孫雯，戎曉雪，別朝紅，石文輝，柯丹

（1. 西安交通大學 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2. 國網山東省電力公司 濟南

供電公司，山東 濟南 250012；3. 中國電力科學研究院，北京 100192）

目前石油、煤炭等傳統(tǒng)化石能源日益枯竭，新能源以其清潔、可再生等優(yōu)點得到不斷發(fā)展[1-2]。由于風能資源豐富且風力發(fā)電技術日趨成熟，風電并網規(guī)模日益增大。受自然界氣候的影響，風電出力具有隨機性、波動性和間歇性等特點。當電力系統(tǒng)中的風電場數目較多時，利用傳統(tǒng)的確定性潮流分析系統(tǒng)狀態(tài)不僅計算量巨大而且無法全面反應系統(tǒng)的運行情況。而隨機潮流可以在考慮各種隨機因素的同時，概率地統(tǒng)計出電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況，得到更為全面的系統(tǒng)運行指標[3-6]。

目前已有學者對含風電電力系統(tǒng)隨機潮流進行分析研究。但多數文獻只是將各風電場的風速看作獨立變量進行計算[7-10]，并沒有考慮到處于同一風區(qū)、地理位置相近的多個風電場風速之間較強的相關性[11-12]，不能準確地評估電力系統(tǒng)的運行風險。文獻[13-14]提出一種可以處理多個輸入隨機變量相關性的基于拉丁超立方采樣的Monte Carlo隨機潮流計算方法，較傳統(tǒng)的Monte Carlo模擬法的效率有所提高，但仍需要進行大量的仿真計算，耗時較長。文獻[15]提出一種基于Cholesky分解的計及輸入變量相關性的半不變量隨機潮流計算方法，但其對具有相關性的輸入變量處理方法較為復雜，在求取半不變量時仍利用的Monte Carlo抽樣，且要求已知輸入變量的邊際累積分布函數和相關系數矩陣，計算量較大。文獻[16]采用Copula函數建立多風電場的風速相關性模型的過程中，利用最大似然估計法得到Copula參數，在得到具有相關風速樣本時已產生相應的誤差。

以上方法均不能快速地求解考慮風電場相關性時的電力系統(tǒng)隨機潮流，且未考慮風速波動較大導致的線性化潮流不適用問題[17]。另一方面，常用隨機潮流算法多是以IEEE標準數據格式為輸入，而我國電力系統(tǒng)常用DIgSILENT軟件進行分析，電網網架的數據格式為DIgSILENT數據格式DGS，由于輸入文件的不匹配導致計算效率的大大降低。針對以上問題，本文首先將各風電場的風速及出力離散化，建立考慮風電場相關性的離散化聯合概率分布模型，逐個判斷離散點是否符合線性化潮流方程，并結合半不變量和Gram-Charlier級數展開方法進行隨機潮流評估計算[18]。其次，因DIgSILENT軟件具有豐富的元件庫和靈活的自定義模型，常以此為平臺搭建各地區(qū)電力系統(tǒng)仿真模型，故本文研究了基于DIgSILENT軟件的DGS數據接口技術，使含風電電力系統(tǒng)隨機潮流算法在實際電力系統(tǒng)得到應用推廣，具有較好的工程應用價值。

1 考慮風速相關性的風電場出力模型

1.1 單個風電場出力離散化

在風力發(fā)電地區(qū)，風速一般具有晝夜分布特性，波動性非常大。當風電場裝機容量較大時，風電場出力的變化范圍隨之變大。當風電場出力波動達到一定程度時，則不能使用線性化潮流方法計算潮流，否則將導致較大的誤差。由此，本文將風電場的出力離散化，逐個判斷各離散點是否滿足線性化潮流的適用條件。

以有功出力為例，假設風機出力在0到額定值Pr之間波動時，根據風電出力波動范圍和電網規(guī)模選取風機出力離散段數為h，則Pstep=Pr/h為每一段有功出力間隔，取每一段出力的期望值為對應的離散點：

若已知風電場有功出力的概率密度函數為f（P），則每個離散點對應的概率為

當風電場有功出力為離散概率密度函數時，則各離散點的概率值為

其中：i=1，2，3，…，h。

本文采用恒功率控制的雙饋感應式發(fā)電機，基于監(jiān)測的歷史風速數據，根據風速-功率特性曲線計算出風電場的有功出力和無功出力，并逐個判斷該出力值屬于哪個離散點范圍，則相應的離散點概數加1。其中，當風機有功出力為0時，取離散點Pw0=0，其離散概率為

當風機有功出力為額定功率Pr時，取離散點Pw（h+1）=Pr，其離散概率為

故得到每個風電場出力有h+2個離散點數。

1.2 單個風電場出力離散化

當同一風區(qū)分布多個風電場時，本文通過建立多個風電場之間出力的離散化聯合概率分布，來表征各相鄰風電場之間風速的相關性關系，建立過程如圖1所示。

1）讀取m個具有相關性風電場的k組歷史風速數據。

2）依據風速-功率特性曲線，將風速轉化成風機出力。

3）設定離散點數N，分別將每個風電場出力離散化，得到各離散點有功和無功出力值（Pw1，Qw1）到（PwN，QwN），可以得到多個風電場聯合概率分布中各離散點出力（Pwi1，wi2，…，wij，…，wim，Qwi1，wi2，…，wij，…，wim），i=1，2，…，Nm；j=1，2，…，m；ij=1，2，…，N。

4）分析第a組出力數據中第b個風電場出力值屬于哪個離散點，則相應離散點的概數加1。

5）判斷是否處理完a組數據中所有風電場出力值。若b

圖1 風電出力離散化聯合概率分布建立流程Fig. 1 Calculation flow chart of Joint discrete probabilistic model of wind power

6）判斷是否處理完k組風電場出力。若a

7）處理完所有出力數據，將每個離散點處的概數除以k，得到聯合概率分布中各離散點處的概率值pi1，i2，…，ij，…，im。

表1以兩個風電場為例建立風電出力的離散化聯合概率分布模型。

表1 兩風電場出力的離散化聯合概率分布Tab. 1 Joint discrete probabilistic model of windpower

2 含風電電力系統(tǒng)隨機潮流模型

2.1 潮流方程線性化模型

電力系統(tǒng)潮流方程如下：

式中，W為節(jié)點注入功率，包括有功和無功功率；X為節(jié)點的狀態(tài)變量，包括各節(jié)點的電壓負值和角度；Z為支路潮流隨機變量；f和g分別為系統(tǒng)潮流方程和支路功率方程。

當節(jié)點注入功率的變化較小時，可使用傳統(tǒng)的基于半不變量法的隨機潮流分析算法，即在基準運行點處利用泰勒級數展開并忽略高次項，由此得到各節(jié)點電壓和支路潮流的變化量與節(jié)點注入量的變化量關系為

式中，ΔW為節(jié)點注入功率向量的變化量；ΔX為節(jié)點電壓狀態(tài)變量的變化量；J0為牛頓法最后一次迭代所用的雅可比矩陣；ΔZ為支路功率向量的變化量；G0為支路功率對節(jié)點電壓求一階偏導數所得矩陣。

2.2 線性化潮流方程適用性判定

由于風電場出力的波動性較強，當風電場出力的變化量較大時，忽略泰勒展示的高次項將帶來較大的誤差，因此利用式（7）表示的線性化潮流方程求取節(jié)點電壓和支路功率的變化量也將會有較大的誤差。為了減少這一誤差，本文引入線性化潮流方程的適用判據，設置潮流方程線性化的閾值ΔCf，逐點判斷1.2中建立的多風電場的出力離散化聯合概率分布模型中概率大于0的離散點是否適用線性化潮流方程，如果適用，則可根據式（7）求取風電場出力由額定功率變?yōu)槟畴x散點時，系統(tǒng)節(jié)點電壓和支路潮流的變化量；否則需要重新計算潮流來確定系統(tǒng)各節(jié)點電壓和支路功率的變化量。

以m個風電場分別接入m個節(jié)點上為例，某一時刻各風電場的風速從額定vr風速變化成風速v1、v2、…、vm，各風電場的出力將由額定出力（Pr，Qr）變?yōu)椋≒W1，QW1）、（PW2，QW2）、…、（PWm，QWm）。則接入風機的節(jié)點有功和無功注入功率的變化量分別為

式中，ΔPwi和ΔQwi分別為接入風機節(jié)點有功和無功注入功率的變化量。

其余非風機接入節(jié)點的注入功率變化量為0。設系統(tǒng)有n個節(jié)點，l條支路。依據式（7）計算出各節(jié)點狀態(tài)變量和支路功率向量的變化量分別為式中，Δθj、ΔVj（j=1，2，…，n-1）分別為各風電場風速變化時節(jié)點j的相角和電壓的變化量；ΔPh、ΔQh（h=1，2，…，l）分別為各風電場風速變化時，支路的有功功率和無功功率的變化量。

當風電場的風速變化較大時，若

則不能采用線性化潮流方程運算，需重新計算確切性潮流。進而得到風速變化后，節(jié)點電壓和支路功率的變化量，即

式中，Vr、Vj分別為額定風速和實際風速下，應用確切性潮流計算得到的節(jié)點j的電壓幅值；Pr、Ph分別為額定風速和實際風速下，應用確切性潮流計算得到的支路h的有功功率值。

2.3 狀態(tài)變量概率分布求取

由2.2可以計算得到各風電場出力為某一出力離散點時，系統(tǒng)實際的節(jié)點電壓和支路功率，進而得到當各風電場出力服從表2所示的離散化聯合概率分布時，節(jié)點電壓與支路功率變化量的分布及其各階矩。根據半不變量和矩之間的關系式，得到各節(jié)點電壓與支路功率變化量的各階半不變量。最后利用Gram-Charlier級數展開式可以求得各節(jié)點電壓ΔX和支路潮流ΔZ的概率分布[19]。

前文為解決風電場風速波動較大，導致部分風機出力變化不滿足線性化潮流方程的問題，提出了將風電場出力的概率分布離散化，逐點判斷各離散點是否適用線性化潮流方程的方法，提高了隨機潮流的計算精度。為進一步推廣隨機潮流算法在實際電力系統(tǒng)中的應用，結合其與DIgSILENT軟件的優(yōu)勢，本文研究了一種數據格式轉換方法，將DIgSILENT數據格式DGS轉化為電力系統(tǒng)分析常用數據格式、即IEEE標準格式CDF（IEEE Common Data Format），提高了隨機潮流程序在實際系統(tǒng)分析中的效率。具體實現方法見下文。

3 DIgSILENT數據接口技術

DIgSILENT軟件具有靈活的用戶自定義元件模型和圖形化的操作管理等特點，在模型搭建方面與其他電力系統(tǒng)仿真軟件相比更為便捷。此外，在研究新能源發(fā)電時，DIgSILENT軟件可以根據需求搭建不同的元件模型，并且包含了幾乎常用的所有電力系統(tǒng)分析的功能，如潮流、短路計算、機電暫態(tài)及電磁暫態(tài)計算和諧波分析等功能，這些優(yōu)點使DIgSILENT軟件在電力系統(tǒng)分析領域逐漸得到推廣，我國很多電網的模型搭建和仿真也是應用DIgSILENT平臺完成的。

然而，電力系統(tǒng)隨機潮流及其他分析程序多采用的輸入數據格式為IEEE標準數據格式CDF，而DIgSILENT軟件的數據接口和數據格式DGS與CDF不同。若利用上文的電力系統(tǒng)隨機潮流程序對實際大型電網進行分析，則需要技術人員手動將網架參數的數據格式轉為CDF格式，極大的降低了計算效率，輸入文件格式的限制使得隨機潮流算法難以在大型實際電力系統(tǒng)中進行推廣。

因此，本文使用軟件DIgSILENT搭建仿真網絡，并在此基礎上進行數據接口研究，提出了一種智能接口轉換方法，可以將DIgSILENT導出的DGS數據格式轉換成傳統(tǒng)電力系統(tǒng)程序常用的IEEE標準數據格式，使電力系統(tǒng)隨機潮流算法更方便地應用于實際電網分析評估中[20]。此外，本文所提的接口轉換模型還可以用于電力系統(tǒng)潮流計算、可靠性分析及風險評估等電力系統(tǒng)分析中，極大的提高了大型實際電力系統(tǒng)的分析評估效率。

3.1 DIgSILENT軟件導出DGS格式數據文件

DIgSILENT軟件以其開放性和兼容性為用戶提供與其他程序軟件連接的接口，如DGS、PSS/E、NEPLAN、MATLAB 等[21]。DGS（DIgSILENT-GISSCADA）作為DIgSILENT軟件的一種雙向數據傳輸接口，可以將完整的電網模型或元件參數從外部數據源導入至軟件中，或更新現有的模型。也可以從軟件導出電網模型、元件參數、網絡圖形數據或計算結果至外部數據源，并支持選擇性輸出。

本文以DGS接口為基礎，研究軟件仿真模型數據格式的轉換和兼容問題。在DIgSILENT軟件中搭建好系統(tǒng)仿真模型后，需就導出元件參數進行設置。在DIgSILENT中有3種類型的數據分別為Element、Type和Graphic。前兩類分別包含了每種元件的特性參數和標準制造數據，Graphic則記錄了網架的拓撲結構和元件之間的連接關系。當每一種元件有多個輸出變量時，注意變量的選擇順序是固定的，方便后面對DGS文件進行讀取。在設置完元件模型及其參數變量后，即可導出DGS格式的文檔。

3.2 DIgSILENT與Visual C++數據接口原理及實現方法

DIgSILENT軟件由于具有高度圖形化的操作模式和全新的數據管理理念，逐漸在電力系統(tǒng)分析領域得到推廣和應用，很多電網都是應用DIgSILENT軟件搭建的，電網網架及電網發(fā)電機、負荷等數據是以DIgSILENT自有的方式進行存儲。通過DIgSILENT的數據接口，可以導出DGS格式的電網數據格式文件，利用編寫的Visual C++數據接口程序將其轉換成常用分析計算的IEEE標準格式。其具體的轉換步驟如圖2所示。

圖2 接口轉換流程圖Fig. 2 Flow chart of the interface transformation

1）統(tǒng)計以DGS數據格式表示的電力系統(tǒng)網架結構中每種類型電氣元件的個數，包括發(fā)電機、變壓器、線路和負載等。

2）讀入DGS格式文件中的StaCubic模塊和母線模塊（ElmTerm），然后編寫母線編號的過渡矩陣，過渡矩陣中各列數據分別為：矩陣每行的序號、StaCubic模塊中的第一列數據、對應母線在新的標準接口文件中的編號、母線在DGS中的原始編號以及對應母線電壓等級。

3）讀入DGS數據格式文件中的發(fā)電機模塊（ElmSym）、負載模塊（ElmLod）以及并聯支路模塊（ElmShnt）的數據，整理出接口格式對應的各發(fā)電機和負荷的功率值，以及并聯支路導納的標幺值等。

4）根據IEEE標準格式將母線的編號、母線電壓等級、母線電壓幅值和相角的初值以及步驟3）計算得到的數據進行排列。

5）經過步驟4）后，讀入DGS格式文件中的變壓器型號模塊，包括TypTr2模塊以及TypTr3模塊。建立變壓器型號的過渡矩陣，所述變壓器型號的過渡矩陣中各列數據分別為：TypTr2模塊以及TypTr3模塊在DGS文件中的編號、不同型號變壓器各側電壓值、各類型變壓器的阻抗值以及電納值。

6）讀入DGS格式文件中線路模塊（ElmLne）、變壓器模塊ElmTr2和ElmTr3，根據公式計算IEEE標準格式中各支路電阻的標幺值、電抗的標幺值、電納的標幺值、變比和移相。

7）經過步驟6）后，根據IEEE標準格式將支路的編號、支路首末連接的母線的編號以及步驟6）計算得到的數據進行排列。

8）設定電力系統(tǒng)隨機潮流分析所需要的其他參數，如潮流計算的最大迭代次數、迭代收斂的精確度等等。

該接口轉換程序的使用方法有兩種：a）將接口程序嵌入到電力系統(tǒng)分析程序中，由Visual C++中的主函數進行直接調用；b）直接由接口程序程得到一個新的IEEE標準接口文檔，該接口文檔可以直接用于其他電力系統(tǒng)分析程序。此外，該接口程序導出的數據格式和傳統(tǒng)電力系統(tǒng)應用軟件如MATPOWER等數據格式相互兼容，提高了在DIgSILENT環(huán)境下處理大規(guī)模復雜數據的效率，使仿真不依賴于DIgSILENT運行環(huán)境，大大減少了計算時間。

式中fA(x)、fB(x)、fC(x)、fD(x)表示各客流擁塞評價指標對應于第A、B、C、D類客流擁塞風險水平的白化權函數.

4 算例分析

本文首先以IEEE-24節(jié)點系統(tǒng)為算例，驗證DGS數據轉換接口方法的有效性和精確性。經驗證該方法正確有效之后，將其應用于本文所提出的含風電電力系統(tǒng)隨機潮流分析計算中。進而以DIgSILENT軟件中搭建的新疆地區(qū)2015年規(guī)劃電網實際系統(tǒng)為算例，驗證本文所提含風電電力系統(tǒng)隨機潮流模型的正確性以及優(yōu)越性。

4.1 DGS數據轉換接口的驗證

DIgSILENT與Visual C++數據接口轉換的方法可以普遍地應用到以IEEE標準數據格式為基礎的電力系統(tǒng)分析程序中。以IEEE-24節(jié)點系統(tǒng)為例驗證本文所提接口轉換方法的有效性。在DIgSILENT軟件中搭建IEEE-24節(jié)點系統(tǒng)仿真模型，系統(tǒng)網架結構如圖3所示。系統(tǒng)分為138 kV和230 kV兩個電壓等級，額定容量為100 MV·A，由24個節(jié)點，38條支路，32臺發(fā)電機和5組變壓器組成。

圖3 IEEE-24節(jié)點系統(tǒng)Fig. 3 IEEE-24 bus System

由DIgSILENT軟件導出IEEE-24節(jié)點系統(tǒng)的DGS數據格式文件后，經過數據接口轉換得到用IEEE標準數據格式表示的線路參數（R、X等）。轉換后的線路參數和系統(tǒng)實際參數對比如表2所示。

由表2可以看出，DGS接口轉換程序的最大誤差為0.03%，誤差出現的主要原因是計算機在計算過程中截斷效應，由此驗證了本文所提接口轉換方法的正確性，提高了隨機潮流程序及其他電力系統(tǒng)分析程序在實際電力系統(tǒng)中的應用水平。

4.2 考慮風電相關性的隨機潮流模型驗證

本文采用DIgSILENT軟件搭建含3個相鄰風電場的新疆電網，以驗證本文所提考慮風電場相關的含風電電力系統(tǒng)隨機潮流模型的正確性以及優(yōu)越性。首先通過DIgSILENT接口轉換程序實現DIgSILENT軟件與隨機潮流分析程序的對接，進而對含風電的新疆電網進行隨機潮流分析。3個風電場的裝機容量均為49.5 MW，由33臺額定功率為1.5 MW的風機組成，各臺風機的有功出力-風速模型為：

式中，k1=Pr/（vr-vci）；k2=-k1vci；風機的額定功率Pr=1.5 MW；切入風速vci=4 m/s；切出風速vco=25 m/s；額定風速vr=15 m/s。

以3個風電場一年的風速數據及式（12）的有功出力-風速模型為依據，建立表1中所示的風電場出力的聯合概率分布模型。風速數據以10 min為單位，一年的風速數據共52 560組。

表2 IEEE-24節(jié)點系統(tǒng)的參數對比Tab. 2 Comparison of parameters of IEEE-24 bus System

利用已經驗證的DGS數據接口方法將系統(tǒng)的網架參數導出并進行格式轉換。在相同電網參數的情況下，對比蒙特卡洛法和本文所提的隨機潮流程序這兩種方法計算所得節(jié)點電壓和支路功率的越限概率，驗證本算法的精度。算例中，線性化潮流的閾值ΔCf取0.005，低壓越限和風險概率電壓取值范圍分別為V<0.97 pu和V<0.98 pu、高壓越限和高壓風險概率電壓分別為V>1.07 pu和V>1.06 pu。

表3 節(jié)點電壓越限概率對比Tab. 3 The probability of out-of-limit of node voltage

由表3可以看出，本文所提的考慮風電相關性的含風電電力系統(tǒng)的隨機潮流模型計算結果與蒙特卡洛方法對比，誤差不超過4%，精確性高。而不考慮相關性時，越限概率的最大誤差達到了12.8%，誤差較大，即忽略風電場的風速相關性不符合電網實際的運行情況，計算得到的越限概率較實際越限概率低，導致電網風險的低估。

為了更全面的驗證所提方法的有效性和精確性，本文還采用另外兩種指標從不同方面進行評估。輸出變量期望值之差dEXP（取絕對值）用于評估所提方法在輸出變量的準確程度[22]，輸出變量累積分布曲線（cumulative distribution curve，CDC）的方差和的根均方值指標[23]（average root mean square，ARMS）用于分析所提方法在輸出變量概率分布趨勢方面的精確程度：

式中，ARMS為方差和的根均方值指標；DCi和PCi分別為蒙特卡洛方法和隨機潮流程序兩種方法求得點i的累積概率值。N表示在點i處選取統(tǒng)計點的個數。本文中N為2 000，各統(tǒng)計點的間距為0.000 1 pu。

節(jié)點電壓幅值期望之差dEXP和ARMS如表4所示。由表中可以看出，考慮風電相關性的dEXP和ARMS都比較小，即考慮風電相關性時，隨機潮流計算得到的節(jié)點電壓和支路功率的分布與應用蒙特卡洛方法計算得到的分布相近；而不考慮風電相關性的指標較大，即不考慮風電相關性將會導致系統(tǒng)變量分布的較大偏差。

表4 節(jié)點電壓幅值的ARMSTab. 4 ARMS of nodal voltage magnitude

應用蒙特卡洛方法和本文所提的考慮相關性的含風電電力系統(tǒng)隨機潮流算法的計算時間對比，計算機操作系統(tǒng)為Win 7，處理器為Intel Core i3。應用蒙特卡洛方法分析系統(tǒng)的隨機潮流狀態(tài)需要7 200 s，將同樣的網架結構利用DGS數據接口轉換方法應用到考慮風電相關性的隨機潮流分析程序后，計算時間僅需50 s，計算速度提升了100多倍。即本文所提的基于DIgSILENT的數據接口轉換方法及考慮相關性的含風電電力系統(tǒng)的隨機潮流分析模型可以在保證計算精確度的基礎上，顯著提高計算速度，具有很好的實用性。

5 結論

傳統(tǒng)的含風電電力系統(tǒng)的隨機潮流方法未考慮實際風電場之間的風速相關性，同時由于數據格式的不兼容，導致其在實際電網的分析評估中難以推廣應用。針對以上問題，本文提出了一種基于DIgSILENT數據接口的含風電電力系統(tǒng)隨機潮流分析方法：

1）該方法考慮了相鄰風電場之間風速相關性，建立了多風電場出力的離散化聯合概率分布模型，更貼近于實際風電場出力特點。

2）引入了線性化潮流判據，逐點判斷是否符合潮流方程線性化的條件，以降低風速波動較大時帶來的誤差，提高計算速度和精度。

3）DGS數據接口轉換方法將仿真軟件中電網數據格式轉換成IEEE CDF。不僅解決了隨機潮流模型難以在實際電網中應用的難題，還可以使DIgSILENT軟件與隨機潮流、可靠性分析和暫穩(wěn)態(tài)評估等多種電力系統(tǒng)分析程序聯合仿真，有助于該軟件在電力系統(tǒng)普遍推廣使用，具有較好的應用價值。

本文所提的基于DIgSILENT的數據接口轉換方法及考慮相關性的含風電電力系統(tǒng)的隨機潮流分析模型可以有效地提高實際電力系統(tǒng)隨機潮流分析的精度和速度，具有很好的實用性。另一方面，本文提出的接口轉換模型還可以應用于電力系統(tǒng)潮流計算、可靠性分析及風險評估等電力系統(tǒng)分析中，極大地提高了大型實際電力系統(tǒng)的分析評估效率。

[1] 劉琦. 中國新能源發(fā)展研究[J]. 電網與清潔能源，2010，26（1）：1-2.LIU Qi. Studies on China’s new energy development[J].Power System and Clean Energy，2010，26（1）：1-2（in Chinese）.

[2] 王駿. 新能源發(fā)展研究[J]. 電網與清潔能源，2011，27（12）：1-7.WANG Jun. Discussions on new energy development[J].Power System and Clean Energy，2011，27（12）：1-7（in Chinese）.

[3] 王錫凡，王秀麗. 電力系統(tǒng)隨機潮流分析[J]. 西安交通大學學報，1988，22（2）：87-97.WANG Xifan，WANG Xiuli.Probabilistic load flow analysis in power systems[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University，1988，22（2）：87-97（in Chinese）.

[4] BORKOWSKA B. Probabilistic load flow[J]. IEEE trans on power app-aratus and systems，1974，93（3）：752-759.

[5] ZHANG Pei，STEPHEN T LEE. Probabilistic load flow computation using the method of combined cumulants and gram-charlier expansion[J]. IEEE Trans on Power Systems，2004，19（1）：676-682.

[6] 元玉棟，董雷. 電力系統(tǒng)概率潮流新算法及其應用[J].現代電力，2007，24（4）：5-9.YUAN Yudong，DONG Lei. New algorithm and its application to probabilistic load flow of power system[J].Modern Electric Power，2007，24（4）：5-9（in Chinese）.

[7] DANIEL VILLANUEVA，JOSé LUIS PAZOS，ANDRéS FEIJóO. Probabilistic load flow including wind power generation[J]. IEEE Trans on Power Systems，2011，26（3）：1659-1667.

[8] 董雷，程衛(wèi)東，楊以涵. 含風電場的電力系統(tǒng)概率潮流計算[J]. 電網技術，2009，33（16）：87-91.DONG Lei，CHENG Weidong，YANG Yihan. Probabilistic load flow calculation for power grid containing wind farms[J]. Power System Technology，2009，33（16）：87-91（in Chinese）.

[9] 丁明，李生虎，黃凱. 基于蒙特卡羅模擬的概率潮流計算[J]. 電網技術，2001，25（11）：10-14.DING Ming，LI Shenghu，HUANG Kai. Probabilistic load flow analysis based on monte-carlo simulation[J]. Power System Technology，2001，25（11）：10-14（in Chinese）.

[10] 別朝紅，劉輝，李甘.含風電場電力系統(tǒng)電壓波動的隨機潮流計算與分析[J]. 西安交通大學學報，2008，42（12）：1500-1505.BIE Zhaohong，LIU Hui，LI Gan. Voltage fluctuation of a power system with wind farms integrated by probabilistic load flow[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University，2008，42（12）：1500-1505（in Chinese）.

[11] FEIJóO A，VILLANUEVA D，PAZOS J L，et a1. Simulation of correlated wind speeds：a review[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews，2011，15（6）：2826-2832.

[12] 范榮奇，陳金富，段獻忠，等. 風速相關性對概率潮流計算的影響分析[J]. 電力系統(tǒng)自動化，2011，35（4）：18-22，76.FAN Rongqi，CHEN Jinfu，DUAN Xianzhong，et a1. Impact of wind speed correlation on probabilistic load flow[J].Automation of Electric Power Systems，2011，35（4）：18-22，76（in Chinese）.

[13] 于晗，鐘志勇，黃杰波，等. 采用拉丁超立方采樣的電力系統(tǒng)概率潮流計算方法[J]. 電力系統(tǒng)自動化，2009，33（21）：32-36.YU Han，ZHONG Zhiyong，HUANG Jiebo，et al. A probabilistic load flow calculation method with Latin hypercube sampling[J]. Automation of Electric Power Systems，2009，33（21）：32-36（in Chinese）.

[14] 李俊芳，張步涵. 基于進化算法改進拉丁超立方抽樣的概率潮流計算[J]. 中國電機工程學報，2011，31（25）：90-96.LI Junfang，ZHANG Buhan. Probabilistic load flow based on improved latin hypercube sampling with evolutionary algorithm[J]. Proceedings of the CSEE，2011，31（25）：90-96（in Chinese）.

[15] 石東源，蔡德福，陳金富，等. 計及輸入變量相關性的半不變量法概率潮流計算[J]. 中國電機工程學報，2012，32（28）：104-113.SHI Dongyuan，CAI Defu，CHEN Jinfu，et al.Probabilistic load flow calculation based on cumulant method considering correlation between input variables[J]. Proceeding of the CSEE，2012，32（28）：104-113（in Chinese）.

[16] 徐玉琴，張林浩. 考慮風速相關性的風電接入能力分析[J]. 可再生能源，2014，32（2）：201-206.XU Yuqin，ZHANG Linhao. Analysis on wind power penetration limit considering wind speed correlation[J].（in Chinese）.

[17] 朱星陽，劉文霞，張建華. 考慮大規(guī)模風電并網的電力系統(tǒng)隨機潮流[J]. 中國電機工程學報，2013，33（7）：77-85.ZHU Xingyang，LIU Wenxia，ZHANG Jianhua. Probabilistic load flow method considering large-scale wind power integration[J]. Proceedings of the CSEE，2013，33（7）：77-85（in Chinese）.

[18] 戎曉雪，別朝紅，石文輝，等.考慮風電場相關性的含風電電力系統(tǒng)隨機潮流分析[J]. 電網技術，2014，38（8）：2161-2167.RONG Xiaoxue，BIE Zhaohong，SHI Wenhui，et al. Analysis on probabilistic load flow in power gird integrated with wind farms considering correlativity among different wind farms[J]. Power System Technology，2014，38（8）：2161-2167（in Chinese）.

[19] 王錫凡. 電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃[M]. 北京：水利電力出版社，1990.

[20] 別朝紅，孫雯，戎曉雪，等. DGS數據格式與IEEE標準格式CDF的接口轉化方法：中國，201410016375.7[P].2014-05-07.

[21] 呂濤，韓禎祥. 電力系統(tǒng)仿真軟件DIgSILENT介紹[J]. 華東電力，2004，32（12）：37-40.L譈Tao，HAN Zhenxiang. Introduction of power system simulation software DIgSILENT[J]. East China Electic Power，2004，32（12）：37-40（in Chinese）.

[22] YU H，CHUNG C Y，WONG K P，et a1. Probabilistic load flow evaluation with hybrid latin hypercube sampling and cholesky decomposition[J].IEEE Transactions on Power Systems，2009，24（2）：661-667.

[23] ZHANG P，LEE S T. Probabilistic load flow computation using the method of combined cumulants and gram-charlier expansion[J]. IEEE Transactions on Power Systems，2004，19（1）：676-682.