蔡 詩 李 娜 陳 曦 蔣珍華 夏宇棟 吳亦農(nóng)

(1上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 上海 200093)

(2中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所 上海 200083)

1 引言

分置式斯特林制冷機(jī)可以有效地削弱壓縮機(jī)振動對冷頭安裝和使用的影響。相比牛津型，氣動斯特林的膨脹機(jī)不使用電機(jī)輔助驅(qū)動排出器，可以使整機(jī)質(zhì)量和體積減小，并有效降低能耗。目前，氣動斯特林制冷機(jī)以其特有的優(yōu)勢被應(yīng)用于軍事、國防、空間探測、商業(yè)等領(lǐng)域。從事氣動斯特林制冷機(jī)研發(fā)的單位主要有以色列 RICOR［1-2］、法國 Thales［3-4］、美國Sunpower［5-6］和德國AIM公司等。氣動斯特林制冷機(jī)雖然結(jié)構(gòu)簡單，但也正因?yàn)槠潋?qū)動力為排出器兩端壓差所構(gòu)成的氣動力，排出器的相位只能被動調(diào)節(jié);同時，排出器受力直接影響排出器的運(yùn)動，而排出器的運(yùn)動直接決定了制冷機(jī)的性能。因而非常有必要對氣動斯特林制冷機(jī)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行全面的研究。

本文對一臺無背壓腔的氣動斯特林制冷機(jī)進(jìn)行理論研究，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比對，闡述了阻尼、剛度對于制冷機(jī)的制冷量、排出器運(yùn)動以及膨脹機(jī)性能的影響規(guī)律。

2 氣動斯特林制冷機(jī)的經(jīng)典動力學(xué)分析

以一臺無背壓腔式氣動斯特林制冷機(jī)為例，進(jìn)行動力學(xué)分析，排出器受力如圖1所示。

圖1 膨脹機(jī)受力分析圖Fig.1 Schematic diagram of forces for expander

式中:m為排出器質(zhì)量，kg;c為阻尼，(N˙s)/m;K為彈簧剛度，N/m;Ac和Ae分別為排出器室溫腔側(cè)和膨脹腔側(cè)截面積，m2;P為壓力，Pa;Fgas為氣動力，N;x為位移，m;˙x為速度，m/s;¨x為加速度，m/s2。

由于壓縮機(jī)產(chǎn)生的壓力波經(jīng)過蓄冷器后有一定的滯后，所以令膨脹腔的壓力波滯后室溫腔壓力波的相位為θ。室溫腔壓力波:Pc=P0+Pcmsin(ωt+θ)，膨脹腔壓力波:Pe=P0+Pemsinωt。故:

若忽略壓力波流經(jīng)蓄冷器后改變的相位θ，考慮排出器兩端截面積差，由式(1)—(3)可得:

求解該二階常系數(shù)非其次線性微分方程的特解即可得到排出器位移表達(dá)式。

由式(5)可知，排出器位移與作用于其兩端的截面大小有關(guān)。相同條件下，Ac越大，排出器的位移波幅值越大。相同Ac下，Ae增大，排出器的位移波幅值越小。

常數(shù)項(xiàng)表示，由于截面積差的存在，使排出器位移波幅值有一定量的偏置。對于本制冷機(jī)而言，當(dāng)Ac－Ae＞0時，排出器向冷端偏置，即正偏置，則膨脹腔體積減小。若正偏置量較小，由于膨脹腔存在一定空體積，制冷機(jī)性能會隨正偏置的存在變好;若正偏置量較大，則膨脹腔的體積過小，相當(dāng)于排出器有用行程減小，制冷機(jī)性能會隨正偏置的存在變差。

若忽略排出器兩端截面的面積差，則:

式中:ω為角頻率，rad/s;t為時間，s;Pcm和Pem分別為室溫腔側(cè)和膨脹腔側(cè)的壓力波幅值;ΔPm為流經(jīng)蓄冷器前后壓力波的壓差幅值，反映了壓力波經(jīng)過蓄冷器后衰減的大小，與蓄冷器的阻力特性相關(guān)。因而，蓄冷器的阻力特性直接影響排出器所受氣動力的大小，從而影響制冷機(jī)的性能。

由式(1)、(2)、(6)可得:

排出器的往復(fù)運(yùn)動為持續(xù)簡諧激勵下的強(qiáng)迫振動。簡諧激勵下系統(tǒng)的響應(yīng)由初始條件引起的自由振動、伴隨強(qiáng)迫振動發(fā)生的自由振動和等幅穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動3部分組成。由于存在阻尼，自由振動屬于衰減的瞬態(tài)振動;而穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動即穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，是與激勵同頻率、共同存在的簡諧振動［7］。所以求解該二階常系數(shù)非其次線性微分方程的特解即可得到排出器位移表達(dá)式。

式中:xm為位移波幅值，φ為排出器位移波領(lǐng)先壓力波的相位。由該表達(dá)式可知，位移幅值與截面積、壓差幅值成正比;剛度越大，阻尼越大，排出器位移幅值越小;動子質(zhì)量也影響排出器位移幅值。

根據(jù)式(1)、(2)可以得到慣性項(xiàng)m¨x較小或較大時排出器受力的矢量圖，如圖2所示。

圖2 排出器受力矢量圖Fig.2 Vector force diagram of displacer

排出器所受的氣動力一部分抵消了阻尼力，即

Fgsa－use=c˙x;另一部分相當(dāng)于氣體彈簧Fgas-spring=－Kgasx。當(dāng)慣性項(xiàng)較小時，氣體彈簧削弱了機(jī)械彈簧的剛度，如圖2a;當(dāng)慣性項(xiàng)較大時，氣體彈簧加強(qiáng)了機(jī)械彈簧的剛度，如圖2b。故等效彈簧剛度［8-9］為:

式中:Kmec、Kgas分別為機(jī)械彈簧剛度、氣體彈簧剛度，N/m。

對于回?zé)崾街评錂C(jī)［10］有:

理論制冷量:

式中:τ為排出器往復(fù)運(yùn)動的周期，s;f為頻率，Hz。

綜上所述，壓力波、排出器作用面積、剛度與阻尼直接影響氣動斯特林制冷機(jī)的性能，本文主要研究彈簧剛度、膨脹機(jī)阻尼對制冷機(jī)性能的影響。

3 阻尼的影響

若僅對阻尼進(jìn)行估算，則壓縮機(jī)阻尼系數(shù)取ξc=0.09，膨脹機(jī)阻尼系數(shù)取 ξe=0.1ˉ0.2［11］。阻尼系數(shù)可通過衰減法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量。

式中:cc為臨界阻尼，(N˙s)/m;ξ為阻尼系數(shù);D為阻尼，(N˙s)/m。

阻尼在制冷機(jī)中起到能量耗散的作用，它將一部分氣動力所做的功以熱的形式耗散，因此阻尼增大必然會減少制冷量的產(chǎn)生，從而降低制冷機(jī)的性能。阻尼大小與氣體熱物理性質(zhì)、機(jī)械裝配和結(jié)構(gòu)設(shè)計等相關(guān)［12］。通過Q-test試驗(yàn)可測得斯特林制冷機(jī)在真空下的阻尼，即機(jī)械阻尼。本文對一臺2 W@80 K氣動斯特林制冷機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，通過式(13)和式(14)，可估算該款制冷機(jī)的膨脹機(jī)阻尼 De=1.8(N˙s)/m。

壓縮機(jī)阻尼僅對制冷機(jī)功耗有影響，而膨脹機(jī)阻尼主要影響制冷機(jī)產(chǎn)生的冷量，對制冷機(jī)功耗有較小的影響。如圖3所示，當(dāng)增大壓縮機(jī)輸入功時，制冷量增大。由于受到蓄冷器換熱能力的限制，冷指的COP并不是單調(diào)遞增，而是不斷增長到某一程度后緩慢趨向于某一值或下降呈拋物線。在模擬中，考慮了絲網(wǎng)的換熱損失、軸向?qū)釗p失以及穿梭損失，模擬所得的COP曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度很高。

圖3 不同膨脹機(jī)阻尼下，膨脹機(jī)COP隨制冷量的變化Fig.3 COP of expander versus cooling power at different damping of expander

阻尼還包括間隙密封的氣體阻尼等。當(dāng)膨脹機(jī)在制冷后，氦氣粘度的變化導(dǎo)致排出器的氣體阻尼變化［13］;當(dāng)膨脹機(jī)的行程變大，膨脹腔內(nèi)的阻尼也會變大，而并不是一個定值。在模擬中，將膨脹機(jī)的阻尼視為定值，忽略了阻尼變化對制冷機(jī)性能產(chǎn)生的影響。從圖3中可以看到，膨脹機(jī)阻尼取 De=1.8(N˙s)/m和De=3(N˙s)/m時，膨脹機(jī)COP相差5%以內(nèi)。

如圖4，膨脹機(jī)阻尼增大，制冷量減小，壓縮機(jī)PV功減小。如圖5所示，阻尼越大，位移相位越小(即排出器位移波領(lǐng)先壓縮活塞位移波的相位)，膨脹機(jī)的COP越低。

4 剛度的影響

除了充氣壓力、運(yùn)行頻率，剛度是氣動斯特林制冷機(jī)的又一可調(diào)參數(shù)。剛度直接影響了排出器的位移相位，從而影響了制冷機(jī)的性能。因此，確定制冷機(jī)某一工況下的最優(yōu)剛度是很有必要的。本文所研究的氣動斯特林制冷機(jī)采用柱彈簧，而柱彈簧的安裝長度直接決定了剛度的大小。

圖4 制冷量與壓縮機(jī)PV功隨膨脹機(jī)阻尼的變化Fig.4 Cooling power and PV power of compressor versus damping of expander

圖5 膨脹機(jī)COP與位移相位隨膨脹機(jī)阻尼的變化Fig.5 COP of expander and phase angle for displacement versus damping of expander

從圖6中可以看到，在K為4 465和4 705 N/m時，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合度較高，模擬與實(shí)驗(yàn)的誤差在±5%以內(nèi)。

如圖7所示，彈簧剛度越大，位移相位越大。若彈簧剛度降低則膨脹機(jī)冷端位移波與壓力波的相角增大，即降低了冷端質(zhì)量流與壓力波的相角。對于斯特林制冷機(jī)而言，當(dāng)冷端的質(zhì)量流滯后壓力波30°時，其制冷效率最高［14-16］，所以調(diào)節(jié)彈簧剛度可以調(diào)節(jié)冷端相角，使其更接近最優(yōu)的相角。研究結(jié)果表明，在某一冷量下，存在最優(yōu)彈簧剛度，使位移相位最優(yōu)，從而使膨脹機(jī)的COP最高。模擬所得的最優(yōu)剛度比實(shí)驗(yàn)值小，是因?yàn)槟M情況下的制冷機(jī)為理想工況，忽略了一部分損失，從而使得膨脹機(jī)所需的氣動力較實(shí)際小，因而最優(yōu)的剛度也較實(shí)際的小。

圖6 不同剛度下，制冷量隨膨脹機(jī)COP的變化Fig.6 COP of expander versus cooling power at different stiffness of expander

圖7 膨脹機(jī)COP及位移相位隨剛度的變化曲線Fig.7 COP of expander and phase angle of displacement versus stiffness of expander

5 結(jié)論

基于經(jīng)典動力學(xué)，對一臺無背壓腔氣動斯特林制冷機(jī)進(jìn)行了理論研究和實(shí)驗(yàn)研究，在忽略壓力波經(jīng)過蓄冷器的相位變化的情況下，得到排出器位移的表達(dá)式。通過建模，得到了制冷機(jī)的一系列性能參數(shù)，將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，闡述了誤差因素。通過數(shù)值建模，得到了阻尼、剛度對制冷機(jī)性能的影響。研究結(jié)果表明:

(1)膨脹機(jī)阻尼越大，位移相位越小;制冷量越小，壓縮機(jī)出口PV功越小，冷指COP下降。

(2)膨脹機(jī)彈簧剛度越大，位移相位越大，存在最優(yōu)剛度，使排出器位移相位最優(yōu)，從而獲得最優(yōu)COP值。

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