張 龍

（長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064）

科學(xué)合理的公交調(diào)度計(jì)劃直接影響到公共交通的服務(wù)質(zhì)量和公交企業(yè)的效益[1]，而發(fā)車間隔的確定又是城市公交調(diào)度工作的關(guān)鍵所在。 根據(jù)公交沿線站點(diǎn)的客流需求和道路的運(yùn)行狀況， 確定線路的發(fā)車間隔， 可以提高公交服務(wù)的針對性和有效性，增強(qiáng)公交對居民出行的吸引力。

本文主要在Ceder 所提出的模型[2][3]基礎(chǔ)之上，綜合考慮道路的交通擁堵情況， 在確保公交車內(nèi)舒適度和公交企業(yè)成本的前提下，對現(xiàn)有的公交調(diào)度模型進(jìn)行優(yōu)化，確定公交線路的最優(yōu)發(fā)車間隔，以切實(shí)提高公交系統(tǒng)的服務(wù)水平。

1 模型的建立

1.1 Ceder 的經(jīng)典模型

Ceder 提出的模型中， 假設(shè)共有q 個(gè)時(shí)段， 分別為j=1，2，…，q。 S 為線路上所有站點(diǎn)i 的集合（不含終點(diǎn)站）。（1）最大客流法（基于站點(diǎn)調(diào)查）

式中：Pmj——時(shí)段j 內(nèi)，該線路所有站點(diǎn)中觀測到的客流量最大值；Fmj——時(shí)段j內(nèi)的最小發(fā)車頻率， 即發(fā)車間隔的倒數(shù)；doj——時(shí)段j 內(nèi)的期望載客量；Pij——時(shí)段j 內(nèi)駛離站點(diǎn)i 的車輛上運(yùn)載乘客的總數(shù)。

（2）斷面客流法（基于跟車調(diào)查）

式中：li——站點(diǎn)i 與下一站點(diǎn)i+1 的站間距；Aj——時(shí)段j內(nèi)斷面客流曲線下的乘客公里數(shù)， 單位為人公里；L——該線路總長度；其他參數(shù)值同上。

對于上述模型，方法1 可以視為整條線路完全滿足乘客期望擁擠度而不考慮企業(yè)運(yùn)營成本的情況下所求的發(fā)車頻率，因此F1j值最大；方法2 可以看作充分考慮企業(yè)的運(yùn)營成本，只保證一定乘客服務(wù)水平下的發(fā)車頻率，因此F2j值最小。

1.2 模型優(yōu)化

Ceder 提出的模型考慮了公交乘客的車內(nèi)擁擠滿意度和公交運(yùn)營企業(yè)的成本效益， 滿足了線路上車輛載客水平約束條件等，易于理解且計(jì)算簡單。 但是在實(shí)際運(yùn)行中，線路上的車輛往往容易受到交通擁堵的干擾造成延誤， 導(dǎo)致站點(diǎn)乘客的等待時(shí)間增加， 此時(shí)這四種模型均沒有把公交車輛的延誤對發(fā)車間隔的影響體現(xiàn)出來。 因此，本文擬在考慮路段延誤和站點(diǎn)乘客候車時(shí)間的情況下，對上述模型進(jìn)行優(yōu)化。

方法3：考慮路段延誤和乘客等待時(shí)間因素的影響，引入延誤系數(shù)μij和候車時(shí)間系數(shù)λij，得到優(yōu)化后發(fā)車頻率的確定方法[4]。

式中，μij——時(shí)段j 內(nèi)i 站點(diǎn)附近路段的延誤因子；λij——時(shí)段j 內(nèi)i 站點(diǎn)乘客的候車時(shí)間因子；α 是個(gè)特定參數(shù)，α＞0；其他符號(hào)含義同上。

1.3 參數(shù)標(biāo)定

1.3.1 μij和λij的定義

鑒于目前國內(nèi)對于公交的行車延誤和乘客的候車時(shí)間等參數(shù)的取值沒有統(tǒng)一的量化， 本文謹(jǐn)將路段的延誤因子μij定義為：公交站點(diǎn)i 和i-1 之間，該條線路的公交車?yán)硐胪ㄐ袝r(shí)間和實(shí)際通行時(shí)間的比值。 將乘客的候車時(shí)間因子λij定義為：公交站點(diǎn)i 處某條線路上乘客的實(shí)際候車時(shí)間與乘客所能忍受的最大候車時(shí)間的比值。 影響因子的取值范圍為0≤μij≤1，0≤λij≤1。

1.3.2 α 的標(biāo)定

方法3 是在Ceder 模型的已知條件基礎(chǔ)上考慮車輛的實(shí)際運(yùn)行情況建立的， 其所確定的發(fā)車頻率介于方法1 和方法2 之間，由此可以確定參數(shù)α 的值[5]。

已知：

整理得：

由0≤μij≤1，0≤λij≤1，得0≤μijλij≤1，帶入上式得：

由式（4）中的下式可得：

綜上所述，方法3 的最終表達(dá)式為：

式中各項(xiàng)符號(hào)含義同上。

2 實(shí)例驗(yàn)證

本文擬以西安市163 路公交車為例，對其發(fā)車間隔的優(yōu)化方法進(jìn)行研究， 并將優(yōu)化模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際發(fā)車間隔進(jìn)行比較，從而體現(xiàn)延誤因子和候車時(shí)間因子對發(fā)車間隔的影響。

2.1 實(shí)例介紹

西安市163 路公交于2012年2月21日開始運(yùn)營，其主要用于地鐵二號(hào)線與行政中心附近大型社區(qū)的接駁， 以方便市民的地鐵出行。 163 路線路長度6km，配車數(shù)4 輛，單車載客量60人，運(yùn)行時(shí)間為6:30-19:30。

以163 路朱宏路公交樞紐站至文景東區(qū)運(yùn)行方向?yàn)槔?，取沿途?guī)模較大的站點(diǎn)朱宏路公交樞紐站、文景西區(qū)北門、白樺林居北門、行政中心西區(qū)、行政中心編號(hào)，依次為1 到5（不包括終點(diǎn)站：文景東區(qū)，編號(hào)為6）。 選取此線路7:00～11:00 時(shí)段各站點(diǎn)的乘客數(shù)、站間距和運(yùn)行時(shí)間如表1 所示。

表1 不同時(shí)段各站點(diǎn)的乘客數(shù)、站間距和運(yùn)行時(shí)間

2.2 模型求解

現(xiàn)狀中該條線路的發(fā)車頻率在各時(shí)段均為3 輛/時(shí)，即Fmj=3（輛/時(shí)）。 假設(shè)該線路的各時(shí)段的期望載客量相等，因此doj=40（人/輛），c=60（人/輛）。 其中站點(diǎn)集合S 包括5 個(gè)站點(diǎn)i=1，2，...，5，時(shí)段j=1，2，3，4。

由式（1.1）-（1.2）、式（8.1）-（8.4）和表2 依次求得各個(gè)時(shí)段的F1j、α 以及Aj，具體計(jì)算過程在此省略。 當(dāng)α＞0 時(shí)，式（8.1）中的在0≤μijλij≤1 上是單調(diào)遞增的。 由此可以得到μijλij取0-1 之間不同取值， 不同時(shí)段情況下優(yōu)化得到的發(fā)車間隔，如表2 所示。

表2 各時(shí)段優(yōu)化后的發(fā)車頻率

2.3 結(jié)果分析

163 路途經(jīng)區(qū)域的早高峰時(shí)段為7:00-9:00， 以此時(shí)段為例，選取優(yōu)化模型在μijλij=0.6 和0.8 情況下算得的發(fā)車時(shí)刻表同該條線路實(shí)際情況的發(fā)車時(shí)刻表，進(jìn)行模型分析，三種情況下的線路發(fā)車時(shí)刻表如表3 所示。

表3 7:00-9:00 優(yōu)化前后該線路發(fā)車時(shí)刻表

由以上表格可以看出，由于該條線路途徑幾大居民社區(qū)與地鐵二號(hào)線接駁，在早高峰時(shí)段，客流量相對較大。 但是，其實(shí)際發(fā)車頻率較低，間隔過大，無法滿足上班乘客的接駁需求。 優(yōu)化模型的計(jì)算結(jié)果表明， 引入道路延誤因子和乘客候車時(shí)間因子以后，增大該條線路的發(fā)車頻率，通過適當(dāng)增加該條線路的配車數(shù)， 在保證公交企業(yè)效益的前提下， 滿足了乘客的實(shí)際乘車需求。

3 結(jié)語

本文在Ceder 的經(jīng)典模型基礎(chǔ)之上， 考慮到道路交通擁堵對公交運(yùn)行的影響， 引入道路延誤系數(shù)和乘客站點(diǎn)候車時(shí)間系數(shù)，建立了求解發(fā)車頻率的公交調(diào)度優(yōu)化模型。最后采用西安市163 路公交線路的調(diào)查數(shù)據(jù)對所提出來的模型進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明該模型不僅能夠有效地體現(xiàn)延誤和候車時(shí)間的長短對發(fā)車頻率的影響，同時(shí)在考慮公交企業(yè)效益的前提下，進(jìn)一步縮短了公交乘客的等待時(shí)間，具有一定的指導(dǎo)意義。

[1]牛學(xué)勤，陳茜，王煒.城市公交線路調(diào)度發(fā)車頻率優(yōu)化模型[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2004，3（4）:68-72.

[2]Ceder A. Bus frequency determination using passenger count data[J].Transportation Research Part A:General，1984，18（5）:439-453.

[3]Ceder A. ＆ Golany B.， Creating bus timetables with maximal synchronization.Transportation Research Part A:Policy and Practice，2001，35（10）:913～928.

[4]王超，徐猛.考慮道路交通擁堵的公交發(fā)車間隔優(yōu)化模型[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2011，11（4）:166-172.

[5]許夢菲.單線公交發(fā)車頻率優(yōu)化及行車時(shí)刻表編制研究[D].華中科技大學(xué)，2013.