武照人

（首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)城市學(xué)院，北京 100027）

1 引言：當(dāng)前我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，人民生活水平不斷提供，城市規(guī)模也在隨之不斷擴(kuò)大，但與此同時(shí)我國(guó)的消防規(guī)劃卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后，大部分城市都存在許多問(wèn)題，比較集中的問(wèn)題有，消防站數(shù)量不足，責(zé)任區(qū)劃分不當(dāng)，選址無(wú)科學(xué)依據(jù)等，這些都將造成群眾無(wú)法得到有效的消防保障。因此，布局科學(xué)的城市消防站對(duì)于減少火災(zāi)危害具有重要的意義。

2 消防站選址的覆蓋模型

根據(jù)城市消防站必須全面覆蓋需求點(diǎn)的特點(diǎn)，提出兩階段的層級(jí)選址過(guò)程。

2.1 集合覆蓋模型

首先第一階段采用集合覆蓋模型。假設(shè)設(shè)施點(diǎn)集合J、需求點(diǎn)集合K，K；yj為二元值變量，當(dāng)設(shè)施點(diǎn)j被選中時(shí)，yj=1，沒(méi)被選中時(shí)yj=0；aki為二元值系數(shù)，當(dāng)設(shè)施點(diǎn)j能夠覆蓋需求點(diǎn)k時(shí)，akj=1，不能覆蓋akj=0。能夠覆蓋所有需求點(diǎn)的最少設(shè)施數(shù)量及其位置通過(guò)下列模型求得：

上式中，目標(biāo)函數(shù)使得設(shè)施數(shù)目最少，約束條件保證消防站覆蓋所有需求點(diǎn)至少一次。

2.2 最大覆蓋模型

第二階段采用經(jīng)典最大覆蓋模型，第一階段求得的設(shè)施點(diǎn)通過(guò)模型再次選擇，從而需求點(diǎn)的價(jià)值總和能夠最大。設(shè)aki為二元值系數(shù)，需求點(diǎn)k在第一階段被選中時(shí)，aki=1，沒(méi)有的話aki=0；xk為二元值變量，需求點(diǎn)k能被覆蓋時(shí)，xk=1，反之xk=0；ωk為需求點(diǎn)k的權(quán)數(shù)（常用火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，人口等）。

上式中，目標(biāo)函數(shù)為需求點(diǎn)價(jià)值總和最大，通過(guò)約束條件能夠保證覆蓋到需求點(diǎn)而且設(shè)施數(shù)量為制定值。

2.3 廣義最大覆蓋模型

廣義最大模型目標(biāo)同樣是使加權(quán)的總和最大，但是這里提出部分覆蓋的概念，每個(gè)需求點(diǎn)將得到不同程度的覆蓋，也就是說(shuō)變最大覆蓋模型中二元化覆蓋度假設(shè)為多元化假設(shè)。

上式中cij，為需求點(diǎn)i相對(duì)于供應(yīng)點(diǎn)j的覆蓋度，一般與距離相關(guān)；kij為二元變量，且

覆蓋度的確定，國(guó)內(nèi)無(wú)明確標(biāo)準(zhǔn)，參照英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)，最高1級(jí)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)有4—5 min的響應(yīng)時(shí)間，2級(jí)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)有5—8min的響應(yīng)時(shí)間，3級(jí)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)有8—12min的響應(yīng)時(shí)間。覆蓋度采用分段函數(shù)表示將二元覆蓋度變?yōu)槎嘣采w度：

供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)的行車時(shí)間為t，響應(yīng)時(shí)間的上限tu，響應(yīng)時(shí)間下限t1。

3 模型的優(yōu)化

城市消防站布局優(yōu)化模型是建立在區(qū)域火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)模型，通過(guò)消防站節(jié)點(diǎn)到各個(gè)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)的區(qū)域火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)總和最小這一原則來(lái)確定消防站的位置。根據(jù)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的定義，火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)R 火災(zāi)損失L火災(zāi)發(fā)生概率P三者之間的關(guān)系為R = L×P。區(qū)域 j 內(nèi)的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)i有：

火災(zāi)損失L與時(shí)間t之間有一定的關(guān)系，通過(guò)火災(zāi)損失的時(shí)間函數(shù)來(lái)表示：

進(jìn)而假設(shè)消防站設(shè)立在節(jié)點(diǎn)k 上，那么有：

根據(jù)消防站選址的原則，可以將上式轉(zhuǎn)化為：

符號(hào)說(shuō)明：

I —需求點(diǎn)集合；J —候選點(diǎn)集合；ai—火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn) i 的火災(zāi)損失隨時(shí)間變化的參數(shù)；tij—節(jié)點(diǎn) j 到達(dá)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn) i 的時(shí)間；T(i)—火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn) i 到達(dá)最大損失所需時(shí)間； tik—節(jié)點(diǎn) k 接到報(bào)警后到達(dá)火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn) i 所需時(shí)間；火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn) i 的最大損失；Li(tik)—節(jié)點(diǎn) k 自接到報(bào)警到達(dá)風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn) i 這一時(shí)間段內(nèi)的火災(zāi)損失。

結(jié)論:覆蓋模型屬于離散定位模型的一種典型形式，能夠較好的解決實(shí)際中城市消防站選址問(wèn)題。廣義最大覆蓋模型與傳統(tǒng)最大覆蓋模型比起來(lái)，能夠達(dá)到消防站在不同程度上為所有需求點(diǎn)進(jìn)行覆蓋的目的。

本文利用消防站到火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)之間的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)總和最小這一選址原則，建立了優(yōu)化模型，具有實(shí)際應(yīng)用意義。

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