葛均建

（鄭州大學(xué)，河南 鄭州 450000）

湍流行為的有限維非線性動(dòng)力系統(tǒng)的漸近解接近不規(guī)則性，但是存在較大困難的是，從理論上把有限維非線性動(dòng)力系統(tǒng)理論推廣到屬于無(wú)限維非線性動(dòng)力系統(tǒng)的偏微分方程的初邊值問(wèn)題。但是在湍流研究的實(shí)踐中，在大雷諾數(shù)的情況下，N-S方程的初邊值問(wèn)題，漸近解的不規(guī)則性。其中一個(gè)證據(jù)是利用近代先進(jìn)的計(jì)算機(jī)來(lái)數(shù)值求解N-S方程的實(shí)驗(yàn)。在一些簡(jiǎn)單幾何邊界流動(dòng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，不規(guī)則解在時(shí)間、空間上得以模擬，并且可以得到由這些解的系綜統(tǒng)計(jì)或時(shí)間平均中得到和物理實(shí)驗(yàn)相同的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其次一個(gè)證據(jù)是Lorenz的奇怪吸引子解，在N-S方程有限維近似解中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)雷諾數(shù)很大時(shí)，方程存在長(zhǎng)時(shí)間的不規(guī)則振蕩解，這種解被稱為奇怪吸引子，正是Lorenz的研究才開(kāi)啟了近代混沌理論研究的先河。

一、研究進(jìn)展及啟示

在湍流理論中，Reynolds提出了兩個(gè)理論，一個(gè)理論是把流動(dòng)變成脈動(dòng)部分和平均部分，另一個(gè)理論是流動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定性的判斷依據(jù)[1]。

第二個(gè)理論的判斷依據(jù)是：

在湍流理論的研究過(guò)程中，出現(xiàn)了許多常見(jiàn)問(wèn)題：對(duì)于具有變化物理特性的系統(tǒng)，如何確定（3）中的物理參量；在層流流動(dòng)中存在有穩(wěn)定性問(wèn)題，不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)在確定臨界雷諾數(shù)的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的不確定性問(wèn)題，層流轉(zhuǎn)變成湍流的原理問(wèn)題，這是由于該不可壓縮流體存在著一個(gè)變換區(qū)域，該變換區(qū)域是穩(wěn)定的層流變換成表征摻混現(xiàn)象的平穩(wěn)湍流；由于出現(xiàn)表觀湍流應(yīng)力張量的分量導(dǎo)致雷諾方程的不封閉問(wèn)題，有關(guān)的效應(yīng)在湍流擾動(dòng)的影響下出現(xiàn)同介質(zhì)物理性質(zhì)脈動(dòng)；導(dǎo)電介質(zhì)的湍流與電磁場(chǎng)之間的相互影響；在湍流流動(dòng)的邊界條件上，尤其是擁有一定的邊界上，在距離固定壁面不遠(yuǎn)處存在有層流區(qū)間，該區(qū)間的下邊界條件為流體附著在固定壁面上，而把湍流能量達(dá)到最大值作為其上邊界條件。能量耗散作為湍流熱量的原理，出現(xiàn)在湍流非均勻性的最小的線性尺度（4）上；用湍流Prandtl數(shù)（5）來(lái)描述的能量、沖量和摻入物質(zhì)的湍流輸運(yùn)之間的關(guān)系；對(duì)湍流影響的某些添加物；在非均勻介質(zhì)中，尤其是氣液混合物的穩(wěn)定性和湍流問(wèn)題；在非牛頓流體中，流動(dòng)的介質(zhì)的湍流的發(fā)展體現(xiàn)出的物理特性等等。

在Reynolds的文章中，他提出利用能量來(lái)計(jì)算（1）的臨界雷諾值，然后，H.Lorentz.V.Orr等人對(duì)該研究進(jìn)行了繼續(xù)發(fā)展。在T.Karman的著作中，他總結(jié)了有關(guān)這方面的努力，可是他的這種總結(jié)阻礙了該方向的繼續(xù)發(fā)展。研究已經(jīng)表明，實(shí)驗(yàn)確定的臨界雷諾數(shù)比穩(wěn)定性的能量判據(jù)要大很多。在30年代，他指明了存在固有的雷諾數(shù)的研究方向，并且總結(jié)了湍流邊界粘性底層的尺寸。這種觀點(diǎn)最近還在繼續(xù)發(fā)展。

湍流理論由于雷諾方程的不封閉性問(wèn)題產(chǎn)生了兩個(gè)基本方向。首先一個(gè)方向是湍流的統(tǒng)計(jì)描述概念，該概念由Friedmann，E.Burgers和Keller提出；其次一個(gè)方向是半經(jīng)驗(yàn)唯象理論，Prandtl，Taylor， Konmoropon等的文章與此概念的卓有成果的研究和產(chǎn)生有關(guān)。

均勻各向同性湍流的準(zhǔn)相似條件以及相應(yīng)均勻各向同性湍流的渦旋結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)理論由周培源等提出，該理論得到實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證[2]，進(jìn)一步，在一般的剪切湍流中，均勻各向同性湍流中得到的準(zhǔn)相似條件得到了推廣，然后，假定關(guān)聯(lián)方程的耗散項(xiàng)，湍流的統(tǒng)計(jì)理論使用逐級(jí)近似方法得到了發(fā)展[3]，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所得結(jié)果符合實(shí)際。在文[4]中， 湍流平均運(yùn)動(dòng)方程和脈動(dòng)速度關(guān)聯(lián)方程利用逐級(jí)迭代法進(jìn)行求解，高階脈動(dòng)關(guān)聯(lián)函數(shù)在以往求解時(shí)須聯(lián)立一系列不同階脈動(dòng)速度關(guān)聯(lián)方程求解所帶來(lái)的方程不封閉性問(wèn)題得到了完美解決[5]。

[1]С.С.Кутателадэе,董務(wù)民等. 湍流理論基本思想發(fā)展.力學(xué)進(jìn)展,1981(4).

[2]周培源等. 不可壓縮流體的湍流理論, 中國(guó)科學(xué)( A) , 1987 ( 4) :369 ～380.

[3]魏中磊等. 網(wǎng)格湍流微結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究. 力學(xué)學(xué)報(bào), 1988, 20 ( 3) :200 ～205.

[4]林建忠等. 求解脈動(dòng)速度關(guān)聯(lián)函數(shù)的新方法及其在平面湍尾流中的應(yīng)用. 力學(xué)學(xué)報(bào), 1993, 25( 6) : 643 ～650.

[5]周培源. 湍流理論的近代發(fā)展[J]. 物理學(xué)報(bào). 1957(03).