林婉晴，陳松林，廖善剛，韋素瓊

(1．濕潤亞熱帶山地生態(tài)國家重點實驗室培育基地，福州350007;2．福建師范大學地理科學學院，福州350007)

坡度是影響水土流失的重要因子之一，然而坡度是一種常用的坡面微觀因子，并不能有效表達區(qū)域地形總體特征。為綜合反映研究區(qū)內(nèi)各類坡度坡面的比例與地形起伏的總體特征，早于1950年，Strahler研究了坡度頻譜分布特征與地貌發(fā)育外動力條件的相互關(guān)系［1］，之后又有一些關(guān)于區(qū)域坡度組合的研究［2-6］，然而都較為分散，至近些年湯國安提出了黃土高原坡譜的地學分析方法［7-8］，他認為坡譜是某一特定統(tǒng)計區(qū)域內(nèi)，以地面坡度為自變量，以對應的地面面積占統(tǒng)計區(qū)總面積為因變量所構(gòu)成的統(tǒng)計圖表或數(shù)學模型［2-4］。使用統(tǒng)計量對坡譜進行分析，相比以往單一使用平均坡度值來衡量地形狀況，更能充分反映區(qū)域地表起伏差異。

1 實驗樣區(qū)與實驗數(shù)據(jù)

寧化縣是福建省水土流失治理重點縣之一。全縣水土流失面積約3.5萬hm2，約占全縣土地面積的15%左右［9-10］。寧化縣地勢總體西北高東南低，發(fā)育有一定規(guī)模的斷裂帶，其水土流失情況也呈不均勻分布。本研究基于2011年寧化縣水土流失分布及地形起伏狀況選取5個不同水土流失程度、不同地貌類型的樣本區(qū) (圖1)，其中，樣本區(qū)LS1位于淮土、濟村，水土流失最為嚴重，發(fā)育有紫色土;樣本區(qū)LS2位于城南－中沙，跨越縣城周邊，水系發(fā)育較好;樣本區(qū)LS3位于安遠，與樣本區(qū)LS1、LS2同為丘陵;樣本區(qū)LS4、LS5為山地，水土流失程度較輕，各樣本區(qū)水土流失程度如表1所示。

圖1 樣本區(qū)地貌及水土流失狀況Figure 1 Geomorphic types and soil erosion situation of the study area

2 研究原理與方法

2.1 基本思路

基于ASTER空間分辨率為30 m的寧化縣DEM，求得研究區(qū)內(nèi)坡度，并分別求得研究區(qū)坡譜，并對研究區(qū)坡譜進行對比分析 (圖2)。選用一般性描述統(tǒng)計量 (均值、中位數(shù)、眾數(shù))、離散趨勢統(tǒng)計量 (變異系數(shù)、標準差、極差)、分布形態(tài)統(tǒng)計量 (峰度、偏態(tài))，用以檢驗不同地貌類型下坡譜所具備的分異性。

結(jié)合坡譜的地貌分異性和研究區(qū)水土流失程度，用于分析地形對區(qū)域水土流失的影響。因此，將樣本區(qū)提取的坡譜描述值除以對應樣本區(qū)輕度以上水土流失面積比例 (Lij):

表1 樣本區(qū)地貌類型及水土流失程度Table 1 Geomorphic types and soil erosion degrees of the study area

圖2 研究流程圖Figure 2 Flow chart of the study

上式中，i為樣本地編號 (如:1、2、3、4、5)，j為i樣本地提取坡譜的統(tǒng)計值，Sij是i樣本點的第j項坡譜描述值，Pi為對應i樣本點輕度以上水土流失面積比例。

2.2 提取穩(wěn)定坡譜

將研究區(qū)坡度以3°為間隔分別統(tǒng)計所占樣本區(qū)總面積比例 。為保證提取的坡譜具有地貌類型標定意義，提取坡譜的樣本區(qū)面積應滿足一定的閾值。本研究基于“ε－帶”模型概念［14］，認為當樣本區(qū)的數(shù)據(jù)為中小分辨率或小比例尺數(shù)據(jù)，并且所選樣本區(qū)面積較大時，可假設(shè)樣本區(qū)全域坡譜提取為標準坡譜，再提取樣本區(qū)內(nèi)匯水域坡譜與樣本區(qū)總坡譜進行對比。過程如下:

1)首先提取樣本區(qū)全域坡譜，記為A1，假設(shè)A1為標準坡譜;

2)利用水文分析獲取研究區(qū)內(nèi)各小流域范圍，選取其中最小面積匯水域提取坡譜，將該坡譜記為A2;

3)用Ai=|A1i－A2i|，i為坡度級別;記錄δ=MAX(Ai)，δs=SUM(Ai)。當δ＜0.05%且δs＜0.15%時，則該地貌的坡譜組合達到穩(wěn)定;

4)若不滿足穩(wěn)定條件，選取研究區(qū)內(nèi)面積大于最小流域的下一個流域計算。

匯水域一定程度上能夠體現(xiàn)獨立的自然地理單元，當最小面積匯水域坡譜形態(tài)相似于樣本區(qū)總坡譜，則認為樣本區(qū)滿足坡譜提取的最小面積閾值。若隨著匯水域面積的增加，計算總是出現(xiàn)匯水域的坡譜與樣本區(qū)坡譜不滿足相似條件，說明樣本區(qū)的選擇存在地貌特征的突變或跨越了多種地貌。基于上述方法，獲得5個樣本區(qū)的最小穩(wěn)定流匯水域，證明所選樣本區(qū)滿足提取穩(wěn)定坡譜范圍。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同地貌坡譜具有特異性

選取的坡譜一般性描述統(tǒng)計量 (均值、中位數(shù)、眾數(shù))可以反映研究區(qū)的普遍情況和坡度等級，離散趨勢統(tǒng)計量 (變異系數(shù)、標準差、極差)可以體現(xiàn)坡度的變異程度以及地表的破碎程度，分布形態(tài)統(tǒng)計量 (峰度、偏態(tài))可以衡量坡度值分布的不對稱性，間接反映地表坡度的分布變化是否平緩。根據(jù)表2和圖3分析，寧化縣5個樣本區(qū)所提取的穩(wěn)定坡譜具有明顯的地貌類型差異。

表2 樣本區(qū)坡譜統(tǒng)計Table 2 Description of the slope-spectrum

1)5個樣本區(qū)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)表現(xiàn)出統(tǒng)一空間變化趨勢。樣本區(qū)LS1、LS2、LS3是丘陵地區(qū)，其中LS1、LS2分別位于寧化縣的西部和東部，同屬于一個流域范圍內(nèi)，這2個樣本區(qū)的坡譜均值與各自的中位數(shù)、眾數(shù)差值較大;LS3樣本區(qū)位于寧化縣的北部，其河流自成體系，匯流出境，坡譜均值、中位數(shù)、眾數(shù)差值小。樣本區(qū)LS4、LS5為山地地區(qū)，坡譜均值、中位數(shù)、眾數(shù)差值相對丘陵地區(qū)更小，坡度值向中間值靠攏。

2)離散趨勢統(tǒng)計值中，樣本區(qū)標準差、極差隨地貌變化規(guī)律表現(xiàn)相對不明顯，坡譜的變異系數(shù)則隨樣本區(qū)序號逐步減小，將樣本區(qū)內(nèi)坡譜變異系數(shù)內(nèi)插為全縣范圍的變異系數(shù)散點，發(fā)現(xiàn)坡譜變異系數(shù)同寧化縣溝壑密度正相關(guān)。一般情況下丘陵地區(qū)的破碎程度大于山地地區(qū)，可見坡譜的變異系數(shù)類似地面溝壑密度，能夠反映地面的破碎程度。

3)分布形態(tài)統(tǒng)計值隨地貌變化而明顯變化，在所有坡譜曲線描述值中表現(xiàn)出明顯的地貌分異性。寧化縣5個樣本區(qū)坡度分布都不對稱，樣本區(qū)坡譜曲線為右偏態(tài)，坡度均值都在峰值的右邊。但丘陵樣本區(qū)LS1、LS2、LS3峰度大于0，坡度集中程度高于正態(tài)分布，分布態(tài)勢陡峭;山地樣本區(qū)LS4、LS5峰度低于0，分布態(tài)勢趨于平緩。

圖3 樣本區(qū)坡譜Figure 3 Curves of the slope-spectrum

綜上所述，丘陵和山地2種地貌類型提取的坡譜具有明顯的自相似性和地貌類型的差異性:丘陵地區(qū)坡譜均值、中值、總數(shù)較低，坡度差值小但坡度變化頻繁，坡譜呈尖銳的右偏態(tài);山地地區(qū)坡譜均值等較大，坡度差值大但坡度變化平穩(wěn)，坡譜更接近于單峰對稱。

3.2 坡譜與水土流失分布

將研究區(qū)坡譜統(tǒng)計量與水土流失程度商值 Lij進行標準化，結(jié)果如圖4。

坡譜曲線隨著水土流失的程度降低，形態(tài)上更加平緩、對稱 (圖4)。結(jié)合圖3曲線可以看出，寧化縣丘陵地區(qū)水土流失程度比山地地區(qū)更大。圖3曲線除峰度外，所有曲線都呈上升趨勢，表明坡譜除峰態(tài)外所有坡譜描述值與樣本區(qū)水土流失程度呈正相關(guān)，相關(guān)性最大的為坡譜的變異系數(shù)和偏態(tài)。

圖4 樣本區(qū)坡譜統(tǒng)計值與水土流失程度Figure 4 Relationship between the statistics of slope-spectrum and soil erosion

綜合表1、表2、圖4分析得出，丘陵樣本區(qū)LS1、LS2、LS3水土流失相對山地樣本區(qū)LS4、LS5嚴重。在丘陵樣本區(qū)LS1(寧化縣石壁、淮土一帶)水土流失面積比例相對LS2水土流失面積比例多27.87個百分點，相對LS3水土流失面積多30.06個百分點。樣本區(qū)LS1均值、中位數(shù)、眾數(shù)的值差相對其他2個丘陵樣本區(qū)的3個統(tǒng)計量值差大，并且坡譜的標準差大，坡譜變異系數(shù)大于LS2、LS3約為0.16，可推斷樣本區(qū)LS1坡度值集中于某一段區(qū)間內(nèi)，但是地理空間上坡度分布離散，地形破碎、溝壑發(fā)育，這是由于樣本區(qū)LS1水土流失最為嚴重，其受土壤發(fā)育影響大，紫色土發(fā)育于紫色砂巖和砂礫巖，土壤抗蝕力和抗沖力弱，徑流系數(shù)高，且土壤固結(jié)性差。

在山地樣本區(qū)水土流失面積較少，樣本區(qū)LS4比LS5水土流失面積比例多5.17個百分點，均值和中位數(shù)、眾數(shù)差值比LS5略大，變異系數(shù)也大于LS5，但是LS4標準差卻小于LS5。同時將樣本區(qū)LS2和LS3進行對比，可以發(fā)現(xiàn)和LS4－5之間相似的變化，從這2個對比組可以發(fā)現(xiàn)水土流失面積比例較大時均值和眾數(shù)差值較大，變異系數(shù)大，但是標準差相比較小，可見LS1發(fā)育的紫色土對該樣本區(qū)的水土流失影響程度還是比較大的，并表現(xiàn)在坡譜組合上產(chǎn)生一定變化，以及通過曲線斜率或拐點等曲線特征值可反映紫色土對水土流失的影響程度?；谏鲜龇治觯谕坏孛差愋偷臉颖緟^(qū)內(nèi)坡譜的均值、中位數(shù)、眾數(shù)隨著水土流失程度的加劇而增大，它們之間的差值反映了坡度值的集中程度;坡譜的變異系數(shù)也隨著水土流失程度的加劇而增大，反映了地貌的破碎程度和起伏狀況。

4 結(jié)論

地面坡譜具有明顯的地貌分異性，坡譜的統(tǒng)計值是利用微觀單位因子組合來反映宏觀地貌的完整性、破碎度、起伏度。地面坡譜蘊含豐富的信息熵，采用更多的坡譜統(tǒng)計值來開展分析，有助于挖掘更多水土流失或地貌發(fā)育與坡譜蘊含的相關(guān)信息。坡譜的應用對水土流失研究具有重大意義，坡譜不僅對應著一定的地貌類型，同時也能夠反映區(qū)域水土流失程度受地形影響的程度，并且有望量化各因素對水土流失的影響程度。

［1］Strahler A N.Equilibrium theory of erosional slopes approached by frequency distribution analysis［J］．American Journal of Science，1950，248:673-696，800-814．

［2］Wolinsky M A，Prason L F．Constrain on landscape evolution from slope histograms［J］．Geology，2005，33(6):477-480．

［3］Montgomer D R．Slope distributions thresh old hill slopes and steady-state topography ［J］．American Journal of Science，2001，301:432-454．

［4］Burbank D W，Leland J，F(xiàn)ielding E，et al．Bedrock incision rock up lift and threshold hill slopes in the northwestern Himalaysis ［J］．Nature，1996，379(8):505-510．

［5］Smith DK，Shaw PR．Using topographic slope distributions to infer seafloor patterns［J］．IEEEJournal of Oceanic Engineering，1989，14(4):338-347．

［6］Tang Guo-an，Zhao Mu-dan．Modeling slope uncertainty derived from DEMs in loess plateau ［J］．Acta Geographica Sinica，2003，58(6);824-830．［湯國安，趙牡丹．DEM提取黃土高原地面坡度的不確定性［J］．地理學報，2003，58(6):824-830．］

［7］Tang Guo-an，Liu Xue-jun，Lü Guo-nian．The Methods of Digital Elevation Model and Geoanalysis［M］．Beijing:Science Press，2005．338-354．［湯國安，劉學軍，閭國年．數(shù)字高程模型及地學分析的原理與方法 ［M］．北京:科學出版社，2005．338-354．］

［8］Wang Chun，Tang Guo-An，Zhang Ting，et al．Slope variation of small tested loess watershed under erosion of rainfall［J］．Scientia Geographica Sinica，2005，25(6):683-689．［王春，湯國安，張婷，等．黃土模擬小流域降雨侵蝕中地面坡度的空間變異 ［J］．地理科學，2005，25(6):683-689．］

［9］He Qin，Kong Ling-jun．Survey of soil erosion in Fujian Province ［J］．The World of Survey and Research，2014，4:34-37．［何欽，孔令軍．福建省水土流失治理情況調(diào)查［J］．調(diào)研世界，2014，4:34-37］

［10］Chen Zhi-qiang，Chen Zhi-biao，Chen Ming-hua．Geostatistical analysis on soil and water loss in Fujian Province［J］．Journal of Natural Resources，2011，26(8):1394-1400．［陳志強，陳志彪，陳明華．福建省水土流失強度的地統(tǒng)計分析 ［J］．自然資源學報．2011，26(8):1394-1400］

［11］Zhu Mei，Li Fa-yuan．Influence of slope classification on slope spectrum ［J］．Science of Surveying and Mapping，2009，34(6):165-167．［朱梅，李發(fā)源．坡度分級對地面坡譜的影響研究 ［J］．測繪科學．2009，34(6):165-167］

［12］Tang Guo-an，Song Jia．Comparison of slope classification methods in slope mapping from DEMs［J］ Journal of Soil and Water Conservation，2006，20(2):157-160．［湯國安，宋佳．基于DEM坡度圖制圖中坡度分級方法的比較研究［J］．水土保持學報．2006，20(2):157-160．

［13］Zhao Mu-Dan，Tang Guo-an，Chen Zheng-jiang，et al．Slope classification systems and their slope spectrum in hill and gully area of the Loess Plateau［J］．Bulletin of Soil and Water Conservation，2002，22(4):33-36．［趙牡丹，湯國安，陳正江，等．黃土丘陵溝壑區(qū)不同坡度分級系統(tǒng)及地面坡譜對比［J］．水土保持通報．2002，22(4):33-36］

［14］Wang Chun，Tang Guo-an，Li Fa-yuan，et al．Fundamental conditions of slope spectrum abstraction and application［J］．Scientia Geographica Sinica，2007，27(4):587-592．［王春，湯國安，李發(fā)源，等．坡譜提取與應用的基本地域條件 ［J］．地理科學，2007，27(4):587-592．］