黃 超，索繼東，于 亮

（1.大連海事大學 信息科學技術學院，遼寧 大連116026；2.大連理工大學 城市學院，遼寧 大連116600；3.大連理工大學 軟件學院，遼寧 大連116600）

0 引 言

頻率估計是從混有噪聲的信號中估計一個或多個頻率的技術。目前，國內外眾多學者對此做了大量研究。如文獻 ［1］給出了一種快速的頻率盲估計算法；文獻 ［2］給出了基于牛頓迭代的正弦頻率估計方法；文獻 ［3，4］從估計精度、估計范圍及算法計算量等方面給出了一種基于自相關函數(shù)相位的頻率估計算法；文獻 ［5］提出了一種相關與旋轉去調制的新算法，其對頻偏變化的承受能力隨著信噪比的增大而增強；文獻 ［6］通過相位補償去除BPSK調制引起的相位跳變，提高頻偏估計精度；文獻 ［7］在分析自相關函數(shù)特性的基礎上，通過構造迭代函數(shù)及頻率搜索的方法進行頻率估計；文獻 ［8］提出了一種在低信噪比下的頻偏估計方法，但是復雜度過高；文獻 ［9，10］提出了一種低復雜度的頻偏估計算法，但在中低信噪比時性能與克拉美羅界有一定的差距；文獻 ［11］分析了基于自相關函數(shù)相位頻率估計方法的性能。文獻 ［12］從FFT 域研究了一種快速高精度正弦波信號頻率估計的遞推算法。

提高頻偏估計精度一般可從兩方面來考慮：一是提高信號的發(fā)射功率，二是降低噪聲功率。針對頻偏估計精度、估計范圍以及復雜度等方面的問題，本文在前人研究的基礎上，提出了一種基于數(shù)據(jù)輔助的高性能載波頻偏估計算法。充分利用序列擴頻碼的正交性，通過對引導碼進行m序列擴頻解擴，來降低噪聲功率，從而提高估計頻差信號的信噪比 （SNR）增益，然后基于最大似然法，通過采用一種新的迭代方法，快速準確地獲取頻偏估計值；且m 序列周期長度越大，性噪比增益也越大，估計性能也越好。

1 基于自相關函數(shù)的頻偏估計算法

設發(fā)端機k時刻發(fā)送的符合為dk（引導碼），其值為1或0，且1和0出現(xiàn)的個數(shù)相等；假設用于載波同步的信號已經(jīng)獲得符合定時且無符號間干擾。則在收端機得到欲處理的信號表示式為

γk與ηk 具有等效的相位噪聲。由于引導碼已知，為了消除數(shù)據(jù)信息的影響，對rk進行rk＊處理，其中為dk的共軛，且＝1，于是可得一新的序列

文獻 ［3］利用相位展開的方法得出相關函數(shù)與頻率估計的關系式

式中：Φk——使2πMkT·fe＋γ（k）－2π·Φk的值在±π之間的整數(shù)。于是得出頻率估計式為

為了解決上式相位模糊的問題，文獻 ［3］利用迭代方法得出新的頻率估計式

通過計算機仿真結果表明，雖然文獻 ［3］較好地解決了估計精度與估計范圍的矛盾問題，且算法復雜度較低，但在信噪比較低時，估計性能不夠理想。

文獻 ［5］提出了一種新的相關與旋轉去調制頻率估計算法

其中，1≤k≤N－1。仿真結果表明，文獻 ［4］在低信噪比時，具有較好的估計性能，但是隨著N 的增大，計算量越來越大，不利于信號的實時處理。

部分漢日語IT新詞在表記方式上都出現(xiàn)了縮略化的特征，這也是上述構詞經(jīng)濟、效率原則的體現(xiàn)，即“用最經(jīng)濟的手段達到交際的目的”。

式中，通過固定的搜索步長估計載波頻率。計算機仿真結果顯示，在低信噪比時估計性能優(yōu)于文獻 ［1］算法，在高信噪比時，與文獻［1］估計性能相當。

2 本文提出的算法

本文提出的載波頻偏估計算法模型如圖1所示，收端得到欲處理信號的表示式為

圖1 載波頻偏估計算法模型

圖2給出feT ＝0，N ＝128，SNR ＝0dB 時，按照式（12）進行頻差估計的仿真結果?？梢钥闯?，k 的取值在N／2附近時估計方差最小，估計精度最高。并且P值越大，估計精度也越高。

當信噪比SNR＞＞1時，噪聲項uk可忽略，可得頻差估計式為

圖2 利用R （k）估計的方差特性

R（k）的計算相對復雜，它是衡量此類算法復雜度的重要因素之一。為了減小計算量，本文令ki＝4i，i＝0、1、…、ε，其中ε為使kε距離N／2最近的值。于是式 （16）可寫為

由圖2可知，R（ε）的估計性能最佳；能否準確地找出dε，直接影響的估計精度。本文采用的頻偏估計迭代方法如下所示

式中：i≥2，0≤a≤3，a的取值也很關鍵，直接影響本算法的頻差估計性能。下面通過仿真，給出a 的不同取值對估計性能的影響。仿真中，令feT ＝0.1，N ＝128，SNR＝0dB，P＝15；隨著a的不同取值，其估計方差性能如圖3所示。

圖3 a不同取值下的性能比較

可以看出a ＝2，式 （18）具有最好的估計性能。此時，式 （18）可寫為

頻偏估計步驟如下：

（2）當i＝1，即ki＝4，令＝，由式 （17），可以找出d4；

（3）當i≥2，即ki≥16時，由式 （19）確定，且為取整函數(shù)；

（4）通過ε＋1次迭代，最終能找出正確的dε值；此時，用式 （17）進行頻偏估計。

通過以上分析，本文提出的算法計算量較??；若N＝128，則ε＝3，即經(jīng)過4次迭代就可完成頻偏提取。

3 仿真分析

令觀測的引導碼序列長度N＝128，將文獻 ［3，4，7］算法分別命名為算法A、算法B、算法C。

圖4給出了本文算法的方差特性，從圖中可以看出，m序列的周期P＝31時，即使在負信噪比條件下，本文算法的估計方差也能達到10－10，其估計性能優(yōu)越。圖5給出了本文算法與算法C 在均值特性方面的比較，可以看出，在信噪比相同條件下，本文算法的頻差估計范圍要寬于算法C。圖6給出了在頻差feT ＝0.1，算法A、B、C 及本文算法的R（k）迭代次數(shù)分別為8、64、32、4時，4種算法的性能隨信噪比變化的曲線；可以看出，本算法的估計性能強于其它算法，算法復雜度低于其它算法；且估計性能隨著m 序列的周期P增大而增強。

圖4 本文算法估計的方差特性

4 結束語

提高頻偏估計精度一般可以從兩方面來考慮：一是提高信號的發(fā)射功率，二是降低噪聲功率；這2種方法都可以提高信號的信噪比增益。在實際應用中，增大信號的發(fā)射功率是不可取的，為此，本文從降低噪聲功率的角度，首先利用m 序列對引導碼進行擴頻解擴，降低信號的噪聲功率，提高頻偏估計信號的信噪比增益，然后基于最大似然法，通過采用一種新的迭代方法，能快速準確地獲取頻偏估計值。計算機仿真結果表明，本文算法的估計方差小、估計精度高、估計范圍寬、復雜度低，具有很好的實用前景。

圖5 本算法與算法C的均值特性比較

圖6 各算法估計方差在不同性噪比下的性能比較

由于m 序列周期增大，會使基帶信號的帶寬增大，本文算法是通過犧牲信號的帶寬來換取頻偏估計精度的提高。在實際應用中，要綜合考慮估計精度與信號傳輸帶寬之間的矛盾問題。

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