馬小慧，陽(yáng)育德，2，龔利武

（1.廣西大學(xué)電力系統(tǒng)最優(yōu)化研究所，廣西南寧 530004；2.廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，

廣西 南寧 530004）

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是電源調(diào)度的重要參考量，對(duì)電網(wǎng)的安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重大的意義[1]。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，我國(guó)電網(wǎng)規(guī)模日益擴(kuò)大，近年來電力負(fù)荷迅速增長(zhǎng)并且規(guī)律日趨復(fù)雜。同時(shí)，由于負(fù)荷成分的不斷變化以及降溫取暖等用電設(shè)備的大量普及，影響負(fù)荷變動(dòng)的因素增多并且規(guī)律難以把握，給電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)工作帶來了巨大的挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法[2]有單耗法、電力彈性形法、負(fù)荷密度法、分類負(fù)荷預(yù)測(cè)法和人均電量法等。但這些預(yù)測(cè)方法沒有考慮影響負(fù)荷的外在因素，已經(jīng)無法滿足當(dāng)今復(fù)雜的負(fù)荷行式對(duì)預(yù)測(cè)精度的要求[3]。近年來，國(guó)內(nèi)外研究人員致力于研究提高預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)時(shí)間的方法，目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）比較受到大家的青睞。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-6]方法在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)方面已經(jīng)取得了很大的成果，但樣本數(shù)據(jù)有限時(shí)使用具有一定的局限性。支持向量機(jī)是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的通用學(xué)習(xí)方法，目前在模式識(shí)別和處理回歸問題等方面取得了較突出的表現(xiàn)，在處理小樣本學(xué)習(xí)問題上具有獨(dú)到的優(yōu)越性。同時(shí)，支持向量機(jī)避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的局部最優(yōu)解問題和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)難于確定問題，并且有效地克服了“維數(shù)災(zāi)難”，目前被認(rèn)為是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的替代方法[6-8]。

本文考慮到電網(wǎng)日最大負(fù)荷受到氣象等多種因素的影響，建立了負(fù)荷的多因素特征向量，采用適合處理高維數(shù)據(jù)的SVM算法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。同時(shí)，為了改進(jìn)SVM算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和計(jì)算時(shí)間，本文根據(jù)負(fù)荷周期性變化的特點(diǎn)，應(yīng)用聚類分析的基本原理，提出了一種基于Kohonen聚類和SVM組合的算法，以對(duì)實(shí)際電網(wǎng)的電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)作為算例，證明了該方法的有效性。

1 Kohonen聚類分析

Kohonen網(wǎng)絡(luò)是自組織競(jìng)爭(zhēng)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，該網(wǎng)絡(luò)為無監(jiān)督學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，能夠識(shí)別環(huán)境特征并自動(dòng)聚類[9-10]。該方法用迭代算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來獲取對(duì)數(shù)據(jù)集的分類。

Kohonen算法通過競(jìng)爭(zhēng)層上的神經(jīng)元計(jì)算輸入樣本與神經(jīng)元權(quán)值之間的歐式距離，距離最小的為獲勝神經(jīng)元[7]。將神經(jīng)元領(lǐng)域中的神經(jīng)元權(quán)向量輸入樣本Xp靠攏。設(shè)學(xué)習(xí)率α（t）=α0（1-t/T），t，T分別為當(dāng)前和最大迭代次數(shù)；獲勝神經(jīng)元j′的高斯領(lǐng)域范圍h′jj=exp（-（j-jt）2/2（σ（t））2），σ（t）為t時(shí)刻高斯函數(shù)的方差，Kohonen算法步驟如下。

1）初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值ωjk，確定聚類的類別數(shù)c，2≤c≤rc，k=1，…，n，j=1，…，c；最大迭代次數(shù)T；迭代停止的常數(shù)ε，學(xué)習(xí)率α0。

2）令i=0，t=0，計(jì)算新的輸入向量Xi=（Xi1，Xi2，…，Xin）與競(jìng)爭(zhēng)層神經(jīng)元j的歐氏距離dij：

3）對(duì)輸入樣本Xi，從輸出層中找到最佳匹配特性的節(jié)點(diǎn)j′，即

4）確定j′的高斯領(lǐng)域h′jj，修正高斯領(lǐng)域內(nèi)h′jj的各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的連接權(quán)矢量，即ωjk（t+1）=ωjk（t）+α（t）h′jj（σ（t））（xik-ωjk（t））。

5）提供下一個(gè)輸入模式Xi=（Xi1，Xi2，…，Xin），即令i=i+1，若i≤n，則返回第二步，否則往下繼續(xù)。

6）計(jì)算Et=Σj（ωjk（t）-ωjk（t+1））2。

7）如果Et≤ε，則訓(xùn)練結(jié)束；否則調(diào)整學(xué)習(xí)率α（t）和更新h′jj進(jìn)入下一次迭代。

2 支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)（SVM）的基本思想是通過非線性映射準(zhǔn)（*）將輸入向量映射到高維特征空間H中，運(yùn)用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)，并巧妙地用原空間的核函數(shù)取代高維特征空間中的點(diǎn)積運(yùn)算[11-13]。

本文運(yùn)用的主要是支持向量回歸機(jī)（SVR），對(duì)于給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù){（x1，y1），（x2，y2），…，（xl，yl）}，其中（xi，yi）為樣本對(duì)應(yīng)的輸入輸出，xi∈Rl，yi∈Rl，l是訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)。在支持向量回歸中，構(gòu)造回歸函數(shù)：

式中，W是l維權(quán)重向量；g（x）是將x映射到特征空間的映射函數(shù)；b是偏置項(xiàng)。

通過求解以下優(yōu)化問題求解：

式中，C為平衡系數(shù)；ζi、ζ*i為懲罰函數(shù)，其取值為

式（4）是個(gè)凸二次優(yōu)化問題，引入拉格朗日函數(shù)：L（ω，b，ξ，ξ*，α，α*，γ，γ*）=

式中，α、α*≥0；γ、γ*≥0；i=1，2，…，l；對(duì)應(yīng)于原問題的優(yōu)化解，式（6）的函數(shù)具有鞍點(diǎn)，令上式對(duì)W、b，ζ、ζ*的偏導(dǎo)為零后，可得以下對(duì)偶函數(shù)：

求解優(yōu)化問題后，得到的回歸函數(shù)為

3 Kohonen聚類與SVM組合預(yù)測(cè)

3.1 特征向量的確定

影響短期電力負(fù)荷的因素很多，如負(fù)荷水平，經(jīng)濟(jì)情況，節(jié)假日類型等。隨著近年來降溫取暖設(shè)備的普及，氣象條件對(duì)負(fù)荷的影響日漸嚴(yán)重[14]，并且各氣象間對(duì)負(fù)荷的影響還存在耦合作用，為此已有學(xué)者提出了溫濕指數(shù)、人體舒適度等綜合氣象指標(biāo)[15-18]。氣象指標(biāo)種類繁多，如溫度、風(fēng)速等，再加上近年來提出的溫濕指數(shù)等綜合氣象指標(biāo)，在進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)把這些因素全都考慮進(jìn)去是不可能的。本文在分析氣象條件與電力負(fù)荷的相關(guān)性基礎(chǔ)上，選出幾項(xiàng)關(guān)鍵影響因素作為樣本輸入量。

相關(guān)性系數(shù)計(jì)算公式：

式中，n為樣本總數(shù)；x表示負(fù)荷；y表示氣象因素；相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表示二者的關(guān)聯(lián)度越高，即y對(duì)x的影響越明顯。

根據(jù)我國(guó)南方某網(wǎng)2008年到2012年夏季歷史日最大負(fù)荷數(shù)據(jù)與該地區(qū)對(duì)應(yīng)時(shí)間的氣象數(shù)據(jù)，采用式（9）計(jì)算該地區(qū)的負(fù)荷與氣象之間的關(guān)系，結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，在該地區(qū)風(fēng)速、降雨及濕度等氣象因素與負(fù)荷的相關(guān)性較小，而溫度、溫濕指數(shù)、實(shí)感溫度、人體舒適度指數(shù)、寒濕指數(shù)等氣象因素對(duì)負(fù)荷的影響較大，因此，本文以這5個(gè)指標(biāo)作為影響負(fù)荷的關(guān)鍵氣象因素。

由于負(fù)荷具有周期性和相似性的特點(diǎn)，負(fù)荷水平一般與它的前幾日互為相似，因此本文選擇預(yù)測(cè)日前一周的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為特征量輸入。這樣，參與聚類分析和SVM預(yù)測(cè)的每個(gè)數(shù)據(jù)樣本包括：預(yù)測(cè)日前一周的7個(gè)負(fù)荷數(shù)據(jù)，溫度（日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度）、日平均實(shí)感溫度、平均溫濕指數(shù)、人體舒適度指數(shù)、寒濕指數(shù)、星期類型等15個(gè)特征量。

表1 日最大負(fù)荷與氣象的相關(guān)度Tab. 1 Daily maximum load in correlation with meteorological conditions

3.2 樣本聚類確定歷史相似日

為了保證數(shù)據(jù)特征的一致性及算法的全局性[16]，本文根據(jù)電力負(fù)荷具有周期性變化的特點(diǎn)，通過對(duì)學(xué)習(xí)樣本的聚類分析，選用具有相似特征的數(shù)據(jù)作為模型的輸入量。

將訓(xùn)練樣本統(tǒng)一歸一化后，采用Kohonen神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入樣本進(jìn)行聚類，通過迭代計(jì)算神經(jīng)元的權(quán)系數(shù)，將數(shù)據(jù)間的相似性反映到各類的神經(jīng)元上，使同類的神經(jīng)元具有相近的權(quán)系數(shù)，從而將數(shù)據(jù)分為c類，作為c個(gè)訓(xùn)練樣本集。

3.3 SVM參數(shù)選擇

在SVM模型中核函數(shù)的選擇與c和g的參數(shù)選擇都會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響。本文選用的核函數(shù)為高斯徑向基函數(shù)：

本文在SVM的參數(shù)優(yōu)化過程中分別采用經(jīng)驗(yàn)交叉和粒子群優(yōu)化（PSO）方法。

3.4 算例分析

為驗(yàn)證Kohonen聚類分析與SVM組合預(yù)測(cè)算法的有效性，本文對(duì)南方某地區(qū)2012年8月上半月的工作日日最大負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果與未進(jìn)行聚類的常規(guī)SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。選取預(yù)測(cè)日前3個(gè)月數(shù)據(jù)、2009年、2010年、2011年每年7月和9月共275個(gè)歷史日數(shù)據(jù)，經(jīng)規(guī)格化后作為預(yù)測(cè)樣本。樣本經(jīng)過Kohonen聚類分析后將樣本分為6類，再分別建立對(duì)應(yīng)的SVM預(yù)測(cè)模型。

預(yù)測(cè)流程圖見圖1。常規(guī)SVM預(yù)測(cè)模型與本文提出的Kohonen聚類分析與SVM組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)見表2和表3。其中表2中SVM模型是采用經(jīng)驗(yàn)交叉法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，表3是采用粒子群優(yōu)化（PSO）算法。

圖1 預(yù)測(cè)流程圖Fig. 1 The forecast flowchart

表2 2012年8月日最大負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表（SVM參數(shù)優(yōu)化采用經(jīng)驗(yàn)交叉法）Tab. 2 The daily maximum load forecasting results in August 2012（the experience intersection method is used for the SVM parameter optimization）

由表2和表3可知，與常規(guī)SVM模型相比，本文提出的基于Kohonen聚類的SVM預(yù)測(cè)模型的平均預(yù)測(cè)誤差率有所降低，預(yù)測(cè)性能有了較明顯的提高。在建立SVM預(yù)測(cè)模型過程中，采用PSO參數(shù)優(yōu)化方法比經(jīng)驗(yàn)交叉參數(shù)優(yōu)化方法結(jié)果稍好，但是用PSO方法訓(xùn)練的結(jié)果不穩(wěn)定，每次訓(xùn)練結(jié)果都會(huì)改變。

4 結(jié)語(yǔ)

本文考慮多種因素對(duì)負(fù)荷的影響，建立的多因素SVM模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。同時(shí)考慮到SVM進(jìn)行大數(shù)據(jù)量的負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)存在數(shù)據(jù)噪音、收斂速度慢等不足，提出了通過Kohonen聚類分析方法獲取歷史相似日與SVM結(jié)合進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法，提高了短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。但是SVM方法在參數(shù)變量選取上較為隨意，這在今后的研究中仍需要進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)。

表3 2012年8月日最大負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表（SVM參數(shù)優(yōu)化采用PSO法）Tab. 3 The daily maximum load forecasting results in August 2012（the PSO method is sued for the SVM parameter optimization）

[1] 楊穎. 運(yùn)用季節(jié)和趨勢(shì)模型預(yù)測(cè)用電負(fù)荷[J]. 電力需求側(cè)管理，2004，22（3）：22-24.YANG Ying. Power utility load forecasting using season and trend mode[J]. Power DSM，2004，22（3）：22-24（in Chinese）.

[2] 劉晨輝. 電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)報(bào)理論和方法[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)出版社，1987.

[3] 李林峰，孫長(zhǎng)銀. 基于FCM聚類與SVM的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]. 江蘇電機(jī)工程，2007，26（3）：47-50.LI Linfeng，SUN Changyin. Power system short-term load forecasting based on fuzzy-C mean clustering algorithm and support vector machines[J]. Jiangsu Electrical Engineering，2007，26（3）：47-50（in Chinese）.

[4] SPYROS MAKRIDAKIS，MICKELE HIBON.ARMA models and the box-jenkins methodology[J]. Journal of Forecasting.1997，16（3）: 147-163.

[5] 雷紹蘭，孫才新，周湶，等. 基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（22）：78-82.LEI Shaolan，SUN Caixin，ZHOU Quan，et al. Short-term load forecasting method based on ref neural network and anfis system[J]. Proceeding of the CESS，2005，25（22）：78-82（in Chinese）.

[6] 謝開貴，李春燕，周家啟. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷組合模型研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22（7）：85-89.XIE Kaigui，LI Chunyan，ZHOU Jiaqi. Research of the combination forecasting method based on artificial neural network[J]. Proceeding of the CESS，2002，22（7）：85-89（in Chinese）.

[7] 李國(guó)正，王猛，曾華軍. 支持向量機(jī)導(dǎo)論[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[8] 浦星材，沈曉風(fēng)，張清揚(yáng)，等. 基于偏最小二乘法的支持向量機(jī)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]. 電網(wǎng)與清潔能源，2011，27（10）: 32-35.PU Xingcai，SHEN Xiaofeng，ZHANG Qingyang，et al.Short-term load forecasting based on partial least square SVM[J]. Power System and Clean Energy，2011，27（10）:32-35（in Chinese）.

[9] 李翔，顧捷. 運(yùn)用聚類算法預(yù)測(cè)地區(qū)電網(wǎng)典型日負(fù)荷曲線[J]. 電力與能源，2013，34（1）：47-50.LI Xiang，GU Jie. Using the clustering algorithm forecast in the power grid typical daily load curve[J]. Power and Energy，2013，34（1）：47-50.

[10] 徐紅敏，王海英，梁瑾，等. 支持向量機(jī)回歸算法及其應(yīng)用[J]. 北京石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，18（1）：62-66.XU Hongmin，WANG Haiying，LIANG Jin，et al. Support vector machine regression algorithm and its application[J].Journal of Beijing Institute of Petro-chemical Technology，2010，18（1）：62-66（in Chinese）.

[11] 宋志杰，王健. 模糊聚類和LM算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷[J]. 高壓電器，2013，49（5）：54-59.SONG Zhijie，WANG Jian. Transformer fault diagnosis based on neural network optimized by fuzzy clustering and LM algorithm[J]. High Voltage Apparatus，2013，49（5）：54-59（in Chinese）.

[12] 樊玫. 基于Kohonen 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的用戶訪問模式挖掘模式的研究[D]. 南昌：南昌大學(xué)，2007.

[13] 李之波. 多因素支持向量機(jī)模型在江蘇省中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，30（1）：59-60.LI Zhibo. Application of multi-factor SVM method in power load’s medium and long term forecasting for Jiangsu province[J]. Journal of North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，2009，30（1）：59-60（in Chinese）.

[14] 吳鋒，胡劍琛，余加喜，等. 計(jì)及氣象時(shí)空分布影響的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法[J]. 南方電網(wǎng)技術(shù)，2012（5）：79-82.WU Feng，HU Jianchen，YU Jiaxi，et al. Short-term load forecasting methods with the impact of temporal and spatial distribution of weather[J]. Southern Power System Technology，2012（5）：79-82（in Chinese）.

[15] 趙萬(wàn)劍，楊亞蘭，張超，等. 提高風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)能力的軟測(cè)量方法[J]. 電力與能源，2013，34（3）：262-265.ZHAO Wanjian，YANG Yalan，ZHANG Chao，et al. Soft measurement method for wind speed prediction in wind farm[J]. Power and Energy，2013，34（3）：262-265.

[16] 李繼勝，陳立彬，趙學(xué)風(fēng)，等. 混沌支持向量機(jī)在變壓器局部放電檢測(cè)中的應(yīng)用[J]. 高壓電器，2009，45（5）：104-106.LI Jisheng，CHEN Libin，ZHAO Xuefeng，et al. The application of chaos support vector machines in transformer partial discharge measurents[J]. High Voltage Apparatus，2009，45（5）：104-106（in Chinese）.

[17] 舒服華，張望祥. 最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)絕緣子等值附鹽密度[J]. 高壓電器，2008，44（5）: 420-422.SHU Fuhua，ZHANG Wangxiang. A prediction modle for insulator’s ESDD based on least square suport vector machine[J]. High Voltage Apparatus，2008，44（5）: 420-422（in Chinese）.

[18] 謝家安.基于體感溫度的電力系統(tǒng)負(fù)荷分類及負(fù)荷預(yù)測(cè)[J].電網(wǎng)與清潔能源，2012，28（8）: 24-27.XIE Jiaan. Load classification and load forecasting of power system based on apparent temperature[J]. Power System and Clean Energy，2012，28（8）: 24-27 （in Chinese）.