李 莉，秦 勤，李 建

（河南工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系，河南 鄭州450007）

0 引 言

為了能從紅外圖像中快速準(zhǔn)確地把目標(biāo)識(shí)別出來(lái)，需要對(duì)模糊的圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理。對(duì)紅外圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理前需要進(jìn)行圖像分割提出目標(biāo)。紅外圖像是一類(lèi)特殊的圖像，具有強(qiáng)背景、低反差和高噪聲等特點(diǎn)，早期的圖像分割分為邊界和區(qū)域方法兩大類(lèi)，基于彩色分量分割和紋理圖像分割也廣泛被應(yīng)用。采用 “三階矩不變”算法，對(duì)激光光斑進(jìn)行圖像分割，提取出目標(biāo)，能夠等到更好的效果［1］，但還不能滿(mǎn)足某些特定的場(chǎng)合。圖像的平均強(qiáng)度和信息熵是評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的兩個(gè)重要的參數(shù)。平均強(qiáng)度反映的是圖像的整體亮度，而信息熵反映的是圖像包含的信息量，這兩個(gè)參數(shù)在進(jìn)行圖像增強(qiáng)的過(guò)程中是一對(duì)相互矛盾的變量。為使得增強(qiáng)的圖像的平均強(qiáng)度和信息熵達(dá)到某種最優(yōu)狀態(tài)，文獻(xiàn) ［2］中提出了一種改進(jìn)的混合粒子群算法，也就是 “γ－修正”算法，具有靈活的結(jié)構(gòu)，能夠較好的解決上述存在的矛盾。為了在對(duì)圖像進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)的同時(shí)，使背景光照環(huán)境更加好，信息量更多，在 “γ－修正”算法的基礎(chǔ)上，演化建立了4種數(shù)學(xué)模型，通過(guò)4種數(shù)學(xué)模型的求解，提出了一種更為嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的 “（a、b、γ）－修正”算法，并應(yīng)用在激光光斑目標(biāo)的增強(qiáng)過(guò)程中。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠更加精確，更加合理的平衡上述矛盾。

1 三階矩不變圖像分割

將概率論中的 “矩法”概念引進(jìn)到圖象分割中，提出了 “矩不變閾值分割法”及其相關(guān)改進(jìn)。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來(lái)講，可以把原始圖像當(dāng)作二維隨機(jī)過(guò)程中的一個(gè)樣本，并把樣本看作理想圖像的模糊視覺(jué)；圖象分割看作是由樣本估計(jì)總體的特征，用樣本分布來(lái)估計(jì)總體的分布，變成一個(gè)參數(shù)估計(jì)的問(wèn)題來(lái)處理［3］。矩不變的基本思想是：使閾值分割前后，圖像的矩保持不變。假設(shè)一幅圖像共有n 個(gè)像素，f（x，y）是像素的灰度，則定義該圖像的p 階亮度矩如下

利用直方圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)nk為直方圖中灰度值為k 的像素個(gè)數(shù)，則上式可以修改成

若采用二值分割方法，那么分割后的圖像僅有z0和z1兩個(gè)灰度級(jí)，并且z0＜z1。低于和高于閾值的像素比例分別用p0和p1表示［4］，那么分割后圖像的p階亮度矩yp可以表示成如下的形式

按照矩不變的思想，可以得到mp＝y(tǒng)p。

由于分割前后的前三階矩相等，故得到方程組如下

從上述方程組中可以解得

其中

得到p0，再選擇合適的t滿(mǎn)足式 （5）

式（5）中的t就是要求的分割閾值。若找不到合適的t滿(mǎn)足式（5），就選擇最接近的灰度值當(dāng)作分割閾值［5］。最終利用得到的閾值對(duì)激光光斑圖像進(jìn)行分割，將圖像中灰度小于閾值的像素的灰度置0，灰度大于或等于閾值的像素的灰度保持不變［6］。

2 從“γ－修正”算法中提取數(shù)學(xué)模型

對(duì)一幅圖像而言，灰度分布沒(méi)有任何規(guī)律，不能用任何函數(shù)來(lái)表征灰度分布?！唉茫拚本褪峭ㄟ^(guò)有規(guī)律的修改圖像上每個(gè)像素點(diǎn)的灰度，從而調(diào)整圖像上每個(gè)灰度的像素的個(gè)數(shù)，最終使圖像的灰度分布呈現(xiàn)為一種近似冪函數(shù)的形式，其中γ是冪指數(shù)。當(dāng)冪指數(shù)γ在一定范圍內(nèi)變化的時(shí)候，圖像的灰度分布也隨著變化，圖像的增強(qiáng)效果也有所變化，且平均強(qiáng)度M 和信息熵E是一對(duì)變化相反的變量，所以在進(jìn)行圖像增強(qiáng)的時(shí)候，必須同時(shí)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行考慮，以達(dá)到某種均衡的狀態(tài)，使圖像的整體質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)，這屬于多目標(biāo)優(yōu)化和決策的問(wèn)題，故提出一種改進(jìn)的 “（a、b、γ）－修正”算法。

“γ－修正”算法使圖像的灰度分布在整個(gè)灰度段即［0，255］上呈現(xiàn)近似冪函數(shù)形式。而 “（a、b、γ）－修正”算法比 “γ－修正”算法多引進(jìn)了兩個(gè)參數(shù)a 和b，分別表示某一灰度段的下限和上限，最終使圖像的灰度分布在灰度段［a，b］呈現(xiàn)近似冪函數(shù)形式。因?yàn)閷?duì)于同樣的γ，不同的a和b將會(huì)最終導(dǎo)致不同的灰度分布，進(jìn)而對(duì)圖像的平均強(qiáng)度和信息熵產(chǎn)生影響。也就是說(shuō)，除了冪指數(shù)γ，a 和b 的大小，也只有將三者結(jié)合起來(lái)考慮，才能得到更精確，更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖顑?yōu)解。采用一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法MPSO，在 “γ－修正”算法的基礎(chǔ)上提取4種數(shù)學(xué)模型：①（a、b、γ）已知模型。當(dāng)已尋得適合圖像最優(yōu)的a、b、γ的時(shí)候，通過(guò)此模型得到最終增強(qiáng)的圖像；②a、b已知，γ未知模型。給定灰度段［a，b］，求γ使圖像平均強(qiáng)度和信息熵達(dá)到某種最優(yōu)狀態(tài)；③a、b未知，γ已知模型。給定不同的γ，求解是否存在不同的［a，b］使圖像平均強(qiáng)度和信息熵達(dá)到某種最優(yōu)狀態(tài)。驗(yàn)證參數(shù)a、b存在的意義和價(jià)值；④（a、b、γ）未知模型：求解（a、b、γ），使圖像平均強(qiáng)度和信息熵達(dá)到某種最優(yōu)狀態(tài)［7－9］。

從上述模型中可以看出，“（a、b、γ）－修正”算法實(shí)際上是在 “γ－修正”算法的基礎(chǔ)上，充分證明參數(shù)a、b存在的意義和價(jià)值的前提下，通過(guò)求解（a、b、γ）未知模型得到最優(yōu)的（a、b、γ），最后將最優(yōu)的（a、b、γ）代入（a、b、γ）已知模型得到最終增強(qiáng)的圖像。

2.1 （a、b、γ）已知模型

已知：①圖像的原始灰度分布（直方圖分布），即圖像總像素個(gè)數(shù)N，灰度為i的像素個(gè)數(shù)為S（i），i＝0，1，2，3，…，255；②冪指數(shù)γ；③［a，b］問(wèn)題：使圖像在［a，b］這個(gè)灰度段呈現(xiàn)冪函數(shù)形式，即

由

得到最終所需圖像的灰度分布T（i），并演變?yōu)橐阎獔D像的原始灰度分布S（i）和圖像的目標(biāo)灰度分布T（i）。通過(guò)①將圖像中每個(gè)像素按照位置保存在向量V 中；②將向量V 升序排列；③將前T（a）個(gè)灰度置為a，接下來(lái)的T（a＋1）個(gè)灰度置為a＋1，接下來(lái)的T（a＋2）個(gè)灰度置為a＋2…依次類(lèi)推，直到分配完畢。就可將圖像的原始灰度分布S（i）按照轉(zhuǎn)化為指定的灰度分布T（i）。

2.2 其余3種模型

其余3種模型的最終優(yōu)化目標(biāo)相同，只是已知或未知的參數(shù)狀態(tài)不同。已知：

（1）圖像的原始灰度分布（直方圖分布），即。圖像總像素個(gè)數(shù)N，灰度為i 的像素個(gè)數(shù)為S（i），i＝0，1，2，

3，…，255；

（2）最終增強(qiáng)圖像的灰度分布T（i）如下（a，b已知）

（3）最終增強(qiáng)圖像的平均強(qiáng)度為M，熵為E，分別表示如下

在a、b已知，γ未知模型；a、b 未知，γ已知模型；（a、b、γ）未知模型3種情況下，求解參數(shù)使得M 和E 達(dá)到某種最優(yōu)狀態(tài)。

3 數(shù)學(xué)模型求解

對(duì)于多目標(biāo)的決策和優(yōu)化問(wèn)題，采用多目標(biāo)規(guī)劃中的理想點(diǎn)法，先將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，再對(duì)單目標(biāo)利用粒子群算法求解最優(yōu)值［10－14］。

3.1 理想點(diǎn)法

假若目的是為了讓如下N 個(gè)指標(biāo)S1，S2，…，Sn達(dá)到最優(yōu)，而這N 個(gè)指標(biāo)之間可能互相矛盾

式中：x1，x2，x3，…，xn——所需求的且對(duì)目標(biāo)起決定性作用的變量。目的是求得（x1，x2，x3，…，xn）的一組特解，使這N個(gè)目標(biāo)達(dá)到一種最優(yōu)狀態(tài)。

理想點(diǎn)法是傳統(tǒng)的多目標(biāo)問(wèn)題解法。假設(shè)上述N 個(gè)指標(biāo)，單個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解分別為T(mén)1，T2，T3，…，Tn。顯然，T1∩T2∩T3∩…∩Tn＝｛NULL｝。因?yàn)楦髦笜?biāo)之間可能互相矛盾，滿(mǎn)足本身最優(yōu)解的時(shí)候，往往不能滿(mǎn)足其它指標(biāo)的最優(yōu)解。理想點(diǎn)法的思路就是尋求一組特解，使該解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值與理想目標(biāo)值的距離最短，就把這組解稱(chēng)為最優(yōu)解。假設(shè)距離用L 表示，按照理想點(diǎn)法的思想，L 可表示為

可將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題：求Min｛L｝的一組特解。理想點(diǎn)法的關(guān)鍵就是事先能夠知道單個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解。而這種最優(yōu)解往往可以理解為人為的期望，而不必局限在目標(biāo)函數(shù)的大小范圍上。

針對(duì)前面提出的數(shù)學(xué)模型，首先確定2個(gè)目標(biāo)變量S1＝M 和S2＝E 的理想值。理論上說(shuō)，M 和E 的理想值分別是M 和E 的最大值，通過(guò)求取M 和E 的函數(shù)表達(dá)式的最大值獲取，但方法非常繁瑣［15］。

通過(guò)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：M 是γ的單調(diào)遞增函數(shù)，而E 是γ的單調(diào)遞減函數(shù)。對(duì)于任何一幅BMP 格式圖像而言，當(dāng)圖像所有像素灰度均為255 的時(shí)候圖像的平均強(qiáng)度M 最大，Mmax＝255，255可以作為任何圖像M 的理想值；而當(dāng)圖像所有灰度的像素個(gè)數(shù)均相等的時(shí)候，圖像的熵最大，假設(shè)圖像總像素總個(gè)數(shù)為N，那么如果［0，255］每個(gè)灰度對(duì)應(yīng)的像素個(gè)數(shù)相等，用N（i）表示灰度為i的像素個(gè)數(shù)，可得

從上述推導(dǎo)可以看出，任何一幅圖像的熵最大的值就是8，因此，8可以作為任何圖像E 的理想值。按照理想點(diǎn)法的思想，上述數(shù)學(xué)模型最終轉(zhuǎn)化為在不同的條件下求Min｛L｝

采用目前較為普遍運(yùn)用的粒子群優(yōu)化算法去搜索Min｛L｝的最優(yōu)解。

3.2 粒子群優(yōu)化算法

這里的粒子群優(yōu)化（PSO）算法利用了速度－位置搜索模型［16］。處理流程如下：

步驟1 對(duì)一群隨機(jī)粒子進(jìn)行初始化，設(shè)置迭代次數(shù)和滿(mǎn)足最優(yōu)解的誤差標(biāo)準(zhǔn)；

步驟2 計(jì)算得到粒子的目標(biāo)值；

步驟3 利用個(gè)體極值pbest和全局極值gbest 更新自身的速度vi和xi，更新如下所示

式中：rand（）——一個(gè)隨機(jī)分布函數(shù)，它的取值范圍均勻分布在（0，1）；c1、c2——學(xué)習(xí)因子，一般情況下取c1＝c2＝2。

步驟4 通過(guò)跟蹤個(gè)體和全局的極值，并利用式（19）不斷的迭代，就可以搜索到最優(yōu)的解。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在a和b 已知，γ未知模型中，利用PSO 算法搜索單維解得結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 PSO 算法搜索單維解得結(jié)果（a和b 已知，γ未知）

在a和b 未知，γ已知模型中，利用PSO 算法搜索二維解得結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 PSO 算法搜索二維解得結(jié)果（a和b 未知，γ已知）

在（a、b、γ）未知模型中，利用PSO 算法搜索三維解求得最終的結(jié)果是：a＝0；b＝255；γ＝4.15；L＝0.220433。

在（a、b、γ）未知模型中，將已經(jīng)得到的（a、b、γ）代入（a、b、γ）未知模型中，對(duì)遠(yuǎn)紅外激光光斑圖像進(jìn)行增強(qiáng)效果如圖1所示。

圖1 遠(yuǎn)紅外激光光斑圖像進(jìn)行增強(qiáng)效果

從圖1（a）和圖1（b）可以看出， “三階矩不變”算法能較好的將弱光斑目標(biāo)分割出來(lái)，從圖1（c）的結(jié)果來(lái)看，圖像得到了較好的增強(qiáng)。增強(qiáng)后的直方圖呈指數(shù)形式分布，與理論預(yù)期的效果保持了一致性。

從表3中可以看出，（a、b、γ）－修正算法比三階矩不變圖像分割的M 和E值分別提高了5.395和1.326倍。對(duì)近紅外激光光斑圖像進(jìn)行增強(qiáng)效果如圖2所示。

表3 遠(yuǎn)紅外激光光斑圖像增強(qiáng)后平均強(qiáng)度和信息熵對(duì)比

圖2 近紅外激光光斑圖像進(jìn)行增強(qiáng)效果

從圖2（a）和圖2（b）可以看出， “三階矩不變”算法也能較好的將弱光斑目標(biāo)分割出來(lái)。從圖2（c）的結(jié)果來(lái)看，圖像得到了較好的增強(qiáng)。增強(qiáng)后的直方圖呈指數(shù)形式分布，與理論預(yù)期的效果保持了一致性。

從表4中可以看出，（a、b、γ）－修正算法比三階矩不變圖像分割的M 和E 值分別提高了2.458和1.130倍。

表4 近紅外激光光斑圖像增強(qiáng)后平均強(qiáng)度和信息熵對(duì)比

從上邊兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，相同的a和b，存在最優(yōu)的γ使得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)；相同的γ，存在最優(yōu)的a 和b 使得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)；存在最優(yōu)的a、b、γ使得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)；“（a、b、γ）－修正”算法在一定程度上增強(qiáng)圖像。

5 結(jié)束語(yǔ)

利用 “三階矩不變”算法對(duì)激光光斑圖像進(jìn)行分割，提取出了目標(biāo)，在 “γ－修正”算法的基礎(chǔ)上引進(jìn)參數(shù)灰度段上下限a和b。在充分驗(yàn)證a 和b 對(duì)圖像影響的前提下，提出了 “（a、b、γ）－修正”算法，使得 “γ－修正”算法得到進(jìn)一步內(nèi)容上的升華和理論上的提高。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了“（a、b、γ）－修正”算法的理論性，具有很強(qiáng)的靈活性，科學(xué)性及其有效性?？梢愿鶕?jù)需要定義不同的目標(biāo)函數(shù)，最終得到不同程度的增強(qiáng)圖像。

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