李 立，曹 銳，相 潔，2＋

（1.太原理工大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山西 太原030024；2.北京工業(yè)大學(xué) 國際WIC研究院，北京100000）

0 引 言

腦電（electro encephalo gram，EEG）是一種非常復(fù)雜的非線性信號，近幾年來非線性的方法已經(jīng)開始廣泛應(yīng)用于腦電信號的分析中。非線性指標 （如熵）可以很好地揭示大腦的混沌行為［1］。而近似熵（approximate entropy，ApEn）和樣本熵（sample entropy，SampEn）是量化時間序列復(fù)雜性和研究時間序列性質(zhì)的重要工具，并被廣泛應(yīng)用于很多研究領(lǐng)域，特別是生物醫(yī)學(xué)信號的研究與分析。

近似熵是一種量化信號復(fù)雜度的統(tǒng)計指標，在腦電信號的研究中得到了充分的體現(xiàn)。Seyyed Abed Hosseini提取了FP1，F(xiàn)P2，T3，T4和Pz等電極EEG 信號的ApEn作為特征，利用支持向量機（support vector machine，SVM）算法進行情感識別，正確率達到了73.25%［2］。Jianping Liu等用EEG 信號的ApEn 為特征，利用KPCA－HMM（kernel principal component analysis and hidden Markov mode）模型識別精神疲勞，準確率達到了84%［3］。盡管近似熵被廣泛地用于腦電信號的復(fù)雜度分析，但是它也存在如下缺點：近似熵的值與數(shù)據(jù)長度有關(guān)；近似熵缺乏相對一致性。樣本熵是由Richman提出的一種新的時間序列復(fù)雜性測度方法，比近似熵需要更少的數(shù)據(jù)量。不同領(lǐng)域的學(xué)者用樣本熵在腦電數(shù)據(jù)上也做了大量的研究。Yuedong Song等提出一種優(yōu)化的樣本熵算法，利用該算法計算出EEG 信號的樣本熵，并以其為分類特征，然后利用ELM （extreme learning machine，ELM）來識別癲癇發(fā)作，最高準確率達到99.00%［4］。周鵬等提出了基于腦電信號的樣本熵特征進行運動想象分類的思想，并利用Fisher線性分類器對基于樣本熵的左右手運動想象進行了動態(tài)分類，得到的平均最大分類正確率達到87.8%［5］。燕楠等提出利用樣本熵作為特征進行注意力相關(guān)腦電信號的分析與分類處理，并采用支持向量機 （SVM）算法進行分類，其分類準確率可達85.5%［6］。

大量的研究結(jié)果表明，近似熵和樣本熵在腦電信號上有很好的應(yīng)用前景。但是哪種算法對于分析處理腦電信號更合適，需要更深入的討論與研究。Roldan等的研究指出樣本熵和近似熵均能明顯地區(qū)分出正常人和癲癇患者的EEG 信號，但當(dāng)樣本大幅度丟失時，樣本熵比近似熵顯示出更健壯的性能［7］。白冬梅等研究指出癲癇發(fā)作時近似熵值和樣本熵值均會顯著的減小，但樣本熵值的變化幅度會明顯的大于近似熵，且樣本熵值的變化幅度相比較于近似熵提高了大約15%～20%［8］。目前在腦電數(shù)據(jù)上近似熵和樣本熵的對比研究還相對較少。論文通過兩組公共數(shù)據(jù)集討論近似熵與樣本熵哪種更適合作為腦電特征。

1 近似熵和樣本熵

1.1 近似熵

近似熵是20世紀90年代初由Pincus提出的，其物理意義是當(dāng)模式維數(shù)m 發(fā)生變化時，時間序列產(chǎn)生出新模式的概率大小，產(chǎn)生出新的模式概率越大，序列復(fù)雜程度就越大，相對應(yīng)的近似熵值也就會越大。假設(shè)原始信號序列為x（1），x（2），…，x（N），預(yù)先給出模式維數(shù)為m 和相似性容限為r，則近似熵的具體算法如下：

步驟1 將序列x（1），x（2），…，x（N）按順序組成m 維矢量，即

步驟2 定義矢量Xm（i）與矢量Xm（j）之間的距離為d［Xm（i），Xm（j）］，即

步驟3 給定相似容限r(nóng)（r＞0），對于每個1≤i≤Nm＋1，統(tǒng)計出d［Xm（i），Xm（j）］＜r的數(shù)目與矢量總數(shù)Nm＋1的比值，記作

步驟5 再把維數(shù)m 加1，變成m＋1，重復(fù)步驟1到步驟4的過程，得到（r）和（r）

步驟6 此序列的近似熵為

但是在實際計算中N 不可能為∞，當(dāng)N 取有限值時，估計

1.2 樣本熵

樣本熵是由Richman提出的一種新的時間序列復(fù)雜性測度方法，是近似熵的一種改進算法。

樣本熵的具體算法如下：

步驟1 將序列x（1），x（2），…，x（N）按順序組成m 維矢量，即

步驟2 定義矢量Xm（i）與矢量Xm（j）之間的距離為d［Xm（i），Xm（j）］，即

步驟3 給定相似容限r(nóng)（r＞0），對于每個1≤i≤Nm，統(tǒng)計出d［Xm（i），Xm（j）］＜r 的數(shù)目與矢量總數(shù)Nm－1的比值，記作

式中：1≤j≤N－m，i≠j。求其對i所有的平均值

對于m＋1點矢量，同樣有

式中：1≤j≤N－m，i≠j。求其對所有i的平均值

步驟4 此序列的樣本熵為

但是在實際計算中N 不可能為∞，當(dāng)N 取有限值時，估計

1.3 近似熵與樣本熵理論上對比

為了便于分析，設(shè)B 為維數(shù)為m 時，序列的自相似概率；A 為維數(shù)m＋1時，序列的自相似概率，得出CP＝A／B［8］。從近似熵算法能夠看出，近似熵的計算是以－ln（CP）為模型，并且計算出了所有模型的平均值。為防止出現(xiàn)ln（0），近似熵的計算過程中明顯的比較了自身數(shù)據(jù)段，這種方式與新信息觀點是不相容的，所以一定會存在偏差。而樣本熵計算的是和的對數(shù)，所以樣本熵算法中不包含自身數(shù)據(jù)段的比較，其優(yōu)勢在于包含更大的A、B，以及更加準確的CP 估計，因而樣本熵的計算不依賴數(shù)據(jù)長度。所以，樣本熵在理論上比近似熵有更高的精度。

相比較于近似熵算法，在樣本熵算法中除了沒有包括統(tǒng)計矢量自匹配這一差異外，其它的步驟與近似熵算法類似，但是計算時間上可以節(jié)約一半［9］。

2 實 驗

理論上，樣本熵是近似熵的一種改進算法。論文通過兩組公共數(shù)據(jù)集討論近似熵與樣本熵哪種更適合作為腦電特征。一組數(shù)據(jù)是DEAP數(shù)據(jù)集關(guān)于情緒識別的腦電數(shù)據(jù)；另一組數(shù)據(jù)是UCI數(shù)據(jù)集關(guān)于嗜酒成癮者與正常人的腦電數(shù)據(jù)。

從近似熵和樣本熵的算法中，可以看到ApEn（m，r，N）、SampEn（m，r，N）的值與參數(shù)m，r和N 的選取有關(guān)。Pincus建議計算近似熵時，嵌入維數(shù)m 一般取1 或2，相似容限r(nóng)一般在0.1SD～0.25SD 之間（SD 為時間序列的標準差），數(shù)據(jù)點數(shù)N 最好在100～5000之間。在論文中，計算近似熵和樣本熵時，m 取2，r取0.2SD。

2.1 實驗一

2.1.1 實驗數(shù)據(jù)

DEAP數(shù)據(jù)集是供基于生理信號進行情緒識別研究的一個開放數(shù)據(jù)庫［10］，該數(shù)據(jù)庫包含32名被試觀看40段音樂視頻時的EEG 數(shù)據(jù)。這些視頻均具有明顯的情緒刺激作用，每段視頻呈現(xiàn)1分鐘。在數(shù)據(jù)采集之前，這些視頻已經(jīng)通過一些行為實驗進行了情緒標注，標注方式采用通用的VAD（valence－arousal－dominance）模型，包含3個維度，其中V 表示愉悅度，A 表示喚醒度。被試在觀看視頻的同時，根據(jù)自身的情緒體驗，對所觀看的視頻進行了VAD 每個維度的9點量表評價。根據(jù)V 和A 的取值，這些視頻被劃分為高喚醒高愉悅（HAHV）、低喚醒高愉悅（LAHV）、低喚醒低愉悅（LALV）、高喚醒低愉悅（HALV）4種類型的情緒，分別用1到4來標記這4類情緒。

EEG 信號的采樣頻率為512Hz，共采集40個通道（其中包括32個腦電信號通道）。該實驗使用DEAP 數(shù)據(jù)集網(wǎng)站提供預(yù)處理之后的數(shù)據(jù)，共包含32（被試）＊40（視頻）的EEG 數(shù)據(jù)。預(yù)處理后采樣頻率將為128Hz，采樣時長為63s，包括3s的基線以及1分鐘觀看視頻的EEG 數(shù)據(jù)。這些EEG 數(shù)據(jù)已經(jīng)進行過偽跡去除和濾波處理，濾波后保留4.0－45.0Hz的數(shù)據(jù)。

2.1.2 實驗結(jié)果

由于每一個視頻均包含兩個VAD 值，一個來自于行為實驗的標注，一個來自于被試在EEG 采集過程中的標注。考慮到被試在實驗過程中可能由于特殊原因?qū)е伦约簶俗⒌腣AD 值不能準確反映真實的情緒，本實驗選取了行為實驗與被試標注一致的視頻。表1為篩選后剩余的視頻情況。

表1 數(shù)據(jù)篩選結(jié)果

另外，考慮到被試觀看視頻的情緒啟動時間與疲勞效應(yīng)，本實驗去掉了前23s以及后20s的EEG 數(shù)據(jù)，只保留了中間20s的EEG 數(shù)據(jù)，共包含2560個時間點。實驗中采用小波包分解進行數(shù)字濾波［18］，保留13－30Hz的β波段信號。濾波之后，計算每段數(shù)據(jù)的近似熵和樣本熵。

由于電極安放位置不同，不同電極體現(xiàn)了不同腦神經(jīng)細胞群的電生理活動。因此，并不是所有電極都能有效地反映不同情緒狀態(tài)的差異，因此本實驗期望通過篩選出差異比較顯著的電極，來反映出情緒活動主要體現(xiàn)在哪些腦區(qū)。苗［12，13］等使用配對t檢驗篩選電極，但是該方法的前提是樣本服從正態(tài)分布。經(jīng)過分析，EEG 的近似熵與樣本熵并不符合正態(tài)分布，不能直接使用配對t檢驗進行顯著性差異檢驗。K－S（Kolmogorov－Smirnov）檢驗不要求樣本服從正態(tài)分布，不僅能夠檢驗單個總體是否服從某一理論分布，還能夠檢驗兩個總體分布是否存在顯著差異。經(jīng)驗證是一種有效、穩(wěn)定的非線性檢驗統(tǒng)計量，對噪聲信號具有較強的抗噪能力，且對非線性信號具有較高的敏感性［14］。因此，本實驗采用K－S雙樣本檢驗來篩選存在顯著性差異的電極。

本實驗分析了HAHV－HALV 兩類情緒存在顯著性差異的電極。采用K－S檢驗分析每個電極近似熵的差異顯著性，并沒有發(fā)現(xiàn)存在顯著性差異（即p＜0.05）的電極；而采用K－S檢驗分析每個電極樣本熵的差異顯著性，存在顯著性差異的電極分布情況見表2。

表2 HAHV－HALV 兩類情緒樣本熵值存在顯著差異的電極

實驗結(jié)果表明：使用近似熵對每個電極做顯著性差異分析，并不能發(fā)現(xiàn)情緒識別活動存在的電極；而使用樣本熵對每個電極做顯著性差異分析，發(fā)現(xiàn)F3、CP5、FP2、Fz、FC2等電極所在的腦區(qū)對情緒活動影響顯著。

2.2 實驗二

2.2.1 實驗數(shù)據(jù)

采用的嗜酒成癮者（alcoholism）和正常被試的腦電數(shù)據(jù)集是美國加州大學(xué)信息與計算機科學(xué)系的公共EEG 數(shù)據(jù)集（1999年UCI KDD文件）［15］。實驗參與者一共122人，每個參與實驗的被試均進行了120次試驗，每一次試驗均對被試進行視覺刺激，刺激源來自于1980 Snodgrass 和Vanderwart圖片集。在實驗過程中，依據(jù)國際電極放置標準在參與實驗被試的頭部安放64導(dǎo)電極，腦電設(shè)備的采樣率是256Hz，每一次的試驗均記錄了1s的腦電信號。但是因為數(shù)據(jù)集中的腦電信號不太完整，部分實驗數(shù)據(jù)并沒有被記錄或已經(jīng)損壞，所以為了能保證本研究中分析結(jié)果的可比性，隨機的從數(shù)據(jù)集中選取了數(shù)據(jù)完整的30個嗜酒成癮者和30個正常被試的腦電數(shù)據(jù)作為本研究中分析的兩組EEG 數(shù)據(jù)［16，17］。

2.2.2 實驗結(jié)果

首先，對選出的60個被試的第50次試驗的64導(dǎo)電極EEG 數(shù)據(jù)，分別計算近似熵和樣本熵的值。其次，采用KS檢驗分析每個電極近似熵和樣本熵的差異顯著性（p＜0.05），分別記錄下近似熵和樣本熵在64導(dǎo)電極中存在顯著性差異的電極。然后，根據(jù)K－S檢驗結(jié)果，分別選用存在顯著性差異電極的近似熵和樣本熵形成識別嗜酒成癮者和正常人的特征向量。最后，采用SVM－Weight算法進行嗜酒成癮者和正常人分類，并采用3折交叉驗證以及LOPO（leave one person out）兩種驗證方式。

圖1反映了20次3折交叉驗證的實驗結(jié)果。其中，3折驗證中以近似熵為特征的平均分類準確率為74.25%，而以樣本熵為特征的平均分類準確率為80.25%。

圖1 3折交叉驗證結(jié)果

本實驗針對60個被試做了60次LOPO 驗證，其平均分類準確率見表3。其中，LOPO 驗證中以近似熵為特征的平均準確率為70%，而以樣本熵為特征的平均準確率為73.33%。

表3 60次LOPO 交叉驗證的平均準確率

2.2.3 時間復(fù)雜度對比

將被試編號為co2a0000364的嗜酒成癮者的第000次試驗的所有64導(dǎo)電極腦電數(shù)據(jù)作為近似熵算法和樣本熵算法時間復(fù)雜度對比的測試數(shù)據(jù)。在此測試數(shù)據(jù)上，分別用近似熵算法和樣本熵算法計算出近似熵值和樣本熵值。圖2反映了10 次近似熵算法和樣本熵算法計算時間的實驗結(jié)果。

從圖2可以看出，對于同樣的測試數(shù)據(jù)，樣本熵算法的計算時間幾乎比近似熵算法的計算節(jié)約一半。

3 討 論

實驗一結(jié)果表明：F3、CP5、FP2、Fz、FC2等電極的樣本熵存在顯著差異，這些電極主要集中在大腦前區(qū)，該結(jié)論與已有的研究結(jié)論基本一致。Petrantonakis PC［18］也通過FP1、FP2、F3、F4電極信號識別情緒；Seyyed Abed Hosseini［2］利用FP1、FP2、T3、T4和Pz等電極作為特征，取得了較好的研究效果。Sima［19］等也證實了FP2、F3、FZ等電極的另一種非線性指標——相關(guān)維也存在顯著差異。

圖2 近似熵與樣本熵計算時間對比

實驗二的分類結(jié)果表明：使用樣本熵和近似熵作為特征的平均正確率均高于隨機水平，說明利用近似熵和樣本熵存在顯著差異的電極，均能很好地識別出嗜酒成癮者和正常人。但無論是采用3折交叉驗證還是LOPO驗證，以樣本熵為特征的平均準確率均高于以近似熵為特征的平均準確率，說明樣本熵特征更適合用來識別嗜酒成癮者與正常人。另外，LOPO 驗證結(jié)果表明：利用樣本熵為特征區(qū)分嗜酒成癮者與正常人，平均正確率為73.33%，說明該方法具有一定的泛化能力。從時間復(fù)雜度對比結(jié)果可以看出，樣本熵算法的計算效率明顯高于近似熵算法的計算效率，實驗結(jié)果與理論也是一致的。

4 結(jié)束語

論文在兩組腦電公共數(shù)據(jù)集上，討論了近似熵與樣本熵哪種更適用于作為腦電特征。實驗結(jié)果表明，使用樣本熵具有顯著性差異的電極比近似熵具有顯著性差異的電極能更好的反映出情緒活動主要集中的腦區(qū)；以樣本熵為特征比近似熵為特征能更好的識別嗜酒成癮者與正常人，并且論文中LOPO 驗證的實驗結(jié)果也說明了利用樣本熵為特征區(qū)分嗜酒成癮者與正常人的方法具有一定的泛化能力；對于同樣的測試數(shù)據(jù)，樣本熵算法的計算效率明顯高于近似熵算法的計算效率。所以，對于腦電數(shù)據(jù)，甚至數(shù)據(jù)量較大的腦電數(shù)據(jù)，可以優(yōu)先考慮使用樣本熵來進行分析處理。當(dāng)然，由于EEG 信號應(yīng)用的廣泛性，本研究還需要進一步深入，在其它領(lǐng)域的EEG 信號上繼續(xù)進行近似熵與樣本熵的對比研究，來支持論文的結(jié)論，即樣本熵比近似熵更適合作為腦電特征。

［1］Azarnoosh M，Motie Nasrabadi A，Mohammsdi M R，et al.Investigation of mental fatigue through EEG signal processing based on nonlinear analysis：Symbolic dynamics ［J］.Chaos，Solitons ＆Fractals，2011，44 （12）：1054－1062.

［2］Hosseini S A，Naghibi－Sistani M B.Emotion recognition method using entropy analysis of EEG signals ［J］.International Journal of Image，Graphics and Signal Processing，2011，3（5）：30－36.

［3］LIU J，ZHANG C，ZHENG C.EEG－based estimation of mental fatigue by using KPCA－HMM and complexity parameters［J］.Biomedical Signal Processing and Control，2010，5（2）：124－130.

［4］Song Y，Crowcroft J，Zhang J.Automatic epileptic seizure detection in EEGs based on optimized sample entropy and extreme learning machine ［J］.Journal of Neuroscience Methods，2012，210 （2）：132－146.

［5］ZHOU Peng，GE Jiayi，CAO Hongbao，et al.Classification of motor imagery based on sample entropy ［J］.Information and Control，2008，37 （2）：191－196 （in Chinese）. ［周鵬，葛家怡，曹紅寶，等.基于樣本熵的運動想象分類研究 ［J］.信息與控制，2008，37 （2）：191－196.］

［6］YAN Nan，WANG Jue，WEI Na，et al.Feature exaction and classification of attention related electroencephalographic signals based on sample entropy ［J］.Journal－Xian Jiaotong University，2007，41 （10）：1237－1241 （in Chinese）. ［燕楠，王玨，魏娜，等.基于樣本熵的注意力相關(guān)腦電特征信息提取與分類［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2007，41 （10）：1237－1241.］

［7］Roldan E M C，Molina－Pico A，Cuesta－Frau D，et al.Characterization of entropy measures against data loss：Application to EEG records［C］／／Engineering in Medicine and Biology Society，Annual International Conference of the IEEE.IEEE，2011：6110－6113.

［8］BAI Dongmei，QIU Tianshuang，LI Xiaobing.The sample entropy and its application in EEG based epilepsy detection ［J］.Journal of Biomedical Engineering，2007，24 （1）：200－205（in Chinese）.［白冬梅，邱天爽，李小兵.樣本熵及在腦電癲癇檢測中的應(yīng)用 ［J］.生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，2007，24 （1）：200－205.］

［9］ZHUANG Jianjun，NING Xinbao，ZOU Ming，et al.Agreement of two entropy－based measures on quantifying the complexity of short－term heart rate variability signals from professional shooters ［J］.Acta Physica Sinica，2008，57 （5）：2805－2811 （in Chinese）.［莊建軍，寧新寶，鄒鳴，等.兩種熵測度在量化射擊運動員短時心率變異性信號復(fù)雜度上的一致性 ［J］.物理學(xué)報，2008，57 （5）：2805－2811.］

［10］Koelstra S，Muhl C，Soleymani M，et al.Deap：A database for emotion analysis；using physiological signals ［J］.IEEE Transactions on Affective Computing，2012，3 （1）：18－31.

［11］HAN Qingpeng.Evaluation of human mental stress states based on wavelet package transformation and nonlinear analysis of EEG signals ［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32 （2）：182－188 （in Chinese）.［韓清鵬.利用EEG 信號的小波包變換與非線性分析實現(xiàn)精神疲勞狀態(tài)的判定 ［J］.振動與沖擊，2013，32 （2）：182－188.］

［12］Wang D，Miao D，Blohm G.Multi－class motor imagery EEG decoding for brain－computer interfaces［J］.Frontiers in Neuroscience，2012，6：151.

［13］Wang D，Miao D，Blohm G.A new method for EEG－based concealed information test［J］.IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2013，8 （3）：520－527.

［14］HOU Shuyu，LI Yourong，LIU Guanglin.A new method of detecting nonlinear for time series based on KS test［J］.Journal of Electronics ＆Information Technology，2007，29 （4）：808－810 （in Chinese）.［侯澍昱，李友榮，劉光臨.一種基于KS檢驗的時間序列非線性檢驗方法 ［J］.電子與信息學(xué)報，2007，29 （4）：808－810.］

［15］Tcheslavski G V，Gonen F F.Alcoholism－related alterations in spectrum，coherence，and phase synchrony of topical electroencephalogram ［J］.Computers in Biology and Medicine，2012，42 （4）：394－401.

［16］FAN Jinfeng，SHAO Chenxi，WANG Jian，et al.A comparative evaluation of nonlinear characteristics EEG for alcoholic and normal people ［J］.Chinese Journal of Biomedical Engineering，2008，27 （1）：18－22 （in Chinese）. ［范金鋒，邵晨曦，王劍，等.醉酒者腦電和正常腦電非線性特性的比較評估 ［J］.中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報，2008，27 （1）：18－22.］

［17］ZOU Yang，MIAO Duoqian，WANG Deng.Research on sample entropy of alcoholic and normal people ［J］.Chinese Journal of Biomedical Engineering，2010，29 （6）：939－942（in Chinese）.［鄒陽，苗奪謙，王登.醉酒者和正常人腦電的樣本熵研究 ［J］.中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報，2010，29 （6）：939－942.］

［18］Petrantonakis P C，Hadjileontiadis L J.Emotion recognition from EEG using higher order crossings ［J］.IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine，2010，14（2）：186－197.

［19］Hoseingholizade S，Golpaygani M R H，Monfared A S.Studying emotion through nonlinear processing of EEG ［J］.Procedia－Social and Behavioral Sciences，2012，32：163－169.