劉 璞，王春平，徐 艷

（軍械工程學院 電子與光學工程系，河北 石家莊050003）

0 引 言

粒子濾波因其在非線性、非高斯系統(tǒng)中具有較強的魯棒性［1］，已經(jīng)被應用于復雜情況下的目標跟蹤，并且取得了良好的效果。但是粒子濾波算法仍存在一些缺陷，主要表現(xiàn)為兩個方面［2］：一是在粒子遞推的過程中，部分粒子的權值趨向于1，其它粒子的權值趨向于0，形成了粒子的退化現(xiàn)象，使粒子集無法準確近似系統(tǒng)狀態(tài)的統(tǒng)計特性；二是為了提高粒子濾波算法的精度，往往采用大樣本量，這樣雖然精度提高了，但是增大了算法的計算量，影響目標跟蹤的實時性。

粒子濾波能否取得好的效果很大程度上取決于粒子的傳播方式，即重要性采樣的設計，這是粒子濾波領域的一個研究熱點［3］。結合上述問題，本文提出了基于MS重要性采樣的粒子濾波跟蹤算法，該算法將MS算法融入到粒子濾波算法中，利用MS的迭代尋優(yōu)過程對粒子樣本進行確定性搜索，使其收斂到局部最優(yōu)點，完成粒子的重要性采樣，同時能夠增大有效粒子權重，減少跟蹤過程采用的粒子數(shù)目，降低計算量，提高跟蹤的實時性。

1 Mean Shift算法

Mean Shift算法是一種非參數(shù)核函數(shù)估計方法［4］，在采樣充分的情況下，核函數(shù)估計能夠逐漸收斂于服從任意分布的密度函數(shù)，將以每個采樣點為中心的局部區(qū)域的平均效果作為該采樣點的概率密度估計值，最終綜合所有采樣點的密度估計結果，實現(xiàn)對目標位置的穩(wěn)定預測［5］。

目標的顏色特征對于目標的尺度、旋轉或者變形具有較好的穩(wěn)定性［6］，因此采用顏色直方圖表達目標特征有助于目標的穩(wěn)定跟蹤［7］。本文根據(jù)MS 算法的核函數(shù)概念，利用目標顏色分布建立目標模型。核函數(shù)采用Epanechikov核函數(shù)

假設目標區(qū)域的中心為x0，目標區(qū)域內的像素點用｛xi；i＝1，2，…N ｝表示，彩色圖像的每個顏色通道的特征值為u＝1，2，…M，對目標區(qū)域進行建模

式中：δ——Delta函數(shù)，C——常量系數(shù)，滿足

假設候選區(qū)域的中心為y0，根據(jù)式（2）可以同理得出，候選區(qū)域的目標模型為

將候選區(qū)域的顏色分布與參考模板的顏色分布進行對比，利用Bhattacharyya系數(shù)作為度量二者相似性的標準，其函數(shù)表達式為

在候選區(qū)域進行MS確定性搜索時，使ρ∧（y0）取得最大值的位置即是目標的新位置。假設給定目標的起始位置為y0，根據(jù)MS算法的收斂性，進行有限次迭代后找到其新位置y1

式中：ωi——采樣點的權值，g（x）——核函數(shù)，g（x）＝－K′（x），h——核函數(shù)的帶寬。

設定閾值ε作為判斷迭代是否停止的條件，當‖y1－y0‖＜ε時，表明已經(jīng)找到局部最優(yōu)點，此時終止MS迭代過程。

2 改進的粒子濾波算法設計

粒子濾波是一種非參數(shù)化的基于貝葉斯隨機采樣的濾波方法［8］，適用于非線性系統(tǒng)，其主要思想是利用狀態(tài)空間中一系列隨機樣本粒子的加權對系統(tǒng)狀態(tài)的后驗概率密度進行近似，得到系統(tǒng)狀態(tài)的估計值［9］。

假設系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程分別為

式中：ft（）、ht（）——狀態(tài)轉移函數(shù)、量測函數(shù)，wt、vt——系統(tǒng)噪聲、觀測噪聲。

t時刻觀測量的集合用Dt表示

為減弱粒子退化現(xiàn)象和降低算法計算量，將MS算法嵌入到PF的重要性采樣中，利用MS算法對粒子的收斂作用，使得MS重要性采樣后的粒子更加接近目標的真實狀態(tài)分布，這樣既能夠減弱粒子的退化又一定程度上減少對粒子的需求量，降低算法計算量。

算法的具體設計如下：

（1）初始化目標區(qū)域。在第一幀圖像中用鼠標畫取目標區(qū)域，根據(jù)顏色分布建立目標參考模型，在選取的先驗概率分布函數(shù)P（xt－1）中抽取N 個粒子，i＝0，1，2…，N，令每個粒子的權重為N－1。

（2）對每個粒子利用UKF（無跡卡爾曼濾波）算法［10］得到和，其建議分布函數(shù)為

（5）估計目標位置。輸出估計值P（xt｜Dt）

（7）令t＝t＋1，重復步驟（2）～（6）。

綜合以上步驟，本文算法流程如圖1所示。

3 仿真實驗與分析

實驗用的PC機配置為奔騰雙核，主頻2.5GHz，內存2.0GB；軟件工具為Windows XP 操作系統(tǒng)，MATLAB R2011運行環(huán)境。

圖1 本文算法流程

首先對傳統(tǒng)粒子濾波算法和本文算法進行粒子模擬跟蹤仿真，如圖2所示，其中圖2（a）是模擬的目標位置真值，圖2（b）是傳統(tǒng)粒子濾波算法的跟蹤結果，圖2（c）是本文算法的跟蹤結果。將圖2（b）和圖2（c）進行比較可以看出，傳統(tǒng)算法由于少數(shù)粒子占據(jù)了大部分權重，重采樣后粒子的多樣性減少，粒子退化嚴重，導致不能準確估計目標位置，跟蹤效果較差；本文算法由于在重采樣之前進行了MS重要性采樣，對目標位置進行確定性搜索，保證了粒子狀態(tài)估計的準確性，跟蹤效果較好且與圖2（a）的真值相近。

選取路面行駛汽車的視頻序列（720 576，25 幀／s）和直升機模型空中飛行的視頻序列（600 460，25 幀／s），都采用傳統(tǒng)粒子濾波算法和本文提出的濾波算法分別進行跟蹤測試。

圖3是背景保持不變的汽車行駛序列跟蹤結果，由上至下分別是第10、48、85幀圖像。圖3（a）是傳統(tǒng)粒子濾波算法的跟蹤結果，傳統(tǒng)算法在跟蹤過程中對目標位置的估計稍有偏差，不過序列中目標顏色與背景對比度較大且背景保持不變，一定程度上降低了粒子退化的速度，使候選模型和目標參考模型仍然比較接近，有一定的跟蹤效果。圖3（b）是本文算法的跟蹤結果，算法中加入了MS重要性采樣，對粒子的確定性搜索使粒子樣本更加接近目標的真實狀態(tài)，由第85 幀圖像可以看出，其跟蹤效果優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

圖2 傳統(tǒng)粒子濾波和本文算法跟蹤仿真對比結果

圖4是背景由簡單變復雜的直升機飛行序列的跟蹤結果，由上至下分別是第30、79、105幀圖像。圖4（a）是傳統(tǒng)粒子濾波算法的跟蹤結果，傳統(tǒng)算法由于在粒子遞推過程中大部分權重集中在少數(shù)粒子，重采樣后粒子多樣性減少，出現(xiàn)粒子退化現(xiàn)象，尤其當背景變復雜且與目標顏色相近時，粒子樣本的估計狀態(tài)與目標真實狀態(tài)差別較大，導致跟蹤效果較差，特別是在第107幀圖像中，目標已經(jīng)基本丟失。圖4（b）是本文算法的跟蹤結果，由于對建議分布中抽取的粒子進行了MS重要性采樣，使大部分粒子收斂到局部最大值，粒子樣本的估計狀態(tài)接近于目標的真實狀態(tài)，雖然背景變得復雜且目標顏色與背景近似，但是對跟蹤效果的影響較小，到第107幀圖像時，仍然能夠準確跟蹤目標。

圖3 汽車序列跟蹤過程

圖4 直升機序列跟蹤過程

4 結束語

本文針對粒子濾波目標跟蹤中粒子退化的問題，將MS算法融入到粒子濾波算法中，提出了基于MS重要性采樣的粒子濾波目標跟蹤算法。該算法利用目標顏色分布建立目標參考模型，在MS的迭代尋優(yōu)過程中，對粒子樣本進行確定性搜索，使其收斂到目標候選模型的局部最優(yōu)點，以更加準確地估計目標狀態(tài)，實現(xiàn)對目標模型的重要性采樣，有效解決了粒子退化問題。同時粒子估計準確性的提高，也減少了算法對粒子的需求量，增強了目標跟蹤的實時性。實驗結果表明，該算法的跟蹤性能優(yōu)于傳統(tǒng)的粒子濾波算法，特別在背景較復雜且與目標顏色相近的情況下，跟蹤優(yōu)勢更加明顯。

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