xù)選擇下一組參數(shù)，當遍歷完所有的參數(shù)組循環(huán)結束，選擇BESTCSI對應的參數(shù)組合，生成分類模型。

（4）將生成的模型用于對測試集分類，統(tǒng)計比較分類效果。

圖2 本文方法流程

2 實驗分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗主要數(shù)據(jù)來源有3 種：①1956－1965 年寧夏鹽池（53723）地面氣象觀測站的地面氣候資料日值數(shù)據(jù)［12］；②中國強沙塵暴序列及其支撐數(shù)據(jù)集［12］中寧夏鹽池 （53723）站點的數(shù)據(jù)；③美國環(huán)境氣象中心所提供的NCEP 格點場日值資料［13］，將NCEP格點場的經(jīng)緯范圍圈定在離鹽池最近的格點 （東經(jīng)107.5度，北緯37.5度）處，采集該格點1956－1965年的格點場數(shù)據(jù)。

參照上文提到的數(shù)據(jù)選取方法提取1956－1965 年沙塵暴多發(fā)的3－5月的氣象數(shù)據(jù)資料，數(shù)據(jù)中若存在缺測值就將其整條刪除。圖3截取了樣本數(shù)據(jù)中的10條，其中每列代表的屬性如表1所示，最后一列中1表示當天發(fā)生沙塵暴，0表示當天無沙塵暴發(fā)生。

圖3 樣本數(shù)據(jù)

為了使訓練樣本和測試樣本中沙塵暴數(shù)據(jù)盡可能分布全面，從第一條數(shù)據(jù)開始，每隔兩條抽取一條數(shù)據(jù)到測試樣本集中剩下的全部為訓練樣本。統(tǒng)計其中沙塵暴和非沙塵暴個數(shù)見表2。

表2 實驗數(shù)據(jù)集

2.2 實驗結果與分析

本文以寧夏鹽池為例，采用libsvm－mat－2.89－3工具箱完成對SVM 模型的訓練與測試，并用MATLAB R2010a工具軟件實現(xiàn)模型的仿真實驗。分別使用多項式核函數(shù)，高斯徑向核函數(shù)和結合多項式核、高斯徑向核的組合核函數(shù)對訓練集學習，將得到的分類模型用在測試集上，得到數(shù)據(jù)見表3

其中Csandstorm表示沙塵暴天氣報對率，Nrightsand表示報對的沙塵暴天氣的個數(shù)，Nallsand表示測試樣本中沙塵暴的總個數(shù)，Cnotsandstorm表示非沙塵暴天氣的報對率，Nrightnonsand表示報對的非沙塵暴天氣的個數(shù)，Nallnonsand表示測試樣本中非沙塵暴天氣的總數(shù)，Accuracy 表示分類的正確率，N 為測試集樣本個數(shù)。

表3 3種核函數(shù)的預測結果

從實驗結果看出，多項式核函數(shù)和高斯徑向核的分類效果相當CSI都為51.85%，而由這兩種核函數(shù)構成的組合核函數(shù)預報的成功界限指數(shù)CSI達到了54.64%，比僅使用單一的核函數(shù)提高了大約2.79%，沙塵暴報對率也提高了4.65%。這說明了組合核函數(shù)兼顧了各核函數(shù)的優(yōu)點，在沙塵暴預警方面有著比單一核函數(shù)支持向量機模型更好的預報效果。同時實驗結果也說明了對于組合核函數(shù)來說，組成它的單一核函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)的組合并不是其最優(yōu)解，組合核函數(shù)的參數(shù)也同樣需要使用參數(shù)尋優(yōu)方法來搜尋。為了更好地說明這個問題，對比表3最后兩行的結果，其中第三行的組合核函數(shù)模型中的各個參數(shù)選取了每個單一核函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)組，而最后一行參數(shù)的選取則是通過上文提到的參數(shù)尋優(yōu)法。結果顯示雖然經(jīng)過參數(shù)尋優(yōu)的組合核函數(shù)模型的非沙塵暴報對率和分類的正確率 （92.16%）沒有第三行高，但是對于沙塵暴預警來說，主要關注的是沙塵暴的預報的性能即沙塵暴的報對率和CSI的值，使用參數(shù)尋優(yōu)的組合核函數(shù)模型的沙塵暴報對率達到了67.44%比第三行高出了4.65%，CSI也達到了54.64%，為實驗最優(yōu)值。

3 結束語

本文結合了氣象臺站的日值數(shù)據(jù)和NCEP 格點場的格點數(shù)據(jù)，利用多項式核和高斯徑向核組成的組合核函數(shù)模型對寧夏鹽池地區(qū)的沙塵暴進行預警。實驗結果表明了在利用支持向量機對沙塵暴預警的研究中，組合核函數(shù)模型相比于單一核函數(shù)有著更好的分類效果，提出了一種利用單個臺站附近的氣象數(shù)據(jù)資料預報沙塵暴的方法，該方法提高了沙塵暴預警的準確率和預報精度。

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