羅毅，張若含

（華北電力大學(xué)，北京 102206）

風(fēng)光水聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)[1]是電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度中一類典型的優(yōu)化問題，可以很好地克服風(fēng)能[2]和太陽能[3]提供能量的隨機(jī)性和間歇性的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)不間斷供電。風(fēng)光水聯(lián)合發(fā)電[4]系統(tǒng)是一個(gè)高維、動(dòng)態(tài)、多約束的非線性優(yōu)化問題[5]。采用常規(guī)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法解決此問題，不得不在模型的精度和求解效率之間作某種折衷，并且常常出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”。為了可靠解決全局最優(yōu)化問題，人們?cè)噲D離開解析確定型的優(yōu)化算法研究，轉(zhuǎn)而探討對(duì)函數(shù)解析性質(zhì)要求較低甚至不做要求的隨機(jī)型優(yōu)化方法[7]，粒子群算法（PSO）因其對(duì)初值要求相對(duì)較低、原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、可調(diào)參數(shù)少等特點(diǎn)[8]成為解決此類問題的方法之一，但PSO算法亦有不足，如易陷入局部極值點(diǎn)、進(jìn)化后期收斂速度緩慢、精度較差等。試驗(yàn)研究表明，大多數(shù)情況下，PSO算法收斂至滿意解[9-10]。

文獻(xiàn)[11]將粒子群算法和混沌算法相結(jié)合，用于求解水庫中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度問題，對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，擺脫了粒子群算法后期易陷入局部極值點(diǎn)的缺點(diǎn)，同時(shí)又保持前期搜索的快速性。文獻(xiàn)[12]應(yīng)用反捕食粒子群優(yōu)化算法求解經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，實(shí)例驗(yàn)證該算法的收斂性能良好。文獻(xiàn)[13]采用自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重的策略，研究了基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的概率可用輸電能力的計(jì)算問題。文獻(xiàn)[14]將免疫原理引入粒子群算法中，來解決梯級(jí)電站短期優(yōu)化調(diào)度問題。文獻(xiàn)[15]提出改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化算法求解所建立的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，與量子粒子群和粒子群算法比較，所提出的方法能較好地處理風(fēng)電功率不確定性條件下的環(huán)境經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)調(diào)度問題。文獻(xiàn)[16]采用綜合禁忌搜索思想的改進(jìn)粒子群算法來解決含風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電資源消耗最少、能源環(huán)境效益最好的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。上述文獻(xiàn)研究表明改進(jìn)粒子群算法的搜索精度有待于進(jìn)一步的提高。

針對(duì)風(fēng)光水[17]聯(lián)合系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性模型高維、動(dòng)態(tài)、多約束及非線性的特點(diǎn)，為了提高算法搜索精度，本文對(duì)免疫粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，采用動(dòng)態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)因子的策略，有效解決了聯(lián)合系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度，仿真驗(yàn)證了算法在風(fēng)光水系統(tǒng)中應(yīng)用的有效性。

1 免疫粒子群算法

PSO算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有依賴及算法易于實(shí)現(xiàn)、參數(shù)較少且能有效解決復(fù)雜優(yōu)化問題，已被用于圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域[18]。

PSO算法可以用5個(gè)元素描述為：

式中，n為群體規(guī)模；kiter為進(jìn)化代數(shù)；v和x分別表示粒子的速度空間和位置空間；ffit為適應(yīng)度。假設(shè)：xi為第i個(gè)粒子的當(dāng)前位置；vi為第i個(gè)粒子的當(dāng)前飛行速度；pi為第i個(gè)粒子最好位置，即個(gè)體最好位置；pg為所有粒子最好位置，即全局最好位置。

PSO算法的進(jìn)化方程為：

式中，ω為慣性權(quán)重；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；rand1（）、rand2（）為兩個(gè)相互獨(dú)立的（0，1）間的隨機(jī)數(shù)。

PSO算法已被證明不能以概率1收斂于全局最優(yōu)點(diǎn)，原因是種群多樣性隨迭代次數(shù)增加而快速下降，粒子多樣性差會(huì)使算法不能跳出局部極值點(diǎn)而過早收斂，從而影響全局搜索能力[19]。

通過對(duì)粒子群算法的性能分析可知，影響粒子群算法陷入局部極值點(diǎn)或進(jìn)入早熟狀態(tài)的主要因素有2個(gè):一是粒子群的多樣性；二是粒子的飛行速度[17]。利用粒子群算法的優(yōu)點(diǎn)，并彌補(bǔ)其不足，將粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，將免疫機(jī)制[21]引入到粒子群算法中。

人工免疫系統(tǒng)是一個(gè)信息處理技術(shù)與計(jì)算方法相結(jié)合的智能系統(tǒng)。它將問題的目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)為入侵生命體的抗原，將問題的解對(duì)應(yīng)為免疫系統(tǒng)產(chǎn)生的抗體[22]。解決實(shí)際問題時(shí)，目標(biāo)函數(shù)和約束條件作為抗原輸入，隨后產(chǎn)生初始抗體群，通過一系列免疫操作及抗體親和度的計(jì)算，保持抗體多樣性的情況下找出種群中與抗原親和力最大的抗體，即為問題的解[23]。

免疫粒子群算法（IPSO）中，免疫記憶主要體現(xiàn)在保存進(jìn)化過程中適應(yīng)度高的粒子，并且當(dāng)新生成的粒子不符合要求時(shí)，用記憶粒子代替；免疫自我調(diào)節(jié)則表現(xiàn)為保持各適應(yīng)度層次的粒子維持一定的濃度，保證群體的多樣性。有目的有選擇地利用待求問題中的一些特征信息或知識(shí)，提取疫苗來抑制其優(yōu)化過程中出現(xiàn)的退化現(xiàn)象，在進(jìn)化選擇過程中，通過接種疫苗和免疫選擇來指導(dǎo)搜索過程，獲得更好的優(yōu)化性能。

2 改進(jìn)的免疫粒子群算法

IPSO算法解決了單純粒子群算法易陷入局部極值點(diǎn)和易早熟的缺點(diǎn)，本文在IPSO算法的基礎(chǔ)上，提出一種動(dòng)態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)因子的免疫粒子群算法（CIPSO），以提高解的精度。

傳統(tǒng)算法中，學(xué)習(xí)因子c1和c2的取值通常是固定的，沒有根據(jù)算法的不同階段來設(shè)置不同的學(xué)習(xí)因子，使得社會(huì)搜索和認(rèn)知搜索權(quán)重相同，這種做法忽略了學(xué)習(xí)因子變化的重要性。當(dāng)保持恒定學(xué)習(xí)因子時(shí)，因固定學(xué)習(xí)因子的局限性，算法的收斂速度和精度明顯不如變化的學(xué)習(xí)因子，甚至在單峰函數(shù)的尋優(yōu)過程中過早陷入局部收斂，無法找到全局最優(yōu)點(diǎn)[24]。

粒子群速度公式中的c1rand1（）（pij－xij（t））為“認(rèn)知”部分，表示粒子對(duì)自身的思考即粒子從自身的學(xué)習(xí)，c2rand2（pgj－xij（t））為“社會(huì)”部分，即粒子從群體中的學(xué)習(xí)，表示與鄰居粒子的比較和模仿，實(shí)現(xiàn)粒子與粒子間信息共享與合作[25]。粒子搜索的前階段速度快，后期易過早收斂于局部極值，本文對(duì)學(xué)習(xí)因子c1和c2進(jìn)行改進(jìn)，通過調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)因子，讓粒子漸漸地少向自己的最優(yōu)pij學(xué)習(xí)，而向社會(huì)最優(yōu)pgj學(xué)習(xí)多一點(diǎn)，使粒子向社會(huì)的最優(yōu)靠攏。初期使粒子進(jìn)行大范圍搜索，以期獲得具有多樣性的高質(zhì)量粒子，后期不斷多向社會(huì)最優(yōu)學(xué)習(xí)，盡可能擺脫局部極值的干擾，從而提高解的精度。學(xué)習(xí)因子的變化分為同步變化和異步變化，其中異步變化的學(xué)習(xí)因子又分為對(duì)稱變化和非對(duì)稱變化的學(xué)習(xí)因子，同步變化的學(xué)習(xí)因子可表示為：

異步變化的學(xué)習(xí)因子c1和c2可以表示為：

式中，k為當(dāng)前迭代次數(shù)；kiter是最大迭代次數(shù)；c1max、c2max分別為c1、c2的最大值；c1min、c2min分別為c1、c2的最小值。

粒子經(jīng)驗(yàn)信息對(duì)尋優(yōu)軌跡的影響反映粒子之間的信息交換。較大的c1值會(huì)使粒子過多地在局部搜索；較大的c2值使粒子過早收斂到局部最優(yōu)值。為了加快搜索速度的同時(shí)提高搜索精度，按照粒子逐漸少向自己的最優(yōu)pij學(xué)習(xí)，多向社會(huì)最優(yōu)pgj學(xué)習(xí)，使粒子向社會(huì)最優(yōu)pgj靠攏的原則，本文采用非對(duì)稱線性變化的學(xué)習(xí)因子，使得進(jìn)化初期群體能在較短時(shí)間內(nèi)快速搜索到最優(yōu)值，進(jìn)化后期能夠快速準(zhǔn)確收斂到最優(yōu)解。

3 風(fēng)光水聯(lián)合系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

本文以100 MW風(fēng)電場(chǎng)、50 MW光伏電站和40 MW抽水蓄能電站構(gòu)成的聯(lián)合系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，以小時(shí)為調(diào)度周期，將1 d分為24個(gè)時(shí)段，采用動(dòng)態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)因子的免疫粒子群算法對(duì)聯(lián)合系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行仿真分析，以獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益和最小的功率波動(dòng)。

假定風(fēng)電場(chǎng)和光伏發(fā)電站在沒有配置水力儲(chǔ)能系統(tǒng)時(shí)的初始功率輸出和配置水力儲(chǔ)能系統(tǒng)后的水電機(jī)組容量均是確定的。以平滑風(fēng)電場(chǎng)和光伏電站功率輸出以及增加風(fēng)電場(chǎng)和光伏電站效益最大化為目標(biāo)的風(fēng)光水系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化運(yùn)行模型如下。

目標(biāo)函數(shù)1：

目標(biāo)函數(shù)1描述的是一個(gè)聯(lián)合系統(tǒng)效益最大化模型，尋求的是在一定的風(fēng)能資源和太陽能資源前提下如何優(yōu)化調(diào)度風(fēng)電場(chǎng)和光伏電站中的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組、太陽能電池板、水泵和水輪機(jī)組在各個(gè)時(shí)段的出力值，以便獲取最大的經(jīng)濟(jì)效益。

本模型中暫不考慮一些固定成本，約束條件如下所示：

式中，Pwindouti、Ppvouti、Phydroi分別為風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站和抽水蓄能電站直接輸送到負(fù)載的功率；Ppumpi為抽水蓄能電站的抽水功率；Ci為運(yùn)行上網(wǎng)電價(jià)；Pwindi、Ppvi為風(fēng)電場(chǎng)和光伏電站的發(fā)電功率；Pcaphydro為抽水蓄能電站的可發(fā)電總功率；Preservei為備用功率，與風(fēng)電場(chǎng)和光伏電站的裝機(jī)容量和預(yù)測(cè)精度有關(guān)；Ht為抽水蓄能機(jī)組的水頭或揚(yáng)程；P為抽水蓄能電站的出力值；Ei為第i時(shí)段抽水蓄能電站的能量；ηp、ηh為水泵抽水效率和水力發(fā)電效率；Pgmax、Pgmin分別取值為40 MW、80 MW。

參考國內(nèi)外峰谷電價(jià)政策的相關(guān)文獻(xiàn)，結(jié)合實(shí)際情況，設(shè)定聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)上網(wǎng)電價(jià)如表1所示。

表1 聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)上網(wǎng)電價(jià)Tab. 1 The tariff of the joint operation system

表2為系統(tǒng)考慮經(jīng)濟(jì)效益和功率波動(dòng)在內(nèi)的每時(shí)段能量調(diào)度值。從表可以看出，在低電價(jià)或可利用風(fēng)光數(shù)值較大時(shí)，風(fēng)光發(fā)電的功率一部分直接用于負(fù)荷，多余的部分用來抽水蓄能；在高電價(jià)或可利用風(fēng)光數(shù)值較小，風(fēng)光發(fā)電值不足以滿足負(fù)荷需求時(shí)，抽水蓄能電站發(fā)電來補(bǔ)充不足的部分，從而獲得較大的經(jīng)濟(jì)效益。

4 仿真應(yīng)用

圖1為算法改進(jìn)前后的平均適應(yīng)度對(duì)比，從圖1可以看出，用改進(jìn)的免疫粒子群算法進(jìn)行仿真計(jì)算，每日經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到127.14萬元，比改進(jìn)前的123.05萬元增長(zhǎng)了3.32%，有了顯著提高。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值大于126.88萬元?jiǎng)t認(rèn)為收斂，算法運(yùn)行30次，有26次適應(yīng)值達(dá)到計(jì)算精度，即成功收斂率為86.7%，算法改進(jìn)前的適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)方差為1.243 7，改進(jìn)后為0.380 3，說明了算法的穩(wěn)定性。

表2 各時(shí)段能量調(diào)度Tab. 2 Energy dispatching in each period

圖1 加入學(xué)習(xí)因子前后的適應(yīng)度Fig. 1 The contrast of the fitness before and after adding of the learning factor

本文的算法在改進(jìn)前，計(jì)算時(shí)間為23.390 6 s，算法改進(jìn)后，計(jì)算時(shí)間為18.858 5 s，在計(jì)算時(shí)間方面有了一定的提高。

5 結(jié)論

本文在免疫粒子群算法的基礎(chǔ)上，提出一種動(dòng)態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)因子的免疫粒子群算法，學(xué)習(xí)因子決定粒子個(gè)體經(jīng)驗(yàn)信息和其他粒子經(jīng)驗(yàn)信息對(duì)尋優(yōu)軌跡的影響，反映粒子之間的信息交換，通過對(duì)學(xué)習(xí)因子進(jìn)行非對(duì)稱動(dòng)態(tài)調(diào)整提高搜索精度，有效平抑了系統(tǒng)功率的波動(dòng)。仿真驗(yàn)證本文提出算法的可行性，為解決風(fēng)光水優(yōu)化調(diào)度問題提供了有效途徑。

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